微积分A普通班教学大纲4月修改

1、浙江农林大学天目学院课程教学大纲微积分A课程教学大纲 一、基本信息课程名称微积分A课程编号英文名称calculus A课程类型公共基础课总学时64×2理论学时64×2实践学时学分8预修课程适用对象理工类普通班课程负责人贺志民课程简介（200字左右）微积分是以变量为研究对象、以极限为研究工具的一门学科，不仅在自然科学与社会科学中有着广泛应用，也是培养科学素养不可替代的训练工具。该课程是理、工、医等非数学类专业必修的基础课程，也是后继专业学习的必备基础。 本课程按教学需要，将内容编排成十四章。分上下册，上册包括第一章到第七章，内容包括：函数，极限与连续，导数与微分，中值定理与导

2、数的应用，不定积分，定积分及其应用，常微分方程。下册包括第八章到第十四章，内容包括：向量代数与空间解析几何，多元函数微分学，二重积分，三重积分，曲线积分，曲面积分，无穷级数。以上内容为独立学院理、工、医等非数学类专业学生学习微积分课程时所必须掌握的基础知识。 二、教学目标及任务微积分是以函数为研究对象、以极限为研究工具的一门学科，它是建立在实数、函数和极限的基础上的，广泛地应用于各自然科学与社会科学之中。该课程是机械工程类、电子信息类、自动控制类、汽车木服务类、木材加工类、土木工程类等专业学生必修的公共基础课程，也是学习线性代数、概率论与数理统计，以及后继专业课程的必备基础。通过该课程的学习，

3、要求做到：培养学生形成初步的科学抽象、逻辑推理、空间想象能力，以及进行辩证分析与解决实际问题的能力。使学生熟悉常用的微积分学知识, 为学习后继专业课程奠定基础。使学生掌握必要的数学运算技能，以适应未来生产实际和科研工作的需要。三、学时分配本课程共128学时，在大学一年级第一学年开设。课程主要内容和学时分配见下表。课程学时分配表教学内容教学形式及课时分配小计章节主要内容讲授实验讨论习题课外其它1函数4 42极限与连续 102123导数与微分102124微分中值定理与导数应用122145不定积分82106定积分及其应用102127常微分方程102128空间解析几何与向量代数122149多元函数微分

4、学1421610二重积分62814无穷级数12214总计 128128四、教学方法与手段教学方法：以讲授法、启发式法、探究式法相互结合，重视学生的微积分知识运用能力的训练。 教学手段：采用多媒体与板书交叉式教学，讲解与练习相结合。五、教学内容及教学要求第一章 函数（一）教学要求 通过本章学习，要求做到：理解函数概念，掌握函数的表示方法，并会建立简单应用问题的函数关系式；了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性；理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念；了解基本初等函数的性质及其图形；掌握常用的三角函数关系式；理解反三角函数概念与性质；了解极坐标的概念。（二）主要内容 集合、区间、

5、邻域、函数、反函数、复合函数、函数的基本特性等基本概念，基本初等函数、初等函数的概念及性质、常用的三角函数关系式、反三角函数概念与性质、极坐标的概念。（三）重点：邻域、复合函数的概念与常用三角函数关系式；难点：反三角函数、极坐标的概念。（四）说明：本章是高中数学部分知识复习和加深，是学习微积分知识的重要基础，务必打好基础。第二章 极限与连续（一）教学要求 通过本章学习，要求做到：理解极限及左、右极限的概念（在学习过程中逐步加深对极限定义的理解，但对极限的定义证明不做要求），以及极限存在与左、右极限之间的关系；了解极限的性质与运算法则、极限存在的两个准则，会用两个重要极限公式求极限；了解无穷小、

6、无穷大的概念及性质，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限；理解函数连续性及左、右连续的概念，会对函数的间断点进行分类；掌握连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），会进行简单应用。（二）主要内容 数列极限、收敛数列性质，函数极限、函数极限性质，极限运算法则，重要极限公式，无穷小与无穷大、无穷小的比较，函数连续性的概念，连续函数的性质，闭区间上连续函数的性质。（三）重点：函数极限概念，极限的求法，闭区间上连续函数的性质；难点：极限定义，求不定式的极限，分段函数分段点的连续性。（四）说明：在中学数学的基础上加强数列或函数极限的概念理

