最新2021九年级中考数学模拟预测试卷(含答案)

1、一选择题1 .V2-1的相反数是（）A . V2- IB . V2+1C . 1 - V2D . - V2- 12 . 2019年10月1日，在新中国成立70周年的阅兵式上，4名上 将，2名中将，100多名少将，近15000名官兵接受祖国和人民 的检阅.15000这个数用科学记数法可表示为（）A . 15xl03B . 0.15xl05C . 1.5xlO4D . 1.5x1033 .正在发展中的西安地铁给百姓的出行带来了极大的便利，它也逐 渐成为低碳环保的最佳出行选择，如图，在正方体展开图的六个 面上分别写了 市“内请乘地 铁六个字，然后将 其围成一个正方体，使得从前面看到"地，从

2、右边看到乘， 则从上面看到是应该是（）同内请乘1地图A . 铁 B . 请 C.内"D . 市4 .解分式方程1T二年时，去分母化为一元一次方程，正确的是 区一 X -I（ ）A.x+l = 2（x-l）B.x-l = 2（x+l）C.x-l = 2D.x+l = 25 .某科普小组有5名成员，身高（单位:cm ）分别为：160,165 ,170,163,172 ,把身高160cm的成员替换成一位165cm的成员后，现科普小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是（ ）A.平均数变小，方差变小B.平均数变大，方差变大C.平均数变大，方差不变D,平均数变大，方差变小6 .如图，点A是反

3、比例图数y = v（x<0）图象上一点,AC±x轴 于点C ,与反比例函数y = 7（x<0）图象交于点B , AB = 2BC , 连接OA、OB ,若aOAB的面积为3 ,贝U m+n =（）A . -4B . - 6C . - 8D . - 127 .女口图，。ABCD , AE 平分/BAD , CD = 9cm , BC = 5cm , BE =A . 5VsB . 3VT5C . 4VsD . 5Vs8 .如图A是某公园的进口，B , C , D是三个不同的出口，小明从A 处进入公园，那么从B , C , D三个出口中恰好在C出口出来的概 率为（）9 .如图，

4、在SBC中，nC = 90。，nB = 30。，以A为圆心，任意长 为半径画弧，分别交AB、AC于点M和N ,再分别以M , N为 圆心，大于卷MN的长为半径画弧，两弧交于点P ,连结AP并延 长交BC于点D ,下列结论：AD是/BAC的平分线zADB = 120° ;DB=2CD;若CD = 4 , AB = 8愿，贝！kDAB的面积为20 .其中正确的结论共有()A.4个B.3个C.2个D.1个10 .如图,在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A ( 6,0 ), C (0,2V3),Hy轴上的点D ( 0,3愿)，作射线DM与x轴平行, 点P , Q分别是射线DM与x轴正半轴

5、上的动点，满足/PQO = 60° .设点P的横坐标为x ( 0<x<9 ), OPQ与矩形的重叠部分 的面积为y ,则能大致反映y与x函数关系的图象是()二.填空题11 .计算：(-7 ) - 1 - 4(-2)2 =.Oy V- =-012 .若关于x的不等式组卜.二有且只有五个整数解,则k的取值 范围是.13 .如图，AB是半圆。的直径,四边形ABCD内接于圆O ,连接14 .如图，在aABC 中，nC = 90。，zBAC = 60。，AC = 2 ,将aABC 绕点A顺时针旋转45°,得至gABC , B'C'与AB相交于点D ,则 图

6、中阴影部分的面积为.15 .如图，矩形ABCD中，AB = 2 , AD = 4，点E在边BC上，把4 DEC沿DE翻折后，点C落在C'处.若3BU恰为等腰三角形， 贝U CE的长为.三.解答题216 .先化简,再求值：（答-1）立7，其中x = tan60。.X /x -4x+417 .某校决定加强羽毛球，篮球，乒乓球，排球，足球五项球类运 动，每位同学必须且只能选择一项球类运动.对该校学生随机抽 取5%进行调查，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和 扇形统计图：运动项目频数（人数）羽毛球30篮球a乒乓球36排球b足球12请根据以上图表信息解答下列问题：(1)频数分布表中的a=

