第八讲项目投资的相关方案经济

1、第八讲第八讲 投资项目的相关方案与资本预算投资项目的相关方案与资本预算 再投资项目的多个方案中，如果接受或拒绝某一方案，会显著改变其他方案的现金流量，或者会影响对其他方案的接收或拒绝，这样的话，我们就会称这些方案就是相关的。 相互依存和完全互补型方案相互依存和完全互补型方案 现金流相关型方案现金流相关型方案 资金约束导致的方案相关资金约束导致的方案相关相互依存和完全互补型方案相互依存和完全互补型方案 如果两个或多个方案之间，某一方案的实施要求以另一方案（或几个方案）的实施为条件，则这两个（或多个）方案具有相互依存性，或者说具有完全互补性。如北京大型社区的开发兴起与某些商业项目的互补和依存。现金

2、流量具有相关性现金流量具有相关性 即使方案之间不完全互斥，也不完全互补，如果若干方案中在任一方案的取舍导致其他方案现金流量的变化，这些方案之间具有相关性。如在一条河上建桥和渡口。资金约束 如果没有资金总量约束，各方案具有独立性质，但在资金有限情况下，接受某些方案则意味着不得不放弃另外一些方案，这就是资金约束。一、现金流量具有相关性的一、现金流量具有相关性的 项目投资方案决策项目投资方案决策 案例案例 为满足运输要求，有关部门分别提出要在某两地之间上一铁路项目和（或）一公路项目。只上一个项目时的净现金流入表1所示；若两个项目都上，由于货运分流的影响，两项目都上将减少净收入，其净现金流量如表2所示

3、。当基准折现率为10%时，如何决策？ 012332铁路A公路B20010020010020010010060表表1 只上一个项目的净现金流量只上一个项目的净现金流量 单位：百万元单位：百万元012332铁路A公路B2001002001002001008035两个项目合计（A+B） 300300300115表表2 两个项目都上市的净现金流量两个项目都上市的净现金流量 单位：百万元单位：百万元012332NPV(i0=10%) (n =1,2,3)铁路A公路B A + B20010030020010030020010030010060115231.98193.9075.29组合互斥方案的净现金流及

4、其净现值表组合互斥方案的净现金流及其净现值表根据净现值判别准则，在三个互斥方案中，根据净现值判别准则，在三个互斥方案中，A方案方案净现值最大且大于零，故净现值最大且大于零，故A方案最优。这仅是项目方案最优。这仅是项目本身的经济评价，若对其进行社会经济评价可能不是这个结果。 小结小结 当各方案的现金流量之间具有相关性，但方案之间并不完全互斥时，我们就不能简单按照独立方案或互斥方案的评价方法进行决策了。而应该采用一种“互斥方案组合法”，将各方案组合成互斥方案，计算各自的现金流，再按互斥方案的评价方法进行决策选择。二、项目资本约束条件下的方案决策二、项目资本约束条件下的方案决策 净现值指数排序法 互

5、斥方案组合法 数学规划法（一）净现值指数排序法 所谓净现值指数排序法就是在计算各方案净现值指数的基础上，将净现值指数大于或等于零的方案按净现值指数大小排序，并以次序选区项目方案，直至所选取方案的投资总额最大限度地接近或等于投资限额为止。 案例案例 国家某公路局，为了可能获得的资金向世界银行提出了一系列方案。各备选方案的净现金流及其有关指标如表所示。世界银行将会提供给那些方案资金？折现率i0=12%,并世界银行认为总资金数量不能超过1000万元。第0年投资（万元）110年的净收益（万元）ABCDEFGHIJKL1001501001201408012080120110901302028182425

6、19251722221523各方案现金流量表NPVNPV指数（收益成本比）按NPV指数排序ABCDEFGHIJKL138.21.715.61.2527.3521.2516.054.314.3 5.25 0.050.130.0550.0170.130.0090.340.1770.200.0360.130.0580.00038479410132841211净现值指数等有关指标 满足资金约束条件1000万元的方案组合威F、H、G、A、D、J、B、I和C，所用资金总额为980万元。净现值总额为121.75万元。 （二）互斥方案组合法 案例现有三个非直接互斥方案A、B、C，其初始投资及各年净收入如表所示

