数学教学案例分析ppt课件

1、数学教学案例分析数学教学案例分析四川省德昌县职业高级中学四川省德昌县职业高级中学 魏元伟魏元伟 孔子曰：知之者孔子曰：知之者不如好知者，好知不如好知者，好知者不如乐知者者不如乐知者.如何培育学生的数学学习兴趣如何培育学生的数学学习兴趣 ？引引 例例?975443吗引例引例1.1.假设等？假设等？请阐明在什么情况下意义下可以这样做分数的加法？请阐明在什么情况下意义下可以这样做分数的加法？引例引例2.2.门后有车门后有车中央电视台曾经在一次猜奖活动中有这样一个问题：中央电视台曾经在一次猜奖活动中有这样一个问题：现有现有1 1、2 2、3 3三扇门，有一扇门后面有一辆轿车，另三扇门，有一扇门后面有一

2、辆轿车，另两扇门后面什么也没有两扇门后面什么也没有. .如今假设他曾经选了如今假设他曾经选了1 1号门号门. .此时主持人翻开另两扇门中的一扇空门此时主持人翻开另两扇门中的一扇空门. . 比如比如3 3号门是空的号门是空的主持人问他：能否改为选择主持人问他：能否改为选择2 2号门？号门？他该如何办？他该如何办？假设这个问题他一时半刻想不出结果，我们假设这个问题他一时半刻想不出结果，我们无妨来看另一个问题：无妨来看另一个问题：假设改为假设改为100扇门，其中一扇门后面有轿车，扇门，其中一扇门后面有轿车，另另99扇门后面什么也没有扇门后面什么也没有.假定他选择了假定他选择了1号门号门.如今主持人翻

3、开如今主持人翻开2-100号门中一切的后号门中一切的后面没有车的门无妨设为是面没有车的门无妨设为是3-100号号.请问：此时他能否改为选择请问：此时他能否改为选择2号门？号门？引例引例 3. 3. 比较大小：比较大小：0.9999 10.9999 1 ， ， 在十进制中是不允许这样写的，我们如在十进制中是不允许这样写的，我们如今假定可以这样写今假定可以这样写. .这究竟是小于还这究竟是小于还是等于嘛？我开是等于嘛？我开场腾云驾雾了场腾云驾雾了!数学教学案例分析之一数学教学案例分析之一 “糖水浓度与数学发现系列活动课糖水浓度与数学发现系列活动课 道道 具：一缸清水具：一缸清水 一罐白糖一罐白糖

4、大大小小的玻璃杯假设干大大小小的玻璃杯假设干个个大家都知道：大家都知道：溶液溶质浓度 活动课之一活动课之一等比定理的发现等比定理的发现22ba第一杯浓度分成三小杯分成三小杯11ba第一杯浓度33ba第一杯浓度请问：三小杯糖水的浓度有何关系？请问：三小杯糖水的浓度有何关系？332211bababa由于三小杯的糖水都是由大杯倒出的，显然有：由于三小杯的糖水都是由大杯倒出的，显然有：如今把三小杯糖水倒入一个空的大杯子：如今把三小杯糖水倒入一个空的大杯子：22ba第一杯浓度倒入一个大杯倒入一个大杯11ba第一杯浓度33ba第一杯浓度请问：混合后糖水的浓度与原三个小请问：混合后糖水的浓度与原三个小杯糖水

5、的浓度有何关系？杯糖水的浓度有何关系？321321bbbaaa学生学生1：混合后的糖水浓度为：混合后的糖水浓度为由生活常识知，三小杯糖水的浓度与混合后的糖由生活常识知，三小杯糖水的浓度与混合后的糖水浓度相等，即是：水浓度相等，即是：这就是等比定理：这就是等比定理： 假设假设 即即 . .321321332211bbbaaabababa从从“糖水情境到糖水情境到“等比定理，这中间有一个等比定理，这中间有一个从详细现实到方式化笼统的数学过程，前者从详细现实到方式化笼统的数学过程，前者是是“详细的模型，后者是详细的模型，后者是“笼统的方式，笼统的方式，两者之间有两者之间有“质的区别质的区别. .把糖

