高艺美 专题三_三角函数与平面向量的综合应用

1、主页主页斗斗奋奋拼拼 博主页主页考情分析预测考情分析预测 考向预测考向预测主页主页 (1)在选择题或者填空题部分命制在选择题或者填空题部分命制23个试题，考查三个试题，考查三角函数的图象和性质、通过简单的三角恒等变换求值、解角函数的图象和性质、通过简单的三角恒等变换求值、解三角形、平面向量线性运算、平面向量的数量积运算等该三角形、平面向量线性运算、平面向量的数量积运算等该专题的重点知识中的专题的重点知识中的23个方面试题仍然是突出重点和个方面试题仍然是突出重点和重视基础，难度不会太大重视基础，难度不会太大 (2)在解答题的前两题在解答题的前两题(一般是第一题一般是第一题)的位置上命制一道的位置

2、上命制一道综合性试题，考查综合运用该部分知识分析解决问题的能综合性试题，考查综合运用该部分知识分析解决问题的能力，试题的可能考查方向如我们上面的分析从难度上讲，力，试题的可能考查方向如我们上面的分析从难度上讲，如果是单纯的考查三角函数图象与性质、解三角形、在三如果是单纯的考查三角函数图象与性质、解三角形、在三角形中考查三角函数问题，则试题难度不会大，但如果考角形中考查三角函数问题，则试题难度不会大，但如果考查解三角形的实际应用，则题目的难度可能会大一点，但查解三角形的实际应用，则题目的难度可能会大一点，但也就是中等难度也就是中等难度 考向预测考向预测主页主页 由于该专题内容基础，高考试题的难度

3、不大，由于该专题内容基础，高考试题的难度不大，要想要想达到高考的要求，达到高考的要求，就就要对要对基础基础知识进行知识进行巩固和强化，在复习中注意如下几点：巩固和强化，在复习中注意如下几点： (1)该专题具有基础性和工具性，虽然没有什么大的难点问题，但该专题具有基础性和工具性，虽然没有什么大的难点问题，但包含的内容非常广泛，概念、公式、定理很多，不少地方容易混淆，在包含的内容非常广泛，概念、公式、定理很多，不少地方容易混淆，在复习时要根据知识网络对知识进行梳理，系统掌握其知识体系复习时要根据知识网络对知识进行梳理，系统掌握其知识体系 (2)抓住考查的主要题型进行训练，要特别注意如下几个题型：根

4、据抓住考查的主要题型进行训练，要特别注意如下几个题型：根据三角函数的图象求函数解析式或者求函数值，根据已知三角函数值求未三角函数的图象求函数解析式或者求函数值，根据已知三角函数值求未知三角函数值，与几何图形结合在一起的平面向量数量积，解三角形中知三角函数值，与几何图形结合在一起的平面向量数量积，解三角形中正弦定理、余弦定理、三角形面积公式的综合运用，解三角形的实际应正弦定理、余弦定理、三角形面积公式的综合运用，解三角形的实际应用问题用问题 (3)注意数学思想方法的应用，该部分充分体现了数形结合思想、函注意数学思想方法的应用，该部分充分体现了数形结合思想、函数与方程思想、化归与转化思想数与方程思

5、想、化归与转化思想(变换变换)，在复习中要有意识地使用这些，在复习中要有意识地使用这些数学思想方法，强化数学思想方法在指导解题中的应用数学思想方法，强化数学思想方法在指导解题中的应用 考向预测考向预测主页主页 (1)关键是将关键是将 f(x) 化为化为 f(x)Asin(x )的形的形式；式； (2)通过角的拆分将通过角的拆分将cos 2x0与与f(x0)联系起来，即联系起来，即可将问题解决可将问题解决主页主页主页主页 主页主页 (1)两角和与差的三角函数公式的内涵是两角和与差的三角函数公式的内涵是“揭示同揭示同名不同角的三角函数的运算规律名不同角的三角函数的运算规律”，对公式要会，对公式要会

6、“正用正用”、“逆用逆用”、“变形用变形用”，记忆公式要注意角、三角函数名，记忆公式要注意角、三角函数名称排列以及连接符号称排列以及连接符号“”,“”的变化特点的变化特点 (2)在使用三角恒等变换公式解决问题时，在使用三角恒等变换公式解决问题时，“变换变换”是其中的精髓，在是其中的精髓，在“变换变换”中既有公式的各种形式的变换，中既有公式的各种形式的变换，也有角之间的变换也有角之间的变换 (3)本题的易错点是易用错公式和角的拆分不准确本题的易错点是易用错公式和角的拆分不准确.主页主页主页主页主页主页 (1)利用正弦定理把边的比转化为对应角的正弦利用正弦定理把边的比转化为对应角的正弦之比，即可得

