新人教版八年级下1912平行四边形的判定(1)(1)

1、18.1.2 18.1.2 平行四边形的判定（平行四边形的判定（1 1）边边平行四边形的对边平行平行四边形的对边平行且相等且相等角角对角线对角线 平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分平行四边形的性质：平行四边形的性质：BDACO四边形ABCD是平行四边形 AB CD，AD BC 平行四边形的对角相等，平行四边形的对角相等，邻角互补邻角互补四边形ABCD是平行边形 A= C， D= B A+ B= , A+ D= 01800180四边形ABCD是平行边形 OA=OC,OB=OD一、情境问题一、情境问题 给你一个四边形，你如何给你一个四边形，你如何 判定它是平行四边形？判定它是平行

2、四边形？ 由定义知，只要由定义知，只要 ，四边形四边形ABCDABCD就是平行四边形。就是平行四边形。所以，所以，两组对边分别平行的四边形是两组对边分别平行的四边形是平行四边形平行四边形。它是平行四边形的第一它是平行四边形的第一个判定方法。个判定方法。DCABABCD，BCAD1 1、已知：四边形、已知：四边形ABCD, ABCD, AB=CDAB=CD，AD=BCAD=BC求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形证明：证明： 连结连结AC在在ABC和和CDA中中ABC CDA（SSS）1=2，3=4（全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等） ABCD，ADB

3、C （内错角相等，两直线平行）（内错角相等，两直线平行）DBAC2134AB=CD（已知）（已知）AD=CB （已知）（已知）AC=CA （公共边）（公共边）四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形(两组对边分别平行的四边两组对边分别平行的四边形是平行四边形形是平行四边形)ABCD求证：四边形求证：四边形ABCD是平行四边形。是平行四边形。 证明：连接证明：连接AC ADBC DAC=ACBDAC=ACB又又AD=BCAD=BC，AC=AC=ACAC， ABCCDAABCCDABAC=ACDBAC=ACDABABCD CD 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 2、已知：在

4、四边形、已知：在四边形ABCD中，中， AD BC。(两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形)你还有其他证法吗？3 3、已知：四边形、已知：四边形ABCD, ABCD, A=CA=C，B=DB=D求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形证明：证明：四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形( (两组对边分别平行的四两组对边分别平行的四边形是平行四边形边形是平行四边形) )同理可证同理可证ABCDABCD又又A+ B+ C+ D =360 A+ B+ C+ D =360 2A+ 2B=360 2A+ 2B=360 A=CA=C，

5、B=DB=D（已知）（已知）即即A+ B=180 A+ B=180 ADBC ADBC （同旁内角互补，两直线平行）（同旁内角互补，两直线平行）ABCDO4 4、已知：四边形、已知：四边形ABCD, ABCD, 对角线对角线ACAC、BDBD相交于点相交于点O O，且，且OA=OCOA=OC，OB=ODOB=OD求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形证明：证明：在在AOD和和COB中中OA=OC（已知）（已知）AOD=COB （对顶角相等）（对顶角相等）OD=OB （已知）（已知）AOD COB（SAS）1=2 （全等三角形的对应角）（全等三角形的对应角） ADCB（

6、内错角相等，两直线平行）（内错角相等，两直线平行）同理：同理： ABCD四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形BAC21D（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）从边来判定从边来判定1、两组对边分别平行两组对边分别平行的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形 2、两组对边分别相等两组对边分别相等的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形3、一组对边平行且相等一组对边平行且相等的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形从角来判定从角来判定两组对角分别相等两组对角分别相等的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形从对角线来判定从对角线来判定两条对角线互相

7、平分两条对角线互相平分的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形理一理理一理平行四边形的判定方法平行四边形的判定方法大显身手DABCEF证法证法1： 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形AD BC且且AD =BCEAD= FCBAE=CF EAD= FCBAD=BCAED CFB(SAS)DE=BF四边形四边形BFDE是平行四边形是平行四边形在在 AED和和 CFB中中同理可证：同理可证：BE=DF1.已知：已知：E、F是平行四边形是平行四边形ABCD对角线对角线AC上的两点，并且上的两点，并且AE=CF。求证：四边形求证：四边形BFDE是平行四边形是平行四边形大显身手1.已知：已知：E

8、、F是平行四边形是平行四边形ABCD对角线对角线AC上的两点，并且上的两点，并且AE=CF。求证：四边形求证：四边形BFDE是平行四边形是平行四边形DOABCEF证法证法2：作对角线：作对角线BD，交，交AC于点于点O。 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 AO=CO，BO=DO AE=CF AO-AE=CO-CF EO=FO 又又 BO=DO 四边形四边形BFDE是平行四边形是平行四边形ABCDEF2.如图，AB =DC=EF, AD=BC，DE=CF,则图中有哪些互相平行的线段？AB DC EFAD BCDE CF3 3、请你识别下列四边形哪些是平行四边形请你识别下列四边形哪些是平行四边形? ?为什么？为什么？ADCB11070110ABCD1206055ABCDO5544BADC4.84.87.67.64、在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是( )(A)ABCD,ADB