工程数学本科形考任务问题详解

1、工程数学作业（一）答案第2章矩阵（一）单项选择题（每小题2分，共20分）A.4B.4C.6D.6000100a00200-12.若。，则。=(A)1_1A.2B.1C.-D.11-1T-1033 .乘积矩阵“52!中元素/二A.1B.7C.10D.84 .设月，月土匀为阶可逆矩阵，则下列运算关系正确的是（B）.A.M+旷网1B.3）*的（幽-叱C.D.5 .设4B均为阶方阵，左下0且A/1，则下列等式正确的是（D）A.+=M+团b叫二%闽C.M=d.川二）何6.下列结论正确的是（A）A.若月是正交矩阵，则也是正交矩阵B.若以，B均为印阶对称矩阵，则47?也是对称矩阵C.若丸均为库阶非零矩阵，则

2、也是非零矩阵D.若均为印阶非零矩阵，则忏。一13一7 .矩阵L25_|的伴随矩阵为（C）.B.-2C.8 .方阵月可逆的充分必要条件是（B）A.B.!C.-DD.19 .设乩*C均为阶可逆矩阵，则（45尸=（dA1B1C.D.10 .设4，R，c均为阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（A.：b.一（2ABQ1=21葭/Q/BQieWC.D.（二）填空题（每小题2分，共20分）2-101-401 .-111I-1X2 .“是关于彳的一个一次多项式，则该多项式一次项的系数是2.3 .若A为3x4矩阵，B为2父5矩阵，切乘积507有意义，则C为5X夕色阵.A=4 .二阶矩阵5.设4-3,B=06-35-

3、186.设人均为3阶矩阵，且p|=|B|=-3则（-247?7.设均为3阶矩阵，且H=-l,画=-3,则-3（才3小8.若为正交矩阵,9.矩阵-24一。-103io设4,4是两个可逆矩阵,则（三）解答题（每小题8分，共48分）,BII-1143,C二4-I求发一B；月+（；2+3C=1716372X+3C；0-5B；口巴储的CA+B答案：A+5B2.设2612220AB2-1772312031-1562115180-1301-20求AC-BC.AC+BC(AB)C解：I-20-4210103.已知4写出4阶行列式,求满足方程11-273A-2X=B中的X.I0一14023123510630出】

4、*“骁的代数余子式,并求其值.020尸43412-5a5.用初等行变换求下列矩阵的逆矩阵:120-1360-53-451-26202一53（过程略）（3）0I100000106.求矩阵01101110110001210132山秩.解：110Z01011-II2-120I0011011-101-1-I011-10011-10（四）证明题（每小题4分，共12分）7 .对任意方阵幺，试证/+是对称矩阵.证明：，/十是对称矩阵8 .若月是万阶方阵，且4广=，试证；=或一1.证明：k是修阶方阵，且儿少二I,Wl=i或9 .若/是正交矩阵，试证也是正交矩阵.证明：/是正交矩阵/.Aa-A*即0,是正交矩阵

5、工程数学作业（第二次）第3章线性方程组（一）单项选择题（每小题2分，共16分）L用消元法得A.:B.-1C,1D.1%一20一印工+22+3工=2工1-xa=62.线性方程组-3%+3/H4（b）.A.有无穷多解B.有唯一解C.无解D.只有零解3.向量组的秩为（A)A.3B.2C.4D.54.设向量组为）是极大无关组.A.ai&B.】，%，%C.%，”*D.电5 .月与金分别代表一个线性方程组的系数矩阵和增广矩阵，若这个方程组无解,则（D）.A.秩（，）h秩（,）B.秩（）秩（）C.秩秩：D.秩1）秩一16 .若某个线性方程组相应的齐次线性方程组只有零解，则该线性方程组（A）.A.可能无解B.

