完全平方公式

1、 8.3.1完全平方公式完全平方公式8.3.1完全平方公式完全平方公式蒙城六中教师：王乐蒙城六中教师：王乐问题情境： 要求将其边长增加b,试问扩建后的这块稻田的面积有多大？(如图如图)aabbS1=(a+b)2S2= 你们能用不同的形式表示稻田你们能用不同的形式表示稻田的总面积的总面积吗？吗？ 有一个农夫想把边长为a的正方形稻田扩建，a2+ab+b2+ab=a2+2ab+b2整体法：整体法：分块法：分块法：(a+b)2 = _ = _ = _(a+b)(a+b)a2+ab+ba+b2a2+2ab+b2公式公式：(a+b)2 =a2+2ab+b2 两数和的平方等于这两个数的平方和加上这两个数积的

2、2倍用自己的语用自己的语言叙述上面言叙述上面的公式的公式完全平方公式完全平方公式比一比谁能最快的说出括号里是什么式子比一比谁能最快的说出括号里是什么式子！ (1) (x+y)2=x2+2xy+( )2 (2) (x+2)2=x2+2( )+22 (3) (2a+b)2=( )2+2(2a)b+b2y2x2a两数差的平方等于两数平方的和再减去两数的积的2倍用自己的语用自己的语言叙述上面言叙述上面的公式的公式(a-b)2 = _ = _ = _(a-b)(a-b)a2-ab-ba+b2a2-2ab+b2公式公式：(a-b)2 =a2-2ab+b2 (1) (x-y)2= x2-2xy+( )2 (

3、2) (x-2)2=x2-2( )+22 (3) (2a-b)2=( )2-2(2a)b+b2比一比谁能最快的说出括号里是什么式子y2a2x公式特点：1、积为三项式、积为三项式2、积中两项为两数的平方和、积中两项为两数的平方和3、另一项是两数积的、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同倍，且与乘式中间的符号相同4、公式中的字母、公式中的字母a,b可以表示数，单项式和多项式可以表示数，单项式和多项式首平方，尾平方；积的首平方，尾平方；积的2 2倍中间放，符号与倍中间放，符号与前一个样！前一个样！(a+b)2= a2 +2ab+b2(a- -b)2= a2 - - 2ab+b2利用完全平方公

4、式计算：（1）(2x+3y)2 ( 2 ) (3a- b)2 + 12xy=4x2 + 9y2(a + b)2 = a2 + 2 ab + b2 +(3y)2解解 (2x+3y)2= +2(2x)(3y)(2x)221利用完全平方公式计算： -3ab= 9a2 + b214(a - b)2 = a2 - 2 ab + b221解解 (3a- b)2=(3a)2+( b)221-2(3a)( b)21(-2x+3y)2 (-2x+3y)2 =(3y-2x)2 =(3y)2-2(3y)(2x)+(2x)2 =4y2-12xy+9y2=(-2x)2+2(-2x)3y+(3y)2=4x2-12xy+9

5、y2b2-2bc+c2(1) (b-c)2=b2+2bc+c2 （错）(2x)2+2(2x)(5y)+(5y)2 (2) (2x+5y)2=(2x)2+2x5y+(5y)2 （错）x2-2x2y+(2y)2 (3) (x-2y)2=x2+(2y)2（错）=(3a)2+2(3a)(4b)+(4b)2 (4) (3a+4b)2=3a2+2(3a)(4b)+(4b)2（错）(a-b)3=a2-2ab+b2(5) (a-b)3=a2-2ab+b2（错）注意注意： 1 1、平方时注意添括号、平方时注意添括号2 2、积的、积的2 2倍不少乘倍不少乘2 23 3、不丢项，不弄错符号、指数、不丢项，不弄错符号

6、、指数开拓新视野，再展身手1、用完全平方公式计算 1021022 2= =（100+2100+2）2 2=100=1002 2+2+21001002+22+22 2=10404=1040479792 2= =（80-180-1）2 2=80=802 2-2-280801+11+12 2=6241=62412 2、已知（a+b）2=25 ,ab=3 则a2+b2=( )19 （2）792解：解：（1）1022解：解：(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b21 1、这节课你学到了什么知识？、这节课你学到了什么知识？2 2、通过这节课的学习我们需要注意些什么？、通过这节课的学习我们需要注意些什么？注意：项数、符号、字母及其指数注意：项数、符号、字母及其指数 今天是星期四今天是星期四, ,你知道你知道99992 2后后