第章控制系统的动态数学模型ppt课件

1、第二章第二章 控制系统的动态数学模型控制系统的动态数学模型微分方程的建立微分方程的建立典型环节及传送函数典型环节及传送函数控制系统的构造图及其等效变换控制系统的构造图及其等效变换微分方程的建立微分方程的建立数学模型：描画系统行为特性的数学表达式。数学模型：描画系统行为特性的数学表达式。 是对实践物理系统的一种数学笼统。是对实践物理系统的一种数学笼统。( )( )( )( )( )rccutR i tutduti tCdt l控制系统的时域数学模型控制系统的时域数学模型微分方程微分方程R+-Ci( )ru t( )cu t( )( )( )ccrdu tRCu tu tdt1 1 RCRC电路电

2、路微分方程中只能留下输入、输出变量及系统的一些常数。微分方程中只能留下输入、输出变量及系统的一些常数。(一阶常系数线性微分方程一阶常系数线性微分方程)输入输入量量输出输出量量2、RLC电路L+-CRi( )ru t( )cu t输入量输入量输出量输出量根据基尔霍夫定律根据基尔霍夫定律( )( )( )( )( )( )rccdi tu tR i tLu tdtdu ti tCdt 2( )( )( )( )cccrd u tdu tLCRCu tu tdtdt ( (二阶常系数线性微分方程二阶常系数线性微分方程) )微分方程的建立微分方程的建立弹簧系数弹簧系数km阻尼系数阻尼系数cf(t) y

3、(t) 3 3、弹簧、弹簧- -质量质量- -阻尼系统阻尼系统2( )( )( )( )dy td y tf tKy tcmamdtdt 2( )( )( )( )d y tdy tmcKy tf tdtdt mky(t)f(t)( )dy tcdt(二阶常系数线性微分方程二阶常系数线性微分方程)2( )d y tmdt输入量输入量f(t) f(t) 输出量输出量y(t)y(t)微分方程的建立微分方程的建立推行到普通情况，系统的时域数学模型推行到普通情况，系统的时域数学模型微分方程微分方程 ( ) ( ),( ) ( ) )C sLc tRsLr t 1110111101( )( )( ).(

4、 )( )( )( ).( )nnnnnnmmmmmmd c tdc tdc taaaa c tdtdtdtd r tdr tdr tbbbb r tdtdtdt 其中其中, (i=0,1,2,n; j =0,1,2,m), (i=0,1,2,n; j =0,1,2,m)均为均为实数，实数，是由系统本身的构造参数所决议。是由系统本身的构造参数所决议。,ijab不思索初始值，对上式两边进展拉氏变换，可得：不思索初始值，对上式两边进展拉氏变换，可得： (n=m ) 1111011110( )( ).( )( )( )( ).( )( )nnnnmmmma S C saSC sa S C sa C

5、sb SR sbSR sb S R sb R s 1111011110.( )( )( ).mmmmnnnnb SbSb SbC sG sR sa SaSa Sa 传送函数传送函数 传送函数传送函数: 零初始条件下，系统输出与输入拉氏变换之比零初始条件下，系统输出与输入拉氏变换之比.输入输入输出输出R(S)C(S)r(t)c(t)系统系统G(S)( )( )( )C sG sR s 将微分方程拉氏变换便可求得传送函数,表示为：2( )( )( )( )cccrd u tdu tLCRCu tu tdtdt ( )( )( )ccrdutRCututdt 2( )( )( )( )d y tdy

6、 tmcKy tf tdtdt 1111( )( )()( )crU sGsTRCU sRCSTS 211( )( )( )crUsG sUsLCSRCS21( )( )( )Y sG sF smScSk 微分方程的建立微分方程的建立4 4、电枢控制式直流电机、电枢控制式直流电机: :电枢两端电压；电枢两端电压； : :电机轴的角速度电机轴的角速度; ;: :电枢绕组的电阻；电枢绕组的电阻；: :电枢绕组电感；电枢绕组电感；: :电枢绕组电流；电枢绕组电流； : :电机的反电势；电机的反电势； : :电机产生的转矩；电机产生的转矩； : :电机轴的角位移电机轴的角位移; ;: :电机和负载折合

