第6章杆件变形的基本知识

1、六六 杆件变形的基本知识杆件变形的基本知识为什么要学习材料力学？提出如下问题：1） 每人所承受的重力？2） 若扁担的材料、截面尺寸已定，扁担能承载此重物吗？3） 扁担的材料已定，若扁担能承载此重物，截面形状、尺寸？4） 扁担截面形状、尺寸已定，若扁担能承载此重物，材料？5） 扁担弯曲成什么形状？6） 变形程度如何（挠度）？6.1 材料力学的任务材料力学的任务6.2 工程构件的简化模型工程构件的简化模型6.3 内力内力 截面法和应力截面法和应力6.4 位移位移 变形和应变变形和应变6.5 杆件变形的基本形式杆件变形的基本形式6.1 材料力学的任务材料力学的任务构件：材料力学中将工程结构（各种机械

2、、仪器及建筑结构等）的零部件统称为构件。 构件满足的一些基本要求： 1.强度要求 要求构件受载时不发生断裂或产生永久变形（塑性变形）。构件抵抗破坏(塑性变形)的能力。 例如：起重机的吊索不允许断裂等。2.刚度要求 构件在外载的作用下，发生的弹性变形不能超过允许值。抵抗弹性变形的能力例如：车床主轴、房屋楼板等。3.稳定性要求要求构件在工作情况下，其平衡是稳定的。构件具有保持原有平衡的能力。例如：千斤顶的顶杆、矿井中的支柱等。构件满足强度、刚度、稳定性要求的能力，称为构件的承载能力。通过研究构件的强度、刚度、稳定性以及材料的力学性能，在保证安全可靠又经济节省的前提下，为构件选择适当的材料、为确定合

3、理的截面形状和尺寸提供基本理论和计算方法。材料力学的任务材料力学的任务一一. .构件的基本形式构件的基本形式1、杆件 长度（纵向）比其他两个方向的尺寸大很多的构件称为杆件。杆(bar)6.2 工程构件的简化工程构件的简化 轴线 纵截面 横截面 轴线 横截面 (a) (b) 横截面、轴线、直杆、曲杆、等直杆、变截面杆体(body)2、块件 各方向尺寸相差不多的构件称为块件。一一. .构件的基本形式构件的基本形式一一. .构件的基本形式构件的基本形式板(plate)壳壳( (shell) )3 3 板件板件 厚度比其他两个方向尺寸小得多的构件称为板件。如果中面是平面的构件称为板。而中面是曲面的话则

4、称为壳。二二. .材料力学中的基本假设材料力学中的基本假设 为了达到简化分析并运用数学工具的目的，为了达到简化分析并运用数学工具的目的，材料力学对所研究的变形固体作如下假设：材料力学对所研究的变形固体作如下假设： 连续性假设：连续性假设：构件在整个几何容积内，连续的、毫无构件在整个几何容积内，连续的、毫无空隙的充满了物质。空隙的充满了物质。( (物理量可用坐标的连续函数表示物理量可用坐标的连续函数表示) ) 均匀性假设：均匀性假设：构件中任一部分的力学性能完全相同。构件中任一部分的力学性能完全相同。（利用较小的试件通过实验测定材料的力学性能）（利用较小的试件通过实验测定材料的力学性能） 各向同

5、性假设：各向同性假设：构件沿不同的方向具有完全相同的性构件沿不同的方向具有完全相同的性质。质。三.小变形限制条件变形固体在载荷作用下可发生两种不同性质的变形： 一. 弹性变形 二. 塑性变形弹性范围：在外载荷作用下，只产生弹性变形，而无塑性变形(可以忽略)，称这个作用的外力范围为弹性范围。 小变形：变形与构件的原始尺寸相比极其微小。材料力学是讨论由均匀、连续、各向同性材料制成的杆件在弹性范围内微小弹性变形情况！工程构件的简化工程构件的简化材料力学和理论力学研究对象的区别 理论力学 研究对象 视为刚体 力学模型 理想化的力学模型 主要研究 力的运动效应材料力学 研究对象 视为变形体 力学模型 更

6、接近于实际 主要研究 力的变形效应 实际物体往往随所研究问题的不同，有时看作 刚体，有时看作变形体。 理论力学中某些定理在材料力学中的应用受到严格限制 加减平衡力系原理及其推理（力的可传性力系简化的基础） 力的平移定理 力偶等效定理(力偶矩相等的两力偶等效)等,只适用于刚体，而不适用于变形体。 6.3 内力 截面法和应力 一.内力 构件中一部分和其相邻部分的相互作用力 附加内力 内力是分布在截面上的 内力是成对出现的二.截面法求内力： 显示和确定内力的方法是截面法。 截面法的依据是“一个处于平衡状态的物体其各部分也应保持平衡”。 例：有一直杆，一端固定，一端自由。在自由端位于xOy平面内作用有

7、集中力、和力偶，现欲求m-m截面上的内力ymmp1Mep2xa0IIImmp1Mep2x01MNyQI将杆分成、两部分。先取 部分来研究 根据平面力系的平衡条件0X ， 0Y ，010M， 得220eeMP aMMP aM 。， 若取 部分研究，应先由整体的平衡方程求出固定端的支反力，然后可由 部分的平衡条件求得截面上的内力 显然 分别为 作用力和反作用力 NQM、NQM、 、NQM、220.QPP得，Q110.PNNP得，mmp1Mep2x01MNyQIa 截面法求内力的过程可归纳如下：（1）切开 沿需求内力的截面，将构件假想地截开为两部分。（2）代替 抛弃一部分，留下一部分，抛弃部分对留下

8、部分的作用以内力来代替。（3）平衡 根据留下部分的平衡条件，由已知外力求未知内力。三. 应力概念 内力在一点处的集度称为该点的应力。设作用在小面积 上的内力为 ，那么在 上的内力的平均集度为APAmPpA（ 称为平均应力）mp粗杆细杆问题CAPCAPCtsPAmp当C点（无限变小）（无限变小）某一极限值P我们称 为C点的全应力，其表达式为：P0limAPdPpAdA 应力的量纲为 ,单位常用 是个矢量，为了研究的方便和需要，我们总是将它分解为垂直于截面和平行于截面的两个分量。前者称为正应力（或法向应力），用 表示。后者称为剪应力（或切向应力），用 表示 22(/)N m力长度PapstCtsP

9、“应力”与“压强”的区别“应力应力”虽与虽与“压强压强”量纲相同，但两量纲相同，但两者的物理意义不同。者的物理意义不同。定义不同：定义不同： 应力应力 内力内力 压强压强 外力外力作用方式不同：作用方式不同： 应力应力 可分解，存在于受力可分解，存在于受力物体内部任意一点物体内部任意一点 压强压强 作用于物体表面且垂作用于物体表面且垂至于作用面，常呈均匀分布或线性分布至于作用面，常呈均匀分布或线性分布 6.4 位移、变形和应变位移、变形和应变线位移线位移角位移角位移PqAuvA一一. 位移位移二、变形与应变二、变形与应变线应变线应变 单元体边长的改变单元体边长的改变 平均线应变平均线应变 单位长度内的平单位长度内的平 均改变量，用来均改变量，用来