静力学公理和物体的受力分析电子教案

1、静力学公理和物体的受力分析1.1.11.1.1 平衡平衡概念概念：物体相对于地球处于静止或匀速直线运动状态。：物体相对于地球处于静止或匀速直线运动状态。注意注意： a.a.平衡是相对的，不是绝对的。平衡是相对的，不是绝对的。 b.b.相对于地球或固接在地球上的物体（惯性参考系）。相对于地球或固接在地球上的物体（惯性参考系）。 C.C.只有两种状态：静止或匀速直线运动状态。只有两种状态：静止或匀速直线运动状态。目的目的：解决静力学问题，首先判断物体是否处于平衡；：解决静力学问题，首先判断物体是否处于平衡；是是静力学问题，否静力学问题，否动力学问题。动力学问题。1.1.21.1.2 力力概念概念：

2、力是物体间相互的机械作用，这种作用使物：力是物体间相互的机械作用，这种作用使物体的运动状态和形状发生改变。体的运动状态和形状发生改变。a.a.力的运动效应，物体的外效应力的运动效应，物体的外效应理论力学理论力学b.b.力的变形效应，物体的内效应力的变形效应，物体的内效应材料力学材料力学注意注意：a.a.力的产生是物质的，不是意识的。力的产生是物质的，不是意识的。b.b.力的作用是相互的，成对出现、消失。（作用力力的作用是相互的，成对出现、消失。（作用力与反作用力）与反作用力）C.C.机械作用有两类：机械作用有两类：物体直接接触产生物体直接接触产生场与物体间作用产生场与物体间作用产生力的三要素力

3、的三要素a.大小：表达作用强度；决定效应的大小。大小：表达作用强度；决定效应的大小。 单位：单位：N、KNb.方向：表达作用的方向性；决定加速度方向与变形方向：表达作用的方向性；决定加速度方向与变形形式；体现为带箭头的直线段。形式；体现为带箭头的直线段。c.作用点：表达作用位置的抽象。作用点：表达作用位置的抽象。注意：力作用在线、面、体上注意：力作用在线、面、体上 若接触面小若接触面小抽象为点抽象为点作用点作用点集中力集中力 若接触面大若接触面大不能抽象为点不能抽象为点无作用点无作用点 分布力（分布力（N/m、N/m2 、N/m3 ）矢量与标量矢量与标量a.矢量：既有大小，又有方向的物理量矢量

4、：既有大小，又有方向的物理量力本质为矢量力本质为矢量力的表示：图形力的表示：图形带箭头的直线段带箭头的直线段 符号符号F或或FFb.标量：只有大小而无方向的物理量标量：只有大小而无方向的物理量c.目的：力计算的前提目的：力计算的前提lA点为起点，点为起点，lB点为终点点为终点矢量矢量 标量标量力力系系分分类类平面力系平面力系空间力系空间力系平面特殊力系平面特殊力系平面任意力系（平面一般力系）平面任意力系（平面一般力系）平面平行力系平面平行力系空间特殊空间特殊力系力系空间任意空间任意力系力系空间汇交力系空间汇交力系空间力偶系空间力偶系 空间平行力系空间平行力系平面汇交力系平面汇交力系平面力偶系平

5、面力偶系a.概念：同时作用在同一物体上的力的集合概念：同时作用在同一物体上的力的集合b.种类：种类：力系力系c.平衡力系平衡力系：如果物体在某力系的作用下保持如果物体在某力系的作用下保持平衡状态，则称该力系为平衡力系平衡状态，则称该力系为平衡力系d.等效力系等效力系：如果一力系能用另一力系代替，：如果一力系能用另一力系代替， 而对物体产生同样的作用，则这两个力系互而对物体产生同样的作用，则这两个力系互为等效为等效e.e.合力与分力合力与分力：如果一个力和一个力系等效，则：如果一个力和一个力系等效，则称这个力是该力系的合力；而力系中的各个称这个力是该力系的合力；而力系中的各个力都是其合力的分力力

