最新中考数学专项讲解-数形结合思想

1、I条2条三条学习-好资料中考数学专项讲解数形结合思想知识梳理数形结合是把抽象的数学语言与直观的图形结合起来思索，使抽象思维和形象思维相结合，通过“以形助数”或“以数解形”可使复杂问题简单化，抽象的数学问题直观化、 生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质.另外，由于使用了数 形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷，从而起到优化计算的目的.华罗庚先生曾指出：“数与形本是相倚依，焉能分作两边飞；数缺形时少直觉，形少 数时难入微；数形结合百般好，隔裂分家万事休.”这充分说明了数形结合数学学习中的重要性，是中考数学的一个最重要数学思想.典型例题一、在数与式中的应用【例1】实数a

2、、b在数轴上的位置如图所示，化简 J02+ a-b =.01b【例2】 如下图是小明用火柴搭的 1条、2条、3条“金鱼”，则搭 n条“金鱼”需 要火柴 根.更多精品文档个一次函数的图象(如图所示)，则所解的二 A 次方程组是A ；x + y-2=0b px-y-1 = 0. I3x-2y-1=0 I3x-2y-1=0C ；2x-y-1=0口 1x + y_2 = 0. 3x+2y-5=0 ：2x-y-1=0(y()（08南通）用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两二、在方程、不等式中的应用，, xx-a。， 人 ,【例3】（08聊城）已知关于x的不等式组x的整数解共有2个

3、，则a的取值范2 - x 0围是.学习-好资料【例5】已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,有两个不相等的实数根，则k的取值范围为若关于 x的方程ax2+bx+c k=0 ()A. k3B.三、在函数中的应用k=3D.无法确定【例6】（08安徽）如图为二次函数y= ax2+bx+c的图象，在下列说法中: a c0方程ax2+bx+c=0的根是y随x的增大而增大正确的说法有 .（把正确的答案的序号都填在横线上）【例7】某跳水运动员进行 10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线如图 所示，为经过原点 O的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）.要跳某个规定动作时，一 一，2

4、 ，一，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面 102米，入水处距池边的距离为 4米，同时,3运动员在距水面高度为 5米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就 会出现失误，（1）求这条抛物线的解析式；（2）在某次试跳中，测得运动员在空中运动路线是如图抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为3导米，问此次跳水会不会失误 ？并通过计算说明理由. 学习-好资料四、在概率统计中的应用【例8】（05江西）某报社为了解读者对本社一种报纸四个版面的喜欢情况，对读者作了一 次问卷调查，要求读者选出自己最喜欢的一个版面，将所得数据整理后绘制成了如图所示 的条形统计图：请写出从

5、条形统计图中获得的一条信息；（2）请根据条形统计图中的数据补全扇形统计图，并说明这两幅统计图各有什么特点；请你根据上述数据，对该报社提出一条合理的建议.综合训练1 .“数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点 P所表示的数是22 ”，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做A.代入法B.数形结合C.换元法D.分类讨论-101收?(第1题)第2题）2 . （08大连）如图，两温度计读数分别为我国某地今年2月份某天的最低气温与最高气温，那么这天的最高气温比最低气温高（）A . 5CB. 7cC. 12CD. 12C3 .某人从A地向B地打长途电话6分钟，按通话时间收费，3分钟以内收费2. 4元

6、, 此后每加1分钟加收1元，则表示电话费y（元）与通话时间（分）之间的关系的图象正确的是.1.11k 4 .右 M.g, y1 I，N . - , y2 I, . , y3 | 二点都在函数 y = (ky3y1B. y2y1y3C. y3y1y2()D. y3y2y1学习-好资料5.关于x的A.第一象限7L二次方程x2xn=0没有实数根，则抛物线 y=x2x n的顶点在B.第二象限D.第四象限（3xa ： ： 06. （08临沂）若不等式组士的解集为2x 7 4x-1x47. （08镇江）福娃们在一起探讨研究下面的题目：函数y=x2 x+m（m为常数）的图象如图所示，如果 函数值x= a 时

7、,y0 ；那么 x= a 1 (时,)B. 0ymA. y0 .1晶晶：我发现图象的对称轴为x=12欢欢：我判断出xiab）如图1,把余下的部分剪拼成一个矩形如图2,通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是学习-好资料10. (08绍兴)如图，已知函数 y=x+b和y= ax+3的图象交点为 P,则不等式x+bax+3 的解集为.第。题)（第 iie）y = 2x -1 口ii.方程组r的解是y =112. (08广州)如图，为实数a、b在数轴上的位置，化简 Va2 - Vb2 - (a-b).JL-1 o13. (02南京)(1)阅读下面材料：点 A、B在数轴上分别表

8、示实数间的距离表示为 AB .当A、B两点中有一点在原点时,不妨设点A在原点，如图1, AB=OB=b = a b当A、B两点都不在原点时，如图2,点A、B都在原点的右边 AB = OB-OA=b-a=b-a=a-b；如图3,点A、B都在原点的左边，AB= OB-OA = b-a = -b-La)=a-b；如图 4,点 A、B 在原点的两边，|AB =OB +|OA= a +|b =a+(b)= a-b .小02(i图(2)回答下列问题：数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ，数轴上表示一2和一5的两点之间 的距离是 ,数轴上表示1和一3的两点之间的距离是 数轴上表示x和一1的两点A和B之间的距

9、离是 ,如果 AB = 2 ,那么学习-好资料当代数式x+1 +|x-2取最小值时，相应的 x的取值范围是 14. (08苏州)某厂生产一种产品，图是该厂第一季度三个月产量的统计图，图是 这三个月的产量与第一季度总产量的比例分布统计图，统计员在制作图、图时漏填了 部分数据.根据上述信息，回答下列问题：(1)该厂第一季度 月份的产量最高.(2)该厂一月份产量占第一季度总产量的 % .(3)该厂质检科从第一季度的产品中随机抽样，抽检结果发现样品的合格率为98%.请你估计：该厂第一季度大约生产了多少件合格的产品？(写出解答过程)15. (08恩施)如图所示，C为线段BD上一动点，分别过点 B、D作ABBD, EDXBD,连接 AC、EC.已知 AB=5 , DE=1 , BD=8 ;设 CD=x .(1)用含x的代数式表示 AC+CE的长；(2)请问点C满足什么条件时，AC+CE的值最小？根据(2)中的规律和结论，请构图求出代数式Vx2 +4+7(12 -x )2 +9的最小值.16. 如图，已知抛物线与x轴交于A( -1, 0)、B(3, 0)两点，与