7、到角之比，即可得到角B的正弦；的正弦； (2)首先利用首先利用AC ，将式子化成关于角，将式子化成关于角A的的函数式，然后利用函数式，然后利用“锐角三角形锐角三角形”确定角确定角A的取值的取值范范围，根据三角函数的性质确定其取值范围围，根据三角函数的性质确定其取值范围56主页主页主页主页 本题的难点是第本题的难点是第(2)问问,求解三角函数式的取值范围求解三角函数式的取值范围,首先要根据三角形内角之间的关系进行化简，然后根据首先要根据三角形内角之间的关系进行化简，然后根据已知条件确定角已知条件确定角A或角或角C的取值范围，要利用锐角三角形的取值范围，要利用锐角三角形的每个内角都是锐角，构造关于

8、角的每个内角都是锐角，构造关于角A的不等式确定其取的不等式确定其取值范围，最后利用三角函数的图象和性质确定三角函数值范围，最后利用三角函数的图象和性质确定三角函数式的取值范围式的取值范围主页主页主页主页主页主页 (1)由向量数量积的运算转化成三角函数式由向量数量积的运算转化成三角函数式,化简求值化简求值.(2)在在ABC中中,求出求出A的范围的范围,再求再求f(A)的取值范围的取值范围.主页主页主页主页 向量是一种解决问题的工具向量是一种解决问题的工具,是一个载体是一个载体,通常是用通常是用向量的数量积运算或性质转化成三角函数问题向量的数量积运算或性质转化成三角函数问题主页主页主页主页主页主页

9、平面向量与三角函数的综合问题平面向量与三角函数的综合问题(1)利用向量的垂直关系，将向量间的关系转化成三角利用向量的垂直关系，将向量间的关系转化成三角函数式，化简求值函数式，化简求值(2)根据向量模的定义，将求模问题转化为求三角函数根据向量模的定义，将求模问题转化为求三角函数最值的问题最值的问题 (3)转化成证明与向量平行等价的三角函数式转化成证明与向量平行等价的三角函数式主页主页/ab.14分分主页主页第一步：将向量间的关系转化成三角函数式第一步：将向量间的关系转化成三角函数式第二步：化简三角函数式第二步：化简三角函数式第三步：求三角函数式的值或分析三角函数式第三步：求三角函数式的值或分析三

10、角函数式的性质的性质第四步：明确结论第四步：明确结论第五步：反思回顾查看关键点，易错点和规第五步：反思回顾查看关键点，易错点和规范解答范解答 平面向量与三角函数的综合问题平面向量与三角函数的综合问题主页主页 1研究三角函数的图象与性质的主要思想方法是数形结研究三角函数的图象与性质的主要思想方法是数形结合思想，这主要体现在运用三角函数的图象研究三角函数的图合思想，这主要体现在运用三角函数的图象研究三角函数的图象变换、最值、单调性、奇偶性、周期性、对称性等知识；运象变换、最值、单调性、奇偶性、周期性、对称性等知识；运用三角函数的图象解决取值范围、交点个数、定义域等内容用三角函数的图象解决取值范围、

11、交点个数、定义域等内容 2三角函数与向量的交汇综合是近几年高考的热点题型，三角函数与向量的交汇综合是近几年高考的热点题型，主要从以下两个方面进行考查主要从以下两个方面进行考查 (1)利用平面向量的知识利用平面向量的知识(如向量的模、数量积、向量的夹如向量的模、数量积、向量的夹角角)，通过向量的有关运算，将向量条件转化为三角关系，然后，通过向量的有关运算，将向量条件转化为三角关系，然后通过三角变换及三角函数的图象与性质等解决问题通过三角变换及三角函数的图象与性质等解决问题 (2)从三角与向量的关联点从三角与向量的关联点(角与距离角与距离)处设置问题，把三角处设置问题，把三角函数中的角与向量的夹角统一为一类问题考查函数中的角与向量的夹角统一为一类问题考查 3.加强数学思想方法的考查，转化思想主要体现在把向量加强数学思想方法的考查，转化思想主要体现在把向量问题转化为三角问题问题转化为三角问题.主页主页 1对于三角函数的化简求值问题，一要熟练对于三角函数的化简求值问题，一要熟练应