广东陆丰民声学校2018届九年级上学期数学第三次月考试卷解析版

1、广东省陆丰市民声学校2018届九年级上学期数学第三次月考试卷一、单选题1. |-2|等于（）IIA.2B.-2C.-D.-ZA【答案】A【解析】试题分析：根据绝对值的性质可知：|-2|=2.故选A.考点：绝对值.2.据国家统计局网站2014年12月4日发布消息，2014年广东省粮食总产量约为13573000吨，将13573000用科学记数法表示为（）A.：一:,："B.'、：.、I'C.I''D.：【答案】B【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为ax10n的形式，其中1W|讣10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝

2、对值与小数点移动的位数相同.考点：科学计数法.豆视频DD.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【详解】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合;即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误.故选：A.【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部

3、分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.4.如图，将AAOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到AA，OBJ若/AOB=15°,则/AOB，的度数是().0BA.25°B.30°C.35°D.40°【答案】B【解析】【详解】:AAOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到AA'OB,./BOB=45°,./AOB=/BOB-/AOB=45-15°=30°.故选：B.5 .下列计算中，结果正确的是()A.、B.二'C.D.【答案】C选项A,一2*=/,选项

4、A错误；选项B,（2a）-（3a）=6a",选项B错误；选项C,（自芋=/,选项C正确;选项D,小十小=丁，选项D错误.故选C.6 .如图，AB是。0直径，点C,D在。0上，OD/AC,下列结论错误的是（）DCA./BOD=/BACB./BAD=/CADC.ZC=ZDD./BOD=/COD【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质，可得/BOD=/BAC（选项A正确）、/ADO=/CAD、/C=ZCOD,再根据OA=OD可得/D=/BAD,由OA=OC可得/BAD=/C,由等量代换可推导得出选项B、D正确，选项C无法得出.【详解】OD/AC,./BOD=/BAC、/D=/CAD、/C

5、=/COD,故A选项正确，OA=OD,/D=/BAD,/BAD=/CAD,故B选项正确，OA=OC,/BAD=ZC,.-.ZBOD=/COD,故D选项正确,由已知条件无法得出/C=ZD,故C选项错误，故选C.【点睛】本题考查了圆的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质等，熟练掌握相关性质是解题的关键.7.已知AB为。O的弦，OO的半径为5,OC±AB于点D,交。O于点C,且CD=1,则弦AB的长是（）A.3B.4C.5D.6【答案】D【解析】【分析】连接AO,得到直角三角形，再求出OD的长，就可以利用勾股定理求解.【详解】连接AO,半径是5,CD=1,.-.OD=5-1=4,根据勾股定

6、理，AD=，二:二-0D=3,.AB=3X2=6,即弦AB的长是6,【点睛】本题考查了垂径定理的应用，作出辅助线AO构造直角三角形是解题的关键.8 .若关于x的一元二次方程的两个根为xi=1,x2=2,则这个方程是（）A.x2+3x-2=0B.x2-3x+2=0C.x2-2x+3=0D.x2+3x+2=0【答案】B【解析】【分析】解决此题可用验算法，因为两实数根的和是1+2=3,两实数根的积是1X2=2.解题时检验两根之和-是否为口3及两根之积”是否为2即可.a【详解】解：两个根为x=1,x2=2则两根的和是3,积是2.A、两根之和等于-3,两根之积等于-2,所以此选项不正确；B、两根之和等于

7、3,两根之积等于2,所以此选项正确；C、两根之和等于2,两根之积等于3,所以此选项不正确；D、两根之和等于-3,两根之积等于2,所以此选项不正确，故选：B.【点睛】根据一兀二次方程x2+px+q=0的两个根是x1,x2,则x1+x2=-p,x1x2=q,则p=-（x+x2）,q=x1x2,分别求出p、q的值，然后代入可解答。9 .如图，抛物线y=ax2+bx+c（a>0）的对称轴是直线x=1,且经过点P（3,0）,则a-b+c的值为（）B.-1C.1D.2【答案】A【解析】【分析】由“对称轴是直线x=1,且经过点P(3,0)”可知抛物线与x轴的另一个交点是(-1,0),代入抛物线方程即可

8、解得.【详解】解：因为对称轴x=1且经过点P(3,0)所以抛物线与x轴的另一个交点是(-1,0)代入抛物线解析式y=ax2+bx+c中，得a-b+c=0.故选：A.【点睛】巧妙利用了抛物线的对称性，属于基础题型.10 .已知一个三角形的两边长是方程x2-8x+15=0的两根，则第三边y的取值范围是().A.y<8B.3<y<5C.2<y<8D.无法确定【答案】C【解析】x2-8x+15=0,(x-3)(x-5)=0,，x1=3,x2=5,，三角形第三边y的取值范围为：5-3<y<5+3,即2<y<8.故选C.二、填空题11 .若0vxv5,