7、到电机转轴上的转动惯量；电机和负载折合到电机转轴上的转动惯量；: :电机和负载折合到电机转轴上的粘性摩擦系数。电机和负载折合到电机转轴上的粘性摩擦系数。t )（( )ie taLaRD( )ai t( )metJ( )T t根据基尔霍夫定律及力矩平衡根据基尔霍夫定律及力矩平衡,有有aiaa amT amedi (t)e (t)=LR i (t)e (t)dtd(t)JT(t)-D(t)dtT(t)K i (t )e (t)K(t) Ti2aaa2aTed(t)d (t)R J+(L DR )dtdtR D KK e (t)K(t) （+ +）0t ( )( )ie t( )me tTfiJ(

8、)ait0( ) t DaaRLt ( )T2aaaaiTe2d(t)d(t)R J+(L DR )R DK K(t)dtdK e (tt) （+ +）2iaaaTaTeWE ( s )R JS(L DR)KSR DKK ( (s s) )（+ +）aR忽略忽略TiaTeWE (s )L DK KKS (s)(s)eTiaTd(t)( L DK KK(t)dtte ( ) ）aL忽略忽略ieW1E ( s )K ( (s s) )T2aaaaiTe2d(t)d(t)R J+(L DR )R DK K(t)dtdK e (tt) （+ +）20iaaTTaaeE ( s )SR JS(L DSD

9、KKR )RK ( (s s) )（+ +） aR忽略忽略aL忽略忽略d(t)(t)dt 0T32aaa2iaTe3d(t)d(t)d(t)R J+(L DR )R D K KdtdtdK(t)te 000（+ +）20iaaTeTE ( s )S R JSR DKK K ( (s s) )（+ +） 0ie1E (s )K S (s)(s)建立系统微分方程的步骤：建立系统微分方程的步骤： (1)(1)将系统划分环节将系统划分环节, ,确定各环节的输入及输出信号确定各环节的输入及输出信号. .(2)(2)根据物理定律或实验等方法列写各环节的原始微分方程，并进展根据物理定律或实验等方法列写各环节

10、的原始微分方程，并进展 简化或线性化。简化或线性化。(3)(3)将各环节方程式联立，消去中间变量，最后得到只含输入、输出将各环节方程式联立，消去中间变量，最后得到只含输入、输出 变量及参量的系统微分方程。变量及参量的系统微分方程。(4)(4)规范化输出有关项在等式左边，输入有关项在等式右边，两边规范化输出有关项在等式左边，输入有关项在等式右边，两边 按降幂陈列按降幂陈列Lu t ( )RRut)(RCu t ( )Rit ( )LCLi t ( )Ci (t )RUS )(RIs ( )1C SCUS )(CIs ( )LSLUS )(LIs ( )RRutR it ( )( )RRUSISR

11、 ( )（ ）CC1utit dtC ( )( )1CCUSISCS ()（ ）LLdi tu tLdt ( )( )LLU SLS IS ( )（）电路传送函数及微分方程的简化列写电路传送函数及微分方程的简化列写微分方程的建立微分方程的建立R+-Ci( )ru t( )cu t+-RLCi( )ru t( )cu t对角相乘后进展拉氏反变换得微分方程对角相乘后进展拉氏反变换得微分方程+-RLS rU S( )cU S( )Cs1R+-rU S( )cU S( )Cs11111crU SCSU SRCSR+CS ( )( )1111c2rU SCSU SLCS +RCSR+LS+CS ( )(

12、 )( )( )( )ccrdu tRCu tu tdt 2( )( )( )( )cccrd u tdu tLCRCu tu tdtdt O122540001iAAoAAU SU SRRU SU SU SU SRRRCS ( )( )( )( )( )( )242545252511421111oiR RR RR RCSUSRRRRTSKUSRR CST S ( )( )12250001iAAoAcA4ccututRRutututitRRutRitit dtC ( )( )( )( )( )( )( )( )( )-+1Riu t ( )2R3R4R5RCou t ( )Au ( ( t t

