多项式运算附答案

1、NO.*姓名学生姓名填写时间2014-3-28学科数学年级教材版本人教版阶段第(13)周观察-期：口维护期：口课题名称多项式运算及应用课奴划第()课时共()课时上课时间2014-3-30教学目标大纲教学目标1、掌握多项式的长除法与综合法2、掌握余式定理与因式定理个性化教学目标学生综合能力的训练教学重点1、掌握综合法的计算过程2、余式定理与因式定理的灵活应用教学难点学生综合应用能力的提升一、多项式的长除法例1、计算：(1)(x3-3x2+2x)-2x(2)(x3-3x2+2x)+(x-1)(3)(x33x2+2x)+(x+1)跟踪练习：教学1、计算：(2x4-3x3+7x-9)-(x2-2)过程

2、一一._43_2,2、因式分斛6x+x-7xx+1,已知它有一个因式是2x+1.二、多项式的综合法(1) 项式的除法定理:f(x)、g(x)是雨彳固多项式,且g(x)，0,即恰有雨多项式q(x)及(x)使得f(x)=q(x)?g(x)+r(x)成立，其中r(x)=0或degr(x)<degg(x)。.f(x)耦卷被除式，g(x)除式，q(x)商式，r(x)my绘式。(2) .被除式=除式x商式+绘式。(3) .曾式：A=BQ+R1N0.*NO.*2.粽合除法：2.x+2x+4除以x1得到商式x+3,食余式7依照除法定理可表示成x2+2x+4=(x1)(x+3)+7粽合除法的作法:x+31

3、2:十31：3七7I、，2“八ax+bx+c=(xe)(fx+g)=fx+(gef)xeg(整除)'a=f依照比敕彳系数法：b=gef=g=b+ae2(c=eg=c=e(b+ae)=beae是除法表示：(已代换)ax+(b+ae)ax2+bx+c2axaex(b+ae)x+c(b+ae)x-e(b+ae)c+be+ae2=2.ax+bx+c=(xe)ax+(b+ae)粽合除法表示：思考1：卷何本来畏除法中除式卷（xe）,但是在粽合除法中郤燮（+e）,吉青提出合理的解释想法。思考2:多项式f(x)=x3+3x24x+1,即言青利用粽合除法，以x-1除f（x）,商式卷何？绘式卷何?32(2

4、)f(x)=a(x1)+b(x1)+c(x1)+d,1IJa、b、c、d岗可?2N0.*NO.*Hinet:利用多项式除法跟粽合除法雨槿方法，It比较之。题型1:除式为x-b例1试求以X-1除X6-1所得的商式及余式.答案：所得的商式为X5+X4+X3+X2+X+1余式为0跟踪练习：1、试求以x-2除X6-1所得的商式及余式.2、试求以x-2除x6-1所得的商式及余式.3、试求以x+1除x6-1所得的商式及余式.4、试求以x+2除X6-1所得的商式及余式.5、试求以x+3除X6-1所得的商式及余式.6、试利用综合除法求(2x7-8x6+x5-9x4+2x3+73x212x+43)+(x4)的商

5、式与余式。答案：商式为2x6+x45x318x2+x-8,余式为11。题型2:除式为ax-b432例2利用综合除法求f(x)=x+2x-x+x除以下列各式所得的商式与余式：x-2,3x+2。答案：(1)f(x)除以x-2故商式为x3+4x2+7x+15,余式为30。(2)f(x)除以3x+2|长除法验算1+4_1261392781场t*13421761人三a122故商式为一X十一X-x+,余式为一。39278181跟踪练习：1、设f(x)=x3-1,g(x)=2x-2,试求利用综合除法求”*)*9(*)之商=(2)f(x)-g(x)余式为32、设f(x)=x+1,g(x)=2x1,试求利用综合

6、除法求f(x)丁g(x)之商=，余式为第二部分:余式定理与因式定理3N0.*NO.*一、知识点讲解绘式定理：多项式f(x)除以x-a之绘式卷f(a),b推施多项式f(x)除以axb之绘式f(_)oaf(a)的曼重意H：(1)多项函数f(x)在x=a的函数值。(2)多项式f(x)除以x-a的绘式。因式、倍式：f(x),g(x)多项式，且g(x)#0,若存在q(x)使得f(x)=g(x),q(x),MOWf(x)卷g(x)的倍式，g(x)悬f(x)的因式。因式定理：a,bwR,a#0,f(x)卷一多项式，即axb卷f(x)的因式uf(B)=0。a例1.(1)求f(x)=x10-2x24x+2除以x

