横向分布系数计算

1、5.3 横向分布系数计算横向分布系数计算5.3.1 荷载横向分布系数的概念荷载横向分布系数的概念 荷载横向分布荷载横向分布是指作用在桥上的车辆荷是指作用在桥上的车辆荷载如何在各主梁间进行分配，或者说各主梁载如何在各主梁间进行分配，或者说各主梁如何共同分担车辆活载。如何共同分担车辆活载。 荷载横向分布计算所针对的荷载主要是荷载横向分布计算所针对的荷载主要是活载活载，因此又叫做活载横向，因此又叫做活载横向分布分布(distribution of live load)计算计算。Simple supported beam 简支梁简支梁one dimension 一维杆件一维杆件1(x)Poxz单梁上某

2、截面的内力单梁上某截面的内力( (弯矩、剪力弯矩、剪力) )影响线：影响线：该截面内力值：该截面内力值： 1S = Px 1x(a) 在单梁上在单梁上Superstructure system 上部结构系上部结构系 -two dimension 二维二维 = x, y(b) 在在5片主梁形成的整体梁桥上片主梁形成的整体梁桥上某梁某梁上某截面的内力上某截面的内力( (弯矩、剪力弯矩、剪力) )影响面：影响面： 梁桥梁桥由承重结构由承重结构( (主梁主梁) )及传力结构及传力结构( (横隔梁、横隔梁、桥面板桥面板) )两大部分组成。多片主梁依靠横隔梁和两大部分组成。多片主梁依靠横隔梁和桥面板连成桥

3、面板连成空间整体结构空间整体结构。公路桥。公路桥梁桥面较宽，梁桥面较宽，主梁的片数往往较多，当桥上的车辆处于横向不主梁的片数往往较多，当桥上的车辆处于横向不同位置时，各主梁不同程度的要参与受力，精确同位置时，各主梁不同程度的要参与受力，精确求解这种结构的受力和变形，需要借助求解这种结构的受力和变形，需要借助空间计算空间计算理论理论。但由于实际结构的复杂性，完全精确的计。但由于实际结构的复杂性，完全精确的计算较难实现算较难实现 ，目前通用的方法是，目前通用的方法是引入横向分布引入横向分布系数系数，将复杂的空间问题合理的简化为平面问题，将复杂的空间问题合理的简化为平面问题来来求解求解空间空间理论的

4、实用计算方法。理论的实用计算方法。设梁上某点截面的内力影响面为：设梁上某点截面的内力影响面为： x, y该截面的内力值为：该截面的内力值为： 211S = P x, yPy x= P x 2P = Py其中其中 即即为：当为：当 P 作用于作用于 a(x,y) 时时沿横向分布给某梁的荷载。沿横向分布给某梁的荷载。 何时分离何时分离变量变量 是是足够精确的？足够精确的？P：单位荷载沿横向作用在不同位置时，该主梁所：单位荷载沿横向作用在不同位置时，该主梁所分担的荷载比值变化曲线，也称为该主梁的荷分担的荷载比值变化曲线，也称为该主梁的荷载横向分布影响线。载横向分布影响线。 2y21P21P23P23

5、P22P22P1 2 3 4 5 K3问题：问题：计算计算 3 号梁号梁 k 点截面点截面内力？内力？11Pm22Pm33Pmm：称为荷载横向分布系数，表示：称为荷载横向分布系数，表示某种活载某种活载作用下，作用下，沿桥横向，沿桥横向，某根主梁某根主梁所承担的所承担的最大荷载最大荷载与与轴重轴重之比之比(通常小于通常小于1)。xy基本概念的几点解释：基本概念的几点解释：(1)活载的种类及轴重的含义活载的种类及轴重的含义汽车荷载汽车荷载车道荷载车道荷载人群荷载人群荷载 Pr = wPor (kN/m)，均布荷载均布荷载 qk (kN/m)集中荷载集中荷载 Pk (kN)其中，其中，w为人行道宽度

6、，为人行道宽度，Por为人群荷载标准值为人群荷载标准值(kN/m2) qk 、 Pk 、Pr ，统一简记为，统一简记为P，沿袭习惯称为，沿袭习惯称为“轴重轴重”。且对。且对qk 、 Pk沿袭习惯，将沿袭习惯，将qk/2 、 Pk/2称为称为“轮重轮重”，记为，记为P/2。公路桥梁车道荷载纵向布置图式公路桥梁车道荷载纵向布置图式qkPk公路桥梁人群荷载纵向布置图式公路桥梁人群荷载纵向布置图式Pr公路桥梁车道荷载横向布置图式公路桥梁车道荷载横向布置图式P/2P/2P/2P/21.8m1.8m1.3m0.5mw/2w/2公路桥梁人群荷载横向布置图式公路桥梁人群荷载横向布置图式Prw/2w/2Pr(2

