第四节机械能机械能守恒-ppt课件

1、第四节第四节机械能机械能 机械能守恒机械能守恒周璐复习系列课件周璐复习系列课件机械能和能源机械能和能源一、重力势能一、重力势能v如图：物体从高度如图：物体从高度h1h1点下落点下落h2h2点，重力做点，重力做功为功为 WG=mgh1-mgh2 WG=mgh1-mgh2v据功和能的关系据功和能的关系WGWG等于等于mghmgh的变化。在物理的变化。在物理学中用学中用mghmgh表示重力势能。表示重力势能。vEp=mgh WG=EP1-EP2Ep=mgh WG=EP1-EP2即重力做功等即重力做功等于重力势能的变化的负值。于重力势能的变化的负值。h1h21.1.重力势能的概念重力势能的概念: :受

2、重力作用的物体具有与它的受重力作用的物体具有与它的高度有关的能称为重力势能高度有关的能称为重力势能. .要点要点疑点疑点考考点点要点要点疑点疑点考考点点二、重力做功特点二、重力做功特点1.1.重点做功与途径无关，只与物体的始末重点做功与途径无关，只与物体的始末位置高度差有关位置高度差有关2.2.重力做功的大小：重力做功的大小：W=mghW=mgh3.3.重力做功与重力势能的关系：重力做功与重力势能的关系：WG=-WG=-EpEp重力做功与重力势能的关系：重力做正功，重力做功与重力势能的关系：重力做正功，重力势能减少重力做负功，重力势能添加。重力势能减少重力做负功，重力势能添加。且重力做功的大小

3、等于重力势能的变化。且重力做功的大小等于重力势能的变化。 三、弹性势能的概念三、弹性势能的概念 物体由于弹性形变而具有的与它的位置有关的物体由于弹性形变而具有的与它的位置有关的势能称为弹性势能势能称为弹性势能. .它的大小与形变有关。它的大小与形变有关。 势能又叫位能，是由相互作用的物体的相对位势能又叫位能，是由相互作用的物体的相对位置决议的。置决议的。要点要点疑点疑点考考点点四、机械能四、机械能 1. 1.物体的动能和势能之和称为物体的机物体的动能和势能之和称为物体的机械能械能. . 2. 2.重力势能是物体和地球共有的，重力重力势能是物体和地球共有的，重力势能的值与零势能面的选择有关，物体

4、在势能的值与零势能面的选择有关，物体在零势能面之上的是正值，在其下的是负值零势能面之上的是正值，在其下的是负值但是重力势能差值与零势能面选择无关但是重力势能差值与零势能面选择无关. .要点要点疑点疑点考考点点五、机械能守恒定律五、机械能守恒定律 1. 1.在只需重力在只需重力( (及系统内弹簧的弹力及系统内弹簧的弹力) )做功做功的情形下物体的动能和重力势能的情形下物体的动能和重力势能( (及弹性势能及弹性势能) )发生相互转化，但机械能的总量坚持不变，发生相互转化，但机械能的总量坚持不变，这个结论叫做机械能守恒定律这个结论叫做机械能守恒定律 即即:Ek+EP=Ek+EP:Ek+EP=Ek+E

5、P 或或Ek=Ek=EPEP或或EAEA增增= =EBEB减减要点要点疑点疑点考考点点思索：他能证明机械能守恒吗？如何证明？思索：他能证明机械能守恒吗？如何证明？2.2.机械能能否守恒的判别机械能能否守恒的判别. .(1)(1)利用机械能的定义：假设物体在程度利用机械能的定义：假设物体在程度面上匀速运动，其动、势能均不变，其机面上匀速运动，其动、势能均不变，其机械能守恒，假设一个物体沿斜面匀速下滑，械能守恒，假设一个物体沿斜面匀速下滑，其动能不变，重力势能减少，其机械能减其动能不变，重力势能减少，其机械能减少，此类判别比较直观，但仅能判别难度少，此类判别比较直观，但仅能判别难度不大的判别题不大

6、的判别题. .要点要点疑点疑点考考点点 (2) (2)利用机械能守恒的条件，即系统只需重力利用机械能守恒的条件，即系统只需重力( (和弹力和弹力) )做功，假设符合上述条件，物体的机械做功，假设符合上述条件，物体的机械能守恒能守恒( (此弹力仅为弹簧的弹力此弹力仅为弹簧的弹力) ) (3) (3)除重力除重力( (或弹力或弹力) )做功外，还有其他的力做做功外，还有其他的力做功，假设其他力做功之和为功，假设其他力做功之和为0 0，物体的机械能守，物体的机械能守恒；反之，物体的机械能将不守恒恒；反之，物体的机械能将不守恒. . (4) (4)对某一系统，物体间只需动能和重力势能对某一系统，物体间