9、贝U区一5|+甘=.【答案】5【解析】【分析】根据绝对值的性质、二次根式的性质进行化简后再进行加减运算即可得【详解】0vx<5,/.x-5<0,|x-5|+=iX=|x-5|+|x|=5-x+x=5,故答案为：5.【点睛】本题考查了绝对值的性质、二次根式的性质，熟练掌握这两个性质是解此题的关键.12 .若点A(a23)与点B(4,-3)关于原点对称，则a=。【答案】-2【解析】解：关于原点对称的点横、纵坐标均互为相反数，则.13 .若关于x的一元二次方程I卜卜=口的一个根是一2,则另一个根是.【答案】1【解析】试题分析：将x=2代入可得：42(k+3)+k=0,解得：k=2,则原方

10、程为：x*+x2=0,则(x+2)(x1)=0,解得：x=2或x=1,即另一个根为1.考点：一元二次方程的解.14 .如图，4ABC为。的内接三角形，AB为。O的直径，点D在。O上，/ADC=54°,则/BAC的度数【答案】36。【解析】试题分析：由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得/B=/ADC=54,又由直径所对的圆周角是直角，即可求得/ACB=90,继而求得/BAC=90-/ABC=90-54=36°.考点：圆周角定理15 .已知xi,X2是方程x2-4x+2=0的两根，求：(xi-X2)2=【答案】8【分析】易得到两根之和与两根之积的具体数值，利用

11、(Xi-X2)2=(X1+X2)2-4X1X2代入相应的数值进行计算即可得.【详解】:x1,x2是方程x2-4x+2=0的两根，Xi+X2=4,X1X2=2,(Xi-X2)2=(Xi+X2)2-4xiX2=42-4>2=8,故答案为：8.【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，解决本题的关键是把所求的代数式整理成与根与系数有关的形式.16.已知：3,=31X251x2XS计算。06=.【答案】210【解析】试题解析：2 32ci=3.3 1X24 5乂4乂310.1 乂2父36x5x4x3=15.61x2x3x4；610工9乂8k7乂6乂5(.10210.101*2父3*4*5*6

12、故答案为：-1'三、解答题17.计算：#-(4十J7【答案】-23【解析】【分析】按顺序进行算术平方根的计算、计算即可.【详解】二日-(第十才"(-2)3：3-，-皿/产,观察上面的计算过程,寻找规律并0次哥的计算、乘方运算、负指数募运算，然后再按运算顺序进行、32h5K4*3.(5x5x4x5=2-1+(-8)X3,=2-1-24,=-23.【点睛】本题考查了实数的混合的运算，涉及到0次哥、负指数哥等知识点，熟练掌握0次哥、负指数哥的运算法则是解题的关键.x、4x"-x318 .先化简，再求值：+-x,其中x=、x4k+4x-士【答案】解：原式=牝二+1,代x=J

13、得：一6x-22【解析】先因式分解，再利用分式的基本性质化简，最后求值。19 .如图，要把残破的轮片复制完整，已知弧上的三点A、B、C.用尺规作图法找出BAC所在圆的圆心（保留作图痕迹，不写作法）；设ABC是等腰三角形，底边BC=8cm,腰AB=5cm,求圆片的半径R.、25【答案】（1）详见解析；（2）-.6【解析】【分析】（1）作两弦的垂直平分线，其交点即为圆心O；（2）构建直角ABOE,利用勾股定理列方程可得结论.【详解】作法：分另作AB和AC的垂直平分线，设交点为O,则O为所求圆的圆心;连接AO、BO,AO交BC于E,AB=AC,AE±BC,CLJ1八，BE=BC=-X8=4

14、,个个在RtAABE中，AE=&B?be±=层孑=3,设。O的半径为R,在RtABEO中，ob2=be2+oe2,即R2=42+(R-3)2,一25,、R=(cm),6入一一，25答：圆片的半径R为一cm6【点睛】本题综合考查了垂径定理，勾股定理、线段垂直平分线的尺规作图等知识点，要注意作图和解题中垂径定理的应用.20.已知关于x的方程l)x-i1?=。有两个实数根xi,X2.(1)求k的取值范围；(2)若当卜应=1-/叼，求k的值.【答案】(1)kg；(2)k=m【解析】(1)依题意有=*k-I)：-41?=-Sk十4之口，解得：kW；;£(2).吗+吗7我-D,

15、耳遹；=小,Xj+x2=1-2(k-1)=1-k2解得k=T,或k=l(不合题意，舍去)k=-3.21.二次函数y=ax2+bx+c(aW卷图象如图所示，根据图象解答下列问题.(1)写出方程ax2+bx+c=0的两个根；(2)写出不等式ax2+bx+c>0的解集；(3)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；(4)若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，求k的取值范围.【答案】(1)x=1或x=3是方程ax2+bx+c=0的两个根；(2)l<x<3;(3)当x>2时，y随x的增大而减小；(4)k<2.【解析】试题分析：(1)观察图形可以看出抛物线与x轴

