212离散型随机变量的分布列

1、复习随机变量离散型随机变量抛掷一枚骰子，所得的点数X有哪些值？X取每个值的概率是多少？ 6161616161 )4(XP )2(XP ) 3(XP )5(XP )6(XP61 ) 1(XP则XP126543616161616161列出了随机变量X的所有取值求出了X 的每一个取值的概率X的取值有1、2、3、4、5、6离散型随机变量的分布列一般地，若离散型随机变量X可能取的不同值为x1, x2 , ., xi , ., xn ,X取每一个值xi(i=1,2,.,n)的概率P(X=xi)=pi,有下列表格XP称为离散型随机变量X 的概率分布列,简称X的分布列也表示为 P(X=xi)=pi ,i=1,

2、2,.,nx1 x2 . xi . xnp1 p2 . pi . pnX1 2 3 4 5 6 7 8PO0.20.1离散型随机变量分布列的变化情况用图象表示如:掷骰子试验随机变量的取值概率注注 1、分布列的构成列出了随机变量X 的所有取值求出了X 的每一个取值的概率2、分布列的性质pi0,i=1,2,.,nniip11例1在掷一枚图钉的随机试验中,令1,针尖向上;0,针尖向下.X=如果针尖向上的概率为p,试写出随机变量X的分布列.X01P1-pp两点分布列针尖向下的概率为1-p随机变量X 的分布列是解如果随机变量X的分布列为两点分布列,就称X 服从两点分布(two-point distrib

3、ution),而称p=P(X=1)为成功概率又称为0-1分布又称为伯努利分布伯努利X0123P310039505CCC310029515CCC310009535CCC310019525CCC从100件产品中取出3件的结果数为其中含k件次品数为3100CkkCC3955含k件次品概率3 , 2 , 1 , 0,31003955kCCCkxPkk随机变量X的分布列是例2 在含有5件次品的100件产品中,任取3件,试求:(1)取到的次品数X 的分布列(2)至少取到1件次品的概率.例2 在含有5件次品的100件产品中,任取3件,试求:(1)取到的次品数X 的分布列(2)至少取到1件次品的概率.(2)至

4、少取到1件次品的概率14400. 0 3211XPXPXPXPX01.mP.nNnMNMCCC00nNnMNMCCC11nNmnMNmMCCC超几何分布列如果随机变量X的分布列为超几何分布,则称随机变量X 服从超几何分布一般地，含有M件次品的N件产品中,任取n件其中恰有X件次品数,则mkCCCkXPnNknMNkM, 2 , 1 , 0,其中m=minM,m,且nN,MN,n,M,NN*.例3 在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏,在一个口袋中装有10个红球和20个白球,这些球除颜色外完全相同.一次从中摸出5个球,至少摸到3个红球就中奖.求中奖的概率.解5433XPXPXPXP191. 055

5、0551030510550451030410550351030310CCCCCCCCC设摸出红球的个数为X,则X服从超几何分布N=M=n=30105设离散型随机变量 X 的分布列为X012345P161163161164163164则 2XP161163161165练习210XPXPXP 3XP16416316735 . 0XP16116316421XPXP54XPXP设随机变量X的分布列为则a的值为3 , 2 , 1,31)(iaiXPi设随机变量X的分布列如下：X1234P613161p则p的值为311327练习练习 从110这10个数字中随机取出5个数字，令：X：取出的5个数字中的最大值试求 X 的分布列1065510