6、都是其合力的分力f.f.力系的力系的合成：合成：把各个分力换成合力的过程，称把各个分力换成合力的过程，称为力系的合成为力系的合成g.g.力系的力系的分解分解：把合力换成各个分力的过程，称：把合力换成各个分力的过程，称为力系的分解为力系的分解1.1.31.1.3 刚体刚体概念概念：在任何情况下，保持形状、大小不变的物体。：在任何情况下，保持形状、大小不变的物体。注意注意：a.刚体是相对的、抽象的概念，而变形是绝对的。刚体是相对的、抽象的概念，而变形是绝对的。 b.由于变形很微小，对力对物体的作用影响很小，由于变形很微小，对力对物体的作用影响很小，为研究方便而忽略掉。为研究方便而忽略掉。c.若变形

7、为研究问题中的主要方面，则不能忽略、若变形为研究问题中的主要方面，则不能忽略、抽象。抽象。目的目的：静力学问题，所有物体均为刚体，不考虑变形：静力学问题，所有物体均为刚体，不考虑变形 刚体静力学刚体静力学（在力的作用下，其内部任意两点间的距离（在力的作用下，其内部任意两点间的距离始终保持不变的物体。）始终保持不变的物体。）1.2.1 公理公理1 两力平衡公理两力平衡公理 公理公理：作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡：作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡 的充分必要条件是：这两个力大小相等，方向相反，的充分必要条件是：这两个力大小相等，方向相反， 并且作用在同一直线上。并且作用在同一直线上。(

8、 (等值、反向、共线等值、反向、共线) )使刚体平衡的充分必要条件：使刚体平衡的充分必要条件：21FF最简单力系的平衡条件最简单力系的平衡条件F2 F1 FB FA F1 F2 =AB二力杆二力杆：只受两个力作用而平衡的构件。这两个力必定：只受两个力作用而平衡的构件。这两个力必定沿作用点的连线（沿作用点的连线（与形状无关、与形状无关、不计自重不计自重）FA FB = 条件条件：只适用于刚体，对变形体、刚体系统不适用。：只适用于刚体，对变形体、刚体系统不适用。1.2.2 公理公理2 2 加减平衡力系公理加减平衡力系公理公理公理：在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，：在已知力系上加上或减去任意的

9、平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用。并不改变原力系对刚体的作用。条件条件：只适用于刚体，对刚体系统、变形体：只适用于刚体，对刚体系统、变形体不适用不适用两图受力相同两图受力相同F2 F1 F2 F1 F6 F5 F4 F3 推理推理1: 力的可传性力的可传性F1作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到刚作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到刚体内任意一点，并不改变该力对刚体的作用。体内任意一点，并不改变该力对刚体的作用。注意：注意：a.a.沿作用线滑移沿作用线滑移b.b.不能脱离自身到其他刚体上不能脱离自身到其他刚体上对刚体来讲，力的三要素是：对刚体来讲，力的三要素是：大小、方向和

10、作用线，大小、方向和作用线，即力是即力是滑动矢量滑动矢量。1.2.3 公理公理3 3 力的平行四边形法则力的平行四边形法则公理公理：作用在物体上同一点的两个力，可以合成一作用在物体上同一点的两个力，可以合成一个合力。合力也作用在该点，其大小和方向由原两个力个合力。合力也作用在该点，其大小和方向由原两个力的力矢为邻边构成的平行四边形的对角线矢量来确定。的力矢为邻边构成的平行四边形的对角线矢量来确定。o力的分解力的分解F2RF1l注意：力的分解答案有无数个，只有确定其分注意：力的分解答案有无数个，只有确定其分解方位，答案唯一；以后的应用中，一般向直角解方位，答案唯一；以后的应用中，一般向直角坐标方

