山西晋城第一中学2014届高三2月月考数学文试题版含答案

1、山西省晋城市第一中学2014届高三2月月考数学文试题第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1,已知命题P3WRx-2lgx,命题qxwRx20,则（）A.命题P"q是假命题B.命题p/kq是真命题2.设集合a=B=（x,y）x匚R,y匚R,从A到B的映射f:（x，y）T（x+y,xy）在映射下，B中的元素为（4,2）对应的A中元素为（）A.（4,2）B,（1,3）C.（6,2）D,（3,1）3,已知数列而布，布，布伍，”，则函是它的第（）项.A.19B.20C.21D.222i4 .复数1+i（i是虚数单位）的虚部是（）A

2、.iB.-iC.1D.-15 .一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位:3该几何体的体积为（）m.7979A.3B.2C.2d.46,设变量x，y满足约束条件:最小值（）A.一21B.-4C.y-xx+2y-2tx-2,则z=x3y的-6口.一87.某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（）f(x)="f(X)=ln(vx2+1-x)A.xB.x.xreefx=x/C. e-e.2,sinxfx:2D. 1+cosx-2TTITT8.在ABC中，若AB=ABAC+BABC+CACB,则aabc是()A.等边三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.直角三角形冗f(x

3、)=Asin('x)(A0,'>-0,|;:|-)9.函数2的部分图31像如图示，则将y=f(x)的图像向右平移6个单位后，得到的图像解析式为()y=sin2xy=cos2xA.B.y=sin(2x,)C. 3y=sin(2x)D. 610.已知双曲线2r=1b2的左、右焦点分别是F1,F2,正三角形AF1F2的一边AR与双曲线左支交于点且AF1=4BF1,则双曲线C的离心率的值是(.3.13113.311 1A.2B.3C,3D.2fsinxx(0<x<1)f(x)=(,11.已知函数110g2014x(x>1)若小b、c互不相等，且f(a)=f(b)

4、=f(c),则a+b+c的取值范围是()A.(1,2014)B.(1,2015)C.(2,2015)D.2,2015l(x-2)32xsin(x-2)=2,312 .设x,丫=，且满足l(y-2)+2y+即”2,则x+y=()A.1B.2C.3D.4第n卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-第24题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.不I、I九一一一13 .已知向量a-(1,-2)b-(2,I)且2与b的夹角为锐角，则实数九的取值范围14.已知数列&卜bn都是等差数列，&、Tn分别是它们的前n项

5、和，且Sn7n1Tnn3a2a5ai7a22则4+bW+b12+b16|的值为15.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1AC=6,BC=CC1=g，P是BC1中，底面为直角三角形。/ACB=900,上一动点，则CP+PA1的最小值为16.过点（-11）的直线与圆x2+2y-2x-4y-11=0截得的弦长为CABi4石，则该直线的方程为三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知等比数列ln2=2a3=18,等差数列且a1+a2+a3=b+b?+b3+b4>20求数列的通项公式an；求数列的前n项和Sn18.（本小题满分12分）某数学老师对本校2013

6、届高三学生的高考数学成绩按1:200进行分层抽样抽取了20名学生的成绩，并用茎叶图记录分数如图所示，但部分数据不小心丢失，同时得到如下所示的频率分布表：分数段（分）50,70)70,90)90,110)110,130)130,150)总计频数b频率a0.25（1）求表中a,b的值及分数在90,100）范围内的学生人数，并估计这次考试全校学生数学成绩的及格率（分数在90,150）内为及格）：(2)从成绩在100,120)范围内的学生中随机选2人，求其中恰一人成绩在100,110)内的概率。-1八-AD/BC,AD=BC,AB=AD,.ABC=60,E19 .如图1,等腰梯形ABCD中，2是BC的

7、中点，如图2,将隹沿AE折起，使面BAE1面AECD,连接BC，BD,P是棱BC上的中点.(1)求证：AE1BD(2)若AB=,求三棱锥BAEP的体积/Vg图X图2。20 .(本小题满分12分)已知椭圆C的1,-(III)过点A(逢，0)作函数y=f(x)图像的切线，求切线方程中心在原点，焦点在x轴上，长轴长为4,且点I2J在椭圆C上.(1)求椭圆C的方程；(2)设P是椭圆C长轴上的一个动点，过P作方向向量d=(2,1)的直线l交椭圆C于A、B两点，求证：lpA|2+|pB|2为定值.21 .(本小题满分12分)已知函数f(x)=xlnx.(I)求函数f(x)的单调递减区间；2(II)若f(x

8、)至x+ax-6在(0,也保上恒成立，求实数a的取值范围；请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。22 .(本小题满分10分)选修41:几何证明选讲如图，直线AB经过。O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,OO交直线OB于E、D,连结(I)求证：直线AB是。O的切线；1(n)若tan/CED=2,OO的半径为3,求OA的长.23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中，参数方程为x=2+乌2"t(t为参数)的直线l,被以原点为极点，X轴的正半轴为极轴，极坐标方程为P=2cos9的曲线C所截，求截得的弦长.