7、，b=;(2 )在扇形统计图中，排球所在的扇形的圆心角为度;(3)估计全校有多少名学生选择参加羽毛球运动？18 .如图，四边形ABCD内接于OO , AB = AC , AC±BD ,垂足为E,点F在BD的延长线上，且DF = DC,连接AF、CF .(1)求证：nBDC = 2nCBD;(2 )若AF = 10 , BC = 4V5 ,求点D到线段FC的距离.19 .某数学课外兴趣小组为了测量池塘对岸山丘DE上的塔的高度， 在山脚下的广场A处测得建筑物点D(即山顶)的仰角为20。， 沿水平方向前进245米到达B点,测得建筑物顶部C点的仰角为 45。，已知山丘DE高182米，求塔CD

8、的高度.(结果精确到0.111/23米，参考数据：sin20°«0.34 , cos200ao.94 , tan200Ho36 )20 .某校积极推进阳光体育工程，本学期在九年级11个班中开 展篮球单循环比赛(每个班与其它班分别进行一场比赛，每班需 进行10场比赛).比赛规则规定：每场比赛都要分出胜负，胜一 场得3分，负一场得-1分.(1)如果某班在所有的比赛中只得14分，那么该班胜负场数分 别是多少？(2)假设比赛结束后，甲班得分是乙班的3倍，甲班获胜的场数 不超过5场，且甲班获胜的场数多于乙班，请你求出甲班、乙班各 胜了几场.21 .如图，一次函数yl= -X- 1的图

9、象与x轴交于点A ,与y轴交 于点B ,与反比例函数y2二勺图象的一个交点为M ( - 2 , m ). (1)求反比例函数的解析式；(2 )当y2 > y 1时，求x的取值范围;(3 )求点B到直线OM的距离.22 .已知，在口 ABCD中，AB±BDZ AB = BDZ E为射线BC上一 点，连接AE交BD于点F.(1)如图1,若点E与点C重合，且AF = 2遥，求AD的长；(2)如图2 ,当点E在BC边上时，过点D作DGAE于G ,延 长DG交BC于H ,连接FH,求证：AF = DH + FH ;(3 )如图3 ,当点E在射线BC上运动时，过点D作DG±AE于

10、 G , M为AG的中点，点N在BC边上且BN = 1 ,已知AB = 4血, 请直接写出MN的最小值.交于点C,且OA = 2,OC = 3.(1)求抛物线的解析式；(2)点D(2 , 2)是抛物线上一点，那么在抛物线的对称轴上， 是否存在一点P ,使得aBDP的周长最小，若存在,请求出点P的 坐标；若不存在，请说明理由.(3 )连接AD并延长，过抛物线上一点Q ( Q不与A重合)作 QN±x轴，垂足为N ,与射线交于点M ,使得QM = 3MN ,若存 在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一选择题1 .解：皿-1的相反数是1-V2；故选：C .2 ,解：150

11、00这个数用科学记数法可表示为1.5x104 .故选：C .3,解：正方体的展开图中，相对的面之间一定相隔一个正方形，又 由题意可判断从上面看到的应该是市，故选：D .4 .解：去分母得：x+l = 2,故选：D .5 ,解：原数据的平均数为春(160+165+170+163+172 ) =166 (cm )、方差为1x ( 160 - 166 ) 2+ ( 165 - 166 ) 2+ ( 170 - 166 ) 2 +3(163 - 166 ) 2+ ( 172 - 166 ) 2 = 19.6 ( cm2 ),新数据的平均数为三X ( 165 + 165 + 170+163 + 172

12、) = 167( cm ), 方差为春2x ( 165 - 167 ) 2+ ( 170 - 167 ) 2+ ( 163 - 167 )2+ ( 172 - 167 ) 2 = 11.6 (cm2),所以平均数变大，方差变小，故选：D .6 .解：:AC jlx轴于点C ,与反比例函数y = v(x<0)图象交于点 AB,而m<0,n<0,.".SAOC=|m| =-痴,SBOC=-|n| = - 4-n , 乙乙乙乙. AB = 2BC ,/.SMBO = 2SOBC = 3 ,即一£n二,，解得 n=-3 乙乙< -品=3+1-,解得 m =