6、有唯一解C.有无穷多解D.无解7 .以下结论正确的是（D）.A.方程个数小于未知量个数的线性方程组一定有解B,方程个数等于未知量个数的线性方程组一定有唯一解C.方程个数大于未知量个数的线性方程组一定有无穷多解D.齐次线性方程组一定有解8 .若向量组/，看工见线性相关，则向量组（A）可被该向量组其余向量线性表出.A.至少有一个向量B.没有一个向量C.至多有一个向量D.任何一个向量9 .设A,B为打阶矩阵，力既是A又是B的特征值，工既是A又是B的属于义的特征向量，则结论（）成立.A.九是AB的特征值B.4是A+B的特征值C.儿是AB的特征值D.工是A+B的属于7的特征向量10 .设A,B,P为儿阶

7、矩阵，若等式（C）成立，则称A和B相似.A.AB=HAb.=被C.P”=BD.（二）填空题（每小题2分，共16分）再44=0*L当之=1时，齐次线性方程组版1+巧=有非零解.2 .向量组%=4】9=1/开线性相关3响量组口，2,小1201,00,0,0,0的秩是3.4 .设齐次线性方程组W”内十%三二的系数行列式见%03=0,则这个方程组有无穷多解，且系数列向量才的是线性相关的.5 .向量组叫二口%=W%=刈的极大线性无关组是知的.6 .向量组1ffl.I的秩与矩阵的秩相同7 .设线性方程组WT二。中有5个未知量，且秩（用=3,则其基础解系中线性无关的解向量有2个.8 .设线性方程组=8有解，

8、儿是它的一个特解，且4工二0的基础解系为乂,则加”的通解为用凡+右马.9 .若a是A的特征值，则4是方程卬一力二的根.10 .若矩阵A满足/I-/,则称A为正交矩阵.11分）（三）解答题（第1小题9分，其余每小题1.用消元法解线性方程组马3叫-2jc3x4-63x1-g工工+马+54=0-2jtj+jc2-4jtj+W*=-12一七+4工工-均一3勺二2解：2.11N为何值时，方程组有唯一解？或有无穷多解？解:1AIJL11A九-11*-A0(2+1)(1-A)00I11一Z2(1丸)XI工-2时，岚/卜取小=3方程组有唯一解当W-时，网4）=R7,方程组有无穷多解1-iI-223.判断向量,

9、能否由向量组叫，出线性表出，若能，写出一种表出方式.其中-8一37-10-273-50-2-5-631解：向量加能否由向量组/此周线性表出，当且仅当方程组/均+4均=/有解-2这里3-50-2-10000-310041-I17571R(A)R(A)方程组无解不能由向量囚*：、线性表出4 .计算下列向量组的秩，并且（1）判断该向量组是否线性相关I3-11-7-39S0697313-36t3-II01120001800000000，该向量组线性相关5 .求齐次线性方程组jq3七+jc3-2七-0-5叫+勺一2M43/=0-Xj-1lx；+2x3=。3芭+5勺+4xd=0的一个基础解系.解:0003

10、000C方程组的一般解为5令/=得基础解系6.求下列线性方程组的全部解.X5x2+2xy3H411-3/+4x54-2x4=-5-xl-9x2-4x=175x+3x2+6Xj-/4=-1解:9=刈，这里却，自为任意常数，得方程组通解7.试证：任一4维向量广=内，口2，口3，&都可由向量组线性表示，且表示方式唯一，写出这种表示方式.任一4维向量可唯一表示为Q0=为，十曲（叫一码）+%（%-理/+-=（3|-1）1+（打？-+（口-J%+4&8 .试证：线性方程组有解时，它有唯一解的充分必要条件是：相应的齐次线性方程组只有零解.证明：设月入=吕为含内个未知量的线性方程组该方程组有解，即1-3，从而

11、=吕有唯一解当且仅当Rf而相应齐次线性方程组心一。只有零解的充分必要条件是，力*二占有唯一解的充分必要条件是：相应的齐次线性方程组一o只有零解上9 .设幺是可逆矩阵A的特征值，且凡叫试证：是矩阵的特征值.证明：义是可逆矩阵A的特征值,存在向量使我二愁,，抬=（*第=/-（片/=4（幻=勘-1=4?.从即,是矩阵才1的特征值10 .用配方法将二次型/+/+2/曲-2与右-乜均+2与山化为标准解：，=（*+均斗期4=幅+均）2即北=为则将二次型化为标准型，I，工程数学作业（第三次）第4章随机事件与概率（一）单项选择题1.4，火为两个事件，则（B）成立.A.B.1；C一可d.（N-8）-2.如果（C

12、）成立，则事件X与月互为对立事件.A.际B.SC.4R=0且A8=uD.力与N互为对立事件3.10奖券中含有3中奖的奖券，每人购买1,则前3个购买者中恰有1人中奖的概率为（D）.A.必b.3.3c.1D3x0.72x0.34.对于事件，命题（C）是正确的.A.如果4A互不相容，则金，“互不相容B.如果Mu,则ABC.如果人对立，则对立D.如果胃，“相容，则彳净相容5 .某随机试验的成功率为P（户1）,则在3次重复试验中至少失败1次的概率为（D）.A.11B.C.D.：)/.-m6 .设随机变量E(X)=4&D(X)=0*96,则参数与分别是(A).A.6,0.8B.8,0.6C.12,0.4D

