第四章电磁感应法(1)

1、 第四章第四章 电磁感应法电磁感应法定义定义:以介质的电磁性（以介质的电磁性（,）差异为物质基础，）差异为物质基础，通过观测和研究人工或天然的交变电磁场随通过观测和研究人工或天然的交变电磁场随 空空间分布规律或随时间的变化规律，达到某些勘查间分布规律或随时间的变化规律，达到某些勘查目的的一类电法勘探方法，简称目的的一类电法勘探方法，简称电磁法电磁法。 按其电磁场随频率按其电磁场随频率和时间的变化规律可分：和时间的变化规律可分：频率域和时间域电磁法。频率域和时间域电磁法。 工作频率：工作频率：10-3 108Hz。方法分类表方法分类表4-1 理论基础理论基础 1各类介质在交变电磁场中的电磁学性质

2、各类介质在交变电磁场中的电磁学性质1. 导电性导电性 在交变电磁中的总电流密度在交变电磁中的总电流密度 为为tEEtDEjjjDC对于谐变电磁场而言对于谐变电磁场而言 ：000cosRe()i tiwtEEtE eEE etEiEEEitEtEij)()(分析：分析： （1）在交变电磁场中的介质，其介电系数和导电率）在交变电磁场中的介质，其介电系数和导电率均视为复数形式，其值与均视为复数形式，其值与,和和有关，其中有关，其中值在电阻值在电阻率法中己列出；率法中己列出； （2）jC与与jD相位相差相位相差900，即，即jD呈容抗性。由于二者呈容抗性。由于二者之间相差之间相差 j 系数，故系数，故

3、jD落后或迟于落后或迟于jC 900； （3）引入介质的电磁系数）引入介质的电磁系数 1011.810_ CDrHzMjmtyjf 耗损角正切若若 m 1 导电介质导电介质 ； m 10）和介电体（）和介电体（m0.1）的范围。的范围。 由此可见：由此可见： 在实际勘查中的介质在实际勘查中的介质r= 5 50，f 104HZ， 106Hz，无线电波透视法，无线电波透视法f=n10KHz,10KHz,探探地雷达法中地雷达法中f = 200MHz2.0GHz，其介质的导，其介质的导电性主要电性主要 与与r r 和和 f 有关，视为介电性介质属性。有关，视为介电性介质属性。2. 介电性（又称电容率）

4、介电性（又称电容率） 表征电介质在外电场中，被极化程度的一个物理表征电介质在外电场中，被极化程度的一个物理量，与物质的成分、结构、湿度和工作频率有关。量，与物质的成分、结构、湿度和工作频率有关。 ED0rer1EPe0 极化强度矢量极化强度矢量 对于导电介质，有对于导电介质，有1i1208.85 10/F m其中：（1）各类矿石、岩石的介电常数）各类矿石、岩石的介电常数 （a）矿物）矿物绝大多数的造岩矿物绝大多数的造岩矿物r r= 4 12，一些氧化物、硫化物，一些氧化物、硫化物，碳酸盐碳酸盐r = 20170；一般金属矿物：；一般金属矿物： r =10 n10。（b）岩石）岩石火成岩：火成岩

5、： r = 714；变质岩：变质岩： r = 315；沉积岩：沉积岩： r = 2.5 40，主要决定含水量。，主要决定含水量。水为水为 80，空气为，空气为1。（2）影响（岩、矿石）介电常数的主要因素）影响（岩、矿石）介电常数的主要因素 （a）频散性）频散性 fmtyr11，（b）含水量）含水量r1注注：在低电磁感应法中，电阻率是不随频率：在低电磁感应法中，电阻率是不随频率 f 变化。变化。3. 导磁性：导磁性： 反映介质在磁场中的磁化程度的物理量反映介质在磁场中的磁化程度的物理量。 HBr0mH /10470 除少数磁铁矿物之外，大多数介质的相对介电除少数磁铁矿物之外，大多数介质的相对介电

6、常数接近于常数接近于1，从而，可忽略对电磁场的影响，从而，可忽略对电磁场的影响 。二二.交变电磁场在导电介质中的传播特点及变化规律交变电磁场在导电介质中的传播特点及变化规律1.电磁场的定解问电磁场的定解问题（1）电磁矢量满足的波动方程）电磁矢量满足的波动方程 设：讨论空间域内，介质均匀，性线，各向同性：若含外设：讨论空间域内，介质均匀，性线，各向同性：若含外源，电流和磁矩参于激发所研究的电磁场，而它们并不受源，电流和磁矩参于激发所研究的电磁场，而它们并不受我们所研究的电磁场影响。我们所研究的电磁场影响。()()()0()fffDHjtBEtDqBBHMjEjDE 安培环路定理法拉第电磁感应定律