7、只需动能和重力势能及弹性势能相互转化，系统跟外界没有发活力械及弹性势能相互转化，系统跟外界没有发活力械能的传送，机械能也没有转变成其他方式的能能的传送，机械能也没有转变成其他方式的能( (如没有内能产生如没有内能产生) )，那么系统的机械能守恒，那么系统的机械能守恒. .要点要点疑点疑点考考点点3.3.运用机械能守恒定律解题的根本步骤运用机械能守恒定律解题的根本步骤. . (1) (1)根据题意，选取研讨对象根据题意，选取研讨对象( (物体或系统物体或系统).). (2) (2)明确研讨对象的运动过程，分析对象在过程明确研讨对象的运动过程，分析对象在过程中的受力情况，弄清各力做功情况，判别能否

8、符中的受力情况，弄清各力做功情况，判别能否符合机械能守恒的条件合机械能守恒的条件. . (3) (3)恰当地选取参考平面，确定研讨对象在过程恰当地选取参考平面，确定研讨对象在过程中的起始形状和末始形状的机械能中的起始形状和末始形状的机械能( (包括动能和重包括动能和重力势能力势能).). (4) (4)根据机械能守恒定律列方程，进展求解根据机械能守恒定律列方程，进展求解. .要点要点疑点疑点考考点点课课 前前 热热 身身1.1.以下运动物体，机械能守恒的有以下运动物体，机械能守恒的有( ) ( ) A.A.物体沿斜面匀速下滑物体沿斜面匀速下滑B.B.物体沿竖直平面内的圆形轨道做匀速圆物体沿竖直

9、平面内的圆形轨道做匀速圆周运动周运动C.C.跳伞运发动在空中匀速下落跳伞运发动在空中匀速下落D.D.沿光滑曲面自在下滑的木块沿光滑曲面自在下滑的木块D2 2、在以下运动过程中、在以下运动过程中, ,物体的机械能守恒的是物体的机械能守恒的是: :A.A.物体沿圆弧匀速下滑过程中物体沿圆弧匀速下滑过程中; ;B.B.物体沿粗糙曲面自在下滑过程中物体沿粗糙曲面自在下滑过程中; ;C.C.人造卫星沿椭圆轨道绕地球运动的过程中人造卫星沿椭圆轨道绕地球运动的过程中; ;D.D.圆锥摆的摆球在程度面内做匀速圆周运动的圆锥摆的摆球在程度面内做匀速圆周运动的过程中过程中. .课课 前前 热热 身身CD3 3、在

10、以下情况中、在以下情况中, ,物体的机械能守恒的是物体的机械能守恒的是: :A.A.手榴弹在空中飞行过程中手榴弹在空中飞行过程中( (不计空气阻力不计空气阻力); ); B.B.子弹射入放在光滑程度面上的木块的过程中子弹射入放在光滑程度面上的木块的过程中; ;C.C.细绳的一端系一小球细绳的一端系一小球, ,绳的另一端固定绳的另一端固定, ,使小球在使小球在竖直平面内做圆周运动竖直平面内做圆周运动; ;D.D.小球落到竖直放置的弹簧上之后运动过程中的小小球落到竖直放置的弹簧上之后运动过程中的小球球; ;方法方法: :用做功来断定用做功来断定( (普通对一个物体普通对一个物体),),用能量转用能

11、量转换来断定换来断定( (常用于系统常用于系统) )课课 前前 热热 身身ACD 4 4、一根长为、一根长为2m,2m,重力为重力为200N200N的均匀木杆放在程度地面的均匀木杆放在程度地面上上, ,现将它的一端从地面提高现将它的一端从地面提高0.5m,0.5m,另一端仍搁在地面另一端仍搁在地面上上, ,那么至少所需做的功为那么至少所需做的功为(g(g取取10m/s2): 10m/s2): A.400J; B.200J; A.400J; B.200J;C.100J;C.100J;D.50J.D.50J.课课 前前 热热 身身D5.5.关于重力势能的说法，正确的选项是关于重力势能的说法，正确的

