变化率与导数、导数的运算

1、抓住抓住6个个考点考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考第第1讲变化率与导数、导数的运算讲变化率与导数、导数的运算【2014年高考会这样考年高考会这样考】1利用导数的几何意义求曲线在某点处的切线方程利用导数的几何意义求曲线在某点处的切线方程2考查导数的有关计算，尤其是简单的函数求导考查导数的有关计算，尤其是简单的函数求导.抓住抓住6个个考点考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考考点梳理考点梳理1函数函数yf(x)从从x1到到x2的平均变化率的平均变化率抓住抓住6个个考点考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考(1)定义定义(2)几何意义几何意义函数函数f(x)在点在

2、点x0处的导数处的导数f(x0)的几何意义是在曲线的几何意义是在曲线yf(x)上点上点(x0，f(x0)处的切线的斜率相应地，切线方程为处的切线的斜率相应地，切线方程为_yy0f(x0)(xx0)2函数函数yf(x)在在xx0处的导数处的导数抓住抓住6个个考点考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考3函数函数f(x)的导函数的导函数4基本初等函数的导数公式基本初等函数的导数公式原函数原函数导函数导函数f(x)c(c为常数为常数)f(x)_f(x)xnf(x)_，n为自然数为自然数f(x)x(x0，0)f(x)x1，为有理数为有理数0nxn1抓住抓住6个个考点考点突破突破3个考向个考向揭

3、秘揭秘3年高考年高考f(x)sin xf(x)_f(x)cos xf(x)_f(x)ax(a0，且，且a1)f(x)_f(x)exf(x)_f(x)logax(a0，且，且a1)f(x)_f(x)ln xf(x)_cos xsin xaxln aex抓住抓住6个个考点考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考(1)f(x)g(x)_；(2)f(x)g(x)_；f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)复合函数复合函数yf(g(x)的导数和函数的导数和函数yf(u)，ug(x)的导数的导数间的关系为间的关系为yx_，即，即y对对x的导数等于的导数等于_的导的导数与数与_的导数的乘积的

4、导数的乘积. 6复合函数的导数复合函数的导数yuuxy对对uu对对x5.导数运算法则导数运算法则抓住抓住6个个考点考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考一个区别一个区别曲线曲线yf(x)“在在”点点P(x0，y0)处的切线与处的切线与“过过”点点P(x0，y0)的的切线的区别：切线的区别：曲线曲线yf(x)在点在点P(x0，y0)处的切线是指处的切线是指P为切点，若切线为切点，若切线斜率存在时，切线斜率为斜率存在时，切线斜率为kf(x0)，是唯一的一条切线；，是唯一的一条切线；曲线曲线yf(x)过点过点P(x0，y0)的切线，是指切线经过的切线，是指切线经过P点，点点，点P可以是切点

5、，也可以不是切点，而且这样的直线可能有多可以是切点，也可以不是切点，而且这样的直线可能有多条条【助学助学微博微博】抓住抓住6个个考点考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考三个防范三个防范(1)利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号，防利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号，防止与乘法公式混淆止与乘法公式混淆(2)要正确理解直线与曲线相切和直线与曲线只有一个交点要正确理解直线与曲线相切和直线与曲线只有一个交点的区别的区别(3)正确分解复合函数的结构，由外向内逐层求导，做到不正确分解复合函数的结构，由外向内逐层求导，做到不重不漏重不漏抓住抓住6个个考点考点突破突破3个考向个考

6、向揭秘揭秘3年高考年高考1下列求导过程下列求导过程A1 B2 C3 D4答案答案D考点自测考点自测抓住抓住6个个考点考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考A2(x2a2) B2(x2a2)C3(x2a2) D3(x2a2)解析解析f(x)(xa)2(x2a)2(xa)3(x2a2)答案答案C2(人教人教A版教材习题改编版教材习题改编)函数函数f(x)(x2a)(xa)2的导数的导数 为为 ()抓住抓住6个个考点考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考3(2013福州模拟福州模拟)曲线曲线ye2x在点在点(0,1)处的切线方程为处的切线方程为() 解析解析y(e2x)2e2x，

7、ky|x02e202，切线切线 方程为方程为y12(x0)，即，即y2x1，故选，故选D. 答案答案D抓住抓住6个个考点考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考答案答案A抓住抓住6个个考点考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考解析解析y3x21，y|x131212.该切线方程为该切线方程为y32(x1)，即，即2xy10.答案答案2xy105(2012广东广东)曲线曲线yx3x3在点在点(1,3)处的切线方程为处的切线方程为 _抓住抓住6个个考点考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考【例例1】 利用导数的定义求函数的导数：利用导数的定义求函数的导数： 审题视点审题视

8、点 正确理解导数的定义是求解的关键正确理解导数的定义是求解的关键考向一考向一导数的定义导数的定义抓住抓住6个个考点考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住6个个考点考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住6个个考点考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考 求函数求函数yf(x)在在xx0处的导数的步骤：处的导数的步骤：(1)函数增量：函数增量：yf(x0 x)f(x0)；抓住抓住6个个考点考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考A2 B1 C1 D2答案答案B抓住抓住6个个考点考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考(1)yexln x；