6、放进水里，把糖水倒来倒去，这是数学吗？把糖放进水里，把糖水倒来倒去，这是数学吗？不是！但是，我们一旦舍去糖、水、浓度等不是！但是，我们一旦舍去糖、水、浓度等的详细性质，笼统出本质属性的数量关系的详细性质，笼统出本质属性的数量关系等比定理，这就是数学了等比定理，这就是数学了. .这中间的过程就是一个这中间的过程就是一个“数学化的过程！数学化的过程！问题：问题： “糖水情境中的糖水情境中的 与与“等比定理等比定理中的中的 有区别吗？有区别吗？iiba ，iiba，学生学生2： “糖水情境中的糖水情境中的 只能是正数，只能是正数，并且并且 .而而“等比定理中的等比定理中的 不需求这么多限制，不需求这

7、么多限制，只需有只需有 就够了就够了.iiba，0iiabiiba，0)3 , 2 , 1(0321bbbibi教师转问学生教师转问学生1 1：为什么说式是混合后的浓度？：为什么说式是混合后的浓度？.33321321度公式即得杯糖水的总合，根据浓是杯糖水中的糖的总合，是因为bbbaaa学生学生1 1：学生学生3 3：!3321杯糖水中的糖的总合不一定是aaa教师问学生教师问学生3 3：为什么？有何根据？：为什么？有何根据？学生学生3 3：在计算小杯糖水的浓度时，分子分母：在计算小杯糖水的浓度时，分子分母能够有约分，比如：能够有约分，比如：2121克糖水中有克糖水中有3 3克糖，克糖，其浓度是其

8、浓度是 . .71教师：教师：?,321321糖水的浓度值吗这个式子还是混合有约分时那么当表示了混合糖水的浓度式子没有约分时当浓度如此说来iiiibabbbaaaba学生学生4：还是！：还是！教师问：教师问：也不是糖水的总合了！糖水中的糖的总合杯已经不是此时为什么？321321!3bbbaaa学生学生4 4：此时式子虽然不是混合糖水浓度定义：此时式子虽然不是混合糖水浓度定义的直接式子，但在数值上并没有变！的直接式子，但在数值上并没有变！学生学生4 4：这是由于：这是由于.,332211332211333322221111332211332211bmbmbmamamambmambmambmamb

9、mbmbmamamambmamiiii由等比定理知道，表示了混合糖水的浓度式子本应是若设三小杯糖水的浓度.00332211332211333322221111332211332211332211321bmbmbmamamambmambmambmambababababababmbmbmbbb，则有：，且，从而我们得到命题：若学生学生5 5：学生学生6 6：，则且，从而有命题：若则可得混合后的浓度为，、分别为若设三小杯糖水的质量32133322211133221133221132132132133322211132100.nnnbanbanbanbabababababannnbbbnnnbanba

10、nbannnn于是我们一共得到于是我们一共得到了等比定理的三种等价了等比定理的三种等价方式！方式！学生：学生：.2121pppp则有：，加糖后的浓度为设原来糖水的浓度为教师问：很好！但是这个式子没有反映出加糖来教师问：很好！但是这个式子没有反映出加糖来.学生：学生：., 01cbabacbapab得：则一定存在加糖后的糖水更甜了，克糖，浓度为克糖水中含有我设教师问：很好！这里的教师问：很好！这里的c 表示什么？表示什么？学生：表示加糖了！学生：表示加糖了！教师问：教师问：c 表示所加的糖的质量吗？浓度与质量表示所加的糖的质量吗？浓度与质量可以直接相加吗？可以直接相加吗？学生：学生：c不是糖的质

11、量，而是浓度的添加量不是糖的质量，而是浓度的添加量.教师问：那他这个式子只是反映了浓度的添加，教师问：那他这个式子只是反映了浓度的添加，并没有反映出浓度添加的缘由糖的添加并没有反映出浓度添加的缘由糖的添加.那么那么如何把如何把“由于糖的添加而使糖水浓度添加这个由于糖的添加而使糖水浓度添加这个现实反映出来呢？现实反映出来呢？学生：教师，我明白了！学生：教师，我明白了！.,021mbmabammbmapmbapab此时有：克后，浓度加糖，克糖，浓度为克糖水中含有可设学生：同样可以思索约分的情形！学生：同样可以思索约分的情形！.000成立则有不等式：，一般地，设mbkmakbakmab学生学生101