13、) )Oci t ( )-+1RiU S( )2R3R4R5R1CS OUS( )AU S( )24254512524251R RR RR RTRRTR CRRK=R 5 5、有源电路网络、有源电路网络对角相乘后进展拉氏反变换得微分方程对角相乘后进展拉氏反变换得微分方程: :2111oiT SUSK T SUS ()()()()21oioidutdu tTutKTKu tdtdt ( )( )( )( )微分方程的建立微分方程的建立非线性系统微分方程模型的线性化非线性系统微分方程模型的线性化1 1、几种常见的非线性、几种常见的非线性 000输入输出输入输出输入输出ab饱和（放大器）死区（电机）

14、间隙（齿轮）偏微法：小偏向法，切线法，增量线性化法偏微法：小偏向法，切线法，增量线性化法2 2、线性化的方法、线性化的方法基于被控环节输入输出量只在平衡点附近作微小变化的假设。设设 A(x0,y0)A(x0,y0)为平衡点，函数在平衡点处延续可微，为平衡点，函数在平衡点处延续可微，可将函数在平衡点附近展开成泰勒级数。可将函数在平衡点附近展开成泰勒级数。0 xy饱和放大器y0 x0y=f(x)A(x0,y0)0022000212( )()()!xxdyd yyf xyxxxxdxdx 忽略二次以上各项，可得：忽略二次以上各项，可得：yk x 0yyy0 xxx0/xkdy dx 其中其中:非线性

15、元件的线性化数学模型非线性元件的线性化数学模型微分方程的建立微分方程的建立传送函数及典型环节传送函数及典型环节假设系统的时域数学模型微分方程为：假设系统的时域数学模型微分方程为： ( ) ( ),( ) ( ) )C sLc tRsLr t 1110111101( )( )( ).( )( )( )( ).( )nnnnnnmmmmmmd c tdc tdc taaaa c tdtdtdtd r tdr tdr tbbbbr tdtdtdt 其中其中,ai,bj(i=0,1,2,n; j =0,1,2,m) ,ai,bj(i=0,1,2,n; j =0,1,2,m) 是由系统本身的构造参数所决

16、议的实数。是由系统本身的构造参数所决议的实数。不思索初始值，对上式两边进展拉氏变换，可得：不思索初始值，对上式两边进展拉氏变换，可得： (n=m ) 1111011110( )( ).( )( )( )( ).( )( )nnnnmmmma S C saSC sa S C sa C sb SR sbSR sb S R sb R s 1111011110.( )( )( ).mmmmnnnnb SbSb SbC sG sR sa SaSa Sa 传送函数传送函数 传送函数传送函数: 零初始条件下，系统输出与输入拉氏变换之比零初始条件下，系统输出与输入拉氏变换之比.输入输入输出输出R(S)C(S)

17、r(t)c(t)系统系统G(S)( )( )( )C sG sR s 将微分方程拉氏变换便可求得传送函数,表示为：111101111012012.( )( )( ).()().()()().()mmmmnnnnmnb SbSb SbC sG sR sa SaSa SaSzSzSzKSpSpSp 将传送函数中的分子与分母多项式分别用因式连乘的方式来表示，即将传送函数中的分子与分母多项式分别用因式连乘的方式来表示，即极点极点零点零点传送函数性质：传送函数性质：(1)(1)传送函数只适用于线性定常系统。传送函数只适用于线性定常系统。(2)(2)传送函数取决于系统的构造和参数，与外加信号的大小和方式无

18、关。传送函数取决于系统的构造和参数，与外加信号的大小和方式无关。(3)(3)传送函数为复变量传送函数为复变量S S 的有理分式。的有理分式。(4)(4)传送函数是在零初始条件下定义的，不能反映非零初始条件下系统传送函数是在零初始条件下定义的，不能反映非零初始条件下系统 的运动过程。的运动过程。传送函数及典型环节传送函数及典型环节典型环节的传送函数及其动态呼应 不同的物理系统，其构造差别很大。但假设从系统的数学模型来不同的物理系统，其构造差别很大。但假设从系统的数学模型来看，普通可将自动控制系统的数学模型看作由假设干个典型环节所组看，普通可将自动控制系统的数学模型看作由假设干个典型环节所组成。研

