平行四边形判定2 (2)

1、19.119.1平行四边形平行四边形2-22-2B 如图，如图， 取两根等长木条取两根等长木条AB、CD,将将他们平行放置，在用两根木条他们平行放置，在用两根木条BC、AD加固，得到的四边形加固，得到的四边形ABCD是一个平行是一个平行四边形吗？四边形吗？ 大家齐动手大家齐动手ABCD12 如图，如图， 取两根等长木条取两根等长木条AB、CD,将他们将他们平行放置，在用两根木条平行放置，在用两根木条BC、AD加固，得加固，得到的四边形到的四边形ABCD是一个平行四边形吗？是一个平行四边形吗？ 连接连接AC ABCD, 1=2，又又 AB=CD, AC=CA, ABC CDA BC=AD 四边形

2、四边形ABCD有两组对边相等，是一个平行四边形有两组对边相等，是一个平行四边形一组对边平行且相等一组对边平行且相等的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形行家伸伸手行家伸伸手平行四边形的判别方法平行四边形的判别方法图形语言图形语言符号语言符号语言定义定义 判别判别1判别判别2判别判别3ABCDADBCABCDAB=CDAB=CDOA=OCOB=ODAD=BC四边形四边形ABCD是是四边形四边形ABCD是是四边形四边形ABCD是是四边形四边形ABCD是是ABCDABCDABCDABcD百炼成金百炼成金o应用与拓展应用与拓展 1、如图，四个全等三角形拼成一个大的三角形，、如图，四个全等三角形拼成一

3、个大的三角形，图中所有的平行四边形，并且说明理由。图中所有的平行四边形，并且说明理由。A1A2A3A4A5A6A1A2A5A3解：解：因为这因为这3个四边形的两组对边分别是全等三角形的对应个四边形的两组对边分别是全等三角形的对应边，它们分别彼此相等。边，它们分别彼此相等。A2A4A5A3A2A5A6想一想想一想 （1）一组对边平行，另一组对边相等的四边形）一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形吗？一定是平行四边形吗？ （2）有两条边相等，并且另外的两条边也相）有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形吗？等的四边形一定是平行四边形吗？不一定不一定例如例如等腰梯形

4、等腰梯形解：解：解：解：不一定不一定例如例如如图所示的两个不同等腰三角形叠放起来如图所示的两个不同等腰三角形叠放起来尺规画平行四边形尺规画平行四边形作作 ABCD(1) 使使AB=1，BC= 2，这样的平行四边形唯一吗？，这样的平行四边形唯一吗？（2）AB=1，BC=2，ABC=60这样的平行四边形这样的平行四边形唯一吗？唯一吗？ 答：不唯一答：不唯一 ，因为因为ABC的大小不确定，可画无数多个的大小不确定，可画无数多个答：唯一答：唯一众说纷纭众说纷纭先自主探索，再先自主探索，再4人一组合作交流人一组合作交流 如图，如图，AB=CD, 并且并且DCA=BAC , 仔细想一仔细想一想，四边形想，

5、四边形ABCD是平行四边形吗？如果是，你有几种是平行四边形吗？如果是，你有几种判别方法？你能否给出证明？如果不是，请说明理由或判别方法？你能否给出证明？如果不是，请说明理由或举出反例。举出反例。ABCD例：如图，点D、E分别是ABC的边AB、AC的中点AEDCBBCDE21求证: DEBC, 且且 新定义：连接三角形两边中点的线段叫做新定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。三角形的中位线。学海拾贝学海拾贝证明：延长证明：延长DE到到F，使，使EF=DE， AE=EC, FAEDCB CFBD, 且CF=BD, DFBC, 且DF=BC又又DFDE21 DFBC, 且BCDE21连接

6、连接FC、DC、AF三角形的中位线三角形的中位线平行于平行于三角形的第三边，且等于第三角形的第三边，且等于第三边的三边的一半一半。四边形四边形ADCF是平行四边形是平行四边形，CFDA, 且CF=DA四边形四边形DBCF是平行四边形是平行四边形学海拾贝学海拾贝收获与困惑收获与困惑1、探索了几种判别平行四边形的新方法、探索了几种判别平行四边形的新方法2、学会了用尺规画平行四边形的方法、学会了用尺规画平行四边形的方法3、进一步理解了几何证明的三步曲、进一步理解了几何证明的三步曲要证要证只需证只需证只要证只要证（逆推法）（逆推法）课外练兵，温故知新课外练兵，温故知新ABCDEF已知：已知： ABCD中，点中，点E、F分别在分别在AB、CD上，并上，并且且BE=DF.求证：四边形求证：四边形D