电路第7章 静电场ppt课件

1、前前 言言 电磁现象是人类的早期电磁现象是人类的早期“朋友朋友”。起初曾认为电。起初曾认为电现象和磁现象是没有血缘关系的现象和磁现象是没有血缘关系的“朋友朋友”, 直到直到1819年年奥斯特奥斯特(Oersted H.Ch.)演示了电流对磁针的作用和演示了电流对磁针的作用和1820年安培年安培(Ampre A.M.)展现了磁铁对电流的作用展现了磁铁对电流的作用,才开始关注电和磁的关系。才开始关注电和磁的关系。1831年法拉第年法拉第(Faraday M.)发现电磁感应定律发现电磁感应定律,使人们对电和磁的关系有了使人们对电和磁的关系有了更深刻的认识。法拉第最先提出电场和磁场的观点更深刻的认识。

2、法拉第最先提出电场和磁场的观点,认为电力和磁力两者都是通过场起作用的。认为电力和磁力两者都是通过场起作用的。 1865年年麦克斯韦麦克斯韦(Maxwell J.C.)创造性地总结了前人的成果创造性地总结了前人的成果, 建立起统一的电磁场理论建立起统一的电磁场理论, 为经典物理增加了一块新为经典物理增加了一块新的基石。的基石。 本篇主要介绍电场和磁场的一些基本特性本篇主要介绍电场和磁场的一些基本特性, 以及以及电场和磁场对宏观物体的作用和相互影响。电场和磁场对宏观物体的作用和相互影响。(1) 电磁学内容按性质来分电磁学内容按性质来分, 主要包括主要包括“场和场和“路路两部分。本篇着重于从场的观点

3、来进行阐述。两部分。本篇着重于从场的观点来进行阐述。“场是一种特殊的物质场是一种特殊的物质, 但不同于实物物质但不同于实物物质, “场场具有空间分布具有空间分布,它不仅有大小而且还有方向它不仅有大小而且还有方向, 把在空把在空间上具有大小和方向分布的场称为矢量场。这样的间上具有大小和方向分布的场称为矢量场。这样的对象从概念到描述方法对象从概念到描述方法, 对同学们来说都是新的。对同学们来说都是新的。 对有关矢量场的基本特性及其描述方法对有关矢量场的基本特性及其描述方法, 引入引入“通量通量和和“环流两个概念环流两个概念, 以及相关的通量定理和环路以及相关的通量定理和环路定理。期望同学们能逐渐适

4、应于接受用定理。期望同学们能逐渐适应于接受用“通量和通量和“环流环流”, 以及相关的定理来描述物质存在的另一种以及相关的定理来描述物质存在的另一种形式形式场。场。(2)(3) 作业作业 7-1，7-3，7-8，7-9，7-10，7-11，7-14，7-19，7-20，7-23，7-24，7-26，7-27，7-32，7-367.1.1 电荷电荷(Electric charge)7.1.2 库仑定律库仑定律(Coulomb law)7.1.3 电力的叠加原理电力的叠加原理(Superposition principle of electric force)(4)(5)1.电荷的种类和本质电荷的种

5、类和本质2.电荷的量子性电荷的量子性 NeqeC10602.1193.电荷守恒定律电荷守恒定律4.电荷的相对论不变性电荷的相对论不变性7.1.1 电荷电荷(Electric charge)在不同的参照系内观察同一带电粒子的电量不变。在不同的参照系内观察同一带电粒子的电量不变。夸克夸克(quark)原子核原子核原子原子)(He)(Th)(U氦核钍核铀核422349023892 ee)(2光子ee2 eeq3231或(6)212212121rrqqkF q1对对q2的作用力的作用力21F 从施力电荷从施力电荷q1q1指向受指向受 力电荷力电荷q2q2的单位矢量的单位矢量21 r1q2q21r21F