11、向分解坐标方向分解该公理表达矢量加法该公理表达矢量加法适用条件适用条件：适用于刚体、变形体和刚体系统，：适用于刚体、变形体和刚体系统，是普遍原理是普遍原理21FFFR推理推理2：三力平衡汇交定理三力平衡汇交定理 作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三力必在同一平面内，的作用线汇交于一点，则此三力必在同一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。且第三个力的作用线通过汇交点。公理公理：作用力与反作用力总是同时存在：作用力与反作用力总是同时存在, 两力的大小相两力的大小相等等,方向相反方向相反,沿同一直线沿同一直线,分别作用在相互

12、的两个物体上。分别作用在相互的两个物体上。b.画力的时候一定方向相反，标符号相近；画力的时候一定方向相反，标符号相近；c.作用与反作用力大小相等，正负号相同。作用与反作用力大小相等，正负号相同。适用条件适用条件：适用于刚体、变形体和刚体系统：适用于刚体、变形体和刚体系统注意注意：画物体受力图时要注意此公理的应用画物体受力图时要注意此公理的应用a.是作用与反作用力，不是平衡力；是作用与反作用力，不是平衡力；1.2.4 公理公理4 4 作用和反作用定律作用和反作用定律绳索可刚化为刚体绳索可刚化为刚体平衡平衡不平衡不平衡平衡平衡平衡平衡1.2.5 公理公理5 5 刚化原理刚化原理变形体在某一力系作用

13、下处于平衡，如将此变形体刚变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化为刚体，其平衡状态保持不变。化为刚体，其平衡状态保持不变。公理公理5 5告诉我们：处于平衡状态的变形体，可用告诉我们：处于平衡状态的变形体，可用刚体静力学的平衡理论。刚体静力学的平衡理论。1.3.1 概念概念主动力主动力：使物体产生运动或运动趋势的力：使物体产生运动或运动趋势的力约束反力约束反力 约束反力约束反力 约束约束自由体与非自由体自由体与非自由体a.自由体自由体：在空间可自由运动，位移不受任何限制：在空间可自由运动，位移不受任何限制的物体的物体b.非自由体非自由体：某些方向的位移受到限制的物体：某些方向的位移受到

14、限制的物体c.约束约束：对非自由体的位移起限制作用的物体。对非自由体的位移起限制作用的物体。注意：注意：约束是物质的约束是物质的约束种类、数量比较多约束种类、数量比较多d.约束反力约束反力：约束对被约束物体的作用力：约束对被约束物体的作用力e. .约束力的特点：约束力的特点：GGF1F2约束力约束力大小大小待定待定方向方向与该约束所能阻碍的位移方向相反与该约束所能阻碍的位移方向相反作用点作用点接触处接触处l一、桥梁在力系作用下平衡一、桥梁在力系作用下平衡二、已知二、已知 、l静力学问题静力学问题F3 F4 F1F2 F3 F4 思考：思考：若物体平衡若物体平衡约束反力与主动力的作用效应如何约束

15、反力与主动力的作用效应如何 约束反力与主动力构成何种力系约束反力与主动力构成何种力系1.3.2 工程中常见的约束工程中常见的约束1.光滑接触面约束光滑接触面约束a.a.种类种类：种类很多，光滑的平面与平面、曲面：种类很多，光滑的平面与平面、曲面与平面、曲面与曲面、点与面均为与平面、曲面与曲面、点与面均为光滑接触面光滑接触面约束。约束。1.4.2 工程中常见的约束工程中常见的约束1.光滑接触面约束光滑接触面约束a.a.种类种类：种类很多，光滑的平面与平面、曲面：种类很多，光滑的平面与平面、曲面与平面、曲面与曲面、点与面均为与平面、曲面与曲面、点与面均为光滑接触面光滑接触面约束。约束。b.b.作用

16、特点作用特点：限制物体沿接触面的公法线指向支：限制物体沿接触面的公法线指向支承面的运动。承面的运动。c.约束反力约束反力：作用线作用线：沿接触面公法线：沿接触面公法线方向方向：指向被约束物体：指向被约束物体作用点作用点：接触处：接触处FNPFNPPPFNAFNB此杆不能平衡此杆不能平衡a.a.种类种类：绳索、皮带、链条。：绳索、皮带、链条。2.2.柔性体约束柔性体约束b.b.作用特点作用特点：限制物体沿绳索中心线离开的运动。：限制物体沿绳索中心线离开的运动。c.约束反力：约束反力：作用线作用线：沿绳索中心线：沿绳索中心线方向方向：背离被约束物体，只受拉力：背离被约束物体，只受拉力作用点作用点：