7、。投资限额为450万元。基准折现率为8%，各方案的净现值和净现值指数的计算结果也列于表中。请做出投资决策。第第0年投资年投资（万元）（万元）110年净收入年净收入（万元）（万元）净现值净现值（万元）（万元）净现值指数净现值指数ABC10030025023584954.3389.1878.790.5430.2970.315ABCABC方案的净现金流量与经济指标方案的净现金流量与经济指标 各方案净现值与净现值指数均大于零，按净现值指数排序由大到小，应选择应选择A+C方案方案，净现值总额为54.33+78.79=133.12（万元） 但上述决策是否为最佳决策，我们用“互斥方案组合法”检验之。组合序号

8、组合状态第0年投资（万元）110年净收入 （万元） 净现值 （万元）A B C1234 45671 0 00 1 00 0 11 1 01 0 10 1 11 1 11003002504003505506502358498172107130 54.33 89.18 78.79 143.51 133.12 167.97（不可行） 222.3（不可行）ABC的互斥组合方案的互斥组合方案 按互斥方案组合法选择的满足450万元资金约束的最优方案是（A+B）,其净现值总则为143.51万元，且大于（A+C）方案的净现值总额。 可见，净现值指数排序法所选择的(A+C)方案不是最优。小结 对于m个非直接互斥

9、的项目方案，列出全部的相互排斥的组合方案，共（2m1）个。 保留投资额不超过投资限额且净现值或净现值指数大于等于零的组合方案，淘汰其余组合方案。 保留的组合方案中，净现值最大的方案即为最优方案。（三）数学规划法（三）数学规划法独立和互斥方案决策独立和互斥方案决策 目标函数： 满足下列约束： minjijijxbMaxZnjmixMxcijminjijij,.3,2,1,.3,1,210 ；对于，bij价值的量度或最优值（通常是净值） ； xij决策变量，表示是否应该执行的方案，0或1（0表示在一定约束下不应执行，1表示在一定约束下可以执行；cij方案的初始成本； M资金预算约束；m行的数目（独

10、立方案的数目）；n列的数目（相互排斥方案的数目）； 通过定义，每行只有一个相互排斥的方案可以被选择。因而，还有一个约束是： 价值的度量通常是净现值。1njix案例 一个房地产投资公司正在考虑下一年的资金预算，如下表所示。对于所有建筑超过一年的方案，初始成本就是在零时点的费用现值。收益以现值的形式表示。在预算内没有用完的钱可以按公司的资金机会成本进行投资。 预算包括3个方案，每个都有一些相互排斥的选择，如表所示。 （1）写一个求最优解的数学规划等式； （2）如果预算没有限制，将选择哪几个方案？ （3）如果预算资金最多不能超过70万元，决策结果又怎样？方案 描述 初始成本 NPV 收益 1 多层建

11、筑 15层 10 5 15 12层 12 6 18 21层 15 7 22 2 销售中心 200，000平方英尺 30 8 38 250，000平方英尺 36 10 46 300，000平方英尺 44 12 563 居住地带 方案A 21 8 29 方案B 25 15 40某房地产项目投资方案决策某房地产项目投资方案决策案例分析 （1）选择NPV作为价值度量，把给出的表转换成矩阵形式。 净现值矩阵 1 2 31 2 31 1 5 6 72 2 8 10 123 3 8 15 费用现值矩阵 1 2 31 2 31 1 10 12 152 2 30 36 443 3 21 253 , 2 , 13

12、 , 2 , 11 , 0111252144363015121015812108765323123222113121132312322211312113231232221131211jixxxxxxxxxMxxxxxxxxxxxxxxxxMaxZij；对于并且满足下列约束：净现值最大目标函数：（2）如果没有预算限制，很明显，NPV之和最大的组合的方案为优，即 x13,x23和x32的组合方案将被采纳21层建筑、30万平方英尺的销售中心和B方案的居住地带。)(84254415)(3415127百万美元百万美元CNPVZ（3）如果预算资金最多不能超过70万元，3 , 2 , 13 , 2 , 11