6、?12 F一、真空中的库仑定律一、真空中的库仑定律 (Coulomb C.A.,1736-1806)点电荷点电荷(point charge):(point charge):带电体线度带电体线度(d)带电体之间距离带电体之间距离(r)7.1.2 库仑定律库仑定律(Coulomb law)1785年年, 库仑通过扭秤实验库仑通过扭秤实验, 得到电力为得到电力为1. k的取值的取值 一般情况下物理上处理一般情况下物理上处理 k 的方式有两种的方式有两种:1)如果关系式中除如果关系式中除k以外以外, 其它物理量的单位已经其它物理量的单位已经 确定确定,那么只能由实验来确定那么只能由实验来确定k 值值

7、k 是具有量纲的量是具有量纲的量 如万有引力定律中的引力常量如万有引力定律中的引力常量G就是有量纲的量就是有量纲的量 2)如果关系式中还有别的量尚未确定单位如果关系式中还有别的量尚未确定单位 那么那么 令令 k=1 (如牛顿第二定律中的如牛顿第二定律中的k)库仑定律中的库仑定律中的k如何取如何取? (两种两种)(7)阐明阐明第一种第一种: 国际单位制国际单位制(SI)中中 k=9109Nm2/C2212212121 rrqqkF 第二种第二种: 高斯制中高斯制中,电量的单位尚未确定电量的单位尚未确定 令令 k = 12.SI中库仑定律的常用形式中库仑定律的常用形式令令041 k22120m/N

8、C10858. 212212121 rrqqF212212102141rrqqF 真空介电常数真空介电常数oror真空电容率真空电容率3.库仑定律的适用范围库仑定律的适用范围1)库仑定律只对静止点电荷成立；库仑定律只对静止点电荷成立；2)宏观、微观均适用宏观、微观均适用(10-17107m)(8)二、无限大均匀电介质中的库仑定律二、无限大均匀电介质中的库仑定律21212212141rrqqF (9) r相对介电常数相对介电常数(无量纲无量纲) = 0 r 介电常数介电常数 7.1.3 电力的叠加原理电力的叠加原理(Superposition principle of electric forc

9、e)表述：两个点电荷之间的作用力并不因第三个点电荷表述：两个点电荷之间的作用力并不因第三个点电荷 的存在而有所改变。的存在而有所改变。21FFF 2F1Fq 受的力：受的力：Q2. 电荷连续分布的带电体电荷连续分布的带电体r QFFdqd1. 点电荷系点电荷系FdF niiiirrqqF1204 ri为为q 与与 qi 之间的距离之间的距离, 为从为从qi指向指向q的单位矢量的单位矢量ir q1q2qq(10)例例1：一长为：一长为L的均匀带电细棒，其电荷的线密度为的均匀带电细棒，其电荷的线密度为。一点电荷一点电荷q0置于细棒的延长线上距细棒端为置于细棒的延长线上距细棒端为a的的P点，点，求：

10、点电荷求：点电荷q0 受到的库仑力。受到的库仑力。oxLaPdxxL+ax解：把带电细棒分割成许解：把带电细棒分割成许多小段多小段, 每一小段视为点每一小段视为点电荷电荷, 其带电量为其带电量为dq= dxdx上的电荷对上的电荷对q0的库仑力为的库仑力为ixaLxqF2004)(dd 带电细棒对带电细棒对q0的库仑力为的库仑力为 aLaqxaLxqFL114400200 )(d0方向方向: 与与q0同号时同号时,为为x轴正向轴正向; 与与q0异号时异号时,为为x轴负向。轴负向。(11)7.2.1 电场电场(The electric field)7.2.2 电场强度电场强度(The electr

11、ic field intensity)7.2.3 场强的叠加原理场强的叠加原理(Superposition principle of electric field intensity)7.2.4 场强的计算场强的计算(重点重点) (12)介质放在电场中产生极化现象。介质放在电场中产生极化现象。3.导体放在电场中产生静电感应；导体放在电场中产生静电感应；1.任何带电体放在电场中将受电场力的作用；任何带电体放在电场中将受电场力的作用；(13)7.2.1 电场电场(electric field)2.带电体在电场中移动时带电体在电场中移动时,电场力要做功；电场具有电场力要做功；电场具有 能量；能量；电

