找规律试题几道经典题目含答案2012116

1、百度文库-让每个人平等地提升自我数学试题分类汇编一一找规律姓名:成绩:1、如图所示，观察小圆圈的摆放规律，第一个图中有5个小圆圈，第二个图中有个小圆圈，第100个图中有个小圆圈.2、O(2)找规律.下列图中有大小不同的菱形，第个菱形，第3幅图中有5个菱形，则第个菱形.（3）1幅图中有1个菱形，第2幅图中有4幅图中有个菱形，第n幅图中有O<3£><3SC><3>O123n3、用同样大小的黑色棋子按下图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需棋子枚（用含n的代数式表示）第1个图第2个图第3个图4、观察表一，寻找规律.表二、表三、表四分别是

2、从表一中截取的一部分，其中a、b、c的值分别为.5、如图是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面.如果铺成一个22的正方形图案（如图），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个33的正方形图案（如图），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个44的正方形图案（如图），其中完整的圆共有25个.若这样铺成一个1010的正方形图案，则其中完整的圆共有个.6、如下图，用同样大小的黑、第n个图案需要用白色棋子白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案，则枚（用含有n的代数式表示，并写成最简形式）.百度文库-让每个人平等地提升自我7、用火柴棒按下图中的方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第334个图形需根火柴棒。JHH

3、第n个第一个第二个第三个12、观察下列各式:8、将正整数按如图5所示的规律排列下去，若有序实数对（n,m）表示第n排,从左到右第m个数，如（4,2）表示实数9,则表示实数17的有序实数对是./131213233213233262132333431023口2一第二排45n6第三排987第四排109、如图2,用n表示等边三角形边上的小圆圈，f（n）表示这个三角形中小圆圈的总数，那么f（n）和n的关系是o&S&OOOOOOOOOO10、观察图4的三角形数阵，则第50行的最后一个数是（）1-23-45-67-89-10猜想：132333nnn103、.11111彳+*+不+-13、在数

4、学活动中，小明为了求22222的值（结果用n表示）设计如图a所示的图形。1I111-I-+-+（1）请你利用这个几何图形求上22,三2的值为。（2）请你利用图b,再设计一个能求的值的几何图形。11、下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按n个图案中白色正方形的个数为定规律拼接而成，依此规律，第14、观察下面的图形（每一个正方形的边长均为1）和相应的等式，探究其中的规律:百度文库-让每个人平等地提升自我®lK-=1-a22 22乂_=2一上*3 33 3=3-4 ，5 44工一=4-*55点P1,第2次从点P1出发按乙方式运动到点P2,第3次从点P2出发再按甲方式运动到点P3,第4次从点

5、P3出发再按乙方式运动到点P4,。依此运动规律，则经过第11次运动后，动点，P所在位置P11的坐标是。916253617、瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据可，12,21,32,，中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门。请你按这种规律写出第七个数据(1)写出第五个等式，并在下边给出的五个正方形上画出与之对应的图示;18、按下列规律排列的一列数对(1,2)(4,5)(7,8),，第5个数对是。(2)猜想并写出与第n个图形相对应的等式。19、一组按规律排列的数：W,5,1"25,36，请你推断第9个数是20、把数字按如图所示排列起来，从上开始，依次为第一行、第二行、第三行，中间用虚线

6、围的一列，从上至下依次为1、5、13、25、，则第10个数为。15、右图是一回形图，其回形通道的宽与OB的长均为1,回形线与射线OA交于点Ai,AAs,。若从O点到A1点的回形线为第1圈(长为7),从Ai点到A点的回形线为第2圈，依此类推。则第10圈的长为。例通16、已知甲运动方式为：先竖直向上运动位长度；乙运动方式为：先竖直向下运动1个单位长度后，再水平向右运动2个单位长度后，再水平向左运动2个单3个单21、下面是一个有规律排列的数表上面数表中第9行、第7列的数是位长度。在平面直角坐标系内，现有一动点P第1次从原点O出发按甲方式运动到百度文库-让每个人平等地提升自我某1列#2列*3利把r冽一

7、*1杼1*2681*3行1122、观察下列等式：P+2xU1x（1+2）/242x2：=2x（2+2）-2乂”3然0+2）,则第n个等式可以表示为。23、观察下列各式：（了一1）（工+D三”-1,（1-顼,+工+1）=/T,（刀-1）54工+工+1）=-1,.根据前面的规律，得：（刀-1）（/+/,+工+1）=/甘小/七酸米;r八。（其中n为正整数）24、观察下列等式：观察下列等式：4-1=3,9-4=5,16-9=7,25-16=9,36-25=11,这些等式反映了自然数间的某种规律，设n（n>1）表示了自然数，用关于n的等式表示这个规律为。25、在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为

8、整数的点称为整点。观察图中每一个正方形（实线）四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第70个正方形（实线）四条边上的整点共有个。代表甲种植物，“”代表乙种植物，为美化环境，采用如图所示方案26、种植。按此规律，第六个图案中应种植乙种植物株。27如图，是用积木摆放的一组图案，观察图形并探索：第五个图案中共块积木，第n个图案中共有块积木。百度文库-让每个人平等地提升自我答案解析：1解析：n=1时，m=5.n再每增加一个数时，m就增加3个数.解答：根据所给的具体数据，发现：8=5+3,11=5+3X2,14=5+3X3,.以此类推，第n个圈中，m=5+3(n-1)=3n+2.2解析：分析可得：第1幅