19、讨和掌握这些典型环节的特性将有助于对系统性能的了解。成。研讨和掌握这些典型环节的特性将有助于对系统性能的了解。 输入输入输出输出R(S)C(S)r(t)c(t)系统系统G(S)1111011110.( )( )( ).mmmmnnnnb SbSb SbC sG sR sa SaSa Sa 1111011011( )( )( )( )( )( ).( ).( )nnmmnnmmnnmmd ctd ctdctd r tdr tdr taaaactbbbbr tdtdtdtdtdtdt 微分方程：微分方程：传送函数：传送函数：传送函数及典型环节传送函数及典型环节1、比例环节微分方程微分方程:传送函数

20、传送函数:1R SS ( )( )( )( )C sG sKR s KR(S)C(S)方框图：方框图： 单位阶跃呼应：单位阶跃呼应：r(t)t0c(t)r(t)c(t)1C SKS ( )c tK r t( )( )c tK ( )-+R1R2例例: :运算放大器运算放大器ur(t)uc (t)ur(t)uc (t)例例: :电位器电位器 齿轮传动齿轮传动212RKRR 21RKR R1R2r(t)c(t)iK=i传送函数及典型环节传送函数及典型环节2、惯性环节微分方程微分方程:传送函数传送函数:1R SS ( )1C sKG sR sTS ( )( )( )R(S)C(S)方框图：方框图：

21、单位阶跃呼应：单位阶跃呼应：r(t)t0c(t)dc tTc tK r tdt ( )( )( )1t Tc tKe /( )()例例: :运算放大器运算放大器ur(t)uc (t)例例:RC:RC电路电路-+R2R1C2121R RG sRCS /( )R+-Ci( )ru t( )cu t11G sRCS ( )11TS 11( )KC sS TS 传送函数及典型环节传送函数及典型环节3、微分环节理想微分方程理想微分方程:传送函数传送函数:1R SS ( )C sG sTSR s ( )( )( )R(S)C(S)方框图：方框图： 单位阶跃呼应：单位阶跃呼应：dr tc tTdt ( )(

22、 )c tTt ( )( ) 例例: : 运算放大器运算放大器 构成的微分环节构成的微分环节ur(t)uc (t)G sRCS ( )TS1( )C sTSS r(t)t0c(t)r(t)c(t)-+RC微分时间常数微分时间常数 理想微分环节实践中是难以实现的，实践中理想微分环节实践中是难以实现的，实践中常用含有惯性的适用微分环节。常用含有惯性的适用微分环节。RCi( )ru t( )cu t+-+-RCRC电路构成的适用微分环节电路构成的适用微分环节传送函数传送函数: :( )( )()( )11crU SRCSTSGsT RCU SRCSTS 单位阶跃呼应单位阶跃呼应: :1R SS (

23、)t Tcu te /( )11( )TSC sS TS r(t)t0c(t)传送函数及典型环节传送函数及典型环节传送函数传送函数: :21112111( )( )(1)(1)( )()crU SRG sR C SK TSU SRRKTR CR 单位阶跃呼应单位阶跃呼应: :1R SS ( )( )( )cu tKTtK 11( )()CUSK TSS由于微分环节的输出只能反映输入信号的变化率，不能反映由于微分环节的输出只能反映输入信号的变化率，不能反映输入量本身的大小，故常采用比例微分环节。输入量本身的大小，故常采用比例微分环节。 采用运算放大器构成的比例微分环节：采用运算放大器构成的比例微

24、分环节：( )ru t( )cu tR1C1R2-+r(t)t0c(t)1 1传送函数及典型环节传送函数及典型环节4、积分环节微分方程微分方程:传送函数传送函数:1R SS ( )1( )( )( )C sG sR sTS R(S)C(S)方框图：方框图： 单位阶跃呼应：单位阶跃呼应：1( )( )c tr t dtT 1( )c ttT 例例: : 运算放大器运算放大器ur(t)uc (t)11( )()G sRCSTSTRC 1TS11( )C sS TS 时间常数时间常数r(t)t0c(t)1Tc(t)r(t)-+RC例例: :直流伺服电机直流伺服电机+-M( )du t( ) t 1(