12、电荷荷电电场场电电荷荷早期：电磁理论是超距作用理论早期：电磁理论是超距作用理论 后来后来: : 法拉第提出场的概念法拉第提出场的概念电荷电荷电荷电荷电场的物理性质：电场的物理性质：任何电荷在其周任何电荷在其周围空间激发电场围空间激发电场1.试验电荷试验电荷: q0(正电荷正电荷, 点电荷点电荷, 带电量极小带电量极小)2.电场强度电场强度:A实验发现实验发现:0q0q受力受力: FA02q受力受力: 2FAB在电场中在电场中A点处点处 A0A0AC.22 qFqF受力受力: FB受力受力: 2FBB0B0BC.22 qFqF(14)在电场中在电场中B点处点处7.2.2 电场强度电场强度(ele

13、ctric field intensity) E结论结论: 1)对确定点对确定点, 比值比值F/q0 与试验电荷无关与试验电荷无关; 2)对不同点对不同点, 比值比值F/q0 不同不同,受力方向不同。受力方向不同。QAFBF0qFE电场中某一点的电场强度其数值等于单位正电荷在电场中某一点的电场强度其数值等于单位正电荷在该点所受的力该点所受的力,其方向是正电荷在该点受力的方向。其方向是正电荷在该点受力的方向。定义电场强度定义电场强度:留意留意1)电场强度是描述电场中各点力性质的物理量。电场强度是描述电场中各点力性质的物理量。 2)电场强度是空间坐标的矢量函数电场强度是空间坐标的矢量函数, 单位单

14、位:N/C或或V/m4)静电场静电场: 相对于观察者静止的电荷产生的电场相对于观察者静止的电荷产生的电场, 是电磁场的一种特殊形式。是电磁场的一种特殊形式。EqF (15)3)点电荷点电荷q在外电场在外电场 中所受的电场力中所受的电场力: E 7.2.3 场强的叠加原理场强的叠加原理(Superposition principle of electric field intensity) niiEEEE121.pppp7.2.4 场强的计算场强的计算(重点重点)1.点电荷点电荷q产生的电场产生的电场真空中真空中: q为场源点电荷为场源点电荷:rrrqqFE20041 (16)q0qiqPPq0

15、E任一场点任一场点P处的总场强处的总场强 等于各个场源点电荷等于各个场源点电荷qi单独单独存在时在该点产生场强存在时在该点产生场强 的矢量和的矢量和,即即pEp iE无限大均匀介质无限大均匀介质: rrqE241 niiiinnnrrqrrqrrqE120201211044141. 3.电荷连续分布的任意带电体的电场电荷连续分布的任意带电体的电场(1)将带电体视为许许多多的点电荷组成将带电体视为许许多多的点电荷组成第一步第一步: 取电荷元取电荷元 dq (17)2.点电荷系的电场点电荷系的电场场源点电荷为场源点电荷为: q1, q2, qndq = dl , dq = dS , dq = dV

16、pdEPdqqdVr其中其中: 为线密度为线密度, 为面密度为面密度, 为体密度为体密度 dl为线元为线元, dS为面积元为面积元, dV为体积元为体积元pdEPdqqdVr第二步第二步: 写出写出dq在在P点产生场强点产生场强:rrqEddp204 第三步第三步: 根据叠加原理求总场强根据叠加原理求总场强: ppdEE )ddd(dppkEjEiEEEzyx在直角坐标系中在直角坐标系中kEjEiEzyx (2)将带电体视为许许多多典型带电体组成将带电体视为许许多多典型带电体组成(如例如例5)(18)(3)补偿法补偿法(如例如例8)zxyoijk解解: (1) 例例2: 由两个相距为由两个相距

