经典数学选修1-1常考题1821

1、经典数学选修1-1常考题单选题（共5道）TI1、已知双曲线一-=1（a0,b0）的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重a2b-合，且双曲线的一条渐近线被圆（x-3）2+y2=8截得的弦长为4,则此双曲线的渐近线方程为（）Ay=2xBy=上x5Cy=xDy=2x2、（2016?马鞍山一模）已知双曲线C:三三=1（a0,b0）的渐近线方程为y=x,则其离心率为（）3、已知函数f（x）=2x2-1的图象上一点（1,1）及邻近一点（+x,f（+x）,则驚等（）A4B4+2AxC4+2（x）2D4x4、函数y=（x+1）2（x-1）在x=1处的导数等于（A1B2C3D45、给出以下四个命题： 如果一条直线

2、和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行； 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面； 如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行； 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是A4B3C2D1简答题（共5道）6（本小题满分12分）求与双曲线有公共渐近线，且过点-的双曲线的标准方程。上7、(2015秋?长沙校级月考)已知函数(1)讨论函数f(x)的单调性(x)=ln(丄)(aRRXX(2)函数y=h(x)与函数y=f(x)的图象关于原点对称且h(1)=0,就函数y分别求下面两问：(I)

3、问是否存在过点(1,-1)的直线与函数y=h(x)的图象相切？若存在，有几条直线，若不存在，说明理由(n)求证：对下任意正整数n.均有1斗丄+ln$(e为自然对数).卩3nn!8、设f(x)=x3-3x(xRR.(1) 求函数y=f(x)的极值并作出函数的图象(要求标明极值点以及与坐标轴的交点)；(2) 若方程f(x)-a=0有2个相异的实数根，求实数a.9、(本小题满分12分)4求与双曲线有公共渐近线，且过点.一-的双曲线的标准方程。10、（本小题满分12分）求与双曲线-有公共渐近线，且过点:-的双曲线的标准方程。填空题（共5道）11、设-一为双曲线一一-的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且

4、上的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.12、若心：沁能*阿，且函数门,7、在，-处有极值，贝Uab的最大值为.13、已知曲线y=xn-1在点（1,0）处的切线与直线2x-y+仁0平行，则n=14、设.：为双曲线的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且翱疋FI昭丨的最小值为L,贝U双曲线的离心率的取值范围是.15、设为双曲线的左右焦点，点P在双曲线的左支上,亠亠卫.审.z的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.2I2解：抛物线y2=12x的焦点坐标为（3,。），双曲线=1（a0,b。）的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，二c=3,v双曲线的一条渐近线被圆（x-3）2+y2=8截得

5、的弦长为4,圆心到渐近线的距离为2,设渐近线方程为bx+ay=O,双曲线的渐近线方程为y=x故选:B.2- 答案：tc解：由已知条件得:#=f二；即f=半；椭圆C的离心率为乎故选：A.3- 答案：tc解：y=2（+x）2-1-1=2x2+4Ax,：=4+2x,故选：B.4- 答案：D5- 答案：B1-答案：设所求双曲线的方程为将点-代入得=-2所求双曲线的标准方程为一一略-02- 答案：解：(1)由工得xV0,即函数的定义域为(-X,0),f(x)Ii+aIa一”，,z,=ln(-)+=ln(-)+1+，函数的导数f(x)若a0,即函数单调递增，若a0,由f(x)0得-x-a0,得xV-a,此

6、时函数单调递增，由f(x)V0得，-x-aV0,得-aVxv0,此时函数单调递减.(2)(Iy=h(x)与函数y=f(x)的图象关于原点对称，-y=ln()X=ln=ln-+1-，则y=-lnX;v(x0)即卩h(x)=-ln丄-1匸,(xxx0).th(1)=0,(1)=-ln1-1+a=a-仁0,a=1，即111h(x)=-ln一_1尸=lnx+-t.X-1,(x0).h(x)=，假设存在这样的切线，设其中一个切点-:，切线方程：-将点T坐标代入得:刊i(xq-ir313Ibixn+1=巾XQ-，即Mxq-f-1=0，设=lnx+-1xx-，则rx电=二)s(x)=.x0,二g(x)在区间

7、(0,1),(2,+X)上是增函数，在区间(1,2)上是减函数，故g(x)极大值=g(1)=10,g(x)极小值=g(2)=ln2+|0.又j+12-16-1=-ln4-3v0,注意到g(x)在其定义域上的单调性，知g(x)=0仅在|内有且仅有一根所以方程有且仅有一解，故符合条件的切线有且仅有一条.，故-，取x=1,(U)取a=1，由(1)知1-r-2,3,贝U1t7+7+_4解：(1)由/1、4起=ln(-)+1,X+函数的导数f(x)=H,若a0得-x-a0,得x得-avxv0,此时函则f(x)0,即函数单调递增，若a0,由f(x)v-a,此时函数单调递增，由f(x)v0得，-x-av0,

8、数单调递减.(2)(I)y=h(x)与函数y=f(x)的图象关于原点对称，二-y=ln()v+a工时LaIu+=1门一+=ln-+1-，贝Uy=-ln-1+,(x0)即卩h(x)=-l门一-1+,(x-XXXXX7J.VX7XX70).vh(1)=0,二h(1)=-ln1-1+a=a-1=0,a=1，即h(x)=-ln丄-1丄=1nx+-XXX|1A-l-1,(x0).h(x)h-，假设存在这样的切线，设其中一个切点TAI皿一，切线方程：y+l=J,将点T坐标代入得：，即加、尸丄-丄-=0，设.31.g(x)=InxH1兀x-4KJ-g)=.vx0,Ag(x)在区间(0,1),(2,+X)上是

9、增函数,，则在区间(1,2)上是减函数，故g(x)极大值=g(1)=10,g(x)极小值=g(2)=ln2+f0.又职右尸3扌+12-16-仁-In4-3v0,注意到g(x)在其定义域上的单调性，知g(x)=0仅在|内有且仅有一根所以方程有且仅有一解，故符合条件的切线有且仅有一条.(U)取a=1，由(1)知，一-:-，故二-./，取x=1,XXXr.1II-d*2，3，则+y+-s.3- 答案：解：(1)vf(x)=x3-3x，二f(x)=3x2-3，由f(x)=3x2-30，解得x1或XV-1，此时函数单调递增，当f(x)0，解得x1或x-1，此时函数单调递增，当f(x)V0，即-1x0,b

10、0)的左右焦点分(Ti-别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,-一，二(当且仅当:.-时取等号)，所以I尸匚lFtiFL丨|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。2- 答案：9试题分析：，八处：尿，vf(x)在x=1处取极值，二-，即a+b=6,根据基本不等式、一-.，二ab1的最小值为9.3- 答案：直线2x-y+仁0的斜率为2,曲线

11、y=xn-1在点(1,0)处的切线的斜率也是2;而y=nxn-1，所以f(1)=n=2故答案为：24- 答案：一试题分析：v双曲线-(a0,b0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,一:-(当且仅当时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a2c,所以e(1,3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。5- 答案：一试题分析：v双曲线;4-(a0,b0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的