12、选项是( )( )A.A.重力势能等于重力势能等于0 0的物体，不能够对别的物的物体，不能够对别的物体做功体做功B.B.在地平面下方的物体，它具有的重力势能在地平面下方的物体，它具有的重力势能一定大于一定大于0 0C.C.重力势能减少，重力一定对物体做正功重力势能减少，重力一定对物体做正功D.D.重力势能添加，重力一定对物体做正功重力势能添加，重力一定对物体做正功课课 前前 热热 身身6.6.当重力对物体做正功时，物体的当重力对物体做正功时，物体的( )( )A.A.重力势能一定减少，动能一定添加重力势能一定减少，动能一定添加B.B.重力势能一定添加，动能一定减少重力势能一定添加，动能一定减少

13、C.C.重力势能一定减少，动能不一定添加重力势能一定减少，动能不一定添加D.D.重力势能不一定减少，动能也不一定重力势能不一定减少，动能也不一定添加添加C课课 前前 热热 身身7.7.质量为质量为2kg2kg的物体，自的物体，自30m30m高处自在下高处自在下落落2s2s时，物体的重力势能为时，物体的重力势能为(g(g取取10m/s210m/s2，取地面为取地面为0 0势能面势能面)( )( ) A.200J B.400J A.200J B.400J C.600J D.800J C.600J D.800JA课课 前前 热热 身身8.8.在楼上以一样的速率同时抛出质量一样在楼上以一样的速率同时抛

14、出质量一样的三个小球，并落在同一程度面上，的三个小球，并落在同一程度面上，A A球上球上抛，抛，B B球平抛，球平抛，C C球竖直下抛，那么三球着球竖直下抛，那么三球着地时的地时的( )( ) A. A.动能一样动能一样 B.B.动量一样动量一样 C.C.机械能不同机械能不同 D.D.速率不一样速率不一样A课课 前前 热热 身身9.9.从高为从高为5m5m的平台上斜抛出一个小球，初的平台上斜抛出一个小球，初速度是速度是10m/s10m/s，落地时小球的速度大小为多，落地时小球的速度大小为多少少?(?(不计空气阻力，不计空气阻力，g g取取10m/s2)10m/s2) 【答案】【答案】 m/sm

15、/s210课课 前前 热热 身身【例【例1 1】假设要质量为】假设要质量为m m小球小球能从能从C C端出来，初速度端出来，初速度v0v0至少至少应多大？忽略一切阻力应多大？忽略一切阻力v0v0R RC CA AB B解：取小球为研讨对象，设小解：取小球为研讨对象，设小球刚好能从球刚好能从C C端出来，那么在最端出来，那么在最高点时重力完全提供向心力：高点时重力完全提供向心力：小球从小球从A A到到C C过程，只需重力做功，过程，只需重力做功，取取ABAB所在程度面为零势面，由机所在程度面为零势面，由机械能守恒：械能守恒：2cvm gmR220110222CmvmgRmv由以上两式得：由以上两

16、式得：05vgR即假设要小球能从即假设要小球能从C C端出来，初速度端出来，初速度v0v0至少为至少为 。5gR才干才干思想思想方方法法 假设要质量为假设要质量为m m小球能从小球能从C C端出来，初速度端出来，初速度v0v0至少应多至少应多大？忽略一切阻力大？忽略一切阻力解：取小球为研讨对象，设小解：取小球为研讨对象，设小球刚好能从球刚好能从C C端出来，那么在端出来，那么在最高点时速度为最高点时速度为0 0：小球从小球从A A到到C C过程，只需重力做功，取过程，只需重力做功，取ABAB所在所在程度面为零势面，由机械能守恒：程度面为零势面，由机械能守恒：2010202mvmgR02Rvg即

17、假设要小球能从即假设要小球能从C C端出来，初速度端出来，初速度v0v0至少为至少为 2 gR由上式得：由上式得：【例【例2 2】如下图，以速度】如下图，以速度v0v0沿光滑地面滑行的小球，上沿光滑地面滑行的小球，上升到顶部程度的跳板上后由跳板飞出。升到顶部程度的跳板上后由跳板飞出。1 1当跳板高度为当跳板高度为h h时，小球飞行的间隔时，小球飞行的间隔s s是多少？是多少？2 2假设假设v0=12m/s v0=12m/s ，h h为何值，飞行的间隔为何值，飞行的间隔s s最大？最大？( (提示：运用数学二次方程求最大值的方法求解，提示：运用数学二次方程求最大值的方法求解，g=10m/s2g=

18、10m/s222011022mvmghmv212hgts vtAB解：解：1 1小球从小球从A A到到B B过程，只需重力做功，取过程，只需重力做功，取A A点所在程度面为零势面，由机械能守恒：点所在程度面为零势面，由机械能守恒：小球到达小球到达 B B点后做平抛运动：点后做平抛运动：由以上两式得：由以上两式得：22024v hShg2 2当当v0=12m/s v0=12m/s 时：时： ，228.84Shh那么当那么当h h3.6m3.6m时，时，SmaxSmax7.2m.7.2m.v 分析和解答分析和解答 此问用竖直上抛知识可处理此问用竖直上抛知识可处理, ,但由于但由于物体在空中只需重力