13、.14,0.27 .设“工）为连续型随机变量X的密度函数，则对任意的明5（口与,月（幻=（A）.A.一,B.f7(x)drf*/fxjdiC.D.8 .在下列函数中可以作为分布密度函数的是（Bsinj,一A.,x22其它B.工）二”4人需sinx,0jf一20,其它sinx,0x2C.1D.9 .设连续型随机变量X的密度函数为/3）,分布函数为尸则对任意的区间（。向则mo（口）.A；bJ”)CLD心10 .设X为随机变量，取，)=，,6当(C)时，有eo)=o,D(n=rA.1B.Y_X-抹尸_X-口C.D.1(二)填空题L从数字1,2,3,4,5中任取3个，组成没有重复数字的三位数，则这个三

14、位数是偶2数的概率为：.2 .已知P(/)=03,尸(町则当事件儿场互不相容时,收/+砌0.8,P-C0.3.3 .儿为两个事件，且Bu.4,则/+为=唳).4 .已知尸6B)=P(1，P(m=P,则巴协-P.5 .若事件4B相互独立，且p(/)=p，尸(b)t,则式/+团=2+”M6 .已知也用=0,3,尸()=05,则当事件心并相互独立时，月：/+用=0.65,，：0.3.0jtMO、工0x1-0.03）=0.95064 .市场供应的热水瓶中，甲厂产品占50%,乙厂产品占30%,丙厂产品占20%,甲、乙、丙厂产品的合格率分别为90%,85%,80%,求买到一个热水瓶是合格品的概率.解：设4

15、产品由甲厂生产4产品由乙厂生产4小产品由丙厂生产B=产品合格”严5)=4)/叫4)+尸口，F便14)+巴&)打阴出)=0.5x0.9+0.3xO.85+0_2x0.80=0,8655 .某射手连续向一目标射击，直到命中为止.已知他每发命中的概率是，求所需设计次数的概率分布.解：1收=2)=。-P)P尸(*=3)=(1-冷)产故X的概率分布是123k产(I-p)p”pip(P产?.6 .设随机变量X的概率分布为01234560.10J502030.1200.03试求P(*44),P(2445),(*h3).解：巴*“”式网尤=18H*=2)I汽*=3)+汽X=4)=0.10.15+0.203+0

16、12=0.87P(2445)=P(X=2)+汽=3)+收=4汽*=)=0240.3i0.12+(H=0.72P(火立3)-1-户吠二3)=1-03二0.77 .设随机变量片具有概率密度/=*2上，0工10,其它2)X1-4f,1-2X求试4i4f2x,0r=1*/&=/2xdx=4网r上风Y)一囚砌也(“=1上3189 .设计算P(O2X0)解：心刀1同二/_1_33穿0)=(L67)=1-0.9525=0.047510 .设屈，8,Z是独立同分布的随机变量，已知=，设X=X话：求后,吟_1*E(X)=顼-)=-+占+)=-fF(Xj)+双匕)+E(X解：仁”内二一斗/二,n戈萨以1&=4以&

17、+&+七）=4回/*H十匕）非1RN二,京=力/12牲工程数学作业（第四次）第6章统计推断（一）单项选择题L设是来自正态总体刈夕，/）（出/均未知）的样本，则（a）是统计量.WA.B.CLD.,2.设工】，?网是来自正态总体M#7）（外M均未知）的样本，则统计量（D）不是的无偏估计.A.片因心）b.二一C.，；D.电一飞沁（二）填空题1 .统计量就是不含未知参数的样本函数.2 .参数估计的两种方法是点估计和区间估计.常用的参数点估计有矩估计法和最大似然估计两种方法.3 .比较估计量好坏的两个重要标准是无偏性，有效性.4 .设瓦，覆是来自正态总体（行?已知）的样本值，按给定的显U=l著性水平Q检验/工。；/=。，需选取统计量ofg5 .假设检验中的显著性水平以为事件GlW（u为临界值）发生的概率.（三）解答题1.设对总体大得到一个容量为10的样本值4.5,2.0,1.0,1.5,3.5,4.5,6