导数专题选择题答案

1、选择题(A)16x2.曲线(2x24x2标为(A)(1,3)3.若函数4xB2一.一1)的导数是_3(B)4x2上两点A(4,0),(B)(3,3)8xB(2,4)导数专题)(C)16x38x_3(D)16x4x,若曲线上一点P处的切线恰好平行于弦AB,则点P的坐(C)(6,12)bxc的图象的顶点在第四象限，则函数(D)(2,4)(x)的图象是(A)f(x)yy4x2x4.如果函数(A)12.8xc在(B)2fc(B)(D)21,3上的最小值是14,那么(C)15.若函数ybx有三个单调区间，则b的取值范围是(A)b0(B)b0(C)b0(D)b06.已知函数f(x)2x21的图象上一点(1

2、,1)及邻近一点(1+Ax,1+y)，则等于xA.4C.4D.42x27.已知曲线ax21在点1,a2处切线的斜率为8,a=8.A.9.A.9B.6C.-9D.-6已知函数f/(x0)曲线yA.y10.设函数(A)111.函数f(x)在xXo处可呈则limh0f(Xoh)f(Xoh)寺1A.aB.2f/(x0)C.2f/(x。)D.03x在点(2,8)处的切线方程为(6x12B.y12x16f(x)在xx0处有导数，且limx0(B)0C.y8xf(Xo2x)(C)210f(Xo)D.y2x1，则f(Xo)1(D)232eaxB.3x,xR有大于零的极值点，则(a3C.aa03【斛析】yae3

3、,由题息方程ae30即e=-有大于零的根，3，斛得a3选a1aBa一12.(2016河南测试)已知直线ax-by-2=0与曲线y=x3在点P(1,1)处的切线互相垂直，则口的值为1221(D)A.3B.3C.-3D.313 .设f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x0时，f'(x)g(x)f(x)g'(x)0,且g(3)0,则不等式f(x)g(x)0的解集是()A.(3,0)U(3,)B.(3,0)U(0,3)C.(,3)U(3,)D.(,3)U(0,3)【答案】D.【解析】(试题分析：先根据f'(x)g(x)f(x)g'(x)0可确mf(x)

4、g(x)0,进而可得到f(x)g(x)在x0时单调递增，结合函数f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数可确定f(x)g(x)在x0时也是增函数.于是构造函数F(x)f(x)g(x)知F(x)在R上为奇函数且为单调递增的，又因为3)(0,3),故选D.g(3)0,所以F(3)F(3)0,所以F(x)0的解集为(考点：利用导数研究函数的单调性.什f(x02x)f(x0)nrt_14 .若lim-1,则f(%)等于x0xA.2B.-2C.-D.-22【答案】C【解析】试题分析：由于2f'(%),那么可知f(x0)limf(X2x)"1,即2limf(x02x)f(x0)

5、x0xx02x1 、，=一，选C2考点：导数的概念点评：解决的关键是对于导数概念的准确表示，属于基础题。15.已知函数f(x)x3ax2bxa2在x1处取极值10,则f(0)=()A.9B.16C.9或16D.9或16【答案】B【解析】试题分析：根据题意，由于f(x)x3ax2bxa2的导数f'(x)3x22axb,则根在x1处取极值10,得到f'32ab0,f(1)1.2aba10,那么解万程可知a=4,a=-4,故可知,2.一f(0)=a=16,故选B.考点：导数的运用点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的极值,考查学生的计算能力,属于基础题.16.函数ylnx的单调递减

6、区间为（A.1,1.0,1,0.1试题分析：函数定义为（0,）,其单调减区间令y(x1)(x1)0解得0,1xD.考点：利用导数判断函数的单调性17.已知f（x）为一次函数，且f（x）2x0f(x)dx1,则f(x)dx()A.2B【答案】D【解析】试题分析：根据题意设函数f(x)=kx+b,则可知f(x)f(x)dx1kxbk2M(ax2bx)|0利用对应相等得到b=1,k=-2,因此可知11f(x)dx(x)|112,故选D.考点：定积分的运算点评：解决的关键是利用微积分基本定理来待定系数法来得到，属于基础题。18.曲线1xe2在点（4,e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（A.e2.