25、 ):eeG sK SK 反电动势系数反电动势系数传送函数及典型环节传送函数及典型环节5、二阶振荡环节微分方程微分方程: :传送函数传送函数: :222221212nnnC sG sR sT STSSS( )( )( ) 单位阶跃呼应：单位阶跃呼应：222( )( )( )( )2d c tdc tTTc tr tdtdt 时间常数时间常数方框图：方框图： 阻尼比阻尼比无阻尼自在振荡频率无阻尼自在振荡频率1nT R(S)C(S)2222nnnSS 1R SS ( )22211111( )sin()ndntdec tttg 22212( )nnnC sS S 单位阶跃呼应曲线单位阶跃呼应曲线1r

26、(t)r(t)t0c(t)c(t)振荡环节实例振荡环节实例: :弹簧弹簧- -质量质量- -阻尼系统阻尼系统弹簧系数弹簧系数km阻尼系数阻尼系数cf(t) y(t) 22222122( )( )( )/(,)nnnnY sG sF smScSkkmckkSSmmSSckKkmmk 2( )( )( )( )d y tdy tmcKy tf tdtdt 振荡环节实例振荡环节实例: :电枢控制直流电机电枢控制直流电机 ( )ie t( )me tTfiJ( )ai t0( ) t DaaRLt ( )2aaa2aTeT id(t)d (t)R J+(L DR )dtdtK eR(D K K(t)t

27、) （+ +）2222222iaaaaTeaTeanTaaaTeaTennaaaaaTeTnaTeaaaTeTWE ( s )R JS(L DR )SR DK KR DK K/ R JKL DRR DK KR DK KSSSSR JR JL DRR DK KK( K,)R DK KR JR J R DKK K ( (s s) )（+ +）（+ +）+ + + + +（+ +）振荡环节实例振荡环节实例:RLC:RLC电路电路L+-CRi( )ru t( )cu t输入量输入量输出量输出量2( )( )( )( )cccrd utdutLCRCututdtdt 2222211112()()()RC

28、LL CcrnnnnUsGsUsL C SR C SL CRSSSSLL C 1 1（= =）1不同物理性质的系统，可以有一样方式的传送函数。2同一个系统，中选取不同的输入量、输出量时，就 能够得到不同方式的传送函数。传送函数及典型环节传送函数及典型环节6、延时环节微分方程微分方程:传送函数传送函数:( )( )( )SC sG seR s R(S)C(S)方框图：方框图： 1( )() ()c tr tt Se 作近似处置得作近似处置得1G(s) =1+s +2!2s2+ 11+s1r(t)t0c(t)1c(t)r(t)控制系统的构造图及其等效变换控制系统的构造图及其等效变换 动态构造图是系

29、统数学模型的另动态构造图是系统数学模型的另一种方式，它表示出系统中各变量之一种方式，它表示出系统中各变量之间的数学关系及信号的传送过程。间的数学关系及信号的传送过程。控制系统的构造图及其等效变换控制系统的构造图及其等效变换一、建立动态构造图的普通方法一、建立动态构造图的普通方法二、动态构造图的等效变换与化简二、动态构造图的等效变换与化简 控制系统的构造图及其等效变控制系统的构造图及其等效变换换一、一、 建立动态构造图的普通方法建立动态构造图的普通方法R+-Ci(t)( )ru t( )cu t()()()()()rccUSR I SUSI SCSUS ( )( )( )( )( )rccu t

30、R i tu tdu ti tCdt 初始微分初始微分 方程组方程组 取取拉氏拉氏变换变换1( )( )( )( )( )rccUSUSI SRUSI SCS -( )cUS1/ R( )rUS( )I S( )I S1/CS( )cU S-( )cUS1/ R( )rUS( )I S1/CS( )cU S以电流作为输出：以电流作为输出： 系统动态构造图可以将系统动态构造图可以将系统各变量之间的数学关系统各变量之间的数学关系用构造图的方式表示出系用构造图的方式表示出来，将构造图简化后，可来，将构造图简化后，可方便地求出恣意两变量之方便地求出恣意两变量之间的传送函数。间的传送函数。 比较点比较点