17、为l的等量异号点电荷组成的电荷系的等量异号点电荷组成的电荷系,当当l很小时很小时,该电荷系称为电偶极子该电荷系称为电偶极子(electric dipole)。相关的概念是电偶极矩相关的概念是电偶极矩(electric dipole moment):求求: (1) 中垂线上任一点中垂线上任一点P处的场强处的场强; (2) 两电荷连线上任一点两电荷连线上任一点Q处的场强。满足处的场强。满足 r l l qp304 rrqE 304 rrqE l r r r rPq q l or E EE当当 r l 时时, r+=r-r且且lrr )( rrrqEEE304 303044rprl q 方向与电偶极

18、矩的方向相反方向与电偶极矩的方向相反 (19)q q lorQ(2)方向向右方向向右方向向左方向向左方向向右方向向右20214)/(lrqE 20214)/(lrqE 2220424)/(lrrlqEEE 3042rqlE 方向向右方向向右3042rpE 即即方向与电偶极矩的方向相同方向与电偶极矩的方向相同 (20)当当 r l 时时, 略去略去l 2/4OPaxyAB例例3: 均匀带电直线均匀带电直线AB(q, l),直线外任一点直线外任一点P到直线的距到直线的距离为离为a, P点与直线二端连线与直线夹角分别为点与直线二端连线与直线夹角分别为1, 2 求求: P点场强点场强pE1 2 解解:

19、 (1) xqdd (2)204rxE dd (3) cosddEEx(4)积分求解积分求解: ctg)(tg aax2 dcscd2 ax 22222cscaxar(21)EdxEdyEd rdxx sinddEEy)sin(sind1204 aEExx)cos(cosd2104 aEEyy 无限长均匀带电直线无限长均匀带电直线 01 2 0 xEaEy02 (22)EjEiEEyx p写成矢量式写成矢量式:讨论讨论Pa(1)建立坐标系建立坐标系, 分析对称性。分析对称性。(2)选取有代表性的电荷元选取有代表性的电荷元, 写出它的电场强度写出它的电场强度, 并并 分解到坐标轴方向上。分解到坐

20、标轴方向上。 dq = dl , dq = dS , dq = dV dEx , dEy , dEz(3)选择合适的积分变量对各个电场强度分量积分。选择合适的积分变量对各个电场强度分量积分。 不同的选择影响积分的难易。不同的选择影响积分的难易。dx , dy, dz, d(4)把结果写成矢量形式把结果写成矢量形式, 或者指明电场强度的方向。或者指明电场强度的方向。(5)对结果进行适当的讨论。对结果进行适当的讨论。kEjEiEEzyx计算电场强度时计算电场强度时, , 连续带电体的矢量微积分连续带电体的矢量微积分是重点和难点。一般步骤为是重点和难点。一般步骤为: :总结总结(23)例例4:均匀带

21、电细圆环均匀带电细圆环(q, R) 求求 轴线上任一点轴线上任一点P的埸强的埸强解解:(1)细圆环上任取一段细圆环上任取一段dl (2)204rlE dd Ed(3) 将将 分解为分解为 cos/EEdd sinEEdd (4) 积分求解积分求解: 0 EEd222xRr22cosxRx (24)(由于对称性由于对称性)电荷元电荷元: dq= dlEd/dE EdyzxROPdlxr RxRlxEE/)(dd20232204 232204/)(xRxqEE 沿沿x轴方向轴方向 1)如如 xR204xqE 方向沿方向沿x轴方向轴方向相当于点电荷相当于点电荷(25)2)如如 x=0即圆心处即圆心处

22、:E=0讨讨论论或写成矢量形式或写成矢量形式:ixRxqE232204/)( 例例5: 均匀带电圆盘均匀带电圆盘 (q, R)求求:轴线上某一点轴线上某一点P的场强的场强解解: (1) 取细圆环取细圆环rrSdd2 rrSqddd2 (2) 细圆环在细圆环在P点产生的场强为点产生的场强为(利用例利用例4的结果的结果)232204/)(ddxrqxE 方向如图所示方向如图所示(3) 积分求解积分求解 RxrrrxE02322042/)(d (26)xP(x)ROEdrdr22xr 22012xRxE 方向沿方向沿x轴方向轴方向方向垂直于板面方向垂直于板面(相当于无限大均匀带电平面相当于无限大均匀