7、)“最大最大”的来源的来源 考虑汽车荷载横向分布时，汽车荷载在车行道考虑汽车荷载横向分布时，汽车荷载在车行道范围内位置可以灵活，但必须要满足规范对横向布范围内位置可以灵活，但必须要满足规范对横向布置要求，在计算置要求，在计算m时应求某种最不利布置，使所求时应求某种最不利布置，使所求的主梁分担的荷载达到最大。的主梁分担的荷载达到最大。 考虑人群荷载时，按布置考虑人群荷载时，按布置(可一侧可两侧可一侧可两侧)或不或不布置分析最不利情况，使所求的主梁分担的荷载达布置分析最不利情况，使所求的主梁分担的荷载达到最大。到最大。(3)某根主梁某根主梁 求求m时必须指明主梁时必须指明主梁 号，不同的主梁号，不

8、同的主梁m不同。不同。(4) m为什么定义成无量纲的量？为什么按照关为什么定义成无量纲的量？为什么按照关于轴重的倍数计算？于轴重的倍数计算？ 使用方便，约定俗成使用方便，约定俗成(5) m如何使用？如何使用？ 求出求出m后，将后，将mq乘以轴重乘以轴重qk，Pk，就是汽车荷，就是汽车荷载作用下沿桥横向这根主梁所分担的最大荷载。将载作用下沿桥横向这根主梁所分担的最大荷载。将mr乘以轴重乘以轴重Pr，就是人群荷载作用下沿桥横向这根，就是人群荷载作用下沿桥横向这根主梁所分担的最大荷载。主梁所分担的最大荷载。(6) 求求m的思路？的思路？ 先求先求2(y)，含义是单位力，含义是单位力1沿横桥向移动，位

9、沿横桥向移动，位于某处于某处y时，该主梁分担的荷载。根据时，该主梁分担的荷载。根据qk、Pk、Pr的的横向布置要求，分别将它们按最不利的原则布置在横向布置要求，分别将它们按最不利的原则布置在2(y)上，获得一组关于上，获得一组关于qk/2 、Pk/2 、Pr的平行力系的平行力系，则，则12iiiiqP2m =PiiirirrPm =P把空间问题转化为平面问题：把空间问题转化为平面问题：近似近似处理方法。处理方法。理论和试验研究表明，对于直理论和试验研究表明，对于直线梁桥，当通过沿横向的挠度线梁桥，当通过沿横向的挠度关系确定荷载横向分布规律时，关系确定荷载横向分布规律时，由此而引起的误差很小。如

10、果由此而引起的误差很小。如果考虑到实际作用在桥上的荷载考虑到实际作用在桥上的荷载并非只是一个集中荷载，而是并非只是一个集中荷载，而是分布在桥跨不同位置的多个车分布在桥跨不同位置的多个车轮荷载，那么此种误差就更小。轮荷载，那么此种误差就更小。),(yxPS 211S = P x, yPy x= P x 梁桥梁桥空间计算实用方法的计算原理归纳：空间计算实用方法的计算原理归纳：（1）梁桥空间计算的实用近似方法，是建立在一个）梁桥空间计算的实用近似方法，是建立在一个近似的内近似的内力影响面去代替精确的内力影响面力影响面去代替精确的内力影响面基础上的。近似内力影响基础上的。近似内力影响面可用变量分离的方

11、法得到，其坐标面可用变量分离的方法得到，其坐标 。（2）在梁桥空间结构的近似计算中，）在梁桥空间结构的近似计算中，“荷载横向分布荷载横向分布”仅是仅是借用的一个概念，实质是借用的一个概念，实质是“内力内力”横向分布。只是在变量分横向分布。只是在变量分离后在计算式的表现上成了离后在计算式的表现上成了“荷载荷载”横向分布。横向分布。（3）严格地说，任意位置（）严格地说，任意位置（x,y）上的各个内力）上的各个内力S(x,y) 都有各都有各自的内力影响面，在实用计算方法中，应有各自的荷载横向自的内力影响面，在实用计算方法中，应有各自的荷载横向分布系数。实际上，主梁各截面弯矩的横向分布系数均采用分布系

12、数。实际上，主梁各截面弯矩的横向分布系数均采用全跨单一的跨中截面横向分布系数，但剪力必须考虑横向分全跨单一的跨中截面横向分布系数，但剪力必须考虑横向分布系数的变化。布系数的变化。（荷载横向分布系数：主梁的连接、荷载类型、荷载的位置）（荷载横向分布系数：主梁的连接、荷载类型、荷载的位置） 12 x, yx y不同不同横向连接刚度对荷载横向分布的影响：横向连接刚度对荷载横向分布的影响：PP1 横向无联系横向无联系 EI=0，中梁，中梁承受荷载为承受荷载为P( m=1)，其它，其它各梁为各梁为0PP2 EI，各梁，各梁承受荷载为承受荷载为P/5 ( m=1/5)P1 2 3 4 5P3 0EIf2.