31、信号线信号线 方框方框 -( )cUS1/R( )rUS( )I S1/CS引出点引出点 绘制动态构造图的普通步骤绘制动态构造图的普通步骤: : 1 1确定系统中各元件或环节的传送函数。确定系统中各元件或环节的传送函数。2 2绘出各环节的方框，方框中标出其传绘出各环节的方框，方框中标出其传 递函数、输入量和输出量。递函数、输入量和输出量。3 3根据信号在系统中的流向，依次将各根据信号在系统中的流向，依次将各 方框衔接起来。方框衔接起来。控制系统的构造图及其等效变控制系统的构造图及其等效变换换例例: :转动惯量转动惯量- -弹簧弹簧- -阻尼系统阻尼系统D1J()it 2J1( )T t1k2(

32、 )T t( )At ( )ot 2k列微分方程组列微分方程组1112122022.( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )iAAAooT tkttT tTtJtTtkttTtDtJt 11212122222( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )iAAAoooT SkSST ST SJ SST SkSST SDSSJ SS -( )AS 1k( )iS 1( )T S+-2( )T S211J S( )AS 1( )T S+-( )oS 2k( )AS 2( )T S+2( )T S221J SDS ( )oS -( )AS 1

33、k( )iS 1( )T S+-2( )T S211J S( )AS +-( )oS 2k2( )T S+221J SDS ( )oS +-( )rU S( )CU S11C S1R21C S2R( )AU S1( )I S2( )I SA+-( )ru t( )cu t1C1R2C2R()Au t1( )i t2( )i tA例：低通滤波网络例：低通滤波网络111212222( )( )( )1( )( )( )( )( )( )1( )( )rAAACCututRitutititdtCututRitutit dtC 111212222()()()1()()()()()()1()()rAAA

34、CCUSUSRISUSISISC SUSUSRISUSISC S -( )AUS11/R( )iU S1( )I S+-2( )IS11C S( )AU S1( )I S+-( )CUS21/R( )AU S2( )I S+2( )I S21C S( )CU S-( )AUS11/R( )iU S1( )I S+-11C S( )AU S+-( )CUS21/R2( )I S+21C S( )CU S控制系统的构造图及其等效变控制系统的构造图及其等效变换换控制系统的构造图及其等效变控制系统的构造图及其等效变换换( )ru t( )cu t1CR2CR1( )i t2( )i tA( )rU S

35、( )cU S11C SR21C SR1( )I S2( )I SA11211212( )( )( ) (1/)( )( )( )( )( )( )( )( ) (1/) ( )( )rCrAACCU SU SI SC SU SU SR I SU SU SR I SU SR I SC SI SI S 11122122( )( )( ) (1/)( )( )( )( )( ) (1/)( ) (1/)( )rCrCCU SU SI SC SU SU SI SI SRU SRC S I SC S I S 例：低通滤波网络例：低通滤波网络-( )CUS1CS( )rU S+1( )I S1/R2(

36、)I S+21RC S ( )CU S+21/C S例：电枢控制式直流电机例：电枢控制式直流电机( )ie t( )me tTfiJ( )ai t0( ) t DaaRLt ( )imaaaTameE (S)-E(S)=(R +L S ) I ( S )(JS+D)W ( S )K I ( S )E(S)K W ( S ) ( )aiaa amT amedi (t)e (t)=LR i (t)e (t)dtd (t)JT(t)-D(t)dtT(t)K i te (t)K(t) -( )mES( )iE S+1aaRL S ( )aI STKJSD ( )W SeK控制系统的构造图及其等效变控制

37、系统的构造图及其等效变换换控制系统的构造图及其等效变控制系统的构造图及其等效变换换动态构造图的等效变换与化简动态构造图的等效变换与化简 系统的动态构造图直观地反映了系统内部各变系统的动态构造图直观地反映了系统内部各变量之间的动态关系。将复杂的动态构造图进展化简量之间的动态关系。将复杂的动态构造图进展化简可求出传送函数。可求出传送函数。1 1、动态构造图的等效变换、动态构造图的等效变换等效变换：被变换部分的输入量和输出量之间等效变换：被变换部分的输入量和输出量之间 的数学关系，在变换前后的数学关系，在变换前后 坚持不变。坚持不变。(1)(1)串联串联R(s)C(s)G2(s)G1(s)C(s)G