9、24.(本小题满分10分)选修45：不等式选讲设函数f(X)x-4|x-a|(a二4)(1) 若f(x)的最小值为3,求a的值；(2)求不等式f(x)23x的解集.山西省晋城市第一中学2014届高三2月月考数学文试题答案第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号123456789101112答案CDCCCDBDDBCD5分.第n卷二、填空题：本大题共4小题，每小题3113、-二，-4-4,114、15、16、x-1或3x4y-1=0、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.1722解(1);a3=18,二2q=18,q=9,

10、q=3,当q=3r时a2=6,a1+a2+a3=26>20a2=-6,al+a2+a3=14<20不满足题意，所以q=3,an=2*3(2)由已知b2+b3+b4=24,.3b3=24,b3=88=22dSn=2n3n21n2218.解：（1）由茎叶图可知分数在50,70）范围内的有2人，在110,130）范围内的有3人,=0.1,a=20b=3;分数在70,90）内的人数20>0.25=5,结合茎叶图可得分数在70,80）内的人数为2,所以分数在90,100）范围内的学生人数为4,故数学成绩及格的学生为13人，所13以估计这次考试全校学生数学成绩的及格率为20lM00%=6

11、5%.(2)由茎叶图可知分数在100,130）范围内的有6人，分数在100,110）范围内的有4人，概81519、（12分）（1J取AE中点口,连结B。，口口由题AA5且,AAD£ACDE均为正三角形BO±AErOD_LAE-BOrDO=OAEX.平面5二AE±BDB分一办二平面工a且±平面工WCO,DOJ_AEABEc平面看在CD=ASDOc平面DO，平面H&C。/AB=2_AE=2tB0=招.12分一二嗓3F=3=g%值=dx(；x2x/)x75二；20.解：（1）因为C的焦点在x轴上且长轴为4,22xy,''-2二1(a&g

12、t;b>0),2因为点</在椭圆C上,1-所以44b故可设椭圆C的方程为4b(1分)所以，椭圆C的方程为4（2）设P（m，°）（-2<m<2）,由已知，直线l的方程是1,、y=-(x-m),222c2-2mx+m4=0|(*)一二-y2=1，二由4=2x设A（Xi,yi）,B（X2,y2）,则Xi、刈是方程（*）的两个根,“2m-4X1X2:所以有，X2X2=m,2所以|PA|2|PB|2=侪-m)2y2%-m)2y2=(x1一m)2+1(x1-m)2+(x2-m)2+1(x2-m)2=5(x1-m)2+(x2-m)2444=51x2+x；-2m(x1+x2)

13、+2m2=5(、+x2)2-2m(x1+x2)-2x1x2+2m25r2-2/2,、，c2,L=m-2m一(m4)+2m=54|(定值).所以，尸町+建|2为定值.21.解(I)；f'(x)=lnx+1j.f'(x)<0得inx<1c11、0：x(0,)e二函数f(x)的单调递减区间是e；.62ainxx(n)f(x)至一x+ax6即x.6g(x)=inxxg'(x)二设x贝u2一一一xx-6(x3)(x-2)当x50,2)时g'(x)<0,函数g(x)单调递减;当xw(2，z)时g'(x)A0,函数g(x)单调递增;二g(x)最小值g

14、(2)=5+in2二实数a的取值范围是(-00,5+in2；X0lnx丁,-X012(m)设切点T(x0，y0)则kATfJo)二e=inX012即ex01nx01=02设h(x)=ex+lnx.1,当xa0时h(x)A0,h(x)是单调递增函数,1、21.1.hh()=ein1=0X0h(x)_0最多只有一个根，又eee二1cxy-2-0由t(X。)_1得切线方程是e请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。22.解：(1)连接0C,因为OA二°B，CA=CB，所以_LAB,所以AB是圆。的切线;(2)因为AB是圆O的切线，所以/

15、BCD=/,良/b=NB,所以BCCE_BEBCDoABEcIBDCDBC/CE、2BE()=,所以CDBD，因为DE是圆O的直径，所以-1tanZCED=EC_LCD,在AECD中，2,所以BE,BD+6,=4=4BD,BD,.BD=2,OA=5|：23 .解：由题意知，直线的倾斜角为30:并过点A(2,0);曲线C是以(1,0)为圆心、半径为1的圆，且圆C也过点A(2,0)；设直线l与圆C的另一个交点为B,在RUOAB;出AB=2cos30，=J3中，I.丘x-4+x-a>(x-4)-(x-a)|=a-4|,24 .解：因为'''4l因为a<4,所以当且仅当aExW4时等号成立，故3”1为所求