23、带电平面)204xqE 方向沿方向沿x轴方向轴方向(相当于电荷集中于圆心的点电荷相当于电荷集中于圆心的点电荷)02 E(27)2) Rx或写成矢量形式或写成矢量形式:ixRxE 22012 例例6: 半球形带电体半球形带电体:内表面均匀带电内表面均匀带电(电量电量q,半径半径R)求求: 球心球心O处的场强处的场强解解: 1.取细圆环取细圆环:半径为半径为r宽为宽为dl : ddRl 带电量带电量: Sqdd lrRqqdd222 sinRr 2.细圆环在球心细圆环在球心O处产生的场强为处产生的场强为(利用例利用例4的结果的结果)232204/)(ddyrqyE 方向如图方向如图(28) dsi

24、nq Oyr ddlxEd cosRy 222Ryr 20204/dcossind RqEE208Rq 方向沿方向沿y轴反方向轴反方向(29)3. 积分求总场强。积分求总场强。 232204/)(ddyrqyE 或写成矢量形式或写成矢量形式:jRqE208 例例7: 无限大均匀带电平行板无限大均匀带电平行板: 求求: 1)二板之间场强二板之间场强; 2)二板外侧场强。二板外侧场强。AB 00022 EEEA2)02200 EEEB二板之间为均匀电场二板之间为均匀电场0 E(30)解解: 1)将带电体视为两个典型带电体组成将带电体视为两个典型带电体组成例例8:一大平面中部有一半径为一大平面中部有

25、一半径为R的小孔的小孔,平面均匀带电平面均匀带电为为, 求求: 通过小孔中心并与平面垂直的直线上的场强。通过小孔中心并与平面垂直的直线上的场强。解解:用补偿法用补偿法Pxx无限大平面在无限大平面在P点处的场强点处的场强:iE012 圆盘圆盘(- , R)在在P点处的场强点处的场强:ixRxE220212 iEEExRx220221 (31)Ox求求: 杆对圆环的作用力。杆对圆环的作用力。qL解解:xqdd 2322041/)(xRqx xEqEFxdd LxRxxqFF0232204)(dd qdxER例例9: 已知圆环半径为已知圆环半径为R、带电量为、带电量为q ，杆的线密度为，杆的线密度为

26、 ，长为长为L xdx杆的电荷元电量为杆的电荷元电量为圆环在电荷元处的场强圆环在电荷元处的场强电荷元受力电荷元受力杆对圆环的作用力杆对圆环的作用力(32)例例10: 计算电偶极子在均匀外电场中所受的力矩。计算电偶极子在均匀外电场中所受的力矩。解解:q q lO r rE F F因电偶极子所受的合外力为因电偶极子所受的合外力为零零,所以电偶极子的质心所以电偶极子的质心O不不动。但对其质心动。但对其质心O的力矩为的力矩为FrFrMEl qErrq)(此力矩使电偶极子转向外电场方向。此力矩使电偶极子转向外电场方向。ErqErq)(EpM e 电偶极子在非均匀电场中的运动电偶极子在非均匀电场中的运动?

27、(33)7.3.1 电场线电场线 电通量电通量 (The electric field line and the electric flux) 7.3.2 高斯定理高斯定理(Gauss theorem)7.3.3 利用高斯定理求静电场的分布利用高斯定理求静电场的分布(重点重点)(34) 7.3.1 电场线电场线 电通量电通量 (The electric field line and the electric flux )一、电场线一、电场线(electric field line )(electric field line )又叫电力线又叫电力线1.画法画法(规定规定)(1)方向方向:电场线上

28、某点的切向与该点场强方向一致；电场线上某点的切向与该点场强方向一致；2.性质性质(1)任何两条电场线不会相交任何两条电场线不会相交;(2)电场线起自正电荷或无穷远处电场线起自正电荷或无穷远处,止于负电荷或无穷远处。止于负电荷或无穷远处。电场线有头有尾，不是闭合曲线电场线有头有尾，不是闭合曲线(35)(2)大小大小:通过垂直于通过垂直于 的单位面积的电场线的条数的单位面积的电场线的条数 de/dS等于该点等于该点 的大小。的大小。EE用电场线用电场线(空间曲线空间曲线)形象而直观地描述场强的分布。形象而直观地描述场强的分布。 SEddeE Sd 二、电通量二、电通量(electric flux)