13、- 9 ,/.m + n = - 9 - 3 = - 12 .故选：D .7 解：.四边形ABCD是平行四边形，.".DCllAB , AB = CD = 9cm , AD = BC = 5cm ,.-.zEAB = zDEA. AE 平分/BAD ,/.zBAE = zEAD ,.nDAE 二 nDEA,.DE 二 AD = 5cm ,/DC = 9cm ,/.CE = 4cm ,/BE = 3cm ,.CE2 + BE2 = CD2 ,/.zBEC = 90° ,/.zABE = 90° z/.AE = /92+32 = 3/To .8 解：.小明从A处进入公

14、园,那么从B , C , D三个出口出来共有 3种等可能结果，其中从C出口出来是其中一种结果，.恰好在C出口出来的概率为吉, 故选：B .9 ,解：由尺规作图可知AD是nBAC的平分线,故正确;.2（： = 90。，zB = 30° ,.-.zBAC = 60° ,. AD 平分nBAC ,/.zDAC = 30° ,.-.zADB = zC+zDAC = 120° z 故正确；在 RfACD 中，.nDAC = 30。，/.AD = 2CD ,y /zBAD = zB = 30° ,.BD = AD = 2CD,故正确；在 RfABC 中AB

15、 = 8V3, zB = 30° ,.AC=1AB = 4V3Z 乙由知BD = 2CD = 8 ,贝山DAB的面积为，xBDxAC = ，x8x4近=16 ,故错误;故选：B.10.解：由已知当t = 3时，点Q与点A重合由题意 OD = 3愿，zPQO = 60°当0wtw3时，DM与x轴平行.".PEFsaPOQ.EF _ DC, '0Q "D0-EF=</.y = ( EF+OQ) CO = -x+Ws则选项A、D排除当t = 5时，PQ过点B ,当t = 9时，点P过点B.当5Q9时，如图过点P作PH，OQ于点H ,延长CB交PH

16、于点F由已知，HQ = 3贝！JOH = x-3/CBllOQ.PEiPOH.".EF 二袅J10.EB = -x-(x-6)= -x+6 JJ.y =+OA)AB = J+6)273 =上4+12«此时y是x的一次函数选项D排除故选：C.二.填空题11 .解：原式:-2-2= -4.故答案为：-4 .12 .解：解不等式2x-k>0得x4,解不等式x-2f0,得：xw2,.不等式组有且只有5个整数解，- 3<-< - 2 ,解得-6wk< - 4,故答案为：-6<k< -4 .13 .解：:AB是半圆O的直径，AD = BD ,.zAD

17、B = 90° , nDAB = 45。，二四边形ABCD内接于圆0,./BCD = 180° -45。= 135。，故答案为：135 .14 .解：.在MBC 中，NC = 90。，zBAC = 60°, AC = 2 f/.AB = 2AC = 4 , zABC = 30° z过D作DHAB于H ,.将SBC绕点A顺时针旋转45。，得至gABC ,.AB' = AB = 4 , nAB'C'二 zABC = 30。，zBABf = 45。，AC'二 AC:2 ,设 DH 二 AH = x ,/.B,H=V3DH=V3x

18、 ,/.AH + B,H = x+V3x = AB, = 4 ,.,.x = 2 (正-1),.-.B,D = 2DH=4(V3-1),2图中阴影部分的面积二s扇形BAB'- SADB'二变三产- Jou7 x 4(炳-1) x 2 = 2n - 4 ( 6 - 1), 乙故答案为：2tt - 4 ( V3 - 1).B'HA15 .解：如图1中，当C'A二C'B时，作C'HAD于H交BC于F .易知 HU 二FU = 1 ,在 RfDHU 中，DH=Vdcz 2-cy h2 = V3,SDHC-CFE,可得：舞"二睬，返 T - EF

