空间想象能力-(2013)

1、解读新课标核心词：空间观念解读新课标核心词：空间观念ZENYANGFAZHANXUESHENGDEKONGJIANGUANNIAN123宏观指导思想是正确的 中观教学理念是认同的 微观教学操作是困难的 课程改革近十年，您是否越来越觉得课程改革近十年，您是否越来越觉得 B重点教学灵活思维 A重点教学机械技能 数学教学数学教学 D思维需大量训练 C思维有序训练 E教师告诉怎么做 F学生自主思考课程标准2011版 从双基到四基 双基：基础知识，基本技能。 四基：基础知识、基本技能、 基本活动经验，基本思想； 从两能到四能 分析问题； 解决问题； 发现问题； 提出问题； 从6大核心到10大核心 10大

2、核心素养课堂作业 当前，在小学数学教学的过程中，在您心里，最重要的问题是什么？ 请按重要的程度写下3个。 实在想不起来，就写1个。关注空间观念空间观念部分综述 传统三大能力之一：空间想象能力； 空间观念与空间想象力的关系？ 空间想象能力是对几何表象加工改造，创造新的形象。对学生来说，这种要求太高了，所以义务教育阶段教学大纲中只提出培养学生的空间观念。 （曹才翰）空间观念综述 空间观念包括三个方面： (1)实物几何化；(2)由基本图形寻找出基本元素及其关系；(3)由比较复杂的图形分解出简单的、基本的图形，能根据条件做出立体模型或画出图形。 空间观念不仅是“观念”，还是数学课程里新的内容、题材和呈

3、现方式。 （李玉龙、朱维宗）空间观念综述 对于学生来说，发展牢固的空间观念，掌握几何的概念和语言，不仅可以较好地为学习数和度量概念做准备，还可以促进其他数学课程的进一步学习。（刘晓玫）空间观念综述 性别差异国内外研究结果不同。 大多数西方研究成果表明：男性的空间观念有优势，这种优势随着年龄的增长而增加。 男生的优势随着年龄的增长缩小并消失。（许燕、张厚粲，2000） 空间观念的空间观念的3 3个水平层次个水平层次（刘晓玫）：直观想象与复杂分析阶段直观想象与简单分析抽象阶段（完全）直观想象阶段321空间观念 根据物体特征抽象出几何图形， 根据几何图形想象出所描述的实际物体； 想象物体的方位和相互

4、之间的位置关系； 描述图形的运动和变化； 依据语言的描述画出图形等。备注：“义务教育数学课程标准”2011版，北京师范大学出版社。观点与启示观点与启示GUANDIANYUQISHI 对于概念的界定，一方面我们尽可能多地知晓已对于概念的界定，一方面我们尽可能多地知晓已有的研究与结论，同时我们也不要拘泥于之前的有的研究与结论，同时我们也不要拘泥于之前的某一项研究的结论。某一项研究的结论。更更不必试图引用所谓权威或不必试图引用所谓权威或官方的文字来佐证自己的认识。实践才是检验理官方的文字来佐证自己的认识。实践才是检验理念的唯一标准。念的唯一标准。 不知您是否也这样：我们通常没有过多的精力来不知您是否

5、也这样：我们通常没有过多的精力来搞清楚是什么空间观念？而是很想知道到底怎么搞清楚是什么空间观念？而是很想知道到底怎么做才能发展学生的空间观念？做才能发展学生的空间观念？教学的过程，就像是带着孩子爬楼梯的过程，只要有合适的阶梯，学生终究是会到达终点的。 知识的序列编排就像人体基因排序一样具有攻坚意义。我们坚信每一个孩子都会进步，只是需要寻找适合他的学习材料。 不是零散的“拼盘”，是整体的“金字塔”。 课程不是拼盘，是金字塔形成空间观念需要基本内容与专项材料（1）图形的认识；（2）图形的测量：（3）图形的运动变换；（4）图形的方位：（1）图形的转换；（2）图形的分解；（3）图形的组合；（4）图形的