13、 , 011170252144363015121015812108765323123222113121132312322211312113231232221131211jixxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxMaxZij；对于并且满足下列约束：净现值最大目标函数： 计算结果显示，NPV之和最大的组合的方案为优，即 x13,x21和x32的组合方案将被采纳21层建筑、20万平方英尺的销售中心和B方案的居住地带。)(70253015)(301587百万美元百万美元CNPVZ资金约束资金约束相互依存的方相互依存的方 在独立和互斥方案的情况下，如果存在某种依存关系，则添加或修正一个新的约

14、束条件： xn xm 或 xm+ xn 0 xm, xn是决策变量。 举例，炼油厂xm和输油管道xn项目。 第九讲、项目投资的不确定分析第九讲、项目投资的不确定分析 盈亏平衡分析 敏感性分析 至此，我们对可利用的收入、费用以及其他对项目投资决策分析中重要的参数做了特定的假设。假定所有估计的值都给以很高的置信度，该置信度有时被称作假定的确定性。完全建立在这样的分析基础上做出的决策，有时被称为确定性决策。 这个条件实际上是相当误导的，毕竟很少有那种最佳估计数量能够假定为确定的情况。 其实，在所有的情形下，可以从一项工程项目中获得的最终经济结果都是不太确定的，主要是信息不完全。那么。我们如何面对不确

15、定性和怎么样处理这个问题呢？ 处理不确定性和风险的主要动机就是：确定一个我们估计的误差限度，以至于另一个考虑的方案可能会是一个比我们在假定的确定性下推荐的方案更好的一个选择，或改投其他项目。 在决策制定过程中产生的风险和不确定性都是由于对未来的商业环境、技术发展、投资项目运作等缺乏精准的认识，掌握完全的信息是很难的。 风险决策是指分析者对决策问题建模，假定未来可能的结果或情形发生的可能性都是能够估计的。不确定性决策则相反，它是指未来发生的可能性不能估计的决策。 现实中，这两者的分类是存在主观臆断的。 使不确定变得清晰，这是我们项目投资决策的根本出发点。因此，在处理不确定性问题时，确定一个估计变

16、化到何种程度才能影响资本项目投资决策是非常有利的。也就是说，一个给定投资的敏感程度取决于确定性下不知道的某些特殊因素的变化。 如果一个诸如项目寿命或者年收入的因素能够在一个大的区间内变动，而不引起过大的对投资决策的影响，这个考虑中的决策就被认为对于那个特殊因素来说不敏感。反之，如果一个因素相对较小的变动就能改变一项决策行为，则该因素有高度的敏感性。不确定性的来源 研究中使用的现金流量估计不准确的可能性。 与未来经济成长性有关的行业类型。 项目涉及的工厂和设备类型不同。有些设备及厂房等有着非常确定的经济寿命和市场价值，而其他种类则难以确定。对那些投资的特殊工厂和设备，要考虑它们任务的特殊性。 分

17、析中所使用的研究期的长短。较长的研究期，通常会增加项目投资的不确定性。 在大多数的工程项目经济分析中，确定几个相关因素的敏感性程度是非常必要和有用的。 通常来说，敏感性意味着，由于在对研究因素数值估计中一个或几个变化，引起绩效衡量（IRR or NPV）的相对变化。有时，敏感性特指一个或几个因素相对较大的变化，以至于会改变一个项目在各方案之间的选择或者会改变一个项目的经济可行性的决策。 在项目投资决策分析中，敏感性分析通常来说是非概率方法，可以很容易地得到一些关于选定因素估计中潜在的不确定性影响的信息。通常用作决策过程中获得一些有用的经济信息基础。 敏感性分析主要包含有：临界分析、敏感性图表和

18、多因素组合敏感性分析。绩效变量与敏感性因素 绩效变量IRR和NPV; 项目方案共同因素或敏感性因素年度收入、年度费用、投资额、寿命周期、生产能力等。一、盈亏平衡分析 实际上，盈亏平衡分析是敏感性分析的一种有限形式，也是临界分析。它把问题限制于，对于一个变量来讲，它在什么点上我们正好盈亏平衡？该点将为零利润和零损失的那一点。FQRvR盈亏平衡点B利润总成本TC狭义的敏感性 判断涉及到的一个投入变量的敏感性是指当变量为某一值时，决策将发生完全的转变。案例 一个核电站在它建成时成本会达到10亿美元，下面给出了一些估算数据：寿命期30年，收益3亿美元/年，年经营成本1.5亿美元/年，残值0。（1）该项

