小学数学竞赛分数的估算

1、第三讲分数的估算一基础知识估算是运用各种计算技巧所进行的快速近似计算，不仅能检验计算方法的正确性，有利于选择正确的解题方法，而且在日常生活中应用广泛，故近年来,在各级数学竞赛、择校考试中屡见不鲜。分数估算的主要方法有：（1）省略尾数取近似值法；（2）放缩法。二.例题选讲【例11有30个数：1.64,1.64+,1.64+,1.64+空，如果取每30303029个数的整数部分（如：1.64的整数部分为1,1.64+仝的整数部分30为2）,并将这些整数部分相加，其和是多少?【分析与解】本题主要是看1.64+茄的整数部分开始为2。因为=0.3,3011=0.36;因止匕1.64+竺的整数部分是1,1

2、.64+11的303030整数部分是2,这样就可以将30个数分成两部分:1.64,1.64+,1.64+,，1.64+10的整数部分是1;3030301.64+11,1.64+12,，1.64+29的整数部分都是2。303030所以这30个数的整数部分相加的和即为11个1相加与19个2相加的和，1X11+2X19=49。【例2】在方框里分别填入两个相邻的整数，使下式成立。<（+）X5<口11121314151617181920【分析与解】如果能估算出算式的值在两个分数之间，并且这两个分数的整数部分相同，我们就能确定这两个方框里应填的整数了，怎样进行估算呢？这就要用到“放缩法”了。&

3、amp;a=(+)x511121314151617181920由于1111111111+>+>+>+>十11201219131814171516所以a>(+)X5X5=311;a<(+)x5X5=323.151648112044即311<a<3空.因此两个方框里应分别填3和4。4844【例3】已知A=-工-,求A的整数部分。11111992199319942003【分析与解】如果能估算出A在某两个数之间，并且这两个数的整数部分相同，那么这个整数部分就是A的整数部分。怎样估算呢？这里仍然要用“放缩法”。将1993,1994,2003全部换成1992

4、,分数值就变小了,因此：A>11992199211992,=1661121219921992共12个-1992再将1992,1993,，2002全部换成2003,分数值就变大了，因此:2003200312003120031212200311166121共12个2003即有：166VA<166n，所以A的整数部分是1661212345678910111213化成小数时它的小数点后前三位数字依次侬少?31211101987654321【例4】分数【分析与解】如果我们能估算出这个分数值在某两个小数之间，而这两个小数的小数点后前三位都相同，那么这三位数字也是这个分数化成小数时小数点后前三位

5、数字.、几12345678910111213、八V八皿加-小、“小乐，12设将分子、分母各取刖一位进仃放缩，则一<a<一,3121110198765432143即0.25<a<0.666；无法确定a的小数点后前三位数字。将分子、分母各取前两位进行“放缩”，则：1|<a<13,即0.375<a<0.4193；仍然无法确定a的小数点后前三位数字，123124将分子、分母各取前三位进行“放缩”，则：上3a上4，即0.3929313312<a<0.3974；还是无法确定a的小数点后前三位数字。将分子、分母各取前四位进行“放缩”，则11MaJP

6、:0.395231223121<a<0.3957;这次放缩成功了，因此a的小数点后前三位数字依次是3,9,5.三.巩固练习1 .有20个数：1.32,1.32+,1.32+,1.32+但，如果取每个数的202020整数部分，并将这些整数部分相加，其和是多少？2 .在方框里分别填入两个相邻的整数，使下式成立.-)x5<a20101112131415161718111213141516171819一，13.已知s-111101112求S的整数部分.194.分数123456789101112131415514131211101987654321化成小数时，小数点后前两位数字是多少5.在分母小于10的真分数中，最接近0.618的数是多少?6.小东在计算11个整数的平均数时（保留两位小数），得数为15.33,老师说最后一位数字错了，问正确的得数是多少？7.李军读一本书,如果每天读80页，需要4天多读完,如果每天读90页，需要3大多读完,现在为了使每天读的页数与读完的天数相等，则每天应读多少页?,111111，一，6.在1,二1,1,',中选出若干个数，使得它们的和大于3,至少要选多少23499