7、2e2试题分析：曲线.lxe2在点（4,e2）处的切线斜率为k1e220,考点：1.直线方程；2.导数的几何意义19.设f(x)2x,x1一,xx0,1,（其中e为自然对数的底数），1,ee°f(x)dx的值为(e试题分析：f(x)dx0考点：积分运算法则.12e113e14,xdx-dx-xInx.-1一，故选A.01x301333.20.已知f(x)xax在1上递增，则a的范围是()A.a3B.a3【答案】D【解析】试题分析：f(x)x3ax在C.a3D.a31上递增，f(x)3x2a0在1恒成立，即22.a(3x)min?又函数y3x在1单调递减，故当x=-1时，函数y一2&#

8、187;一,，一_3x有最小值3,故a3,选D考点：本题考查了导数的运用点评：注意在某区间内f'(x)0(f'(x)0)是函数yf(x)在该区间内为增(减)函数的充分非必要条件.21.若函数fxx22xalnx在0,1上单调递减，则实数a的取值范围是()A.a0B.a0C.a4D.a4【答案】D【解析】由题意得fx2x2a0在在0,1上恒成立，即ax2x2,因为当minxx0,1时，x2x2144,所以a4.选D.1一，22.已知(a1)x1lnx0对于任意x一,2恒成立，则a的最大值为(2A、0B、1C、12ln2D1ln22【答案】C【解析】(lnx1,lnx1、a1,()

9、试题分析：xxlnx2x,xJ2lnx1，函数h(x)=x先增后减，最小值minh(1),h(2)22ln2，所以a22ln2112ln2选c考点：恒成立问题，导数研究最值.23.在R上的可导函数fx的图象如图所示,则不等式2x3fx0的解集为()A.1U1,1U3,B2U1,2C.,1U1,0U2,【答案】A【解析】试题分析：由fx0可得x1或x1,由fx0得1x1,所以转化为x2x30-x2x30布丁»即备上,或,解不等式的其解集为fx0fx0x22x3fx01,1U3,考点：函数导数与单调性；解不等式x24 .函数f(x)(x3)e的单倜递增区间是()A、(,2)B、.(0,3

10、)C、.(1,4)D、(2,)【答案】D【解析】解：_xxxf'(x)ee(x3)e(x2)f'(x)0x2故函数的增区间为Dax25 .曲线yecosx在x0处的切线与直线x2y0垂直，则a()A.2B.1C.1D.2【解析】因为yaeaxcoweaxsinx,所以由导数的几何意义可得切线的斜率kae0cos0a,1由题设可得一a1a2,应选答案D。2226 .曲线y1与直线yx1及x4所围成的封闭图形的面积为()A. 42ln2B. 2In2C. 4In2【答案】AD. 2ln2=2试题分析：由ynx得:y=x-11及x4所围成的封闭x=2x=-1.2或(舍)，所以曲线y一

11、与直线yxy=1y=-2x4219=4-2ln2。2图形的面积S=x-1-dx=x-x-2lnx2x2考点：定积分。点评：熟练掌握应用定积分求不规则图形的面积，属于基础题型。lnx2x27.函数f(x)的图象在点(1,2)处的切线方程为xA.2xy40B.2xy0C.xy10D.xy30【答案】D【解析】试题分析：求导，得fx1nx2xx21nx2xxLJn),由导数的几何意义，切线的斜率xx1 ln1kf11,所以切线方程是y21x1,即xy30,故答案为D.1考点：1、导数公式；2、导数的几何意义.3228.当x2,1时，不等式mxx4x3恒成立，则实数m的取值范围是()9A.6,-B.6

12、,2C.5,3D.4,3【答案】B【解析】试题分析：当x0时，显然不等式成立；当x(0,1时，不等式mx3x24x3恒成立x(0,12时，m43恒成立x3.设f(x)2x24x3x3，则等价于mf(x)max.利用导数法可知函数f(x)在区间x(0,1单调递增，所以mf(x)maxf(1)6；同理，当x2,0)时，不等32式mxx4x3恒成立x(0,1时，x2全恒成立，则等价于x3mf(x)min.利用导数法可知函数f(x)在区间(2,1)上单调递减，在区间(1,0)上单调递增，所以mf(x)minf(1)2.综上知，-6m2,故选B.考点：由恒成立问题求参数范围.【方法点睛】在不等式恒成立条