19、，EF二阴.四边形DHFC是矩形，.".cf = dh=V3,r.CE =正考=等.如图2中，当AB=AC'时，点C'在AD上，此时四边形CECD是正方形，CE = 2.BC当 AB = BC' = 2 时，因为翻折 C'D = CD = 2 ,所以 BC'+C'D>BD（当B、C D三点共线时取等号），而BD = 2根号5 ,所以矛盾,所以这种情况不成立.综上所述，满足条件的CE的值为2或学.三.解答题16解：原式=（夸-夸）喜, 二2.&-2）2一 x-2 x（x-2）'3当x = tan60° =e

20、时，原式二右二正.17 .解：（1）抽取的人数是36-30% = 120 （人）,贝!J a = 120x20% = 24 ,b = 120 - 30 - 24 - 36 - 12 = 18 .故答案是：24,18 ;(2 ) 排球所在的扇形的圆心角为360。、瑞二54。，故答案是：54 ;(3 )全校总人数是120-5% = 2400 (人)，选择参加羽毛球运动的人数为2400 X含=60。(人).18 .W：(1)-.AB = ACZ/.ab= AC , zABC = zACB ,/.zABC = zADB , zABC = v ( 180° - zBAC ) =90°

21、 - -yzBAC , 乙乙-. BD±AC ,.".zADB = 90o-zCADz/.|zBAC = zCAD , 乙/.zBAC = 2zCAD ;(2)DF = DC,.nDFC 二/DCF ,.nBDC = 2nDFC ,/.zBFC = |zBDC=|zBAC = zFBC , 乙乙.CB ; CF ,又 BDjlAC ,/.AC 是线段 BF 的中垂线,AB = AF = 10/AC = 10.又BC = 4追，设AE=x,CE=10-x1由 AB2 - AE2 = BC2 - CE2 ,得 100 - x2 = 80 - ( 10 - x ) 2 z. .A

22、E = 6 , BE = 8 , CE = 4 ,/.DEAE-CEBE等=3 , FC = 4近/.BD = BE+DE = 3+8 = 11 ,/.BE = 8 = EF ,.-.FD = 5作DHFC,垂足为H,.fdce=1hdfc , 乙乙.,.DH=V5 .19 .解：由题意可知CE_lAE ,又.nCBE = 45。，/.CE = BE .设塔CD高为x米，/.BE = CE = CD+DE= (x+182)米./.AE = AB+BE = 245+X+182 = x+427 .在直角三角形AED中，tanzDAE = 71. 即品=。,36.解得：x«78.6 .经检

23、验：x = 78.6是原方程的根,且符合题意.答：塔CD高约为78.6米.20 .解：（1）设该班胜x场，则该班负（10 - x ）场.依题意得3x- （ 10 - x ） =14解之得x = 6所以该班胜6场，负4场；(2)设甲聊生了 x场，乙班胜了 y场，依题意有：3x- (10 - x ) =33y- (10 - y ),化简，得3y = x+5, 艮Dy二学.由于x , y是非负整数，且0<x<5 , x> y ,.,.x = 4 , y = 3 .所以甲班胜4场，乙班胜3场.答：(1)该班胜6场，负4场.(2 )甲班胜4场，乙班胜3场.21 .解：(1)把M( -

24、2,m)代入y= - x-1得 m = 2-l = l,则把M( - 2, 1)代入丫 = ?得|<= -2x1= -2,所以反比例函数解析式为y= -r； A2T X=1y=l 或"，=_2_(2 )解方程组广Wby=-x-l则反比例函数与一次函数的另一个交点坐标为(1 , - 2 ),当- 2<x<0 或 x>l 日寸 z y2 > yl ;(3 ) OM=V12+22 = V5, SOMB=1xlx2 = l ,乙设点B到直线OM的距离为h,右倔h = l,解得h=等,22 .(1)解：如图 1 中，. AB = BD , zBAD = 45° ,/.zBDA = zBAD = 45° z.".zABD = 90° ,.四边形ABCD是平行四边形，.E、C 重合时 BF=5BD =,AB ,在 RfABF 中，.AF2 = AB2+BF2 ,(25) 2 = (2BF)2 + BF2,/.BF = 2 , AB = 4 ,在 RtABD 中，AD = Vab2+bd2 = 4V2 ;(2)证明：如图2中，在AF上