广东珠海一中等六校2015届高三11月第二次联考数学文试题版含答案

1、广东六校联盟2015届高三第二次联考（文科）数学试题命题学校：深圳实验学校高中部本试题共4页，20小题，满分150分，考试用时120分钟第I卷选择题（满分50分）.选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的1 .等差数列QJ的前n项和为若a2=1,a3=3，则S4=A.12B.10C.8D.62 .下列函数中，既是偶函数又在（0,+8）上单调递增的函数是3A.y=xB.y=|x1|C.y-x2D.y=|x|13.已知向量a=(1,k),b=(2,2),且a+b与a共线，那么k的值为A.1B.2C.D.A.221,x<11-log

2、2x,x>1B.4If(4)1=C.8D.165.函数A.2阿2"?是周期为n的奇函数B.周期为n的偶函数C.周期为2冗的奇函数D.周期为2n的偶函数6.已知，1八，一tana=一，则cos2口的值为2A.B.C.D.7.设向量a,b均为单位向量，且|a+b|=1，b夹角为A.JTB.C.D.38.下列各函数中，最小值为1A.y=xx22的是B.=sinx1sinxjix(0,2)D.x23y-、12一4一C.y=x-4(x>2)x-219 .设偶函数f(x)对任意xwR,都有f(x+3)=-,且当xwT2时，f(x)=4x,f(x)则f(113.5)=A.10B.C.-

3、10D.-101010 .已知等差数列an的公差d#0,且a1，a3a成等比数列，若劣=1,Sn为数列QJ2s16的前n项和，则生一-的最小值为an3A.4B.3C.23-2D.-2第n卷非选择题(满分100分)二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，？茜分20分11 .数列峪的前n项和Sn满足Sn=-21,则a6=.n+1y_|x-2|,，一_,12 .实数x,y满足4"1I则不等式组所表木的平面区域的面积为.1"32-1二13.已知tan(a+P)=一,tanP二一，则tan(a+)的值为53414.下列四种说法：命题"三xWR,使得x2+1>3x”的否

4、定是“VxWR,都有x2+1M3x”；设p、q是简单命题，若“pvq”为假命题，则"pAq”为真命题；若p是q的充分不必要条件，则p是q的必要不充分条件；把函数y=sin(-2c)(xwR)的图像上所有的点向右平移二个单位即可得到函数8y=sin1-2(+I(xR的图像.4其中所有正确说法的序号是.三.解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤.15 .(本小题满分12分)已知集合A=(x|x-a怪2,B=x|lg(x2+6x+9)>0.(I)求集合A和ERB;(n)若A1B,求实数a的取值范围.16 .(本小题满分12分)1a1在数列中，已知&

5、amp;=,-J1±=；0+2=3log1an,(n=N)4a。44(i)求数列an、bn的通项公式；(n)设数列Q满足cn=an灯，求cn的前n项和8n17.(本小题满分14分)-T3e_.T*已知向重m=(v3sin2x,1),n=(1,3+cos2x),设函数f(x)=mn.(i)求f(x)的单调递增区间；(11)在4ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若2ACBC=V2ab,c=2s/2,f(A)=4,求b.18 .(本小题满分14分)制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目.根据预测，甲、乙项目可能的最大盈

6、利率分别为100%和50%,可能的最大亏损率分别为30%和10%.投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元.问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？19 .(本小题满分14分)1已知函数fx=ex+e(i)求函数f(x)的最小值；(n)若对所有x<0都有f(x)至ax+1,求实数a的取值范围20 .(本小题满分14分)已知二次函数f(x)=ax2+x(awR).1 5(I)当0vav时，f(sinx)(x=R)的取大值为一，求头数a的值;2 4(n)对于任意的xwR,总有|f(sinxcosx)|w1.试求a的取值范围；n(III)若

7、当nnN时，记Zai=a1+a2+a3+HI+an,令a=1,1 13ni,、求证：1<£<2成立.wf(i)如15届高三六校第二次联考(文科)数学试题参考答案及评分标准命题：深圳实验学校张春丽审题：高三文科数学备课组(i人)第I卷选择题(满分50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1. (C)2.(D)3.(A)4.(B)5.(B)6.(D)7.(C)8.(C)9.(B)10.(A)第n卷非选择题(满分100分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.11.a6=;12,8;13,9；14.6218三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解