13、件下，求参数范围问题的解法：在不等式恒成立条件下，求参数范围，一般原理是利用转化与化归思想将其转化为函数的最值或值域问题加以求解，方法可采用“分离参数法”或“不分离参数法”直接移项构造辅助函数的形式.(1)若函数f(x)在区间D上存在最小值f(x)min和最大值f(x)max,则：不等式af(x)在区间D上恒成立af(x)min;不等式af(x)在区间D上恒成立af(x)min；不等式bf(x)在区间D上恒成立bf(x)max；不等式bf(x)在区间D上恒成立bf(x)max.(2)若函数f(x)在区间D上不存在最大(小)值，且值域为(mn),则：不等式bf(x)(或bf(x)在区间D上恒成立

14、nb;不等式af(x)29.af(x)在区间D上恒成立已知：函数fx2,xlnx1,P、Q为其图像上任意两点,则直线PQ的斜率的最小值为A.0【答案】B.32e2C.e2D.2xlnx2lnx3,易得,30,e±3上单调减少，在e,上单调增加,min32e2,故选B.30.曲线yx在点0,1处的切线方程为(A.xy12xy10C.2xy1试题分析：yy'12,切线方程为2x1,即2xy10.故选B.考点：导数的几何意义.31.函数1在区间2,1上的最小值为(22A.27【答案】【解析】试题分析：由题意得解得-3h3+2k1=(3s.+;所以x-1,分别是函数的极大值点和极小值

15、点，所以f(-1)2,3,或xv1；再令f(-2)1,f12,所以最小值为1.故选C.考点：函数的导函数；函数的极值和最值32.设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(2)=0,当x>0时，有xf(x)-f(x)<0恒成立，则不等式x2f(x)>0的解集是()A.(2,0)U(2,+8)C.(巴2)U(2,+8)【答案】D.(2,0)U(0,2).(巴2)U(0,2)【解析】试题分析：因为当x0时，有xfx2fx0恒成立，即-f-x-0恒成立，所以-f-x-在0,xxx内单调递减.因为f20,所以在0,2内恒有fx0;在2,内恒有fx0.又因为fx是定义在R上的奇函数，所以在2

16、内恒有fx0;在2,0内恒有fx0.又不等式x2fx0的解集，即不等式fx0的解集.故答案为:,20,2,选D.考点：函数的单调性与导数的关系.【思路点晴】本题主要考查了函数单调性与奇偶性的应用.在判断函数的单调性时，常可利用导函数来判断.属于中档题.首先根据商函数求导法则，把"x2fx0化为-f-x-0；然后利用导函数xx的正负性，可判断函数口在0,内单调递减；再由f20,易得fx在0,内的正负性；x最后结合奇函数的图象特征，可得fx在,0内的正负性.则x2fx0fx0的解集即可求得.33.已知f(x)是定义在区间(0,)上的函数，其导函数为f(x),且不等式xf(x)2f(x)恒

17、成立，则()A.4f(1)f(2)B.4f(1)f(2)C.f(1)4f(2)D.f(1)4f(2)【答案】B【解析】试题分析：设函数g(x)上学(x0),则g(x)x'f(x)42xf(x)xf(x)32f0,所以函xxx数g(x)在(0,)为减函数，所以g(1)g(2),即f2fF，所以4f(1)f(2),故选B.1222考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、不等式恒成立问题.【技巧点睛】对于已知不等式中既有f(x)又有f'(x),一般不能直接确定f'(x)的正负，即不能确定f(x)的单调性，这时要求我们构造一个新函数，以便利用已知不等式判断其导数的的正负，常见的