7、奥-高定理法拉第电磁感应定律麦克斯韦方程麦克斯韦方程 0MHMm00MM其中：其中：1fEHjEtHMEttqEDqHMBMBHDEjE 或或得到显源的麦克斯韦方程得到显源的麦克斯韦方程 若将以上方程组中的第一式两端旋度，第二式代若将以上方程组中的第一式两端旋度，第二式代入，第二式求旋度，第一式代入并考虑到入，第二式求旋度，第一式代入并考虑到 aaa2和第三、四式，和第三、四式，可得到可得到 ：电报方程：电报方程22221222)()(1fjMtMttHtHHfMttjqtEtEEff对于无源空间，有对于无源空间，有 f1=0 ，f2=0 。对于高频、高阻介质则变为波动方程，低频、良导体对于高

8、频、高阻介质则变为波动方程，低频、良导体变为扩散方程。变为扩散方程。对于谐变电磁场：对于谐变电磁场：tieHH0tieEE0麦克斯韦方程有麦克斯韦方程有ffEiHiMHjiEEHM i其中其中222122fHkHfEkE波动方程变为：波动方程变为：式中式中222ik矢量亥姆霍兹方程矢量亥姆霍兹方程 （2）边界条件和初始条件）边界条件和初始条件（a）边界条件）边界条件 地表面在电磁场中仅作为一个不同电磁性质的界地表面在电磁场中仅作为一个不同电磁性质的界面处理，因为空气中也有电磁场的分布，所以是全空面处理，因为空气中也有电磁场的分布，所以是全空间问题。间问题。 在不同介质的分界面处，其在不同介质的

9、分界面处，其、或、或或或不不连续，应满足连续，应满足ttHH12nnDD12ttEE12nnBB12012ennDD边界电流连续性边界电流连续性究区域的边界究区域的边界 tjjenn00102)()(有限正常场E有限正常场H)(tzyxfEEs，)(tzyxfHHS，（b）初始条件）初始条件)(0zyxgEEt、)(0zyxgHHt、)(0zyxftEEt、)(0zyxgtHHt、导体与空气界面导体与空气界面 0tH内00iHniHt外外或（3）电磁场位方程）电磁场位方程 （a）电流源存在情况）电流源存在情况 0 H0A从而，引入电流源矢位从而，引入电流源矢位 ，代入麦氏方程的二式，代入麦氏方

10、程的二式AiEUAiEUAiEAH利用：利用： ，引入标位，引入标位U。0U 将将无源空间无源空间麦氏方程的第一式中的电、磁矢量麦氏方程的第一式中的电、磁矢量用矢、标位表示用矢、标位表示UiAAA*2A进一步可写作进一步可写作0*UiA由罗仑兹条件由罗仑兹条件 AAUiA*22*AiU*1则，麦氏方程变为等价的矢量亥姆霍兹方程则，麦氏方程变为等价的矢量亥姆霍兹方程022AkA并有并有（b）磁性源存在情况）磁性源存在情况利用利用0 EAkAiE21相应的边界条件相应的边界条件2211xxAAzAzAxx212211yyAA引入磁源矢势引入磁源矢势 ，取，取*AAE类似的推导，有类似的推导，有0)

11、1(*2*22*AkAAkAiHzAzAyy2121zzAA22221212AkAk2.平面谐变电磁波平面谐变电磁波在均匀介质中的传播在均匀介质中的传播 所谓平面波是指电磁场分量在同一时刻相所谓平面波是指电磁场分量在同一时刻相位相同的点构成的面为平面，其平面的法向方位相同的点构成的面为平面，其平面的法向方向为电磁波的传播方向，向为电磁波的传播方向， 取取z轴为波的传播方轴为波的传播方向，向，x轴为电分量，轴为电分量，y轴轴为磁分量。亥姆霍兹方为磁分量。亥姆霍兹方程可写为标量方程程可写为标量方程0222yyHkzH0222xxEkzE利用分离变量法利用分离变量法 ，求其解，求其解zkyyzeHH

12、0zkxxzeHE0设：设：解得解得222ikziabkz11212a11212biazbzyyeeHH0iazbzxxeeEE0分析：分析：（1）场幅按指数衰减传）场幅按指数衰减传 定义：电磁波自地表面沿定义：电磁波自地表面沿z方向前进方向前进1/b的距离称的距离称为为趋肤深度，趋肤深度，记作记作 。21w 若若 ， 忽略位移电流后，有忽略位移电流后，有2/b则则f/503（2）波长）波长 _ 波相改变波相改变2所前进的距离，所前进的距离，= = 2/a。 当当/1 1 ，f/1062（3）电磁场的波阻抗）电磁场的波阻抗由麦克斯韦方程，有由麦克斯韦方程，有 yxHiEyXHizE将将 代如上