7、+1之绘式。一.、543_2，_(2)f(x)=357x-699x-35x+9x+37x+15,求f(2)。«1.f(x)=x4+ax2+bx15以x3,x1除之，绘式分另45,-15求以x+1除之，绘式o2.求125-7X124-58X123+16父123-460x12-200=。类员3.以x+1除x2000+6x1999-2x100+10x+5的食余式:。类员4.f(x),g(x)均卷多项式，f(x)除以x21之食余式3x+2,g(x)除以x2+2x3之食余式卷5x+2,即J(x+3)f(x)+(5x2+1)g(x)除以x-1的绘式卷。23.5.已之f(x)=12x+x-x,且g

8、(x+1)=f(x+2),h(x)=g(x+2),求h(x)+xg(x)除以x+1的绘式。Ans:1.T9,2.40,3.-12,4.62,5.-8。例2.(1)多项式f(x)除以x1,x2之绘式分另5,7,求f(x)除以(x1)(x2)之绘式。2(2)多项式“*)除以*2,x+2*+3之绘式分别5,5x+6,求f(x)除以(x-2)(x2+2x+3)之绘式。«1.多项式f(x)以x2除之绘3,以x+4除之绘-9,即以(x2)(x+4)除之绘式卷。4N0.*NO.*«2.if(x)：一多项式，deg(x)之0,若x1,x-2,x3分别除之，绘式3,7,13,|J"

9、*)以(*1)(*2)(*3)除之绘式。类员3.多项式f(x)除以x一2,x2+x+1之食余式分别10,x+1,求f(x)除以，一，2、(x2)(x+x+1)之绘式。2.2Ans:1.2x-1,2.x+x+1,3.x+2x+2。例3.多项式f(x)以(2x+3)2及(x2)2除之绘式分另倡78x-99,x+6(degf(x)>4)：(1)今以(2x+3)(x2)除f(x)之绘式。(2)今以(2x+3)2(x2)除f(x)之绘式卷。类员1.多项式f(x),degf(x)之3,以(x+1)2除之，绘式卷2x+3,以(x3)2除之绘式卷-3x+2,求以(x+1)(x-3)除之绘式卷,2,(2)

10、以(x+1)(x-3)除之绘式卷。2Ans:1.(1)-2x-1,(2)-x+2。例4.次数不小於3之多项式f(x)以(xb)(xc),(x-c)(x-a),(xa)(xb)除之绘式分别卷3x-1,x+1,2x+3(1)求a,b,c。(2)若f(x)以(x-b)(x-c)(x-a)除之绘式阂可?例5.f(x)是一四次多项式，以(x-1)3除之得绘式3,以x-2除之得绘式6,以x+2除之得绘式138,求f(x)=?(须展降次排列)1.已知degf(x)=3,以x2-1除之绘式卷x十4,以x2+1除之绘式卷一x+2,求f(x)。32cAns:1.x+x+3。例6.多项式f(x)=x37-2x26+

11、4x7-32(1)以x+1除f(x)的绘式。(2)以x31除f(x)的绘式。以x5+1除f(x)的绘式卷。5N0.*NO.*类员1.f(x)=x2000+x366+x89+x4+x-1,即f(x)除以x2-1的食余式卷,(2)x3-1的绘式卷。2_Ans:1.(2)2x+2,(2)2x+2x。例7.f(x)=x51+2x43+3x25-x10+x8x3+x2+2x-1,求x2+x+1除f(x)之式。1. f(x)=x485x32+3x"x,(1)求f(x)除以x2x+1的绘式，(2)求f(x)除以x4+x3+x2+x+1的绘式。类员2.鼓:f(x)=x59+7x224x8+5,求f(