19、作功物体在空中只需重力作功, ,故机械能守恒故机械能守恒, ,所以选用所以选用机械能守恒定律解题机械能守恒定律解题. .v以地面为参考面以地面为参考面, ,那么那么E1=mv2/2;E1=mv2/2;在最高点动能为零在最高点动能为零, ,故故E2=mgh.E2=mgh.v由由E1=E2E1=E2得得mv2/2=mgh h=5(mv2/2=mgh h=5(米米) ) 【例【例3 3】以】以10m/s10m/s的速度将质量是的速度将质量是m m的物体竖直向上的物体竖直向上抛出抛出, ,假设空气阻力忽略假设空气阻力忽略,g=10m/s2,g=10m/s2那么那么: :物体物体上升的最大高度是多少上升

20、的最大高度是多少? ?上升过程在何处重力上升过程在何处重力势能和动能相等势能和动能相等? ?v初态设在地面初态设在地面:E1=mv2/2;:E1=mv2/2;终态设在终态设在h1h1高处高处: :vE2=mgh+ mv12/2=2mgh1.E2=mgh+ mv12/2=2mgh1.v由于机械能守恒由于机械能守恒:E1=E2, mv2/2=2mgh1. :E1=E2, mv2/2=2mgh1. h1=V2/4g =2.5(m).h1=V2/4g =2.5(m).v可见可见, ,用机械能守恒定律解题关键是正确找用机械能守恒定律解题关键是正确找出初、末态的机械能出初、末态的机械能( (包括动能和势能

21、包括动能和势能).).才干才干思想思想方方法法才干才干思想思想方方法法【例【例4 4】玩具火箭内充溢紧缩空气，在发射的时候利用】玩具火箭内充溢紧缩空气，在发射的时候利用紧缩空气从火箭的尾部射出笨重的箭身，而使火箭头向紧缩空气从火箭的尾部射出笨重的箭身，而使火箭头向前飞行前飞行假设在竖直向上发射的时候，箭头能上升的度假设在竖直向上发射的时候，箭头能上升的度为为h=16mh=16m现改为另一种发射方式：首先让火箭沿半径现改为另一种发射方式：首先让火箭沿半径为为R=4mR=4m的半圆形轨道滑行的半圆形轨道滑行( (如下图如下图) )，在到达轨道的最低，在到达轨道的最低点点A A时时( (此时火箭具有

22、最大的滑行速度此时火箭具有最大的滑行速度) )，再开动发动机，再开动发动机发射火箭，试问按这种方式发射的火箭头能上升多发射火箭，试问按这种方式发射的火箭头能上升多高高?(?(不计摩擦和空气阻力不计摩擦和空气阻力) )【解析】设火箭发射过程终了火箭头所获得【解析】设火箭发射过程终了火箭头所获得的初速度为的初速度为v0v0，火箭头的质量为，火箭头的质量为m m当火箭当火箭头上升时只受重力作用头上升时只受重力作用( (因空气阻力不计因空气阻力不计) )，所以机械能守恒，有关系式所以机械能守恒，有关系式: : 1/2mv20=mgh 1/2mv20=mgh从而得到从而得到v0= v0= 改用后一种方式

23、发射时，设火箭沿光滑半改用后一种方式发射时，设火箭沿光滑半圆形轨道滑到最低点圆形轨道滑到最低点A A时的速率为时的速率为vAvA，同理，同理由机械守恒定律可得由机械守恒定律可得: vA= : vA= hg2gR2才干才干思想思想方方法法 假设待火箭滑到最低点假设待火箭滑到最低点A A的时辰，再开动发动的时辰，再开动发动机发射火箭；发射终了时火箭对地的速率为：机发射火箭；发射终了时火箭对地的速率为： v=vA+v0v=vA+v0 设火箭设火箭A A相对于点相对于点A A上升的最大高度为上升的最大高度为H H，由机，由机械能守恒得械能守恒得:1/2mv2=mgH :1/2mv2=mgH 所以所以:

24、 :H=v2/2g=(vA+v0)2/2g=(vA2+v20+2vAv0)/2g=24H=v2/2g=(vA+v0)2/2g=(vA2+v20+2vAv0)/2g=24m m才干才干思想思想方方法法【例【例5 5】一条长为】一条长为L L的均匀链条，放在光滑程的均匀链条，放在光滑程度桌面上，链条的一半垂于桌边，如下图度桌面上，链条的一半垂于桌边，如下图现由静止开场使链条自在滑落，当它全部脱现由静止开场使链条自在滑落，当它全部脱离桌面时的速度为多大离桌面时的速度为多大? ?才干才干思想思想方方法法【解析】因桌面光滑，链条虽受桌面的支持力，【解析】因桌面光滑，链条虽受桌面的支持力，但支持力对链条不

25、做功，在链条下滑过程中只需但支持力对链条不做功，在链条下滑过程中只需重力对链条做功，故链条下滑过程中机械能守恒重力对链条做功，故链条下滑过程中机械能守恒 设链条总质量为设链条总质量为m m，由于链条均匀，因此对链，由于链条均匀，因此对链条所研讨部分可以为其重心在它的几何中心条所研讨部分可以为其重心在它的几何中心先先取桌面为零势能面，那么初、末形状的机械能分取桌面为零势能面，那么初、末形状的机械能分别为：别为：才干才干思想思想方方法法初态：初态：Ek0=0,Ep0=-1/2(mgL/4)Ek0=0,Ep0=-1/2(mgL/4)末态：末态：Ekt=1/2mv22Ekt=1/2mv22，Ept=-

26、mgL/2Ept=-mgL/2根据机械能守恒定律有：根据机械能守恒定律有：0-1/2(mgL/4)=1/2mv22-mgL/20-1/2(mgL/4)=1/2mv22-mgL/2解得解得v=v=gL321才干才干思想思想方方法法【例【例6 6】长为】长为l l的轻绳，一端系一质量为的轻绳，一端系一质量为m m的小球，的小球，一端固定于一端固定于O O点点. .在在O O点正下方距点正下方距O O点点h h处有一枚钉子处有一枚钉子C C现将绳拉到程度位置，如下图现将绳拉到程度位置，如下图. .将小球由静止释将小球由静止释放，欲使小球到达最低点后以放，欲使小球到达最低点后以C C为圆心做完好的圆为

27、圆心做完好的圆周运动，试确定周运动，试确定h h应满足的条件应满足的条件. .才干才干思想思想方方法法【解析】小球在运动过程中，受重力和绳的【解析】小球在运动过程中，受重力和绳的拉力作用，由于绳的拉力时辰与球的速度垂拉力作用，由于绳的拉力时辰与球的速度垂直，所以绳的拉力不对小球做功，即小球运直，所以绳的拉力不对小球做功，即小球运动过程中，只需重力对其做功，机械能守恒动过程中，只需重力对其做功，机械能守恒 显然，显然，h h越小，越小，C C的位置越高，小球在以的位置越高，小球在以C C为圆心做圆周运动时，经过为圆心做圆周运动时，经过C C正上方的速度正上方的速度v v越小，由于越小，由于v v

28、存在极小值，故存在极小值，故h h存在极小值存在极小值. .才干才干思想思想方方法法 设小球在设小球在C C点正上方时，速度为点正上方时，速度为v v，分析此时小球受，分析此时小球受力情况如图，那么力情况如图，那么:T+mg=mv2/(l-h):T+mg=mv2/(l-h) T=mv2/(l-h)-g T=mv2/(l-h)-g，由，由T0T0解得解得v2g(l-h)v2g(l-h) 又由以上分析，小球运动过程中机械能守恒，小球又由以上分析，小球运动过程中机械能守恒，小球位于位于C C点正上方所在程度面为零势面，那么有点正上方所在程度面为零势面，那么有 mg mgl-2(l-h)l-2(l-h

29、)=1/2mv2-0=1/2mv2-0，v2=2g(2h-l)v2=2g(2h-l)联立、，解得联立、，解得2g(2h-l)g(l-h)2g(2h-l)g(l-h)， h3l/5 h3l/5故故h h应满足的条件即为应满足的条件即为h3l/5.h3l/5.才干才干思想思想方方法法【解题回想】此题调查了机械能守恒定律【解题回想】此题调查了机械能守恒定律及圆周运动的知识，根据机械能守恒定律，及圆周运动的知识，根据机械能守恒定律，C C的位置越高即的位置越高即h h越小，小球在越小，小球在O O点正上方速点正上方速率越小，而其最小速度应保证小球能满足率越小，而其最小速度应保证小球能满足重力刚好提供向心力重力刚好提供向心力. .才干才干思想思想方方法法延伸延伸拓展拓展【例【例7 7】如下图，半径为】如下图，半径为r r，质量，质量不计的圆盘盘面与地面相垂直，不计的圆盘盘