6、辨认；（5）图形的概括；（6）图形的推理；（7）图形计数；（8）多连块拼图；（9）找隐蔽图形； (10)图形的展开和折叠；（张天孝，2012）原来8项，单列2项生活的经验 生活的经验 拍照：从三维到二维，从立体到平面。用长方形折出正方形，用正方形剪出一样大的三角形等 。 图形之间的转换图形之间的转换平面图形之间的转换。转换：图形特征的再巩固。来源：人教版配套五年级暑假作业思考题：一个梯形，如果上底增加4cm，就变成一个平行四边形；如果上底减少3cm，就成了一个三角形，这时面积比原来减少了7.5平方厘米。原来这个梯形的面积是多少平方厘米？能力培养：不为考试，赢在考试。图形之间的转换一维、二维和三

7、维之间的转换。 在下列图形中，哪两条线段是相互平行的？哪两条线段是相互垂直的？ 一维和二维之间的转换四边形的对边关系A AB BC CD D 在下列图形中，哪两条线段是相互平行的？哪两条线段是相互垂直的？ 七巧板七巧板长方体长方体二维和三维之间的转换 一条线段长5厘米，以每秒10厘米的速度向右平移，3秒钟后，线段扫过的部分的面积是多少？一维和二维之间的转换 碾路机； 二维和三维之间的转换游泳池； 四棵树，怎样栽，使得任两棵树之间距离相等?二维和三维之间的转换观点与启示观点与启示GUANDIANYUQISHI 学习开始的地方不一定在课堂学习开始的地方不一定在课堂？重视日常？重视日常生活中图形与图

8、形之间的转换，这些基本生活中图形与图形之间的转换，这些基本的活动经验积累为学校课堂数学学习是奠的活动经验积累为学校课堂数学学习是奠定基础。定基础。 转换并不一定是在一个维度上？转换并不一定是在一个维度上？一维、二一维、二维和三维之间的相互转换，恰是发展学生维和三维之间的相互转换，恰是发展学生空间观念的有益举措。空间观念的有益举措。图形的分解有一块长4米，宽3米的园地，现要在园地上辟出一个花圃，使花圃的面积是原园地面积的一半，问如何设计？（日本开放题）：图形的分解：图形的组合：图形的组合：图形的组合：七巧板拼平行四边形图形的组合：七巧板拼正方形生活中的七巧板数学老师家摆上一个，是否更能体现自己的

9、学科气质？用七巧板拼寓言自相矛盾二连方三连方图形的组合源自50年代美国多连块图形的组合从三连方到四连方是怎么构造成的？五连方；六连方。分别有几个呢？五连方12种，大都能用字母表述形状。六连方35个不同的六连方，能拼成正方体的有11种。图形的组合圆心决定圆的位置圆心决定圆的位置半径决定圆的大小半径决定圆的大小观点与启示观点与启示GUANDIANYUQISHI 图形的分与合不只是图形的拼与拆图形的分与合不只是图形的拼与拆？ 图形的分解，并不仅仅是图形外形的简单分隔，图形的分解，并不仅仅是图形外形的简单分隔，而是相关数学知识和技能的应用。而是相关数学知识和技能的应用。 图形的组合中，注重我国传统益智

10、素材七巧板的图形的组合中，注重我国传统益智素材七巧板的活动，也吸收西方的益智素材几连块的应用。活动，也吸收西方的益智素材几连块的应用。 作业不一定是当天完成的？作业不一定是当天完成的？时间长短不是问题，时间长短不是问题，好题的起点低，人人可参与；开放度大，不同的好题的起点低，人人可参与；开放度大，不同的人不同要求，做全对人人都有挑战。人不同要求，做全对人人都有挑战。图形计数的序列数点：数线段：数角；数图形：数方块数线段和角下图中有多少条线段？数线段和角平面上的5个点，每3点都不在同一条直线上，各点连接，一共有多少条线段？数图形下图中有多少个正方形和三角形？数图形下面这个图形中有多少种图形，每种

