第07章晶体的点阵结构和晶体的性质2

1、山东理工大学山东理工大学1山东理工大学山东理工大学2 The Nobel Prize in Physics 1901for their theories, developed independently, concerning the course of chemical reactions Wilhelm Conrad Roentgen Germany Munich UniversityMunich, Germany1845 - 1923山东理工大学山东理工大学3山东理工大学山东理工大学4能 量K 系n=3n=2n=1(M 层)(L层)(K层)K 1K 2K 1L 系LL L山东理工大学山东

2、理工大学5山东理工大学山东理工大学6山东理工大学山东理工大学7山东理工大学山东理工大学8OASBPS0a 图图 7.6.1 Laue方程的推导方程的推导0(coscos) 0, 1, 2,OAPBahh 山东理工大学山东理工大学9山东理工大学山东理工大学10 a ( s - s0 ) = h a(cos-cos0) = h b ( s - s0 ) = k b(cos-cos0) = k c ( s - s0 ) = l c(cos-cos0) = l h，k，l 0 0 ，1，2， 山东理工大学山东理工大学11 在在Laue方程规定的方向上所有的晶胞之间散射的方程规定的方向上所有的晶胞之间散

3、射的次生次生X射线都互相加强射线都互相加强, 即波程差肯定是波长的整数倍即波程差肯定是波长的整数倍 h, k, l 称为衍射指标称为衍射指标, 表示为表示为hkl 或或(hkl). 并不一定并不一定互质互质, 这是与晶面指标的区别这是与晶面指标的区别. X射线与晶体作用时射线与晶体作用时, 同同时要满足时要满足Laue方程中的三个方程方程中的三个方程, 且且h, k, l 的整数性决的整数性决定了衍射方程的分裂性定了衍射方程的分裂性, 即只有在空间某些方向上出现即只有在空间某些方向上出现衍射（也可以这样理解衍射（也可以这样理解, 两个圆锥面为交线两个圆锥面为交线, 三个圆锥三个圆锥面只能是交点

4、）面只能是交点）山东理工大学山东理工大学12d(h k l)321d(h k l)PQRPQR(a)MBNd(h k l)321(b)图图7.6.2 Bragg公式的推引公式的推引山东理工大学山东理工大学13d(h k l)321d(h k l)PQRPQR(a)MBNd(h k l)321(b) 同一晶面上各点阵点散射的同一晶面上各点阵点散射的X射线相互加强射线相互加强(图图a);而相邻晶面散射而相邻晶面散射X射线的波程差射线的波程差(图图b)欲使相邻晶面产生的欲使相邻晶面产生的X射线相互加强射线相互加强 nhkldBNMBsin2)(ndnhklsin2)(山东理工大学山东理工大学14d(

5、h k l)321d(h k l)PQRPQR(a)MBNd(h k l)321(b)ndnhklsin2)(山东理工大学山东理工大学15ndnhklsin2)(sin2hkld山东理工大学山东理工大学16 的制约的制约 对于给定的体系对于给定的体系, , 为一系列分裂的值为一系列分裂的值 即：即： 只有当只有当 2dhkl 时才可观察到衍射时才可观察到衍射, 否则：若否则：若 过长过长, 则不能观测到衍射则不能观测到衍射. sin2hkl(hkl)nd max2hkld ndndhklnhkl)()(2sin2山东理工大学山东理工大学17 并不是任意晶面都能产生反射的并不是任意晶面都能产生反

6、射的(几何光学中无此限制几何光学中无此限制), 产生衍射的晶面指标与衍射指标间必须满足产生衍射的晶面指标与衍射指标间必须满足n倍的关系。倍的关系。dhkl 为以衍射指标表示的面距为以衍射指标表示的面距, 不一定是真实的面间距。不一定是真实的面间距。例如：对（例如：对（110）晶面）晶面, 只能产生的只能产生的110, 220, 330, 等衍等衍射射, 绝不可能观察到绝不可能观察到 111, 210, 321 等衍射等衍射. 几何光学中几何光学中, 入射线入射线, 法线法线, 反射线在同一平面反射线在同一平面; 此处的入射线此处的入射线, 反射线反射线, 法线也处在同一平面法线也处在同一平面.