19、目可接受的最大折现率为多少？即在多大折现率时项目是敏感的？在估计中已包括了税收和通胀的影响。（2）电力公司修建该项目资金的机会成本为15%。在（1）部分中给出的数据导致该电站项目被否决。年收益是多少时是敏感的？即为了使项目可行，年收益需要上升多少？（3）电力公司现在想知道为了使项目可行，建筑费用必须减少多少？其他原始条件保持不变。（1）项目可接受的最大折现率为项目现金流的内部收益率%76.1430,/1015. 0103 . 0101*999iiAP（2）让B代表项目敏感时的年收益，那么美元000,300,302302300.015.0566.6115.030,15,/11015.030,15

20、,/10130,15,/1015.01010199999APBBAPAPB*发电收益必须提高产生另外的230万美元（3）制定C为建设费，那么美元000,900,984)566. 6)(1015. 0()30,15,/)(1015. 0103 . 0(999APC万美元。即成本必须减少1510,109849. 010199广义的敏感性 敏感性也可以通过改变一个或多个投入变量导致一个产出变量如项目的内部收益率的变化来测量。 在上一个案例中，缩短或延长电站的经济寿命对内部收益率的影响可能是核电站开发商非常感兴趣的。内部收益率与25年的寿命有什么联系呢？20年的寿命呢？35年的寿命呢？ 对于30年的寿

21、命期，我们已经知道其内部收益率为14.76%，有前面我们可以得到6667.61015.0101),/(99*niAP n i*(%) 20 13.89 25 14.49 30 14.76 35 14.88代换系数中的n得到以下i*值：在项目寿命期中的15年范围内，内部收益率只改变1%。 因此，经济寿命不是关键变量。优劣平衡点分析 设两个方案的总成本受一个公共变量x的影响，且每个方案的总成本都能表示为该公共变量的函数，则该变量的某个数值可使两个方案的总成本相等，即有 TC1(x)=f1(x) 和 TC2(x)=f2(x) 当TC1(x)=TC2(x)时，就有 f1(x) =f2(x) 如果解出f

22、1(x) =f2(x)时的x值，就得出了两个方案的优劣平衡点。 根据资金时间价值分为静态和动态两种情况。案例 某企业为加工一种产品，有A、B两种设备共选择，两台设备的投资及加工费如表所示。 （1）若贴现率为12%。使用年限为8年，则年产量为多少时选用A设备有利？ （2）若贴现率为12%。年产量均为13000个，则设备使用年限为多长时选用A设备有利？设备初始投资（万元）加工费（元/个）AB20003000800600（1）881)12. 01 ()12. 01 (12. 02000AF881)12. 01 ()12. 01 (12. 03000BF 根据优劣平衡点定义TCA(x)=TCB(x)/

23、(10065*6001)12. 01 ()12. 01 (12. 030008001)12. 01 ()12. 01 (12. 020006008008888年件QQQQFQFBA所以，当产量小于10065件/年时，A设备有利。如图所示TCATCBQ*(2) 由TCA(x)=TCB(x)得 2000(A/P,0.12,n)+800*1.3 = 3000(A/P,0.12,n)+600*1.3 简化求得 n=5.46(年) 即当设备的使用年限小于5.46年时，选用设备A有利。 二、敏感性分析二、敏感性分析 单因素敏感性分析 多因素敏感性分析（一）单因素敏感性分析 单因素敏感性分析的步骤和内容 案

24、例1 1、单因素敏感性分析的步骤和内容、单因素敏感性分析的步骤和内容 选择需要分析的不确定因素，并设定这选择需要分析的不确定因素，并设定这些因素的变动范围些因素的变动范围。对于一般的工业投资项目来说，要做敏感性分析的因素通常要从下列因素中选取： 投资额；项目建设期；产品产量与销售量；产品价格；经营成本；项目寿命期；项目寿命期末的资产残值；折线率；外币汇率。 确定分析指标确定分析指标。敏感性分析是在确定性经济分析的基础上进行的。一般而言，在指标确定上两者要一致。但不能胡子眉毛一把抓，要确定一个或几个重要的指标来进行分析。 前面所讨论过的评价指标都可以作前面所讨论过的评价指标都可以作为敏感性分析的

