电磁场课件8电流场基本方程、静电比拟、接地电阻

1、2.1.1 电流电流 (Current)定义定义电流强度电流强度：单位时间内通过某一横截面的电量。：单位时间内通过某一横截面的电量。2.1 导电媒质中的电流导电媒质中的电流三种电流：三种电流：tqIdd传导电流传导电流电荷在电荷在导电媒质导电媒质中的定向运动。中的定向运动。位移电流位移电流随时间随时间变化的变化的电场电场产生的产生的假想电流假想电流。运流电流运流电流带电粒子在带电粒子在真空真空中的中的定向定向运动。运动。ISI在在外电场外电场的作用下，的作用下，自由电荷自由电荷的的定向运动定向运动形成形成电流电流。2.1.3 欧姆定律的微分形式欧姆定律的微分形式 说明：说明：J 与与 E 共存

2、，特性一致共存，特性一致。 恒定电场与静电场可以类比分析。恒定电场与静电场可以类比分析。推导欧姆定律微分形式推导欧姆定律微分形式 ？在线性媒质中在线性媒质中 欧姆定律欧姆定律 积分形式积分形式RIU J 与与 E 之关系之关系dIdJSdlRdSdUdEldldddSJS = EldURdIJ =E欧姆定律微分形式欧姆定律微分形式导体电阻计算式导体电阻计算式llRSS为电导率为电导率2.1.4 焦尔定律的微分形式焦尔定律的微分形式 导体有电流时，运动电子与原子晶格碰撞，产生热量。导体有电流时，运动电子与原子晶格碰撞，产生热量。电源提供能量转化为热能，即电场做功转化为热功。电源提供能量转化为热能

3、，即电场做功转化为热功。/dPdA dtpdVdV= J E焦耳定律微分形式焦耳定律微分形式电场力对一个电子做功电场力对一个电子做功edAdedt flE vedANdVdANedVdt E v对对 NdV 个电子做功个电子做功单位体积内的单位体积内的功率体密度功率体密度为为其中，电流密度其中，电流密度Ne JvdAdVdt J E电场力做功为电场力做功为dAdPdVdt= J E电场力的功率为电场力的功率为2PUII R焦耳定律积分形式焦耳定律积分形式2.2.1 电源和电动势电源和电动势2.2 电源电动势与局外场强电源电动势与局外场强qfEee局外场强局外场强ef局外力局外力(非静电力非静电

4、力)2.2.2 局外场局外场恒定恒定(直流直流)电流的形成电流的形成电源把内部媒质的正负电荷分开，产生电源把内部媒质的正负电荷分开，产生电动势；在外部导体之间形成电压，维电动势；在外部导体之间形成电压，维持一个持一个恒定电场恒定电场，从而产生恒定电流。，从而产生恒定电流。把电源将正负电荷分开的力称为局外力，把电源将正负电荷分开的力称为局外力，对应场强称为对应场强称为局外场强局外场强。lEdlee电源电动势电源电动势另外，在电源正负电极上，累积电荷形成另外，在电源正负电极上，累积电荷形成库伦场强库伦场强 Ec 。（处于动态平衡状态下的静电场）（处于动态平衡状态下的静电场）对含源闭合环路合场强积分

5、得对含源闭合环路合场强积分得lEEd)(lec电源导体系统的合电场是非保守场。电源导体系统的合电场是非保守场。合场强合场强ecEEE dlElee 0 llelElEcdd 电源外，导体中库伦场电源外，导体中库伦场 Ei = Ec ，积分，积分d 0clEl电源电动势与局外场强电源电动势与局外场强在电源内部，存在库伦场强和局外场强。在电源内部，存在库伦场强和局外场强。导体中的库伦场导体中的库伦场 Ec 是保守场是保守场 (积分与路径无关积分与路径无关)。)(ecEEJ含源回路电流含源回路电流恒定电流场的特性恒定电流场的特性2.3.1 电流连续性方程电流连续性方程2.3 恒定电场基本方程恒定电场

6、基本方程 分界条件分界条件 边值问题边值问题恒定电流场中恒定电流场中0qt 结论：恒定电结论：恒定电( (流流) )场是无源场，场是无源场，J是无头无尾的闭合曲线。是无头无尾的闭合曲线。故故0 JdSI JS电荷守恒原理电荷守恒原理1. . J 的散度（面积分）的散度（面积分）亦称亦称电流连续性方程电流连续性方程0 dSJS散度定理散度定理0dVJV微分形式微分形式t J电流定义：电流定义：dqIdt单截面单截面闭合面：闭合面：SdJSqt 总结论：总结论： 导电媒质中导电媒质中恒定电场是无源无旋场恒定电场是无源无旋场。2. . E 的旋度（线积分）的旋度（线积分）所取积分路线不所取积分路线不

