高一数学3-3-3点到直线的距离、两条平行直线间的距离课件新人教A版必修

1、33.3 点到直线的距离、两条平行直线间的距离1点(0,5)到直线 y2x 的距离是()B)A2在直线 yx 上到 A(1，1)距离最短的点是(A(0,0)B(1,1)3点 P(2，m)到直线 5x12y60 的距离为 4，则 m 等于( D )A1B3C1 或53D3 或1734两条平行线 5x12y20,5x12y110 之间的距离等于()CA.9169B.113C.913D.1重点点到直线的距离公式1已知某点 P 的坐标为(x0，y0)，直线 l 的方程是 AxBy2点到几点特殊直线的距离：(1)点 P(x0，y0)到直线 xa 的距离为 d|x0a|；(2)点 P(x0，y0)到直线

2、yb 的距离为 d|y0b|.难点两平行直线间的距离已知直线 l1：AxByC10 和 l2：AxByC20(C1C2)，点到直线的距离公式例 1：求点 P(3，2)到下列直线的距离：(2)直线 y6 平行于 x 轴，d|6(2)|8.(3)直线 x4 平行于 y 轴，d|43|1.求点到直线的距离，一般先把直线的方程写成一般式对于与坐标轴平行的直线，其距离公式可直接写成 d|x0a|或 d|y0b|.11.点 P(1,2)到直线 8x6y150 的距离为()BA2C1B.D.1272求两条平行直线间的距离例 2: 求与直线 l：5x12y60 平行且到 l 的距离为 2 的直线的方程点 P0

3、 到直线 5x12yC0 的距离为解法一：设所求直线的方程为 5x12yC0.C32 或 C20.所求直线的方程为5x12y320 和 5x12y200.解法二：设所求直线的方程为 5x12yC0.由两平行直线间的距离公式，得解得 C32 或 C20.故所求直线的方程为 5x12y320 或 5x12y200.(1)求两条平行线之间的距离，可以在其中的一条直线上取一点，求这点到另一条直线的距离，即把两平行线之间的距离，转化为点到直线的距离(2)直接套两平行线间21.已知两平行线 l1：3x4y100，l2：3x4y150，求直线 l1 与 l2 的距离方程是()CAxy90Bxy70Cxy90

4、 或 xy70Dxy70 或 xy90点到直线的距离公式的应用例 3：过点 P(1,2)引一直线，使它与点 A(2,3)，B(4,5)的距离相等，求该直线的方程思维突破：(1)利用代数方法求解，即点到直线的距离公式建立等式求斜率 k.(2)利用几何性质解题，即 A、B 两点到直线的距离相等，有两种情况：直线与 AB 平行；直线过 AB 的中点即 x2y50 或 xy30.解法一：设直线的方程为 y2k(x1)，即 kxyk20，已知一点求直线的方程，通常会设点斜式方程，但要注意斜率不存在的情况本题解法二利用数形结合的思想使运算量减少解法二：当直线与 AB 平行时，kkAB1，直线的方程 y21

5、(x1)，即 xy30.当直线过 AB 的中点时，AB 的中点为(3,4)，31.过点 P(1,2)引一直线，使它与点 A(2,3)，B(4,5)的距离相等，求该直线的方程当直线过 AB 的中点时，AB 的中点为(1,4)，直线的方程为 x1.故所求直线的方程为 x3y50 或 x1.例 4：两平行直线 l1 、l2 分别过 A(1,0)，B(0,5)，若 l1 与 l2的距离为 5，求这两条直线方程错因剖析：易忽略 l1、l2 是特殊直线的情况，导致漏解l1 的方程为 y0 或 5x12y50，l2 的方程为 y5 或 5x12y600.故所求两直线方程分别为 l1：y0，l2：y5 或 l1：5x12y50，l2：5x12y600.41.已知正方形的中心为 G(1,0)，一边所在直线的方程为 x3y50，求其他三边所在直线方程设正方形与已知直线平行的一边所在直线方程为解得 C15 或 C17.解：正方形的中心 G(1,0)到四边距离均为故与已知边平行的直线方程为 x3y70.设正方形另一组对边所在直线方程为 3xyC