29、(electric flux)1.定义定义:通过电场中某面积通过电场中某面积S S的电场线的条数的电场线的条数, , 称为称为通过该面积的电通量。常用通过该面积的电通量。常用e e表示。表示。(36)(1)均匀电场均匀电场: S是平面是平面, 且与电场线垂直且与电场线垂直通过通过S面的电通量面的电通量: ESe cosES SE ESe面积作为矢量面积作为矢量: :大小为大小为S S方向沿法向方向沿法向n nSS2.电通量的计算电通量的计算(熟练掌握熟练掌握)SESSEn 通过通过S面的电通量面的电通量:(2)均匀电场均匀电场:S是平面是平面, S面的法线方向面的法线方向 与电场线成与电场线成

30、角角n 通过通过dS的电通量的电通量(或电场线条数或电场线条数):(37)(3)非均匀电场非均匀电场, 通过任意曲面通过任意曲面S的电通量的计算的电通量的计算(重点重点)SEdde 通过整个曲面通过整个曲面S的电通量的电通量: SSEde取决于面元的法线方向的选取取决于面元的法线方向的选取 是锐角是锐角, ,0d SE 是钝角是钝角, ,0d SESEdde 可正可负可正可负把把S S分成无限多分成无限多dS, EdS, E在小面元在小面元dSdS上看成是均匀的上看成是均匀的, ,SdSE (4)通过闭合曲面的电通量通过闭合曲面的电通量规定规定: 面积元的方向由闭合曲面内指向面外。面积元的方向

31、由闭合曲面内指向面外。电场线穿出为正电场线穿出为正电通量是代数量：电通量是代数量：(38)0dde SE电场线穿入为负电场线穿入为负意义意义: 通过闭合曲面的电通量穿过该闭合曲面通过闭合曲面的电通量穿过该闭合曲面 的电场线的净条数。的电场线的净条数。0dde SE SSEdeESd SdE 例例11: 均匀电场中有一个半径为均匀电场中有一个半径为R 的的半球面半球面, 求通过此半球面的电通量。求通过此半球面的电通量。解法解法1:1:lrSd2d SEdde ddRl 202eed 2sind RE cosRr 900- r解法解法2：构成一闭合面，电通量构成一闭合面，电通量通过通过dS 面元的

32、电通量面元的电通量dEER2 ER2 电荷分布电荷分布电场分布电场分布闭合面电通量闭合面电通量SE)d-cos(90 0dde 底底面面半半球球面面SESE 底底面面半半球球面面SESEddR (39)Sd一、高斯定理一、高斯定理(Gauss theorem)(Gauss theorem)(40)高斯高斯(C. F.Gauss 1777-1855)德国数学家、德国数学家、物理学家、天文学家物理学家、天文学家, 戈丁根大学的教授。戈丁根大学的教授。 intdqSES01 在真空中的静电场内在真空中的静电场内, 通过任意封闭曲面的电通量等于通过任意封闭曲面的电通量等于该封闭曲面所包围的电荷电量的代

33、数和的该封闭曲面所包围的电荷电量的代数和的1/0倍。倍。(The total of the electric flux out of a closed surface is equal to the charge enclosed divided by the permittivity 0.) 7.3.2 高斯定理高斯定理(Gauss theorem)用电通量的概念给出电场和场源电荷之间用电通量的概念给出电场和场源电荷之间的关系。的关系。二、证明二、证明(利用库仑定律利用库仑定律+叠加原理叠加原理)1. 点电荷点电荷q SSEde SSE d2204 4rrq q 在任意闭合面内，电通量为在任