7、经过电源，则经过电源，则 3. . 恒定电场（除电源外）特性方程恒定电场（除电源外）特性方程0d SSJ0d llEEJ0 J0E 结论：恒定电结论：恒定电( (流流) )场是无旋场，即为保守场场是无旋场，即为保守场。0cE积分形式积分形式微分形式微分形式构成方程构成方程d 0clEl斯托克斯定理斯托克斯定理lEEd)(lec dlElee 0 所取积分路线经所取积分路线经过电源，过电源，2.3.2 分界面的衔接条件分界面的衔接条件（Boundary Conditions)说明：分界面上说明：分界面上 E 切向切向分量连续，分量连续，电流密度电流密度 J 法向法向分量连续分量连续。 折射定律折

8、射定律2121tantan 电流线的折射电流线的折射0d llE 0dSSJ由由得得2t1tEE2n1nJJ1122sinsinEE111222coscosEE电流由良导体进入不良导体内，电流电流由良导体进入不良导体内，电流 J 线与良导体表面近似垂直。线与良导体表面近似垂直。2n220 nJE例：例：考虑直流输电线与空气衔接条件。考虑直流输电线与空气衔接条件。 0022J，解解: : 在空气在空气( (理想介质理想介质) )空气中空气中2n21nn2EDD0 1n2n JJ故导体与理想介质分界面导体与理想介质分界面20 ?nE1n0D2n2E衔接条件衔接条件在导体中在导体中1n0E1110n

9、nJE11111ttJJE111ttJE空气极限场强：空气极限场强：10J 2n1n22n11nDDEE2n1n22n120nJJEE22121()nE2111/ttEEJ两种不同导电媒质分界面处的电荷密度为：两种不同导电媒质分界面处的电荷密度为：63 10/Vm 1t1t2t11JIEES若若 （理想导体），导体内部电场为零，电流分布（理想导体），导体内部电场为零，电流分布在导体表面，导体不损耗能量。（在导体表面，导体不损耗能量。（超导体超导体）1yxEEeeE2n2t2输电线表面的电场：输电线表面的电场：表明表明：电场切向分量不为零，导体非等位体。电场切向分量不为零，导体非等位体。输电线表

10、面的电场输电线表面的电场122ttnEEE空气中电场主要为垂直输电线方向的电场空气中电场主要为垂直输电线方向的电场考虑电场考虑电场 E 切向切向 例：高压输电线例：高压输电线电晕现象电晕现象分析，已知铜导线截面积为分析，已知铜导线截面积为 S150mm2，导线中通过的电流，导线中通过的电流 I300A，铜的电导率，铜的电导率为为5.8107S/m，求导线内部和表面的电场强度。，求导线内部和表面的电场强度。解：电源维持导线中恒定的电流，解：电源维持导线中恒定的电流，JE120.0345/ttJIEEV mS当输电线导体表面的电场强度接近或超过空气击穿当输电线导体表面的电场强度接近或超过空气击穿强

11、度强度 30 kV/cm 时，导体表面就会产生电晕放电现时，导体表面就会产生电晕放电现象，可听到象，可听到咝咝声咝咝声，看到，看到紫色的晕光紫色的晕光。由电场强度边界条件：由电场强度边界条件：20nE10nE63 10/Vm 2.3.3 恒定电场边值问题恒定电场边值问题分界面衔接条件分界面衔接条件02得得0 E由基本方程出发由基本方程出发由由得得0 J2t1tEE 2n1nJJ21nn2211常数常数恒定电场中是否存在泊松方程？恒定电场中是否存在泊松方程？思考思考 E )( E E0 恒定电场边值问题恒定电场边值问题 J E不同媒质弧形导电片不同媒质弧形导电片 例例2.3.2 试用边值问题求解

12、电弧片中电位、电场试用边值问题求解电弧片中电位、电场及导体分界面上的面电荷分布。及导体分界面上的面电荷分布。( 区域）区域）1 解解: : 选用圆柱坐标系，边值问题为：选用圆柱坐标系，边值问题为：0 02( 区域）区域）201222222221121 ，时4021U222111122211()0z00结合边界结合边界求系数求系数 2102121021)()(4UUeEeE)(4 )(42101221021UU电场强度电场强度分界面电荷面密度：分界面电荷面密度：)-()(4212100201012UEEDDnn通解通解DCBA21 , )(421012U E2.4 导电媒质中恒定电流场与静电场的