17、割断处：割断处a.a.种类种类：绳索、皮带、链条。：绳索、皮带、链条。2.2.柔性体约束柔性体约束FTI FT2a.a.种类种类：圆柱铰链、固定铰链支座等。圆柱铰链、固定铰链支座等。3. 光滑圆柱铰链约束光滑圆柱铰链约束b.b.作用特点作用特点：使被约束物体只能绕几何中心相对转动。：使被约束物体只能绕几何中心相对转动。c.约束反力约束反力：作用线作用线：沿接触面公法线：沿接触面公法线方向方向：指向被约束物体：指向被约束物体作用点作用点：接触处：接触处（一个力）（一个力）在哪儿？在哪儿？a.a.种类种类：径向轴承、圆柱铰链、固定铰链支座等。径向轴承、圆柱铰链、固定铰链支座等。3. 光滑圆柱铰链约

18、束光滑圆柱铰链约束构造特点决定：光滑圆柱铰链约束属于光滑接触面约束构造特点决定：光滑圆柱铰链约束属于光滑接触面约束解决办法：解决办法：若作用线可知若作用线可知 画一个力表达画一个力表达若作用线未知若作用线未知 画两个正交分力表达画两个正交分力表达注意：反力方向判断不出，可假设。注意：反力方向判断不出，可假设。光滑圆柱铰链光滑圆柱铰链固定铰链支座固定铰链支座 以上两种约束（光滑圆柱铰链、固定铰链支以上两种约束（光滑圆柱铰链、固定铰链支座）其约束特性相同，均为轴与孔的配合问题，座）其约束特性相同，均为轴与孔的配合问题，都可称作光滑圆柱铰链。都可称作光滑圆柱铰链。a.a.种类种类：固定铰链支座装有辊

19、轴，用于桥梁、固定铰链支座装有辊轴，用于桥梁、 厂房、屋架结构等。厂房、屋架结构等。4. 可动铰支座可动铰支座b.b.作用特点作用特点：限制被约束物体沿支承面法线指向：限制被约束物体沿支承面法线指向或离开的运动。或离开的运动。c.约束反力约束反力：作用线：作用线：沿支承面法线沿支承面法线方向方向：假设：假设作用点作用点：接触处：接触处a.a.种类种类：固定铰链支座装有辊轴，用于桥梁、固定铰链支座装有辊轴，用于桥梁、 厂房、屋架结构等。厂房、屋架结构等。4. 可动铰支座可动铰支座5. 链链 杆杆a. 种类种类：直杆、折杆、曲杆以及其他形状的二：直杆、折杆、曲杆以及其他形状的二力杆。力杆。5. 链

20、链 杆杆ACBABa. 种类种类：直杆、折杆、曲杆以及其他形状的二力杆。：直杆、折杆、曲杆以及其他形状的二力杆。BAFFb.b.作用特点作用特点：限制物体沿两铰点连线方向的运动：限制物体沿两铰点连线方向的运动，CABFAFBABAB6. 平面固定端约束平面固定端约束a. 种类种类: 杆件的一端牢固地嵌入到另一构件内，杆件的一端牢固地嵌入到另一构件内，而使杆件固定不动，这种约束称为固定端或插入而使杆件固定不动，这种约束称为固定端或插入端约束，或固定支座。端约束，或固定支座。6. 平面固定端约束平面固定端约束a. 种类种类: 杆件的一端牢固地嵌入到另一构件内，杆件的一端牢固地嵌入到另一构件内，而使