7、 山东理工大学山东理工大学18 Laue方程和方程和Bragg方程是等效的。方程是等效的。 劳埃方程和布拉格方程都是联系劳埃方程和布拉格方程都是联系X射线的射线的入射方向、衍射方向、波长和点阵常数的入射方向、衍射方向、波长和点阵常数的关系式，前者是基本的关系式，但后者在关系式，前者是基本的关系式，但后者在形式上更为简单，而且提供了由衍射方向形式上更为简单，而且提供了由衍射方向计算晶胞大小的原理，故计算晶胞大小的原理，故布拉格方程布拉格方程在在X射射线结构分析中有广泛的应用。线结构分析中有广泛的应用。 山东理工大学山东理工大学19山东理工大学山东理工大学20山东理工大学山东理工大学21山东理工大

8、学山东理工大学22衍射指标类型衍射指标类型消光条件消光条件消光解释消光解释带心型式和对称元带心型式和对称元素记号素记号hklh+k+l=奇数奇数h+k=奇数奇数h+l=奇数奇数k+l=奇数奇数h，k，l奇偶混杂奇偶混杂h+k+l不为不为3的倍的倍数数体心点阵体心点阵C面带心点阵面带心点阵B面带心点阵面带心点阵A面带心点阵面带心点阵面心点阵面心点阵R心点阵心点阵ICBAFR（六方晶胞）（六方晶胞）0klk=奇数奇数l=奇数奇数k+l=奇数奇数k+l不为不为4的倍数的倍数(100) 滑移面，滑移面，滑移量滑移量b/2c/2(b+c)/2(b+c)/4bcnd00ll=奇数奇数l不为不为3的倍数的倍

9、数l不为不为4的倍数的倍数l不为不为6的倍数的倍数100螺旋轴，螺旋轴，平移量平移量 c/2c/3c/4c/621，42，6331，32，62，6441，4361，65山东理工大学山东理工大学23单晶单晶: 基本由同一空间点阵所贯穿形成的晶块基本由同一空间点阵所贯穿形成的晶块.多晶多晶: 由许多很小的单晶体按不同取向聚集而成的晶块由许多很小的单晶体按不同取向聚集而成的晶块.微晶微晶: 只有几百个或几千个晶胞并置而成的微小晶粒只有几百个或几千个晶胞并置而成的微小晶粒(粉末粉末). 山东理工大学山东理工大学24hklhklhkliFFexp山东理工大学山东理工大学25山东理工大学山东理工大学262

10、 x2 x2 (a)(b)单晶单晶 (a) 和多晶和多晶 (b) 产生衍射情况产生衍射情况4 山东理工大学山东理工大学27112sinsin ()2sin ()2hklh k lhklh k lhklhkldnndd 1. 原理及粉末图原理及粉末图山东理工大学山东理工大学28 照相法：照相法：山东理工大学山东理工大学29衍射仪：衍射仪：山东理工大学山东理工大学30山东理工大学山东理工大学31山东理工大学山东理工大学32山东理工大学山东理工大学33山东理工大学山东理工大学34山东理工大学山东理工大学35山东理工大学山东理工大学36山东理工大学山东理工大学37山东理工大学山东理工大学38山东理工大学山东理工大学39立方晶系衍射线指标化 山东理工大学山东理工大学40山东理工大学山东理工大学41山东理工大学山东理工大学42山东理工大学山东理工大学43山东理工大学山东理工大学44山东理工大学山东理工大学45山东理工大学山东理工大学46山东理工大学山东理工大学471.晶体的电子衍射晶体的电