13、比拟导电媒质中恒定电流场与静电场的比拟0 DEDSqSD d02(0)处静电场静电场0E恒定电场（电源外）恒定电场（电源外）EJSISJ d0 J0E02两种场对应的物理量静静电电场场恒恒定定电电场场两种场对应的基本方程JEI恒定电场恒定电场DEq静电场静电场( )U2.4.1 静电比拟静电比拟两种场各物理量满足的两种场各物理量满足的方程形式一致方程形式一致，若，若边界条件一样边界条件一样，则，则解也解也相同相同。根据相似原理，可以把一种场的计算和实验结果，推广应。根据相似原理，可以把一种场的计算和实验结果，推广应用于另一种场，这种方法称为用于另一种场，这种方法称为静电比拟静电比拟。静电场静电

14、场和和恒定电流场恒定电流场可以比拟的条件：可以比拟的条件：微分方程相同；微分方程相同；场域几何形状及边界条件相同；场域几何形状及边界条件相同；媒质分界面满足媒质分界面满足2121 静电比拟包括：方法比拟、实验比拟。静电比拟包括：方法比拟、实验比拟。 通过对一个场的求解，利用对应量关系进行通过对一个场的求解，利用对应量关系进行置换置换，便可得到另一个场的解，便可得到另一个场的解。镜像法的比拟镜像法的比拟)2 , (2122121 2.4.2 比拟方法的应用比拟方法的应用恒定电流场与静电场的镜像法比拟恒定电流场与静电场的镜像法比拟静静电电场场恒恒定定电电场场)2 , (2122121IIII 2.

15、5.1 2.5.1 电导电导1.1.直接用电流场计算电导直接用电流场计算电导当恒定电场与静电场边界条件相同时，用静电比拟法，当恒定电场与静电场边界条件相同时，用静电比拟法，由电容计算电导由电容计算电导。sLssLsdddC QUGI UdddD sE lE sJ sE lE s多导体电极系统的多导体电极系统的部分电导部分电导可与静电系统的可与静电系统的部分电容部分电容相互比拟。相互比拟。2.5 电导与接地电阻电导与接地电阻 2.2.静电比拟法代换电导静电比拟法代换电导设设UIGdUI lEJEJ设设UIGdI)(U SJEJE或定义电导定义电导: 流经导电媒质的流经导电媒质的电流电流与导电媒质

16、两与导电媒质两端压端压的比值，即的比值，即IGU1RG工程上，考虑导体或绝缘体电阻，采用工程上，考虑导体或绝缘体电阻，采用加电压测电流加电压测电流的方法。的方法。 例例2.5.12.5.1 求同轴电缆的绝缘电阻。设内外的半径分别为求同轴电缆的绝缘电阻。设内外的半径分别为R1、R2，长度为，长度为 , ,中间中间媒质的电导率为媒质的电导率为 ，介电常数为，介电常数为 。l解法一解法一 直接用电流场的计算方法直接用电流场的计算方法设设l2IJEl2IJI电导电导12RRl2UIGln绝缘电阻绝缘电阻12RRl21G1Rln解法二解法二 静电比拟法静电比拟法由静电场解得由静电场解得,ln12RRl2

17、C则根据则根据GC关系式得关系式得,ln12RRl2G同轴电缆电导同轴电缆电导12RRl21Rln绝缘电阻绝缘电阻2112ln22RRRRlIdlIdUlE同轴电缆横截面同轴电缆横截面2.5.2 2.5.2 接地电阻接地电阻1. 1. 深埋球形接地器深埋球形接地器 解：深埋接地器可不考虑地面影响解：深埋接地器可不考虑地面影响, ,其电流场可与无其电流场可与无限大区域限大区域 的孤立圆球的电流场相似。的孤立圆球的电流场相似。)(2r4IJI24rIJEaIdrrIUa44214URIa实际电导实际电导 ,2GG接地器接地电阻接地器接地电阻 112RGa2. 2. 浅埋半球形接地器浅埋半球形接地器

18、aGaCGC44,解：考虑地面的影响用解：考虑地面的影响用镜像法镜像法处理。此时由处理。此时由静电比拟静电比拟浅埋半球形接地器浅埋半球形接地器深埋球形接地器接地电阻的计算接地电阻的计算1URGI为保护人畜安全起见为保护人畜安全起见OUU （危险电压取（危险电压取 40V )在电力系统的接地体附近，在电力系统的接地体附近，要注意危险区要注意危险区。00U2IbX相应相应为危险区半径为危险区半径2.5.3 2.5.3 跨步电压跨步电压半球形接地器的危险区半球形接地器的危险区bxxbxxbIrIdrrIU)(2)1(222bxx以以浅埋半球接地器浅埋半球接地器为例，设注入大地电流为为例，设注入大地电流为 I222,2rIJErIJ实际上，直接危及生命的不是电压，而是通过人体的电流。实际上，直接危及生命的不