21、杆件固定不动，这种约束称为固定端或插入而使杆件固定不动，这种约束称为固定端或插入端约束，或固定支座。端约束，或固定支座。b.b.作用特点作用特点：限制被约束物体移动以及转动。：限制被约束物体移动以及转动。=约束反力方向不能假设的约束反力方向不能假设的柔柔性体性体约束约束光滑接触面约束光滑接触面约束总结总结（2 2）柔性体约束）柔性体约束拉力拉力TF（4 4）可动铰支座）可动铰支座 光滑面光滑面NF（3 3）光滑圆柱铰链）光滑圆柱铰链,A yA xFF（1 1）光滑面约束）光滑面约束法向约束力法向约束力NF（5 5）连杆约束）连杆约束 沿着两铰点连线方向沿着两铰点连线方向F（6 6）固定端约束）

22、固定端约束,A yA xAFFM静力学问题：主动力静力学问题：主动力 约束反力约束反力材料力学问题：主动力、约束反力材料力学问题：主动力、约束反力 变形变形 把研究的物体从周围物体的约束中分离出来，把研究的物体从周围物体的约束中分离出来，并将作用在它上面的主动力和约束反力，全部画在并将作用在它上面的主动力和约束反力，全部画在分离出的物体轮廓图形上，这样得到的图形称为分离出的物体轮廓图形上，这样得到的图形称为，这一过程就是，这一过程就是物体受力分析物体受力分析。1.4.2 画受力图步骤：画受力图步骤：、选、选研究对象研究对象，去除约束，作为隔离体单独画出，去除约束，作为隔离体单独画出a.可选单个

23、物体，也可选多个物体组成的物体系统可选单个物体，也可选多个物体组成的物体系统b.一般应有主动力，又有要求的约束反力一般应有主动力，又有要求的约束反力、画出、画出主动力主动力 （抄）（抄）、去除约束，代之以相应的、去除约束，代之以相应的约束反力约束反力a.只画外力，不画内力只画外力，不画内力b.约束反力的次序：简单约束反力的次序：简单 复杂复杂c.注意作用力与反作用力注意作用力与反作用力d.一定标出力的符号一定标出力的符号e.局部与整体要统一局部与整体要统一、检查：重点为约束反力、检查：重点为约束反力 （有无遗漏、正确与否）（有无遗漏、正确与否）例题例题1-1碾子自重为碾子自重为P，受拉力，受拉

24、力F作用，作用，A、B处为光滑接触面；分析碾子受力。处为光滑接触面；分析碾子受力。123例题例题1-1（附）（附）分析球的受力，画出受力图。分析球的受力，画出受力图。1、选研究对象、选研究对象2、画上主动力、画上主动力3、画上约束反力、画上约束反力FT ACBGFN GG例例1-21-2 解：解：屋架受均布风力屋架受均布风力 （N/mN/m），）， 屋架重为屋架重为 ，画出屋架的，画出屋架的受力图。受力图。qP1、选研究对象、选研究对象2、画上主动力、画上主动力3、画上约束反力、画上约束反力例题例题1-2(附）附）简支梁简支梁AB受集中力受集中力F作用，作用，或或例例1-3 1-3 解：解：取

25、取 杆，其为二力构件，杆，其为二力构件，简称二力杆，其受力图如图简称二力杆，其受力图如图(b)(b)CD水平均质梁水平均质梁 重为重为 ，电，电动机重为动机重为 ，不计杆，不计杆 的的自重，画出杆自重，画出杆 和梁和梁 的的受力图。受力图。2PABCDCDAB1P取取 梁，其受力图如图梁，其受力图如图 (c)(c)AB若这样画，梁若这样画，梁 的的受力图又如何改动受力图又如何改动? ?AB 杆的受力图杆的受力图能否画为图（能否画为图（d d）所示？所示？CD例例1-4 1-4 不计三铰拱桥的自重与摩不计三铰拱桥的自重与摩擦，画出左、右拱擦，画出左、右拱 的受力图与系统整体受力的受力图与系统整体受力图。图。CBAB,解：解：右拱右拱 为二力构件，其为二力