34、意闭合面内，电通量为0e/ q 0 q q SSEd穿过球面的电场线条数为穿过球面的电场线条数为 q/ 0SdEq 在球心处，球面电通量为在球心处，球面电通量为r0e q 在任意闭合面外，电通量为在任意闭合面外，电通量为SEdde 穿出、穿入闭合面电场线条数相等穿出、穿入闭合面电场线条数相等SEd 高斯定理成立高斯定理成立(41) niinEEEEE121SESEiSniSdd1e SESEiSnjiiSjidd11 int01011dqqSEjiijiSi 0d1 SEiSnji2. 场源电荷为多个点电荷场源电荷为多个点电荷 int0e1dqSES 推论推论: 对任意连续电荷分布亦正确。对任

35、意连续电荷分布亦正确。(42)q1q2qjqj+1qnPP点场强点场强:(2)E曲面上任一点的场强曲面上任一点的场强, 是由曲面内、曲面外是由曲面内、曲面外 所有电荷产生的合场强。所有电荷产生的合场强。(1)高斯定理说明的是通过任意一个闭合曲面的电通高斯定理说明的是通过任意一个闭合曲面的电通量与闭合曲面所包围的电荷有关。量与闭合曲面所包围的电荷有关。(43)(4) 如如S上各点上各点 那么那么0 E0d SSE如如 则则S上各点上各点 0d SSE0 E对否对否? 阐明阐明 int01dqSES (3)反映了静电场的性质反映了静电场的性质有源性。有源性。 举列说明举列说明:-qqqSS7.3.

36、3 用高斯定理求静电场分布用高斯定理求静电场分布(重点重点) int01dqSES 若电荷的分布具有某种对称性若电荷的分布具有某种对称性, , 以便面积分下的以便面积分下的E E 可直接提到积分号外可直接提到积分号外, ,则用高斯定理求场强很方便。则用高斯定理求场强很方便。 常见的电荷分布的对称性：常见的电荷分布的对称性： 球对称球对称 轴对称轴对称 面对称面对称均匀均匀带电带电的的球体球体球面球面(点电荷点电荷)无限长无限长柱体柱体柱面柱面带电线带电线无限大无限大平板平板平面平面(44)例例12: 求半径为求半径为R,带电量为带电量为Q的均匀的均匀带电球面的电场分布。带电球面的电场分布。R解

37、解: SSSESEdd SE d24 rE 由高斯定理由高斯定理0 E Qqint204rQE +24 rE0int qP点在带电球面外点在带电球面外 ( r R )P点在带电球面内点在带电球面内 ( r R )r2303rRE 带电球内带电球内 ( r R ) 3int34rq rE03 E在球面上均匀且沿法线方向在球面上均匀且沿法线方向+ SEd24 rE 0int q 3int34Rq 取同心球面为高斯面，电通量为取同心球面为高斯面，电通量为rREOr21rE (46)总结总结用高斯定理求场强的一般步骤用高斯定理求场强的一般步骤:1.根据电荷分布的对称性分析电场分布的对称性根据电荷分布的

38、对称性分析电场分布的对称性;2.选择适当的闭合曲面作为高斯面选择适当的闭合曲面作为高斯面, 使电场强度为定使电场强度为定 值值, 可以从积分号内提出来。可以从积分号内提出来。4.在有些问题中在有些问题中,闭合面内的净电荷也要用积分计算。闭合面内的净电荷也要用积分计算。E3.利用高斯定理利用高斯定理, 建立建立 和场源电荷的联系和场源电荷的联系, 计算并说明计算并说明 的方向的方向;E(47) SSEdeint01q VVd10 (不连续分布电荷不连续分布电荷)(连续分布电荷连续分布电荷)例例13:无限长均匀带电直线无限长均匀带电直线,电荷线密度电荷线密度为为，求：电场强度分布。，求：电场强度分布。 解：解： 电场分布具有轴对称性电场分布具有轴对称性以高为以高为l 的同轴圆柱面为高斯面的同轴圆柱面为高斯面S， SSEderlESE2d 侧侧面面由高斯定理由高斯定理0/2 lrlE