13、式，得代如上式，得zkxxzeHE0yxzHiEk即即XxyyzEiZHk 波阻抗波阻抗ikz其中其中4ixyeiiiZ有有可见，均匀介质中电场与磁场间相差可见，均匀介质中电场与磁场间相差450。可导出。可导出21yxaEE三三. 导电地质体的电磁感应导电地质体的电磁感应 （一）电磁感应模型（一）电磁感应模型f =n10Hz 10Hz n KHz，tieII101 忽略位移电流和忽略位移电流和激电电流的影响，其激电电流的影响，其电磁场遵从欧姆定律电磁场遵从欧姆定律和法拉第电磁感应定和法拉第电磁感应定律。律。 tieII101 地质体中的感应电动势地质体中的感应电动势11MIidtdIMdtd将

14、地下导体视为将地下导体视为R和和L组成的串联闭合电路，则组成的串联闭合电路，则2121222222()IiMIRi LRi LLRiMIiRLRL 感应二次场感应二次场221222222()LRHMI GiRLRL 式中：式中：G为几何因子。为几何因子。1. H2 滞后于滞后于H1相位：相位：RLty122. 异常属性异常属性HRHItgem1_ 叠加异常叠加异常 )Re(Re12HHH_ 叠加异常叠加异常 2ImImHH_ 纯异常纯异常 （二）二次场的频率特征（二）二次场的频率特征将将H2式的分子和分母同乘式的分子和分母同乘L，有，有)11(22212iLGMIHRL/定义定义:22211)

15、(iD 二次磁场响应函数二次磁场响应函数式中：式中：为响应参数。为响应参数。其变化规律：其变化规律：1.1.低频段低频段 H H2 2 = -iGMI= -iGMI1 1/R ,/R ,呈体内分布，呈体内分布，RnIRnI2 2与与2 2、L L成正成正比比;ImI;ImI2 2与与成正比成正比,与与R成反比成反比。2. 随着频率的增加，随着频率的增加，互感作用增强，出互感作用增强，出现趋肤效应，虚分现趋肤效应，虚分量减小至零，实分量减小至零，实分量增止饱和，既：量增止饱和，既： Re I2 = -MI1/L。 虚分量存在虚分量存在最佳工最佳工作频率作频率:=R/L。3. 响应参数的物理意义响

16、应参数的物理意义 22111lkmmmHsRLHsRLK 为导体形状比例系数，为导体形状比例系数，L为电磁系统的线性长度。为电磁系统的线性长度。可见：只要可见：只要l 不变，其不变，其D D值就不会变。若值就不会变。若l 不变，不变，则频率响应将随着则频率响应将随着变，导体相当一个滤波器。变，导体相当一个滤波器。4. 二次场的时间特征二次场的时间特征 将频率响应改写成将频率响应改写成LiRLiD令令:s = i，A = R/L，可写成拉普拉斯变换式，可写成拉普拉斯变换式sAsD若发射单方形脉冲函数：若发射单方形脉冲函数： 00001()0( )1Btu ttttu ttt 式中：，相应的拉普拉

17、相应的拉普拉斯变换式：斯变换式： 001steBsss二者褶积后，则二者褶积后，则RL回路回路（二次场）的感应时间（二次场）的感应时间函数为：函数为： )(00)(ttAAtettuetf 感应电流由于热损，感应电流由于热损，随时间衰减，衰减速随时间衰减，衰减速度与度与A值成正比。值成正比。5. 交变电磁场的椭圆极化交变电磁场的椭圆极化 设：设：)cos()cos()cos(cos00202101zzzxxxtHHtHHtHHtHiH场的垂直分量：总场的水平分量：相应的二次场：水平方向上： 在在XOZ平面内的椭圆极化情况，平面内的椭圆极化情况，由于由于)sin()sin()cos()cos()

18、()(cos)cos(0zxxzxxzxxzZZttttHH上式整理后上式整理后020sin1)cos(ZZzxzxzxZZHHHHHHzxzxZZxxzzxxHHHHHHHH200202202sincos2 极化椭圆方程极化椭圆方程其极化椭圆长轴与其极化椭圆长轴与X轴的夹角、长短轴半径分别为：轴的夹角、长短轴半径分别为：)(421)(421cos22120202202020202202022020202022020001zxzxzxzxzxzxzxzxzxzxzxHHHHHHbHHHHHHaHHHHty分析：分析： （1）00zzxxzxHHHH 线性极化线性极化（3）2112211ImRexxHHHHatybHH一般，有及 极化倾角极化倾角含有地质异常信息。含有地质异常信息。(2)002zxzxHH 圆极化圆极化4交流电磁场的物理模拟原则交流电磁场的物理模拟原则设设