9、审题视点审题视点 若式子能化简，可先化简，再利用公式和运算若式子能化简，可先化简，再利用公式和运算法则求导法则求导考向二考向二导数的运算导数的运算【例例2】 求下列函数的导数：求下列函数的导数：抓住抓住6个个考点考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住6个个考点考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考 有的函数虽然表面形式复杂，但在求导之前，有的函数虽然表面形式复杂，但在求导之前，利用代数、三角恒等式等变形对函数进行化简，然后求利用代数、三角恒等式等变形对函数进行化简，然后求导，这样可以减少运算量，提高运算速度，减少差错导，这样可以减少运算量，提高运算速度，减少差错抓住

10、抓住6个个考点考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考(1)yxtan x；(2)y(x1)(x2)(x3)(2)法一法一y(x1)(x2)(x3)(x1)(x2)(x3)(x2)(x3)(x1)(x2)(x1)(x3)3x212x11.法二法二y(x23x2)(x3)x36x211x6，y3x212x11.【训练训练2】 求下列函数的导数求下列函数的导数抓住抓住6个个考点考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考【例例3】 求下列复合函数的导数求下列复合函数的导数 审题视点审题视点 正确分解函数的复合层次，逐层求导正确分解函数的复合层次，逐层求导考向三考向三求复合函数的导数求复

11、合函数的导数解解(1)设设yu5，u2x3，则则yyuux(u5)(2x3)5u4210u410(2x3)4.抓住抓住6个个考点考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住6个个考点考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考 求复合函数的导数关键是正确分析函数的复合求复合函数的导数关键是正确分析函数的复合层次，一般是从最外层开始，由外向内，一层一层地分层次，一般是从最外层开始，由外向内，一层一层地分析，把复合函数分解成若干个常见的基本函数，逐步确定析，把复合函数分解成若干个常见的基本函数，逐步确定复合过程复合过程抓住抓住6个个考点考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高

12、考【训练训练3】 求下列函数的导数求下列函数的导数抓住抓住6个个考点考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考【命题研究命题研究】 利用导数的几何意义求曲线的切线斜率或利用导数的几何意义求曲线的切线斜率或切线方程是近几年高考命题的热点，常与函数的图象、切线方程是近几年高考命题的热点，常与函数的图象、性质、几何图形性质交汇命题，主要以选择题、填空性质、几何图形性质交汇命题，主要以选择题、填空题的形式来考查，有时也渗透在解答题之中，难度一题的形式来考查，有时也渗透在解答题之中，难度一般不大般不大规范解答规范解答33求解与曲线的切线有关的问题求解与曲线的切线有关的问题抓住抓住6个个考点考点突破

13、突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考教你审题教你审题 (1)求出原函数的导函数，按照函数极值点是否求出原函数的导函数，按照函数极值点是否在区间在区间0，)内分两种情况讨论，进而求出函数的最小内分两种情况讨论，进而求出函数的最小值，值，(2)直接利用导数的几何意义直接利用导数的几何意义切点的双重作用，找切点的双重作用，找到关于参数到关于参数a，b的方程组，求出的方程组，求出a，b.抓住抓住6个个考点考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考当当f(x)0，即，即xln a时，时，f(x)在在(ln a，)上递增；上递增；当当f(x)0，即，即xln a时，时，f(x)在在(，ln a)

14、上递减上递减(4分分)当当0a0，f(x)在在(0，ln a)上递减，在上递减，在(ln a，)上递增，从而上递增，从而f(x)在在0，)内的最小值为内的最小值为f(ln a)2b；(6分分)抓住抓住6个个考点考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住6个个考点考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考 阅卷老师手记阅卷老师手记 函数函数yf(x)在点在点x0处的导数的几何意义是处的导数的几何意义是曲线曲线yf(x)在点在点P(x0，f(x0)处的切线的斜率处的切线的斜率f(x0)，相应的，相应的切线方程是切线方程是yy0f(x0)(xx0)；但要注意：当函数；但要注意：当

15、函数yf(x)在点在点x0处的导数不存在时，曲线处的导数不存在时，曲线yf(x)在点在点P(x0，f(x0)处的切线方程为处的切线方程为xx0；当切点的坐标不知道时，应首；当切点的坐标不知道时，应首先设出切点坐标，再求解先设出切点坐标，再求解抓住抓住6个个考点考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考 解与曲线的切线有关问题的一般程序解与曲线的切线有关问题的一般程序第一步：设出切点坐标第一步：设出切点坐标(x0，y0)；第二步：计算切线的斜率为第二步：计算切线的斜率为kf(x0)；第三步：写出切线方程第三步：写出切线方程yy0k(xx0)；第四步：将问题转化为函数与方程问题求解第四步：将

16、问题转化为函数与方程问题求解抓住抓住6个个考点考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考(1)求曲线求曲线yf(x)在点在点(1，f(1)处的切线方程处的切线方程;(2)设设g(x)f(x)ex，求函数，求函数g(x)的极值的极值解解(1)因为因为f(x)x3ax2bx1，故故f(x)3x22axb.令令x1，得，得f(1)32ab.又已知又已知f(1)2a，因此因此32ab2a，解得，解得b3.又令又令x2，得，得f(2)124ab，由已知，由已知f(2)b，【试一试试一试】 (2011重庆重庆)设设f(x)x3ax2bx1的导数的导数f(x)满足满足f(1)2a，f(2)b，其中常数，其中常数a，bR.抓住抓住6个个考点考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高