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文档简介
1、2020年北京市高考适应性测试本试卷共6页,150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上 作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。第一部分(选择题 共4 0分)一、选择题共10题,每题4分,共40分。在每题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。(1 )在复平面内,复数i (i + 2)对应的点的坐标为(A) (1,2 )(B) (1,(C) ( 2, 1)(D)1)(2,(2)已知集合A2 , B 1,0,1,2, 3 ,则 A n B(A) 0, 1(B) 0, 1,2 (C) 1,0,(D) 1,0, 1,2 1(3)下列函数中,在区间(0,)上为减函数的
2、是(A) y &(B) y x211(C)y(D) y log 2 x(1)x-2(4) 函数f ( x)JX25x 6的定义域为(B) x | x <3 或x >2(D) x |3 < x <2(A) x | x <2 或x >3。x | 2<x <3(5)圆心为(2, 1)且和x轴相切的圆的方程是(A) (x 2)2( y1)21(B) (x 2)2( y 1)21。(x 2)2( y 1)25(D) (x 2)2( y 1)25(6)要得到函数y sin(2x _3兀(A)向左平移_个单位3(C)向右平移二个单位37T )的图象,只
3、需要将函数y sin 2x的图象兀(B)向左平移_个单位6(D)向右平移二个单位6某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的体积为(A)(B)2343侧(左)视图(C) 2(D) 4正(主)视图(8)已知点A ( 2, 0 ) , B ( 0,2 ).若点P在函数yx的图象上,则使得 APAB的面积为2的点P的个数为(A) 1(B) 2(C) 3(D) 4(9)设an是等差数列,且公差不为零,其前n项和为Sn .则“ n N* , Sn 1 Sn ”是“an为递增数列”的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件(10)学业水平测试成绩按照考生原始成绩
4、从高到低分为A, B, C, D, E五个等级.某班共有36名学生且全部选考物理、化学两科,这两科的学业水平测试成绩如图所示.该班学生中,这两科等级均为 A的学生有5人,这两科中仅有一科等级为A的学生,其另外一科等级为B .则该班A物理化学等级都是B的学生至多有12人B物理化学等级都是B的学生至少有5人C 这两科只有一科等级为 B且最高等级为B的学生级科目ABCDE物理1016910化学819720至多有18 人D)这两科只有一科等级为 B 且最高等级为 B 的学生至少有1 人第二部分(非选择题共110分)二、填空题共5题,每题5分,共25分。2X 2(11)已知双曲线 F y 1 ( a 0
5、)的一条渐近线方程为x y 0,则a(12)已知向量 a (1, m) , b (2, 1),且 a b,则 m(13 抛物线y 24 x上到其焦点的距离为1的点的个数为(14在 ABC 中,a 4 , b 5 , c 6 ,则 cos A,AABC的面积为5分,不选或有错选得0分,(15函数f (x)的定义域为1,1),其图象如图所示.函数g(x)是定义域为R的奇函数,满足g(2 x) g(x) 0 ,且当x (0,1)时,g (x) f (x).给出下列三个结论:g(0)0 ;函数g(x)在(1,5)内有且仅有3个零点;不等式f x 0的解集为x |1x 0.其中,正确结论的序号是 _注:
6、本题给出的结论中,有多个符合题目要求。全部选对得其他得3分。85分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。三、解答题共6题,共(16 )(本小题14分)如图,在四棱锥 P ABCD 中,PD 2 AD 形,M , N 分另J为AD , PD的中点.(I )求证:PA II平面MNC ;(II)求直线 PB与平面MNC所成角的正弦值.PD DA , PD DC ,底面ABCD为正方(17 )(本小题14分)已知an是公比为q的无穷等比数列,其前 n项和为Sn ,满足a312 , .是否存在正整数k ,使得Sk 2020 ?若存在,求k的最小值;若不存在,说明理由.从q 2 ,q_ 1 ,q 2