9、图中有1X2-1=1个，第2幅图中有2X2-1=3个，第3幅图中有3X2-1=5个，故第n幅图中共有2n-1个3解析：在4的基础上，依次多3个，得到第n个图中共有的棋子数.观察图形，发现：在4的基础上，依次多3个.即第n个图中有4+3(n-1)=3n+1.当n=6时，即原式=19.故第6个图形需棋子19枚4解析：此题只要找出截取表一的那部分，并找出其规律即可解.解答：解：表二截取的是其中的一列：上下两个数字的差相等，所以a=15+3=18.表三截取的是两行两列的相邻的四个数字：右边一列数字的差应比左边一列数字的差大1,所b=24+25-20+1=30.表四中截取的是两行三列中的6个数字：18是

10、3的6倍，则c应是4的7倍，即28.故选D.认真观察表格，熟知各个数字之间的关系：第一列是1,2,3,；第二列是对应第一列的2倍；等三列是对应第一列的3倍5解析：据给出的四个图形的规律可以知道，组成大正方形的每个小正方形上有一个完整的圆，因此圆的数目是大正方形边长的平方，每四个小正方形组成一个完整的圆，从而可得这样的圆是大正方形边长减1的平方，从而可得若这样铺成一个10X10的正方形图案，则其中完整的圆共有102+(10-1)2=181个.解答：解：分析可得完整的圆是大正方形的边长减1的平方，从而可知铺成一个10X10的正方形图案中，完整的圆共有102+(10-1)2=181个.点评：本题难度

11、中等，考查探究图形的规律.本题也只可以直接根据给出的四个图形中计数出的圆的个数，找出数字之间的规律得出答案.6解析：解：第1个正方形图案有棋子共32=9枚，其中黑色棋子有12=1枚，白色棋子有(32-12)枚；第2个正方形图案有棋子共42=16枚，其中黑色棋子有22=4枚，白色卞M子有(42-22)枚；由此可推出想第n个图案的白色棋子数为(n+2)2-n2=4(n+1).故第n个图案的白色棋子数为(n+2)2-n2=4(n+1).点评：根据图形提供的信息探索规律，是近几年较流行的一种探索规律型问题.解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着编号”或序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数

12、量上增加(或倍数)情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论7解析：根据题意分析可得：搭第1个图形需12根火柴；搭第2个图形需12+6X1=18根；搭第3个图形需12+6X2=24根；搭第n个图形需12+6(n-1)=6n+6根.解答：解：搭第334个图形需6X334+6=2010根火柴棒百度文库-让每个人平等地提升自我8解析：寻找规律，然后解答.每排的数字个数就是排数；且奇数排从左到右，从小到大，而偶数排从左到右，从大到小.解答：解：观察图表可知：每排的数字个数就是排数；且奇数排从左到右，从小到大，而偶数排从左到右，从大到小.实数15=1+2+3+4+5，则17在第6排，第5个位

13、置，即其坐标为(6,5).故答案填：(6,5).对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的._129角牛析：根据题意分析可得：第n行有n个小圆圈.故f(n)和n的关系是？(n)=口(n2+n).In10解析：根据题意可得：第n行有n个数；且第n行第一个数的绝对值为+1,最后一n个数的绝对值为r-+n;奇数为正，偶数为负；故第50行的最后一个数是1275.解答：解：第n行第一个数的绝对值为+1,最后一个数的绝对值为+n,奇数为正，偶数为负，第50行的最后一个数是1275第一个图中白色正方形的个数为3X3-1;第二个图中白色正方形的个数为3X5-2第三个图中白色正方形的个数

14、为3X7-3;当其为第n个时，白色正方形的个数为3(2n+1)-n=5n+312解析：根据所给的等式，可以发现右边的底数是前边的底数的和，指数是平方，则最后的底数是1+2+3+.+10=5X11=55,则原式=552.解答：解：根据分析最后的底数是1+2+3+.+10=5X11=55,则原式=552.故答案55213、(1)»(2)可设计如图1,图2,图3,图4所示的方案:15、我们从简单的情形出发，从中发现规律，第1圈的长为1+1+2+2+1,第2圈的长为2+3+4+4+2,第三圈的长为3+5+6+6+3,第四圈的长为4+7+8+8+4,归纳得到第10圈的长为10+19+20+20

15、+10=79。/16、(-3,一4)17、这列数的分子分别为3,4,5的平方数，而分母比分子分别小4,则第781个数的分子为81,分母为77,故这列数的第7个为77。18、有序数对的前一个数比后一个数小1,而每一个有序数对的第一个数形成等差数数列,1,4,7,故第5个数为13,故第5个有序数对为(13,14)。百度文库-让每个人平等地提升自我19、中这列数的分母为2,3,4,5,6的平方数，分子形成而二阶等差数列，依次相差2,4,6,8故第9个数为1+2+4+6+8+10+12+14+16=73,分母为73/100,故答案为100。20、一列数形成二阶等差数列，他们依次相差4,8,12,16故第10个数为1+4+8+12+16+20+24+28+32+36=181。9/21、722、解析：/+2月上网理+2)23、解析：24、解析：S+1)-*三勿:1(n>1,n表示自然数)25、解析：第一个正方形的整点数为2X4-4