38、1(s)G2(s)R(s)n n个环节串联个环节串联 n i=1G(s) =Gi (s)n个环节的并联个环节的并联 n i=1 G (s)= Gi (s)(2) 并联并联G1(s)+G2(s)R(s)C(s)+G2(s)R(s)C(s)G1(s) E(s)=R(s) B(s)+=R(s) E(s)G(s)H(s) +1G(s)H(s)R(s)E(s)=3反响反响G(s)1G(s)H(s)C(s)R(s)反响环节的衔接等效变换：反响环节的衔接等效变换： 根据框图得：根据框图得：等效等效R(s)C(s)1G(s)H(s)G(s)=C (s)=E(s)G(s)控制系统的构造图及其等效变控制系统的构造

39、图及其等效变换换G(s)C(s)H(s)R(s)E(s)B(s)+控制系统的构造图及其等效变控制系统的构造图及其等效变换换(4)(4)比较点和引出点的挪动比较点和引出点的挪动1) 相邻比较点之间的位置交换不改动数学关系相邻比较点之间的位置交换不改动数学关系cbaabcbcacba2比较点的挪动比较点的挪动R(s)C(s)G(s)F(s)前移前移F(s)G(s)C(s)1G(s)R(s)C(s)=R(s)G(s)F(s) 后移后移F(s)R(s)G(s)C(s)C(s)=R(s)F(s)G(s) R(s)G(s)C(s)F(s)G(s)3)3)引出点相对方框的挪动引出点相对方框的挪动C(s)R(

40、s)C(s)G(s)前移前移G(s)C(s)R(s)C(s)G(s)R(s)R(s)C(s)G(s)后移后移R(s)C(s)G(s)R(s)G(s)1比较点与引出点之间尽量不要交换，容易出错！比较点与引出点之间尽量不要交换，容易出错！控制系统的构造图及其等效变控制系统的构造图及其等效变换换前移前移a a例 化简系统的构造图，求传送函数 先挪动引出点和比较点，消除交叉衔接，再先挪动引出点和比较点，消除交叉衔接，再进展等效变换，最后求得系统的传送函数。进展等效变换，最后求得系统的传送函数。解：解：G1(s)G2(s)G3(s)G2(S)H(s)_-+R(s)C(s)aG1(s)G2(s)G3(s)

41、H(s)_+R(s)C(s)a比较点与引出点之间尽量不要交换，容易出错！比较点与引出点之间尽量不要交换，容易出错！交换比较点交换比较点G1(s)G2(s)G3(s)G2(S)H(s)_-+R(s)C(s)a等效变换后系统的构造等效变换后系统的构造图图G1G2+G311+G2H-R(s)C(s)1231232123212321111G GGG GGG HC(S )G(s)G GGR(s)G HG GGG H 例 化简系统的构造图，求传送函数 控制系统的构造图及其等效变控制系统的构造图及其等效变换换解：解：前移引出点前移引出点a aG1G2G3H1H3H2_-C(s)R(s)-G4aG1G2G3H

42、1H3H2_-C(s)R(s)-G41/G41、只需一条前向通道传送。、只需一条前向通道传送。2、反响环节的回路通道间有公共交叉部分。、反响环节的回路通道间有公共交叉部分。系统传送函数系统传送函数=1123434223312341G G G GC( S )G( s )R( s )G G HG G HG G G G H 前向通道传送函数之积前向通道传送函数之积1+各反响回路开环传送函数之和各反响回路开环传送函数之和例 化简系统的构造图，求传送函数 控制系统的构造图及其等效变控制系统的构造图及其等效变换换解：解：1前移引出点前移引出点a-11/R( )rU S+-11C S+-21/R+21C S