7、这三个条件中任选一个,补充在上面问题中并作答.2注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分。(18 )(本小题14分)为贯彻十九大报告中“要提供更多优质生态产品以满足人民日益增长的优美生态环境需 要”的要求,某生物小组通过抽样检测植物高度的方法来监测培育的某种植物的生长情况.现 分别从A, B, C三块试验田中各随机抽取 7株植物测量高度,数据如下表(单位:厘米) :A组101112B组121314C组131415131415161516171816171819假设所有植株的生长情况相互独立.从A, B, C 三组各随机选1株,A组选出的植株记为甲,B组选出的植株记为乙,C组选出的植株记为
8、丙.(I )求丙的高度小于15厘米的概率;(II)求甲的高度大于乙的高度的概率;(出)表格中所有数据的平均数记为0 .从A, B, C三块试验田中分别再随机抽取 1株该种植物,它们的高度依次是14, 16, 15 (单位:厘米).这3个新数据与表格中的所有数据构成的新样本的平均数记为1,试比较 0和 1的大小.(结论不要求证明)(19 )(本小题15分)已知函数 f (x)ex (x 1)1 ea x2 , a 0 .2(I)求曲线y f( x)在点(0,f(0)处的切线方程;(n)求函数f (x)的极小值;(m)求函数f (x)的零点个数.(20 )(本小题14分)已知椭圆C的短轴的两个端点
9、分别为 A(0, 1) , B(0,1),焦距为上2 .(I )求椭圆C的方程;(n )已知直线y m与椭圆C有两个不同的交点 M , N ,设D为直线AN上一点,且直线BD ,BM的斜率的积为 _1 .证明:点 D在X轴上.4(21 )(本小题14分),其中e"2,6,设s=归8,112网,其中e1e2el, l N*且1 V 6 .定义变换 k为“对于数阵的每一行,若其中有k或 k ,则将这一行中每个数都乘以1 ;若其中没有k且没有 k ,则这一行中所有数均保持不变”(ke,e2,©). s(A0)表示“将A0经过e变换得到A ,再将A1经过 e变换得到A ,12以此类
10、推,最后将 A1 1经过 e变换得到A ”,记数阵A中四个数的和为Ts (Ao).n 2、若4=,写出4经过仍变换后用到的数阵4:J 5)(II)若4= = m,$ =出必 求,(4)的武口11)对任意确定的一个数阵4,证明;的所有可能取值的和不超过-4.2020年北京市高考适应性测试数学答案第一部分(选择题共40分)一、选择题共10题,每题4分,共40分。在每题列出的四个选项中,选出符合题目要求的 一项。1-5.BCCAA 6-10.DBCAD10.D (见视频解读)二、填空题共5题,每题5分,共25分。11.1 12.213.114.-, 应7. 15.(见视频解读)4415 .解析.因为
11、函数g x是定义域为R的奇函数,所以正确;由g2 x g(x) 0知函数y g(x)的图像关于点1,0成中心对称,由此作出函数的图像如下,由图像知 函数y g(x)在1,5内有5个零点,故错误;方法二是利用函数y f(x)的图像,直接解不等式0 x 1,即得1 x 0。故而正 确。注:15题给出的结论中,有多个符合题目要求.全部选对得5分,不选或有错选得0分,其 他得3分.三、解答题共6题,共85分,解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。16 .(本小题14分)(I )证明:因为M, N分别为AD, PD的中点 所以PA MN ,PAMN平面MNC平面MNC所以PA/平面MNC ;(II)由
12、题意建立如图所示的空间直角坐标系 D- xyz设AD=2 ,则 P(0幼),B(2,2,0),则 PB (2,2, 4), MN ( 1,0,2),0,0),N(0,0,2),C(0,2,0)(1,2,0)设平面的法向量为n=(x, y,z),x 2z 0,令 x 2,则y = 1,z = 1,即 n=(2,1,1)x 2y 0设直线PB与平面MNC所成角为 ,则sinPBv6 2.66即直线PB与平面MNC所成角的正弦值为 L617.(本小题14分)答案:当q 2时,存在,kmin101 一,当q 一时,不存在。2当q 2时,存在,kmin 11理由分别如下。当q 2时,a1n3,an 32