11、图形各有多少个？（1982年，张德琇）数立方体的个数下图的长方体是由1立方厘米的小正方体摆成的，它的体积是多少立方厘米？ 数立方体的个数 PISA样题苏森要搭建左图所示的几何体，需要多少个立方块？那么搭建右图所示的几何体呢？ 利用小立方块搭建右图所示的几何体，如果允利用小立方块搭建右图所示的几何体，如果允许内部有空洞，而外表上看起来还是这样的大许内部有空洞，而外表上看起来还是这样的大立方体，至少需要多少个小立方体？立方体，至少需要多少个小立方体？. . 将边长为3和4的两个正方体的表面刷上红色的漆，再将它分割成边长为1的小正方体。探求满足下面条件的小正方体的数量规律。 （1）边长为3的正方体，

12、三面、两面、一面有红颜色的小正方体各有多少个？ （2）边长为4的正方体呢？边长分别改为5和6，结果如何？你能发现什么规律？案例：分类计数观点与启示观点与启示GUANDIANYUQISHI操作不一定用手？操作不一定用手？一个一个数小立方块，那只是一个数数的问一个一个数小立方块，那只是一个数数的问 题，针对不完整的立体图形，要算出总数，就题，针对不完整的立体图形，要算出总数，就需要考量学生的空间想象能力。需要考量学生的空间想象能力。在数的过程中，除了实际的数，更有头脑中的在数的过程中，除了实际的数，更有头脑中的表象地数，切勿一味实物操作；表象地数，切勿一味实物操作；有时有时远距离的操作远距离的操作

13、比近距离操作更有挑战，因比近距离操作更有挑战，因为需要学生更为精准地数学表达，这也是一种为需要学生更为精准地数学表达，这也是一种能力。能力。图形属性的概括先从已知的几个图形中概括出特点，在把下面符合特征的图归入上列图中。羊毛衫上的图案羊毛衫上的图案认识图形：从多个图形中概括中共同特点。拉门拉门生活中的现象。日本的三菱汽车标志日本的三菱汽车标志生活中的现象。地砖地砖生活中的现象。色香味俱全，还有色香味俱全，还有“形形”生活中的现象。生活中的现象。生活中的现象。巴西国旗巴西国旗生活中的现象。法国巴黎卢浮宫玻璃金字塔：法国巴黎卢浮宫玻璃金字塔：600个菱形个菱形生活中的现象。德国慕尼黑安联球场：德国

14、慕尼黑安联球场：2874个菱形个菱形生活中的现象。图形共同特点？Scr2 S（ab）h2 Sah2 Sah Sab 图形的概括：面积公式的概括VSh 图形的概括：体积公式的概括观点与启示观点与启示GUANDIANYUQISHI公式记得多不意味着本领强？公式记得多不意味着本领强？（类似：数字大（类似：数字大不一定题目难，文章长不意味着价值大）不一定题目难，文章长不意味着价值大）华老的话华老的话“把厚书读薄把厚书读薄”，不知用在数学概括，不知用在数学概括上，算否牵强；无论怎样，注重概括是数学思上，算否牵强；无论怎样，注重概括是数学思维的本质特点；维的本质特点；教学的流程有时是从一般到特殊，有时是从

15、特教学的流程有时是从一般到特殊，有时是从特殊到一般。殊到一般。 烧开水的一般过程是：在水壶里放水，点燃燃气烧开水的一般过程是：在水壶里放水，点燃燃气灶，再把水壶放到燃气灶上。灶，再把水壶放到燃气灶上。 如果有一天，在你面前放着水壶，水壶里已经装如果有一天，在你面前放着水壶，水壶里已经装了水，那么又应当怎么做呢？了水，那么又应当怎么做呢？ 物理学家说：点燃燃气灶，再把水壶放到燃气灶物理学家说：点燃燃气灶，再把水壶放到燃气灶上。上。 可是数学家却不会这样想，他们常常说：可是数学家却不会这样想，他们常常说： 倒出水壶里的水，然后按照一般过程烧。倒出水壶里的水，然后按照一般过程烧。 数学家的思维：把后

16、一问题转化成先前的问题。数学家的思维：把后一问题转化成先前的问题。 案例：烧开水。案例：烧开水。图形面积的推导。图形推理 “我珍视类比胜于任何别我珍视类比胜于任何别的东西，它是我最可信赖的东西，它是我最可信赖的老师，它能揭开自然界的老师，它能揭开自然界的秘密，在几何学中它应的秘密，在几何学中它应该是最不容忽视的该是最不容忽视的”。 珍视类比。德国数学家德国数学家开普开普勒勒 长方形面积的推导 长方体体积的推导；类比。推理的严谨：平行四边形的面积推导平行四边形的面积推导一般的一般的特殊的特殊的 为了转化成长方形，所以要沿着高剪。为了转化成长方形，所以要沿着高剪。 是不是不同形状的平行四边形都可以