8、答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.解：(I)|xa|E2n-2<x-a<2=>a-2<x<2+a集合A=x|-2a<x<2a.22lg(x+6x+9)>0,'x+6x+9>1集合b=x|x<-4或x>-2x2+6x+80-x:二-4或x-2CrB=-4,-218分(n)由AQB得2+ac4或者2<2+a,10分解得a<-6或a>0.11分综上所述，a的取值范围为a|a<6或a>012分16.(1)1an1，数列an是首项为工，公比为1的等比数歹U,an44an=(；)n(nNN*)

9、.4分4,，1、n八八八bn=3iog1an2,bn=3log(二)-2=3n-2.6分4441c*(2)由(I)知，an=(一)n,bn=3n2("N)4=(3n-2)n,(nN*).1，/1、27/1、31、n11、n.Sn=1M_+4M()+7M(_)+(3n_5)M(_)一+(3n_2)M(_),444447分口1121314111是Sn=1()24()37()4-，(3n5)()n(3n-2)()n1444444两式-相减得3sn=+3()2+(1)3+一+(1)n_(3n-2)x(-)n+44444411n1二2一(3n2)(/n1212n81n.i*Sn=-()(n二N

10、).33417.解：(1)m=(石sin2x,1),8分9分11分12分f(x)=mn=.3sin2xcos2x3=2sin冗12x-36人兀兀兀一兀兀令2k冗一一W2x+92k?t+,故kxExEk冗+(kwZ26236二f(x)的单调递增区间为iku-,ku+-l(kwZ_365分6分(2)丁2ACBC=72ab，:2bacosC=J2ab,cosC=2*n,0<C:二，.C=4,-，一、一，rI兀由f(A)=4得f(A)=2sin2A+I6J又丁A为AABC的内角，-<2A+-<_.,u5冗2A二6611分22由正弦定理，得2.2JlJTsinBsinCsin(二一AC

11、)22=b=4sin(一+),4313分冬2吟冬=金14分M点,10分18 .解：设投资人分别用x万元、y万元投资甲、乙两个项目+y<10,由题意知O.3"0".8',目标函数z=x+0.5y.x.0,y-0.上述不等式组表示的平面区域如图所示，阴影部分(含边界)即可行域.7分作直线l0:x+0.5y=0,并作平行于直线l0的一组直线x+0.5y=z,zwR,与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的且与直线x+0.5y=0的距离最大，即z有最大值M点是直线x+y=10和0.3x+0.1y=1.8的交点.解方程组'x+y=10,0.3x+0.1y=1.

12、8,得x=4,y=612分此时z=1x4+0.5x6=7(万元).;7>0，当x=4,y=6时z取得最大值答：投资人用4万元投资甲项目、的前提下，使可能的盈利最大。6万元投资乙项目，才能在确保亏损不超过1.8万元14分19 .(1)由已知得f'(x)=e'+e,1分令f(x)>O得xa1；令f'(x)<0彳#x<-1.因此，函数f(x)在(-°O,-1上单调减函数，在-1,+道)上是单调增函数，.5分当x=-1时，f(x)的有极小值也是最小值，f(xmin=06分令g(x)=f(x)-ax-1=e-x+(e-a)x-1,则g'(

13、x)=e'+(ea),g(0)=0.8分(a)当ea40,即a之e时，gx)=-e-x+(e-a)<0,g(x)在(口,0】是减函数,因此当xw0时，都有g(x)之g(0)=0,即f(x)-ax-1±0,f(x)占ax+1；10分(b)当a<e时，令g'(x)<0彳#x<-ln(e-a)；令g'(x)a0得x>-ln(e-a),因此函数9仁)在(-°0,ln(ea)】上是减函数，在【Tn(e-a),收)上是增函数.由于对所有xe0都有f(x)之ax+1,即g(x)2g(0)=0成立,因此一ln(ea)之0,e-a<

14、1,a之e1,又a<e,13分综上所述，a的取值范围是b-1,依).14分1120.解：由o<a<知f(x)图像开口向上的抛物线，对称轴x=<122a所以f(X注1-1,1比是增函数，故当sinx=1时f(x)取得最大值为5,5即f(1)=a1=-*,对于任意的4，总有|f(sinxcosx)|三1,人1_11令t=sinxcosx=-sin2x-,-,22211则命题转化为Vt,-,不等式|f(t)51恒成立,22当t=0时，f(t)=0使f(t)E1成立;当t#0时，有«a-一t2t2t对于任意的t修一1,。)U(0恒成立;.7分1-11,111c1一，'tW,0)U(0,-|，占2或一4-2,则()2一一之2,故要使式成立,