经典数学选修1-1试题842

1、经典数学选修1-1试题单选题(共5道)1、设抛物线y2=4x的焦点为F,过点M(-1,0)的直线在第一象限交抛物线于A、B,使帝=0，则直线AB的斜率k=()ABC丨2、用32m2的材料制作一个长方体形的无盖盒子,如果底面的宽规定为2m,那么这个盒子的最大容积可以是A36m3B18m3C16m3D14m33、(2015?鄂州校级模拟)已知函数f(x)(xR满足f(1)=1，且f(x)v1,则不等式f(1g2x)v1g2x的解集为()A挣B(10,+s)D11I-14、若函数f(x)=x2-2ln(x+1)在其定义域的一个子区间(k,k+)上A(-，+8)B0,)C(,1)D0,1)5、给出以下

2、四个命题： 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行； 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面； 如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行； 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是A4B3C2D1简答题（共5道）6（本小题满分12分）7、已知函数心严为奇函数.(I)证明：函数f(X)在区间(1,+X)上是减函数；(U)解关于x的不等式f(1+2x2)+f(-x2+2x-4)0.8设|(I)已知皿:上单调性一致，求a的取值范围;(II)设/:,证明不等式汁頁9、(本

3、小题满分12分)求与双曲线-有公共渐近线，且过点-的双曲线的标准方程。10、双曲线的中心是原点O,它的虚轴长为2,右焦点为F(c,0)(c0),直线I:x=与x轴交于点A,且|OF|=3|OA|过点F的直线与双曲线交于P、Q两点.(I)求双曲线的方程；(U)若？=0,求直线PQ的方程.填空题(共5道)11、设-.为双曲线-的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且5|F巧J的最小值为L，贝U双曲线的离心率的取值范围是.12、设.：为双曲线一一-的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且凳的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.13、过双曲线J*1(a0,b0)的左焦点F(-c,0)(c0),作圆x2

4、+y2=了的切线，切点为E,延长FE交双曲线右支于点P,若吨=(挤打)，则双曲线的离心率为.14、点M到点F(0,-2)的距离比它到直线I:y-3=0的距离小1,则点M的轨迹方程是15、与直线2x-y-4=0平行且与曲线y=5G相切的直线方程是1- 答案：tc解：抛物线y2=4x的焦点F(1,0),直线AB的方程y-0=k(x+1),k0代入抛物线y2=4x化简可得k2x2+(2k2-4)x+k2=0,：x1+x2,|k2x1?x2=1.y1+y2=k(x1+1)+k(x2+1)=口xA+2k=,y1?y2=k2|k-4(x1+x2+x1?x2+1)=4.又.讣片-；：；=(x1-1,y1)?

5、(x2-1,y2)=x1?x2-(x1+x2)+1+y1?y2=&T，二k=，故选:B.2- 答案：C3- 答案：tc解：设g(x)=f(x)-x，则函数的导数g(x)=f(x)-1,vf(x)v1,二g(x)v0,即函数g(x)为减函数，vf(1)=1,二g(1)=f(1)-1=1-1=0，则不等式g(x)v0等价为g(x)vg(1),则不等式的解为x1,即f(x)vx的解为x1,vf(1g2x)v1g2x,A由1g2x1得1gx1或Igxv-1，解得x10或0vx,故不等式的解集为；=，：w,故选：D4- 答案：tc解：函数的定义域为(-1,=去，当x(-1,1)时，f(x)v0,函数f(

6、x)单调递减，当x(1,+X)时，f(x)0,函数f(x)单调递增，函数f(X)在区间(k,k*)上不是单调函数，4解得补.故选择:C.5- 答案：B1-答案：设所求双曲线的方程为-，将点-代入得.=-2，所求双曲线的标准方程为于-略2-答案：解：(I)：函数为定义在R上的奇函数，二f(0)=0，即b=0,.函数解析式为对f(x)求导数，得当x1时，-：一V0成立，二函数f(x)在区间(1,+x)上是减函数.(U)由f(1+2x2)+f(-X2+2X-4)0,得f(1+2x2)-f(-x2+2x-4).：f(x)是奇函数，-f(-x2+2x-4)=f(x2-2x+4).原不等式化为：f(1+2

7、x2)f(x2-2x+4).又：1+2x21,x2-2x+4=(x-1)2+31,且f(x)在1,+x)上为减函数，二1+2x2Vx2-2x+4，即x2+2x-3v0,解之得-3vXV1.A不等式f(1+2x2)+f(-x2+2x-4)0的解集是x|-3vxv13-答案：(I)由基本不等式得：.(II)证明见解析。(I)由讯补-.-2分当：，-.-:.X.电工故I所以一.上为减函数。分、胚氮4府上为减函数，由”-七侧：一7一，6分在.上恒成立，即I-上恒成立；即.由基本不等式得：-：二-8分(II)证明：因为I上为减函数，又r心即-.11分又当厂上为减函数。小畑5)即心节2些谆由可得匚厂阳G得

8、证。15分4-答案：设所求双曲线的方程为将点-代入得=-2所求双曲线的标准方程为略上斗ati=c5-答案：解.(I)由题意，设曲线的方程为.-=1(a0,b0)由已知(居解得a=，c=3所以双曲线的方程：|：羽=1.(U)由(I)知A(1,0),F(3,0),当直线PQ与x轴垂直时，PQ方程为x=3.此时，?工0,应舍去.当直线PQ与x轴不垂直时，设直线PQ的方程为y=k(x-3).由方程组得(k2-2)x2-6k2x+9k2+6=0由于过点F的直线与双曲线交于P、Q两点，贝Uk2-2工0,即，由于=36k4-4(k2-2)(9k2+6)=48(k2+1)0得kRakR且k屮冲=学_(0I(*

9、)设P(x1,y1),Q(x2,y2),贝呎LJ由直线PQ的方程得y1=kW.-仞k-2(x1-3),y2=k(x2-3)于是y1y2=k2(x1-3)(x2-3)=k2x1x2-3(x1+x2)+9(3辰?玄=0,二(x1-1,y1)?(x2-1,y2)=0即x1x2-(x1+x2)+1+y1y2=0(4)由(1)、(2)、(3)、(4)得汽-士+1+k2(沱-3光+9)=0整理得k2p，二k=宇满足(*)a直线PQ的方程为x-心y-3=0或x+Uy-3=01-答案：一试题分析：双曲线-(a0,b0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，a|PF2|-|PF1|=2a,|P

10、F2|=2a+|PF1|,命+4血(当且仅当IPF店2a时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。2-答案：试题分析：双曲线-(a0,b0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,-一，二(当且仅当:.-时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2

11、|=6a2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。3-答案:).E为PF的中点，令右焦点为F,则0为FF的中点，则PF=2OE=avE为切点，二OELPF/.PF丄PFvPF-PF=2a：PF=PF+2a=3a在RtPFF中，PF2+PF2=FF2即9a2+a2=4c2?所以离心率e=故答案为：乎.4-答案：设M(x,y),依题意得Vsf11.-1VJ点M到点F(0,-2)的距离比它到直线I:y-3=0的距离小1,二由两点间的距离公式，得=|y-3|-1，根据平面几何原理，得yv3,原方程化为=2-y两边平方，得x2+(y+2)2=(2-y)2,整理得x2=-8y即点M的轨迹方程是x2=-8y.