13、n , Sn /32n 3,一 _k _1由 3 2k 3 2020得 2 674一, ii3129 512 , 210 1024, k N ,n 1-1 -1当 q 2时,a1 48© 48 2,由 96 964812020得24kmin 10n148 48n-21Sn 7 96 96 。1 122k1-,不等式无解。此时不存在。2nn 13 322 时,a 3,an 32, Sn 112kk由122020得 22019,91011 2512 ,21024, 2204& k N , kmin 1118.(本小题14分)解:(1)设“丙的高度小于15厘米”为事件M2因为丙的身
14、度小于15厘米的有13厘米、14厘米的两株,所以 P(M )-.72即丙的高度小于15厘米的概率为-o7(2)设“甲的高度大于乙的高度”为事件 N.记A组7株植物依次分别为 AA,A3,A4, A5,4,4.B组7株植物依次分别为 B1,B2,B3,B4, B5,&, B7.从A中选出甲,从B中选出乙共有7 7 49种情况,其中满足甲的高度大于乙的高度的有:(A4, B1)、(A,B1)、(A5, B2)、(A6, B1)、(A6, B2)、(A,B3)、(4。)、(A7, B?)、' B3ZA7, B4),共10种.10所以 P(N) 10.4910即甲的高度大于乙的高度的概
15、率为104901.19. (本小题15分)(见视频解读)解:(1) f(x)定义域为:Rf (x) ex(x 1)+ex eax x(ex ea);f(0)111切点为(0, 1);f(0) 0y ”乂)在(0, 1)处的切线方程为:y 1.(2)令 f (x) 0,解得:x1 0,x2 a ( a 0)x(,a)a(a,0)0(0,)f (x)00f(x)“乂)在(,a)、(0,)单调递增,在(a,0)单调递减.f (x)在x 0处取得极小值为f(0)1.由(2)知f(x)的极大值为f(a)(a 1)1 a 2-e a (a 12)ea 0,(a 0)f (0)10, f(2) e2:a 0
16、,0 ea 1,函数f (x)的零点个数为1.2ea, f(2)20.(本小题14分)解答:(I)由题意知c、3只能b1,且焦点在x轴上,2,2abc2 4所以椭圆C的方程为:y21。(H)由题意可设 M ( X0,m),N(x0,m), 1 因为点D为直线AN上一点,所以AD则X02(%,m2-4(1 m ) - 1),所以OD AN oAx0, m(m 1) 2 m 1 所以Kbd KbmX0X0整理得 4 (m2 1) 8(m 1)2X0将代入整理得m 1 (m1) 10,I m 1 0, (m 1) 1 0,即 yD所以点D在x轴上。21.(本小题14分) _&1 &2
17、设数阵 Ao,其中 41©2©21e22 1,2, ,6,设 S ee, ,e。 1,2, ,6,其中a21 a22* 、, . 、 、 , 一 、e e2 e,l N且l 6.定义变换k为”对于数列的每一行,若其中有k或k,则这一行中所有数均保持不变” ()(k e,e2, ,e). s(A°)表示“将Ao经过q变换得到Ai,再将Ai经过e2变换得到A2,,以此类推,最后将A 1经过e变换得到A: 记数阵A中四个数的和为Ts(Ao).1 2 r(I )若A0,写出与经过2变换后得到的数阵A ;1 51 3_5)若 A0c c , S 1,3,求 Ts(A0)的值
18、;3 6(m)对任意确定的一个矩阵 Ac证明:Ts(AJ的所有可能取值的和不超过-4.解(I )经过或变换AI11I25 (n) A1 33 63l6J经过机变换得到A1 '3经过63变换得到 36 j ,所以 TS(Ao) =1-3-(-3) + ( -6)= -5(m)因为集合S共有含空集在内的子集64个,令%(Ao). Ao,对于第一行a11和a12若a11.a12,则含a11的子集有32个,这32个A中第一行为,211,,a12;不含有a11的子集有32个,这32个A中第一行为a11, a12,所有A中第一行的和为0。若an±a12,则含an且&2的子集有16