12、x)除以x4-x3+x2-x+1的食余式。类员3.求1310+2父132+1除以134-132+1之食余数=。3.23-2-Ans:1.(1)9x+9,(2)x-5x+2x,2.3x+8xx+6,3.171。例8.以x2+2x+3除(x2+3x+4)3所得之绘式卷。H1.以x2+2x+3除(x2+2x+4)10的绘式卷。232_2. (2x+4x+3)除以x+2x+4的绘式卷。«3.(x+2)8除以x2+4x+3的绘式卷。Ans:1.1,2.-125,3.1。例9.x4+lx3+mx2+nx-10有因式(x21)(x+2),求数第(l,m,n)之值卷：(A)(-7,9,7)(B)(7

13、,9,-7)(C)(7,9,7)(D)(-7,9,-7)(E)(7,-9,-7)。H1.x2+3x+2卷f(x)=x4+x3+ax2+bx+10的因式，即J(a,b)=H2.若2x2+x+1卷2x4-x3+mx2+x+n的因式，即J(m,n)=«3.n卷正奇数，m卷正整数，即多项式f(x)=(x+3)n+(x+5)m区有下列那一彳固因式？(A)x+1(B)x+2(C)x+3(D)x+4(E)x+5。43.24.f(x)=ax+bx+1可被(x-1)整除，求a,b之值。H5.若x2+1卷f(x)=x5-2ax4+x3+x2bx2的因式，即J(a,b)=6.a,b,ceN且a>b&

14、gt;c,多项式x(x-a)(x-b)-17有x-c的因式，即(a,b,c)=6N0.*NO.*3-Ans:1.(1,11),2.(4,2),3.(D),4.a=3,b=4,5.(,0),6.(18,2,1)。2例10.t求f(x)=2x4+5x3x2+5x3的整保数一次因式。她求f(x)=0的根。4321«1.f(x)=6x429x3+26x2+14x12,已知f(x)=0在fW(1,)及(1,2)内有有理3根，(1)此有理根卷,(2)另二根卷H2.方程式f(x)=6x4+5x3+9x24x4=0的所有有理根是23一一Ans:1.(1),(2)2二2,2.32例11.f(x)y三次

15、多项式，若f(1)=f(2)=f(3)=4,f(0)=2,求f(x)?«1.f(x)1y三次式，且f(2)=f(-3)=4,f(0)=-2,f(1)=8，求f(x)。«2.f(x)三次多项式，且f(1)=f(2)=f(3)=0,f(5)=240,即f(4)=?_3.2Ans:1.2x+3x-11x-2,2.60。例12.鹏"，f(x)=x4-x3+kx22kx-2卷整保数多项式，若已知f(x)有整保数之一次课后作业因式，求k。1.p,qwN,f(x)=x52px4+x3qx2+x2有整保数一次因式，即Jpq=Ans:1.1o例13.a,b,cwZ,且x4«

16、;1.1a,b,cEZ,多项式稹，求a+b+c之值。2.1a,b,cEZ,方程式32+ax+bx+cx+9=0之四根相累之有理数，求a,b,c。43.2f(x)=x+ax+bx+cx+4可表卷四彳固相巽整保敷一次因式的乘x4+3x3+bx2+cx+10=0有四彳固相昇有理根，求最大根。Ans:1.石，2.2。本节课教学计划完成情况：照常完成提前完成口延后完成口学生的接受程度:完全能接受口部分能接受口不能接受口学生的课堂表现:很积极口比较积极口一般匚不积极分存在问题学生上次的作业完成情况：数量一%完成质量7N0.*NO.*备注班主任签字家长或学生签字教研主任审批靶例：多项式f(x)以x2-3xB,2x2*x+1除之绘式各卷4x-1,2x+7,求f(x)以_22x-9x+4除之绘式卷何?解：f(x)=(x2-3x4)Xp(x)+4x-1=(x-4)(x+1)Xp(x)+4x-1f(x)=(2x2_3x+1)xq(x)+2x+7=(x-1)(2x-1)Xq(x)+2x+7f(4)=15且f(1)=8f(x)=(2x2-9x+4)XS(x)+ax+b=(x-4)(2x-1)xS(x)+ax+b利用f(4)=15=4a+b及f()=8=a+b22我号可解得a=2,b=7,