18、构造新函数有g(x)xf(x),g(x)乎g(x)exf(x),g(x)f(x)xe34.定义在(0,)上的可导函数f(x)满足：xf(x)f(x)0且f(1)1,则不等式xf(x)1的解集为()A.(,1)B.(0,1)C.(1,)D.(0,1【答案】B【解析】试题分析：设g(x)xf(x)(x0),则g(x)f(x)xf(x)0,所以g(x)在(0,)上单调递减，又因为g(1)1f(1)1,所以不等式xf(x)1g(x)g(1),根据g(x)在(0,)上单调递减,可知0X1,故选B.考点：1.函数的单调性与导数；2.函数的单调性在求解不等式中的应用.35 .设八外是代上的可导函数，且满足对

19、任意的正实数，下列不等式恒成立的是()A.-l：B.'C.1D.''1【答案】B构造函数虱公=华，贝1屋(工)三e【解析】试题分析:f'XfXfX%x0，即gx=是增函数,ee而a0,所以gag0,即，门®.故选B.点睛：小综合题，比较大小问题，往往利用函数的单调性，而利用导数研究函数的单调性，是常用方法本题关键是构造函数gx二填空36 .曲线y=在点(1,1)处的切线方程为.X2【答案】y=2X+1X【解析】y'=J,所以k=y'|x一=2,故切线方程为y=2X+1.X237.2二x2dX=2：【答案】2【解析】试题分析：y”X2x2

20、y24y0,半圆的面积为4,由定积分的几何意义可知,4x2dx22考点：定积分及其几何意义38.若曲线f(x)3xax3在点(1,a3)处的切线与直线y6x平行，则a.【答案】1【解析】试题分析：f(x)3xax3的导数为f(x)33ax2,即有在点(1,a3)处的切线斜率为k33a,由切线与直线y6x平行，可得33a6,计算得出a1.因此，本题正确答案是：1.考点：切线的斜率，两直线平行的条件.121a一一39 .右(x)(aR)展开式中x的系数是一，则sinxdx.ax20【答案】1-cos2【解析】解：因为若(x2)9(aR)展开式中X9的系数是目，因为通项公式Tr1C；(-)rx183

21、rax2a.-31321-a22令18-3r=9,r=3,则c9()一a2则sinxdxsinxdxcosxR1cos2a20040 .已知函数f(x)f'()sinxcosx,则f(一)的值为.66【答案】-1【解析】f(x)f'()sinxcosx,f'(x)f'()cosxsinx试题分析：由函数6再求导可得，所以6，所以f'(-)(2.3)f(-)(2,3)116.所以f(x)(2J3)s1nxc0sx.所以v622考点：1.函数的导数的概念.2.解方程的思想.3.三角函数知识.【答案】(工,+)2e【解析】试题分析：求导得f(x)=2ax1ln

22、x2axlnx>0,即a对x2x41 .已知函数f(x)(ax2x)xlnx在1,)上单调递增，则实数a的取值范围是.1.lnxx=2axlnx,由题f(x)在1,)上单倜递增知f(x)=x1 恒成立，设g(x)=”(x1),g(x)=1q,当1xe时，2x2xg(x)0,当xe时，g(x)0,所以g(x)在(1,e)是增函数，在(e,)上是减函数，故当11x=e时，g(x)取最大值g(e)=,所以a.2e2e考点：常见函数的导数；导数的运算法则；导数与函数单调性的关系42.已知fx为偶函数，当x0时，fxlnx3x,则曲线yfx在(1,-3)处的切线方程是.【答案】y2x1【解析】试题

23、分析：由于fx为偶函数，所以fxfx,当x0时，fxlnx3x,所以当x01时，fxlnx3x,fx3,又因为f13,f1132.所以曲线yfx在1,3x处的切线方程是y2x1.考点：导数的几何意义、函数奇偶性的定义及应用【方法点睛】本题主要考查了导数的几何意义、函数奇偶性的定义及应用，考查了考生的运算能力，属于中档题.解答本题时，首先根据函数的奇偶性和x0时的解析式，求出x0时函数的解析式，得到切点坐标，再根据导数的几何意义求出切点处的导数也就是切线的斜率，最后根据直线方程的点斜式，求出切线方程.1043.设函数f(x)的导数为f(x),且f(x)x22xf(1),则f(2)试题分析:2因为