12、0：由于我们这里都是讨论的真分数，于是又有：由于我们这里都是讨论的真分数，于是又有：.) 1(00成立则有不等式：，一般地，设mmmbmabamab新的发现：新的发现：.111000099991009954433221lim的发现情境作为极限在数轴上描点表示，可可得借助不等式nnmmmbmaban1. 1. 问题的提出问题的提出知图形如下：知图形如下：数学教学案例分析之二数学教学案例分析之二 一道有趣的开放题一道有趣的开放题 现坚持阴影部分的面积大小，该图形可以变化为如下现坚持阴影部分的面积大小，该图形可以变化为如下一系列图形：一系列图形： 2. 2. 问题处理的思绪问题处理的思绪 为理处理这

13、个问题，我们还得回到最为理处理这个问题，我们还得回到最初的图形初的图形. .先将原图分成四部分，如下：先将原图分成四部分，如下： 思绪一：将上图沿虚线剪开，该问题思绪一：将上图沿虚线剪开，该问题那么转化为用以下的四个小正方形去填充那么转化为用以下的四个小正方形去填充一个空白正方形的问题一个空白正方形的问题.填充填充 a b c d 现实上，上面的四个小正方形经过旋现实上，上面的四个小正方形经过旋转后是完全一样的转后是完全一样的. .但为了阐明问题，我但为了阐明问题，我们将它们的位置固定下来，看作四个不同们将它们的位置固定下来，看作四个不同的图形，分别记为的图形，分别记为a a，b b，c c，

14、d d ，如今用这，如今用这四个小正方形去填充，思索一共能组成多四个小正方形去填充，思索一共能组成多少种不同的图案少种不同的图案. . 由陈列组合的知识知道，这是一个由陈列组合的知识知道，这是一个可反复陈列的问题，应有可反复陈列的问题，应有44= 25644= 256种不种不同的情形同的情形. . 是不是有这么多呢？这是不是有这么多呢？这256256个不同的图案中有没有反个不同的图案中有没有反复的呢？为了阐明问题，再来看思绪二复的呢？为了阐明问题，再来看思绪二. .思绪二：思绪二：1 1如以下图，先将三个小正方形如以下图，先将三个小正方形的位置固定，旋转带的位置固定，旋转带* *的小正方形的小

15、正方形. .这样就得这样就得到三个不同于初始图案的图案到三个不同于初始图案的图案. . 2 2那么，运用陈列组合的知识，那么，运用陈列组合的知识，假设有两个小正方形同时按不同方假设有两个小正方形同时按不同方向旋转方向互不关联分别旋转向旋转方向互不关联分别旋转为防止反复，只思索两个都旋转为防止反复，只思索两个都旋转的情形的情形. .否那么回到否那么回到1 1. .这里分这里分为同时旋转两个相邻的小正方形和为同时旋转两个相邻的小正方形和同时旋转两个对角的小正方形两种同时旋转两个对角的小正方形两种情形，共有情形，共有3 33 32 = 182 = 18种不同的图种不同的图案案. . 3 3类似的，固

16、定一个同时旋转另三个类似的，固定一个同时旋转另三个小正方形，又可以得到小正方形，又可以得到33= 2733= 27种不同的图案种不同的图案. . 4 4如今让四个小正方形同时旋转旋如今让四个小正方形同时旋转旋转方向互不关联，都不坚持原来的位置，转方向互不关联，都不坚持原来的位置，又可以得到又可以得到34= 8134= 81种不同的图案种不同的图案. . 加上原来的初始图案，那么共有加上原来的初始图案，那么共有1 13 31818272781 = 13081 = 130种不同的图案种不同的图案. .由此可见，由此可见，思绪一中的思绪一中的256256个图案中有很多是反复的个图案中有很多是反复的. . 接下来的问题是：这接下来的问题是：这130130种图案中有没种图案中有没有反复的？假设有，反复了几种？这个问有反复的？假设有，反复了几种？这个问题的最终结果应该是多少种不同的图案？题的最终结果应该是多少种不同的图案？请读者自行处理请读者自行处理. .以下是一些学生本人画出的并且是他们最喜