微分方程数值解实验二热传导方程的有限差分数值模拟_第1页
微分方程数值解实验二热传导方程的有限差分数值模拟_第2页
微分方程数值解实验二热传导方程的有限差分数值模拟_第3页
微分方程数值解实验二热传导方程的有限差分数值模拟_第4页
微分方程数值解实验二热传导方程的有限差分数值模拟_第5页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

1、微分方程数值解实验报告专业 信息与计算科学 班级 0703 姓名 老武 学号 2007060* 协作队员 实验日期2010 年 10 月成绩评定 教师签名 批改日期 题目 热传导方程的有限差分数值模拟一、 问题提出 一根长为L的均匀导热细杆,侧面绝热,内部无热源。其热传导系数为k,比热为c,线密度为。求细杆内温度变化的规律。二、 模型建立 设杆长方向为x轴,考虑杆上从x到x+x的一段。 其质量为m=x,热容量为cm。设杆中的热流沿x轴正向,热流强度为q(x,t),热量为Q(x,t),温度分布为 u(x,t)。 x内细杆吸收热量的来源只有热传导(无热源)。由热传导的Fourier定律,有 (1)

2、由能量守恒定律,在t内细杆x,x+ x上的能量有 即 于是有 (2)结合(1)和(2)得 (3)其中 三、 求解方法 使用古典显格式: 其中 (k和h分别为时间与空间方向的步长,取k=0.005,h=0.1使得)取 L=1,细杆各处的初始温度为 ,两端截面上的温度为0。Matlab程序如下:%古典显格式clc;x0=0:0.1:1t=0:0.005:0.1;n=length(t)Un=sin(pi*x0)for i=1:n un=; u=; for r=1:11 u1=exp(-pi2*t(i)*sin(pi*x0(r); u=u u1; end u for j=2:10 Un1=Un(j)+

3、0.5*(Un(j+1)-2*Un(j)+Un(j-1); un=un Un1; end un=0 un 0 e=abs(u-Un) Un=un;End四、 输出结果 表一:数值模拟结果 00.0050.0100.0150.0200.995(1e-004)1.000(1e-004)0.0000 0.1000 0.2000 0.3000 0.4000 0.5000 0.6000 0.7000 0.8000 0.9000 1.00000.0000 0.3090 0.5878 0.8090 0.9511 1.0000 0.9511 0.8090 0.5878 0.3090 0.00000.0000

4、0.2939 0.5590 0.7694 0.9045 0.9511 0.9045 0.7694 0.5590 0.2939 0.00000.0000 0.2795 0.5317 0.7318 0.8602 0.9045 0.8602 0.7318 0.5317 0.2795 0.00000.0000 0.2658 0.5056 0.6959 0.8181 0.8602 0.8181 0.6959 0.5056 0.2658 0.00000.0000 0.2528 0.4809 0.6619 0.7781 0.8181 0.7781 0.6619 0.4809 0.2528 0.00000.0

5、000 0.1422 0.2706 0.3724 0.4378 0.4603 0.4378 0.3724 0.2706 0.1422 0.00000.0000 0.1353 0.2573 0.3542 0.4164 0.4378 0.4164 0.3542 0.2573 0.1353 0.0000表二:真实值 00.0050.0100.0150.0200.995(1e-004)1.000(1e-004)0.0000 0.1000 0.2000 0.3000 0.4000 0.5000 0.6000 0.7000 0.8000 0.9000 1.00000.0000 0.3090 0.5878

6、0.8090 0.9511 1.0000 0.9511 0.8090 0.5878 0.3090 0.00000.0000 0.2941 0.5595 0.7701 0.9053 0.9518 0.9053 0.7701 0.5595 0.2941 0.00000.0000 0.2800 0.5325 0.7330 0.8617 0.9060 0.8617 0.7330 0.5325 0.2800 0.00000.0000 0.2665 0.5069 0.6977 0.8202 0.8624 0.8202 0.6977 0.5069 0.2665 0.00000.0000 0.2537 0.4

7、825 0.6641 0.7807 0.8209 0.7807 0.6641 0.4825 0.2537 0.00000.0000 0.1679 0.3194 0.4396 0.5168 0.5434 0.5168 0.4396 0.3194 0.1679 0.00000.0000 0.1598 0.3040 0.4184 0.4919 0.5172 0.4919 0.4184 0.3040 0.1598 0.0000误差= 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 01.0e-003 * 0 0.2451 0.4663 0.6418 0.7545 0.7933 0.7545 0.6418 0.

8、4663 0.2451 0.0000 0 0.0005 0.0009 0.0012 0.0014 0.0015 0.0014 0.0012 0.0009 0.0005 0.0000 0 0.0007 0.0013 0.0017 0.0020 0.0022 0.0020 0.0017 0.0013 0.0007 0.0000 0 0.0008 0.0016 0.0022 0.0026 0.0027 0.0026 0.0022 0.0016 0.0008 0.0000.1.0e-005 * 0 0.2567 0.4883 0.6721 0.7901 0.8308 0.7901 0.6721 0.4883 0.2567 0.00001.0e-005 *0 0.2455 0.4670 0.6427 0.7555 0.7944 0.7555 0.6427 0.4670 0.2455

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论