17、沿高是不是不同形状的平行四边形都可以沿高剪呢？所以需要提出特殊的情况。剪呢？所以需要提出特殊的情况。 为什么要介绍平移这种方法呢？为什么要介绍平移这种方法呢？ （参见傅种孙数学教育文选，人民教育出版社）（参见傅种孙数学教育文选，人民教育出版社）平行四边形的面积 再多的白羊也不能证明所有的羊都是白的，而只要一只黑羊就能证明所有的羊都是白的这个理论是错误的。 认识可能性我们常常抛硬币，掷骰子，用来说明等可能性的事件，如果用啤酒瓶的盖来说明这不是等可能性的，对等可能的事件的理解反而更深刻。 反例的作用观点与启示观点与启示GUANDIANYUQISHI只有提供越丰富的材料，才便于学生概括。只有提供越丰

18、富的材料，才便于学生概括。妥善处理特殊妥善处理特殊的的情况，如果连特殊的情况也情况，如果连特殊的情况也满满足一般的规律足一般的规律，学生对，学生对发现的发现的规律会更坚定。规律会更坚定。三角形中的直角三角形、钝角三角形、锐角三角形，哪一个更一般？三角形的高另一意义：任何一个三角形一作高，就能把它转化成2个直角三角形；学生怎么会想到用两个完全一样的三角形去拼出一个平行四边形？一个三角形是否能够转化？三角形的面积S （1/2h）a S（1/2a）hS1/2（ah）三角形面积公式 图形的推理：让不完全归纳更完全； 三角形的内角和三角形的内角和是三角形的内角和是180度？度？ 三角形的内角和是180，

19、 四边形呢？ 为什么只学内角不学外角？ 三角形的外角和是360， 四边形呢？ 一般的多边形呢？ 三角形的外角和 六边形的外角和 图形的推理：让不完全归纳更完全； 五角星中的黄金比欣赏：奇妙的五点共圆推理的严谨：车轮为什么是圆的？阴影部分的面积怎样计算？阴影部分的面积怎样计算？图形的组合与推理：阴影部分的面积怎样计算？阴影部分的面积怎样计算？图形的组合与推理：绿色和蓝色的面积哪个大？绿色和蓝色的面积哪个大？图形的组合与推理：图形的面积推理：红色与绿色的面积哪个大？红色与绿色的面积哪个大？下图中，长方形的长和宽分别为40厘米和25厘米，一个直径为4厘米的圆沿长方形内壁无滑动地滚动一周，求圆滚过的部

20、分的面积。观点与启示观点与启示GUANDIANYUQISHI根据已知的条件，发现内在的关系和存在的规根据已知的条件，发现内在的关系和存在的规律，推导出新的结论，有时结论不一定完全正律，推导出新的结论，有时结论不一定完全正确，但可能蕴含价值，教学需要多遵循儿童的确，但可能蕴含价值，教学需要多遵循儿童的“话语体系话语体系”；“蹲蹲”下来倾听孩子，不只是姿势，更是儿童下来倾听孩子，不只是姿势，更是儿童的逻辑；的逻辑；数学是严谨的，儿童所学数学的严谨是数学是严谨的，儿童所学数学的严谨是“相对相对”的，小学里常用的，小学里常用“不完全归纳不完全归纳”，但教学能够，但教学能够尽可能尽可能“完全完全”还是应

21、该还是应该“尽力而为尽力而为”。长方形的周长：24米长的绳子围长方形土地；不靠墙，长+宽=12两面靠墙：长+宽=24一面靠墙：长+宽2=24比较两点之间的距离每个小方格的边长是每个小方格的边长是1 1厘米。厘米。小甲虫小甲虫C C爬到什么位置时，成了爬到什么位置时，成了ADAD的中点的中点? ?小甲虫小甲虫C C在哪一段上爬行时，始终有在哪一段上爬行时，始终有ACACCB?CB?如果线段如果线段ABAB上有两只小甲虫，它们分别爬到哪里时，上有两只小甲虫，它们分别爬到哪里时， 与与D D点的距离相等。点的距离相等。根据小甲虫根据小甲虫C C的运动情况，请你提出一个数学问题。的运动情况，请你提出一