7、解，但用极限定义证明极限存在不作要求；分段函数分段点的连续性讨论要求掌握，即分段函数分段点的连续性讨论，应强调左、右连续性的方法。第三章 导数与微分（一）教学要求 通过本章学习，要求做到：理解导数与微分的概念，函数可导性与连续性、导数与微分之间的关系，了解导数的几何意义，会求平面曲线的切线和法线；熟练掌握导数的四则运算和复合函数的求导法则，基本初等函数的导数公式，了解微分的四则运算法则和一阶微分形式不变性，会求函数的微分；理解高阶导数的概念，会求二阶、三阶导数及了解较简单函数的n阶导数；掌握反函数、参数方程与隐函数求导法及对数求导法，会求参数方程与隐函数的一阶导数，简单了解参数方程与隐函数的二

8、阶导数的求法。（二）主要内容 导数概念，函数和、积、商的求导法、反函数和复合函数的求导法则、高阶导数、隐函数及由参数方程所确定函数的导数，函数的微分。（三）重点：导数和微分的概念，各种求导方法；难点：复合函数、隐函数求导，隐函数的二阶导数。 （四）说明：注意结合实例讲解导数的实际应用。第四章 中值定理与导数应用（一）教学要求 通过本章学习，要求做到：理解并会用罗尔定理、拉格朗日中值定理，了解柯西中值定理和泰勒定理；掌握用洛必达法则求不定式极限的方法；理解函数极值的概念，掌握用导数判断函数单调性、求函数极值的方法，会解决求函数最大值和最小值的简单应用题；会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数的拐

9、点和了解渐近线的求法。了解有向弧、弧微分和曲率。（二）主要内容 中值定理、洛必达法则、泰勒中值定理，函数单调性和曲线凹凸性的讨论，函数的极值和最大、最小值、弧微分与曲率。（三）重点：拉格朗日中值定理，罗必达法则，函数极值、最值的求法，函数单调性的判定；难点：微分中值定理的证明及应用，求最大最小值的应用问题。（四）说明：建议增加重点内容的有关练习，但函数作图不作要求。第五章 不定积分（一）教学要求 通过本章学习，要求做到：理解原函数与不定积分的概念；熟悉不定积分的基本公式、不定积分的性质，掌握换元积分法和分部积分法；了解有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分。（二）主要内容 不定积分的概念

10、，不定积分的性质，换元积分，分部积分法、有理函数及有理化积分法。（三）重点：不定积分的概念，不定积分的计算方法；难点：凑微分法与换元积分变量的选择，分部积分方法的使用。（四）说明：对有理函数和三角函数有理式的积分只是简单的了解，且有理分式积分侧重于分母为二次三项式的形式，且以技巧性解题方法为主。第六章 定积分及其应用（一）教学要求 通过本章学习，要求做到：理解定积分的概念，了解可积性条件，掌握定积分的性质及积分中值定理；掌握定积分的换元积分法与分部积分法；理解变限积分定义的函数，会求其导数，掌握牛顿-莱布尼兹公式；了解两类广义积分的概念与形式，会进行两类广义积分的计算；掌握定积分计算平面图形面

11、积、旋转体体积、曲线弧长，会利用定积分解决一些简单的几何问题。（二）主要内容 定积分的概念与性质，微积分基本公式，定积分的计算方法，微元法简介，定积分的（几何）应用，反常积分。（三）重点：定积分的概念，牛顿-莱布尼兹公式 定积分计算方法，定积分在几何方面的应用，元素法；难点：变限函数的求导方法及其应用。（四）说明：可借助几何直观，加强元素法解决实际问题的练习。第七章 微分方程（一）教学要求通过本章学习，要求做到：了解常微分方程、解、阶、通解、初始条件和特解等概念；掌握可分离变量的微分方程、齐次微分方程及一阶线性微分方程的解法；会用降阶法求解下列微分方程：。（二）主要内容 微分方程的基本概念，可