16、交于(1,0)和(3,0),即可解题(2)根据抛物线y=ax2+bx+c,求得y>0的x取值范围即可解题；(3)图中可以看出抛物线对称轴，即可解题；(3)易求得抛物线解析式，根据方程>0即可解题.试题解析：(1)图中可以看出抛物线与x轴交于(1,0)和(3,0),方程ax2+bx+c=0的两个根为x=1或x=3;(2)不等式ax2+bx+c>0时，通过图中可以看出：当1<x<3时，y的值>0,不等式ax2+bx+c>0的解集为(1,3);(3)图中可以看出对称轴为x=2,当x>2时，y随x的增大而减小；(4) 抛物线y=ax2+bx+c经过(1,

17、0),(2,2),(3,0),a+b+c=0，4a-2b+c=2,9a-3b+c=0解得：a=-2,b=8,c=-6,-2x2+8x-6=k,移项得-2x2+8x-6-k=0,=64-4(-2)(-6-k)>0,整理得：16-8k>0,k<2时，方程ax2+bx+c=k有2个相等的实数根。Q1视频122 .某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件.(1)降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？(2)要使商场每月销售这种商品的

18、利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？【答案】4800元；(2)降价60元.【解析】试题分析：(1)先求出降价前每件商品的利润，乘以每月销售的数量就可以得出每月的总利润；(2)设每件商品应降价x元，由销售问题的数量关系“每件商品的利润X商品的销售数量=总利润”列出方程，解方程即可解决问题.试题解析：(1)由题意得60X(360280)=4800(元).即降价前商场每月销售该商品的利润是4800元；(2)设每件商品应降价x元，由题意得(360-x-280)(5x+60)=7200,解得xi=8,x2=60.要更有利于减少库存，则x=60.即要使商场每月销售这种商品的利润

19、达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价60元.点睛：本题考查了列一元二次方程解实际问题的销售问题，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键.23 .如图，在RtAOAB中，/OAB=90°,且点B的坐标为(4,2).(1)画出AOAB关于点O成中心对称的也0盒1斗，并写出点B1的坐标;(2)求出以点B1为顶点，并经过点B的二次函数关系式1,【答案】(1)B1L4,2)；(2)y=Hx44).【分析】(1)先由条件求出A点的坐标，再根据中心对称的性质求出A、B1的坐标，最后顺次连接O、A、B1,OAB关于点O成中心对称的OAiBi就画好了.(2)根据(1)的结论设出抛物

20、线的顶点式，利用待定系数法就可以直接求出其抛物线的解析式.【详解】解：如图，点；(2)解：设二次函数的关系式是y=h(xI4)2-2,把(4,2)代入得y二鼠4十4卢2,一以=正.即：二次函数关系式是.'.【点睛】本题考查了待定系数法求抛物线的解析式，直角三角形的性质，中心对称，作图旋转变换.24.如图，OC经过原点且与两坐标轴分别交于点A和点B,点A的坐标为(0,2),点B的坐标为(可§,0),解答下列各题：(1)求线段AB的长；(2)求。C的半径及圆心C的坐标；(3)在。C上是否存在一点P,使彳POB是等腰三角形？若存在，请求出P点的坐标.【答案】(1)4;(2)存在符合

21、条件的P点：Pi(石，3);P2(也，-1)【分析】（1）首先连接AB,由点A的坐标为（0,2）,点B的坐标为（280）,利用勾股定理即可求得线段AB的长；（2）首先过点C作CDLOB于点D,过点C作CELOA于点E,由垂径定理即可求得点C的坐标，然后由圆周角定理，可得AB是直径，即可求得。C的半径；（3）作OB的垂直平分线，交。C于M、N,由垂径定理知：MN必过点C,即MN是。C的直径,由此可知M、N均符合P点的要求，由此即可得.【详解】（1）.A（0,2）,B（喃,0）,.OA=2,OB=2:,RtAOAB中，由勾股定理，得：AB=JOA*OB：4;（2）过点C作CDOB于点D,过点C作C

22、EOA于点E,.-.OD=-OB=,OE='oA=1,22 圆心C的坐标为（湛，1）, /AOB=90,.AB是。C的直径， OC的半径为2;（3）作OB的垂直平分线，交。C于M、N,由垂径定理知：MN必过点C,即MN是。C的直径； M（招，3）,N（滥，-1）;由于MN垂直平分OB,所以AOBM、AOBN都是等腰三角形,因此M、N均符合P点的要求;故存在符合条件的P点：Pi（祗，3）;P2（祗，T）【点睛】本题考查了圆周角定理、勾股定理以及垂径定理，此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用.25.在那BC中，AB=BC=2,ZABC=120；将GABC绕点B顺时针旋转角“时（0°<a<90导91BC1,AiB交AC于E,A1cl分别交AC、BC于D、F两点.（1）如图（1）观察猜