24、f(x)x2xf(1),所以f(x)2x2f(1),令x1,f(1)22f(1),解2x4,所以f22240.考点：导数的运算；函数值的求解.44.若函数f(x)=cos23x一，则31+cos(6x+)解析】f(x)=3-,2f'(x)2、sin(6x+-)2,2(6x+).32.一=3sin(6922一+-=0.45.设a为实数，函数2axa3x的导函数为是偶函数，则曲线x在点2,f2处的切线方程为【答案】9xy16试题分析：因f/(x)3x22axa3,由题设对称称轴2a23f(2)862,k切1239,由点斜式方程可得y29(x2),即9xy160,故应填9xy160.考点：导

25、数的几何意义及运用.【易错点晴】导数是研究函数的单调性和极值问题的重要工具，也高考和各级各类考试的重要内容和考点.解答本题时要充分利用题设中提供的有关信息，先运用求导法则对函数fxx3ax2a3x进行求导，先借助题设求得a0,再依据导数的几何意义，求出切线的斜率，运用点斜式写出切线的方程为9xy160.1，、，1，、，1746 .f(x)是一次函数，且f(x)dx=5,xf(x)dx一，那么f(x)的解析式是006【答案】f(x)=4x+31ax2210+bx0=-a+b=5.2【解析】设f(x)=ax+b(aw0),111贝U(axb)dxaxdxbdx0001ox(axb)dx/2，、，(

26、axbx)dxax33i12。+2bx=1a+M326由解得a=4,b=3.故f(x)=4x+3.x2a.47 .若函数f(x)在x1处取得极值，则实数a.x1【答案】3【解析】略1348.已知fxx3xf2,贝Uf1.3【答案】5【解析】2f(2)-2,所以有试题分析：由已知得f(x)x3f(2),令x2,f(2)43f(2)_2f(x)x6,则f(1)5.考点：导函数的运用.三.解答题15.已知函数f(x)32,2x3axbxa在x1和x3处有极值。(I)求a,b的值；(n)求曲线yf(x)在x1处的切线方程.【答案】解：(I)依题意f(x)23x6axb0的解为x36ab2718af(x

27、)x33x29x1.(n)由(I)可知y3x26x9,当x1时，y36912k切当x1时，y139110,即切点为(1,10),所以所求切线方程为y1012(x1),即12xy20.(12分)122.16已知：函数fx-xax2aInxa02(1)求fx的单调区间.(2)若fx。恒成立，求a的取值范围.【解析】(I)fx的定义域为0,222j2axax2ax2axafxxaxxx12(1)当a0时，在0,2a上fx0,在2a,因此，fx在0,2a上递减，在0时，在0,a上f'x(2)当a因此，(n)由(I)知：由fx0得：in当a0时，fminx由fx0得：fx在0,a上递减，在a,a

28、0时，fminx2a0012fa-a22a,上递增.0,在a,上f上递增.f2a2a212a1a222.32a2ainaa2,3八ina0a4x0_2_2-2a2ain2a0,2a2ina3e4综上得：a0相切于点(1,2,2ain2a322a2aina02_3217设函数f(x)x3ax3bx的图像与直线12xy1(1)求a,b的值；(2)求函数f(x)的单调增区间。解析(1)求导得f(x)=3x2-6ax+3b.12x+y1=0相切于点(1,11),所以f(1)=-11,f'(1)=-12,由于f(x)的图象与直线1-,00,e42-11)o3,218已知f(x)axbx2xc在x1-3a+3b=-11即，解得a=1,b=-3.3-6a+3b=-12(2)由a=1,b=3得f'(x)=3x26ax+3b=3(x22x3)=3(x+1)(x-3).令f(x)>0,解得x<1或x>3;又令f'(x)<0,解得1<x<3.所以当xC(oo,1)时，f(x)是增函数；当xC(3,+8)时，f(x)也是增函数2时有极大值6,在x1时有极小值，求a,b,c的值；并求f(x)在区间3,3上的最大值和最小值.解：(1)f(x)3ax2bx2,由条件知f(2)12a4b20,118f(1)3a2b2Q解得a-,b-,