43、( )cU Sa a12222221R C S111+R C SR C S -11/R( )rU S+-11C S+-21/R+21C S( )cU Sa a2C Sb b2引出点引出点b前移至引出点前移至引出点a点前点前-11/R( )rU S+-11C S+2211R C S ( )cU Sa a2C Sb b221R C S 112222112222111211221111111111RC SR C SC(S )C SR(s)RC R C SR CRC RCSRC SR C S C S （+）) s (R+-R11R12) s (C1C2s1C1s一切三三互不接触回路的传送函数乘积之和。

44、一切三三互不接触回路的传送函数乘积之和。 控制系统的构造图及其等效变控制系统的构造图及其等效变换换梅逊公式:kkkSP/ （）回路传送函数回路传送函数:回路内前向通道和反响回路内前向通道和反响 通道传送函数的乘积。通道传送函数的乘积。 特征式特征式k abcdefab,cd ,e,fLL LL L L.1 第第k k 条前向通道的传送函数。条前向通道的传送函数。kP 将中与第将中与第 k k 条前向通道相接触的回路所条前向通道相接触的回路所在项去掉之后的剩余部分，称为余子式。在项去掉之后的剩余部分，称为余子式。各回路传送函数之和。各回路传送函数之和。两两互不接触回路的传送函数乘积之和。两两互不

45、接触回路的传送函数乘积之和。aaL bcb,cL L defd,e,fL LL G1G2G3H1G4H2_C(s)+R(s)kkkPS （ ）控制系统的构造图及其等效变控制系统的构造图及其等效变换换例：求系统的闭环传送函数解：系统有解：系统有5 5个回路，各回路的传送函数分别为个回路，各回路的传送函数分别为L1L2L3L4L5L1 = G1G2H1L2 = G2G3H2L3 = G1G2G3L4 = G1G4L5 = G4H2P1 = G1G2G3P2 = G1G4aaLLLLLL12345 bcb,cL L0 defd,e,fL L L0 11221231412123214421kkkPPP

46、C(S)G(s)R(S)GGGGGGG HGG HGGG H 1= 12= 1123451LLLLL -11/R( )rU S+-11C S+-21/R+21C S( )cU S控制系统的构造图及其等效变控制系统的构造图及其等效变换换例：求系统的闭环传送函数L1L2L3kkkPC( S )R( S ) 解：系统有解：系统有3 3个回路，各回路的传送函数分别为个回路，各回路的传送函数分别为1111LR C S 1211221PR C R C S 2221LR C S 3211LR C S 123aaLLLL 12bcb,cL LL L defd,e,fL L L0 112112222111211

47、kkkPPC(S)G(s)R(S)RC RC SRCRCRCS （+）1= 1123121LLLL L 控制系统的构造图及其等效变控制系统的构造图及其等效变换换例：求系统的闭环传送函数L1L2L3L4C(s)G1G2G3H1G4G5-+H2G7G6-+R(s)解解: :系统有三条前向通道系统有三条前向通道,4 ,4个回路个回路, ,各回路的传送函数分别为各回路的传送函数分别为141LG H 112345PGG G G G 223452LG G G G H 3272LG G H 1234aaLLLLL bcb,cL LL L 13defd,e,fL L L0 44562LGGG H 31456P

48、G G G G 2127PG G G 11223312345127411456412724562234524127211kkkPPPPC(S)G(s)R(S)GGGGGGGG (G H ) GGGGG HGG HGGG HGGGG HG HGG H LLLLL L 1234131211L 1131 L1L2L3H1_+G1+C(s)R(s)G3G2例例 求系统的闭环传送函数求系统的闭环传送函数解解: : L1=G3H1L2=G1H1L3=G1G2P1=G1G21=1 G3H1 =1 +G1G2+G1H1G3H1R(s)C(s)1+G1G2+G1H1G3H1G1G2 (1 G3H1)=控制系统的构造图及其等效变控制系统的构造图及其等效变换换反响控制系统的传送函数反响控制系统的传送函数一、系统的开环传送函数一、系统的开环传送函数二、系统的闭环传送函数二、系统的闭环传送函数三、系统的误差传送函数三、系统的误差传送函数反响控制系统的传送函数反响控制系统的传送函数一、系统的开环传送函数一、系统的开环传送函数_H(s)G1(s)G2(s)R(s)C(s)+D(s)