25、指标，如净现值、净年为敏感性分析的指标，如净现值、净年值、内部收益率、投资回收期、收益值、内部收益率、投资回收期、收益/ /成成本比等。本比等。 计算各不确定因素在可能的变动范围内计算各不确定因素在可能的变动范围内发生不同幅度变动所导致的方案经济效发生不同幅度变动所导致的方案经济效果指标的变动结果，建立起一一对应的果指标的变动结果，建立起一一对应的数量关系，并用图或表的形势表示出来。数量关系，并用图或表的形势表示出来。 确定敏感因素，对方案的风险情况做出确定敏感因素，对方案的风险情况做出判断。判断。 敏感因素就是其数值的变动能显著影响方案经济效果的因素。判断敏感因素的方法有两种：相对测定法和绝

26、对测相对测定法和绝对测定法。定法。相对测定法 设定要分析的因素均从确定性经济分析中所采用的数值开始变动，且各因素每次变动的幅度相同，比较在同一变动幅度下各因素的变动对经济效果指标的影响，据此判断方案经济效果对各因素变动的敏感程度。绝对测定法 设各因素均向对方案不利的方向变动，并取其有可能出现的对方案最不利的数值，据此计算方案的经济效果，看其是否可达到使方案无法被接受的程度。如果某因素可能出现的最不利数值能使方案变得不可接受，则表明该因素是方案的敏感因素。 方案能否接受的判断依据是各经济效果指标能否达到临界值。2、案例 有一个生产城市用小型电动汽车的投资项目，所提出的方案中，用于确定型经济分析的

27、现金流量下表如示，所采用的数据是根据对未来最可能出现的情况的预测估算的。由于对未来影响经济环境的某些因素把握不大，投资额、经营成本和产品价格均有可能在20%的范围内变动。基准折线率为10%，不考虑所得税，试分别就上述三个不确定因素做敏感性分析。年份0121011投资15000销售收入1980019800经营成本1520015200期末资产残值2000净现金流量15000046006600 小型电动汽车项目现金流量表单位：万元分析解答 设投资额为K，年销售收入为B，年经营成本位C，期末资产残值为L。用净现值指标评价方案并决策，其公式如下： NPV= K+(BC)(P/A,10%,10)(P/F,

28、10%,1) +L(P/F,10%,11) =-15000+46006.1440.9091+20000.3505 =11364(万元)下面就用净现值指标就投资额、产品价下面就用净现值指标就投资额、产品价值和经营成本三个因素做敏感性分析值和经营成本三个因素做敏感性分析 设投资额变动百分比为x，经营成本变动百分比为y，产品价格变动百分比为z，则有下面三个方程：)11%,10,/()1%,10,/)(10%,10,/()1 ()11%,10,/()1%,10,/)(10%,10,/)(1 ()11%,10,/()1%,10,/)(10%,10,/)()1 (FPLFPAPCzBKNPVFPLFPAP

29、yCBKNPVFPLFPAPCBxKNPV根据所列出的方程，用表根据所列出的方程，用表1中的数据，分别取不同的中的数据，分别取不同的x、y、z值，可以计算出各不确定因素在不同变动幅度下值，可以计算出各不确定因素在不同变动幅度下方案的净现值。方案的净现值。 计算结果见表计算结果见表2，并划出敏感性分析图。，并划出敏感性分析图。 20%15%10%5%05%10%15%20%投资额143941364412894121441136410644989491448394经营成本28374241291988415639113647149290413415586产品价格1072551953355864113

30、6416924224532798333513不确定因素的变动对净现值的影响单位：万元单位：万元20 1510502015105123 NPV(亿元)不确定因素变动幅度（不确定因素变动幅度（%）可以看出，在同样变动率下，产品价格的变动对方案净现值的影响最大，经营成本次之，投资额变动的影响最小。产品价格投资额经营成本 分别是用前面的三个方程式，当NPV=0时，求得： x = 76.0% y = 13.4% z = 10.3% 基于上面的分析，产品价格和经营成本对于本项目投资方案来说都是敏感性因素。如果产品价格低于原预期值10.3%以下或经营成本高于原预期值13.4%以上的可能性较大，则意味着这项投资有较大的风险。另外的一个启示，如果实施这个方案，要严格控制好经营成本这个因素。（二