12、分离变量的微分方程，一阶线性微分方程，可降阶的高阶微分方程。（三）重点：微分方程的概念 可分离变量的微分方程、一阶线性微分方程的解法；难点：微分方程应用。（四）说明：应重点培养学生根据实际问题建立微分方程并进行求解的能力。第八章 向量代数与空间解析几何（一）教学要求 通过本章学习，要求做到：理解空间直角坐标系的结构与空间点的表示方法； 理解向量的概念及其表示，了解向量运算(线性运算、数量积、向量积)，掌握两向量垂直、平行的条件； 掌握单位向量、方向余弦、向量的坐标表达式以及用坐标表达式进行向量运算的方法； 掌握平面方程与直线方程的求法，会利用平面、直线的相互关系解决有关问题； 理解曲面方程的概

13、念，了解以坐标轴为旋转轴的旋转曲面，以及母线平行于坐标轴的柱面方程； 了解空间曲线的参数方程和一般方程。（二）主要内容 向量的概念，空间直角坐标系，平面及其方程、空间直线及其方程、曲面方程与空间曲线方程。（三）重点：向量及其运算的坐标表达式，平面与直线的方程确定；难点：常用二次曲面及其方程确定。（四）说明：空间概念、空间平面与直线的方程确定等，可对照平面解析几何进行类比推广。第九章 多元函数微分学及其应用（一）教学要求 通过本章学习，要求做到：理解多元函数的概念；掌握二元函数极限与连续性概念，以及有界闭区域上连续函数的性质； 掌握偏导数和全微分的概念，了解全微分存在的必要条件和充分条件； 了解

14、方向导数与梯度的概念及其计算方法；掌握复合函数偏导数的求法，会求具体复合函数的一、二阶偏导数，对抽象的复合函数偏导数不作要求； 会求一个方程所确定的隐函数的偏导数，对方程组所确定的隐函数的偏导数不作要求； 掌握曲线的切线、法平面；曲面的切平面与法线，会求它们的方程； 掌握多元函数的极值和条件极值概念，会求二元函数极值，了解条件极值的拉格朗日乘数法，会求解一些较简单的最大值、最小值应用题。（二）主要内容 多元函数的基本概念，偏导数与全微分的概念，多元复合函数及隐函数的求导法，偏导数的应用，多元函数极值和条件极值。（三）重点：二重极限概念，偏导数的求法，多元极值及其应用；难点：二重极限计算，复合函

15、数偏导数的求法。（四）说明：多元函数以点函数的形式引入为宜，二重极限与偏导数的概念与求法，可对照一元函数极限与导数的相关内容强调对照理解、类比推广。第十章 二重积分（一）教学要求 通过本章学习，要求做到：理解二重积分的概念，了解二重积分的性质；掌握在直角坐标计算，了解在极坐标系下二重积分的计算方法。（二）主要内容 二重积分的概念与性质，二重积分的计算。（三）重点：二重积分概念，二重积分的计算方法；难点：二重积分的极坐标计算法。（四）说明：二重积分的概念与性质，应对照定积分进行充分理解。第十四章 无穷级数（一）教学要求 通过本章学习，要求做到：理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数和的概念，掌握级

16、数的基本性质及收敛的必要条件；掌握几何级数与p-级数的收敛与发散的条件；掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法；掌握交错级数的莱布尼茨判别法；掌握任意项级数的绝对收敛与条件收敛概念，以及绝对收敛与条件收敛性的关系；掌握幂级数收敛域的确定方法，了解幂级数的分析性质，会用间接法求简单幂级数的和函数；了解初等函数的幂级数展开方法，了解简单初等函数： 的幂级数展开式，并能用于初等函数的间接展开。（二）主要内容 常数项无穷级数的概念和性质，正项级数判敛，一般项级数判敛；幂级数及其性质，初等函数的幂级数展开及其简单应用。（三）重点：常数项级数基本性质，正项级数判敛法，幂级数收敛域。难点：任意项数项级数判敛法，幂级数求和函数。（四）说明：幂级数展开侧重于间接方法，幂级数的应用限于一般了解。六、考核方式及要求注重能力考核，实行“平时作业 + 平时考勤+期中考试+ 期末考试”相结合的总评模式。成绩