19、个,不含有 用且不含a的子集有16个,这32个A中 第一行为 面,a12;不含有a11含a12的子集有16个,含有an不含a12的子集有16个,这32个A中 第一行为an, 1a/所有A中第一科勺和为0。同理,所有A中第二行的猾 0。即)UCSTU(A0)2 0但是 ,(A).A0,所以)s±cTs(A)二0一丁口(与)二一(a11-a12+a21 + a22):-42020年北京市高考适应性测试数学答案第一部分(边扑典其网分)一、选择MS共10题,每题4分,共40分.在每题到山的四个选项中,选出符合题H要求的 一项.5. Ek'CAA 610. DBi Ab10.1) f见
20、视撅解读)、埴空期共5期,每题5分,其25分,1K112. -213. 1 U. 4*13.,川一鼠觇喊眸逆)15料所.同为瞪数仪可是定丈域为K的奇人数*所以D正确由晨2- M爪#)=。用函数产-取用的国博黑丁点(L。)成小心对称,由此作出函数即外的图像帕卜,由图像如函出U-初研布-1,»内仃5个零点故士卅H他对于孰方法是利用r)与x)吴轴村席,山图健知独£确:方/二是利川函数尸二/CO的图像,宜接仙不等式即得一】,():故向正施.三、16.(I:匕15眶妹出的也也中,市多个杼合甥H水,生呻达计玛5个.不选改。镣也忖口牙,邦他 孱3分.解答做共6题,共85分.解答应写出文字
21、说明,演"小骤或证明过程.£本小J8 14分)证明:内为为N分剔为AD* PD的中点州以北4ILMV.,工干面1凸士因EHl£V仁平面II由昭盅球如lU所示的之何i"f型标豕DW.%AWr MiJ W,O.*XJJ<X2.01, W|l,OTOXA(0>0J>.C(OJ3)则而而(T*h正-(-i.xoi,i I H! M> J J .;. : JfJ (?, J , ; ) ,* *一4则第 1,r L Hl jt(2J.I“不PB 31 Hi2力嗔M 5,用叼/=即It丹JPB3年而附"l或前的正售值为土.PA &l
22、t;Z 平面 Afvr;平面所以PA.平画MVf :<11 :由题点建/制图所示的空间比珀坐标系设 3M 刚汽0.Q4Ks(220)."&爪01'2012入00,。0)则.二(214T1而=JL 0,2),.V/r = i-L2.0)戊T llil M%:的法。卜止为;7工“力tt' AfV = -x + 2z = 0"_划,,令工=2JW = l,wuI,即内=(2JDn NK.' = -i + 2y - 0卜* 用 4+2-4 1设fi孤PB二平l川kMC所成的为。,则Sm 口 =卜T -一万士 - 同阚42m 6即找线PB |川
23、而印所成的的正弦值为上6)7.1本小题J4分答案:当9 = 2时r存於,=10*19 , g时,不存在,巧9 = 2时,存在,着山理由分别如卜;“勺=21”,可&% 筋2”'“中3'-?1-2113 2*-3 >2020 21 >674 >v29-5t2 , 2lfl-1024. k=10小%、2020理-察不等式无解一此时不存在.时,%工二,:,-m.”(TJlli 1-(-2)' >2020(-2)* <-2019,v (-2f-512. (-2)10 -1024.(-2 -2048ptA>- 11电t举小虺M分)IWt
24、U)役“丙的岛度小于将匣米”为事件M却卬:M;.P小】"中来的fjFi里X. 7 5米二丛也,引以4.1门厂之.期内的高度小r 15厘米的概率为,粒甲的前度大于乙的商人为亭仲k肥占组工株植物依次分别为小工,4.一值物7株分别为纯鸟,与,国,骂,-A中超出甲*从R中逸阳乙共仃7x7 = 4,神情现,其中一足甲的高度大乙的岛磔的打:(.山一选)4&邛式&曷M小居(上“M人昆共10秒.所以汽W)吟.即用的离度大于乙的高度的m4为丝49凤士小19. L木小把15分)1处视频解读)(L) /(制定义域为:R/'(#) = / (#一| )+/ ©"&
25、quot;,切点为rm=o.i »(0,-1)处的切域方程为t j = -L(2)令/幻=0 解得t 再(a<0 3XS自3m0(Ot+x)+0一0+了tJT,/00存(印,0)("cr)甲调理不.在8,0)单诃丽球.,汽。在万=。处取褥极小值为/(0) = -L由Q)如/")的错大值为/'(曰) = /( 】)!" =3 】 :把“ <0,曰<0) 22/<0)T<0. /<2) = /一“,v<0, 二。</<,,宏数/(a)的零点卞敢为,也(在小四口分(见视频讲解鲜W: l I J山1t即e二出,:。*.。只能占T且焦点在刷上,J=V+d=4所以帏同的"程为:三+/=】 4 ,II h域kiM设.m一-哂出也-1
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