22、个数学问题。 比较距离： 先在方格纸上画上一条线段AB。 准备画出到直线AB的距离等于2厘米的点。 时间只有30秒，先想好，再一起开始。 准备好了吗？挑战题。动手画一画，看谁画的点子多。如果到一个点距离等于2厘米的点呢？比较距离。B比较周长。蓝线与红线比，哪条长？蓝红黑虚线为直径两个同样的1元硬币，一个硬币A绕着另一个硬币B旋转1圈，硬币A转了几圈？好玩的圆周长图形的面积与周长变化下图中的小方格每边长表示1分米，在图1的基础上，增加了2个小方格（如图2,图3），整个图的面积分别增加了多少？周长增加了多少？图1 图2 图3 增加一个小正方体，表面积比原来增加还是减少？拿掉一个小立方块，表面积比原

23、来增加还是减少？比较面积和距离：观点与启示观点与启示GUANDIANYUQISHI不作具体计算而比较面积的大小和距离的长短，不作具体计算而比较面积的大小和距离的长短，是空间知觉能力的反应。是空间知觉能力的反应。比较大小和长短，不是单凭视觉所做的判断，比较大小和长短，不是单凭视觉所做的判断，而是借助具有参照意义的单位来判断，或者找而是借助具有参照意义的单位来判断，或者找到相互之间的关系来判断。到相互之间的关系来判断。在变化中，寻找变与不变的数量，既是空间知在变化中，寻找变与不变的数量，既是空间知觉的锻炼，也是辩证关系的渗透。觉的锻炼，也是辩证关系的渗透。您有一双慧眼吗从右图中找到左边这个简单的图

24、形。在复杂图形中找隐蔽图形如：下面这个图形中有多少种图形，每种图形各有多少个？（1982年，张德琇）这个图形中一共有多少个三角形？北京奥运建筑-鸟巢欣赏：建筑中的图形。广州亚运会建筑-小蛮腰案例欣赏：建筑中的图形。2010世博会阳光谷世博会阳光谷2008奥运会水立方奥运会水立方欣赏：建筑中的图形。香港中银大厦香港中银大厦广州电视塔广州电视塔法国巴黎卢浮宫玻璃金字塔：法国巴黎卢浮宫玻璃金字塔：600个菱形个菱形到底是多少个菱形？德国慕尼黑安联球场：德国慕尼黑安联球场：2874个菱形个菱形到底多少个菱形？观点与启示观点与启示GUANDIANYUQISHI在复杂图形找出相应的图形，既是要感受物体在复

25、杂图形找出相应的图形，既是要感受物体间的位置关系，也需要对组成图形的部分做合间的位置关系，也需要对组成图形的部分做合适的估计。适的估计。图形的展开与折叠对折一次对折一次对折两次对折两次图形的展开与折叠一张正方形的纸要剪下一个最大的圆，一张正方形的纸要剪下一个最大的圆，怎么操作比较方便？怎么操作比较方便？生活中的应用85v58这个号码对称吗这个号码对称吗图形的展开与折叠观点与启示观点与启示GUANDIANYUQISHI对称的除了图还有对称的除了图还有“数和式数和式”？图形的展开与折叠，有学者的研究是小学生和图形的展开与折叠，有学者的研究是小学生和成人的表现水平差不多，值得思考的是：我们成人的表现水平差不多，值得思考的是：我们有没有进行过系列而有效的教学，或许我们大有没有进行过系列而有效的教学，或许我们大都的教学也只是点到而已，从简单到复杂，怎都的教学也只是点到而已，从简单到复杂，怎样形成一个图形展开与折叠的训练体系值得探样形成一个图形展开与折叠的训练体系值得探索。索。这些图形是由哪个基本图形旋转而成？这些图形是由哪个基本图形旋转而成？图形的辨认：这