13、 适用范围适用范围(1) 荷载作用于跨中荷载作用于跨中 (2) 有中横隔梁有中横隔梁(3) B/L0.5的窄桥的窄桥 P/2P/2PPBL3. 计算原理计算原理计算偏心荷载计算偏心荷载P=1kN作用作用下，各主梁承担的荷载？下，各主梁承担的荷载？假定各主梁抗弯惯性矩假定各主梁抗弯惯性矩不不等，计算步骤：等，计算步骤：(1)在中心荷载在中心荷载P=1kN作用作用下各主梁承担的荷载下各主梁承担的荷载(2)在偏心力矩在偏心力矩M= e kNm作用下作用下各主梁承担的各主梁承担的荷载荷载(3)叠加效应，叠加效应，iRiRiiRR(1) P=1 中心荷载作用中心荷载作用 由由刚性横梁假设，中心荷载作刚性

14、横梁假设，中心荷载作用下，各梁的挠度相等。用下，各梁的挠度相等。P=1w1w2R1R2R3R4R512345= = = = P=1w1w2R1R2R3R4R5简支梁在集中荷载作用简支梁在集中荷载作用下的挠度：下的挠度：w1R1348iiiR lEIiiiRI or 或写为或写为其中，其中， 为为常数。常数。348ElP=1w1w2R1R2R3R4R5由竖向静力平衡条件：由竖向静力平衡条件：55111iiiiiRI511iiiI51iiiiIRI(a)(2) 偏心力矩偏心力矩 M=e 作用作用M=Pe=eR1R2R4R5wiaitaniiwa iiiwIRtaniiiiiiiRI wI aa I

15、各梁竖向挠度：各梁竖向挠度：根据位移与荷载的关系，根据位移与荷载的关系，其中，其中， 为各梁号中心到扭转为各梁号中心到扭转中心中心(或对称中心或对称中心)的水平距离。的水平距离。iatan其中，其中，M=Pe=eR1R2R4R5wiai根据静力平衡条件：根据静力平衡条件：eIaaRiiiiii151251 521iiiiiiea IRa I521iiiea I(b)注意：上式推导中，e与ai具有共同原点的横坐标值，因此e取值时应计入正负号。当位于同一侧时两者乘积取正号，反之当位于同一侧时两者乘积取正号，反之应取负号。应取负号。521iiiiiiea IRa I (3) 偏心荷载偏心荷载P=1对

16、各主梁的总作用对各主梁的总作用公式(a)与(b)叠加，即为任意i号主梁所分担的荷载，则：211iiiiiinniiiiiIea IRRRIa I211iikiiknniiiiiIa a IRIa I特殊位置：特殊位置：当当P作用在第作用在第k号梁，即号梁，即e=ak注意：注意：(1) i表示所求梁号；表示所求梁号；(2) k表示单位荷载表示单位荷载P=1沿横向移动至沿横向移动至k号梁；号梁；(3) ai与与ak同侧取正，异侧取负。同侧取正，异侧取负。若各主梁的截面尺寸相同，则：211ikikikniia aRna211iikiiknniiiiiIa a IRIa I由 ，不难推出：iikkik

17、IRRI若各主梁截面尺寸相同，则：ikikkiRR鉴于 图形呈直线分布，求某主梁的荷载横向分布影响线只要计算两个控制竖标值即可。ikR214351601601601601057570075105 计算跨径 l =19.5m 的桥梁横截面如下图所示，试计算荷载位于跨中时，1号、2号、3号主梁的荷载横向分布系数mcq (汽车荷载) 和mcr (人群荷载) 。4. 计算举例计算举例解解 题题 思思 路路（1）判断使用的计算方法）判断使用的计算方法（2）通过计算关键点的坐标绘出某一主梁（）通过计算关键点的坐标绘出某一主梁（ 13号梁）号梁）的横向分布影响线的横向分布影响线（3）进行最不利布载，计算各个

18、轮重和人群荷载所对）进行最不利布载，计算各个轮重和人群荷载所对应的影响线的竖坐标值应的影响线的竖坐标值（4）求汽车和人群荷载的荷载横向分布系数）求汽车和人群荷载的荷载横向分布系数解：解：（1）此桥在跨度内设有横隔梁，具有强大的横向连此桥在跨度内设有横隔梁，具有强大的横向连接刚性，且承重结构的长宽比为接刚性，且承重结构的长宽比为： 故故可按偏心压力法计算横向分布系数可按偏心压力法计算横向分布系数。19.52.425 1.60lB（2） 计算并绘制计算并绘制 1号梁的荷载横向影响线号梁的荷载横向影响线22111212 1.60110.20.40.6525.60niana22115212 1.601

19、1-0.2-0.4-0.2525.60niana以这两个竖标值绘制以这两个竖标值绘制1号梁的荷载横向影响线。号梁的荷载横向影响线。（3）横向最不利布载，计算各个轮重和人群荷载）横向最不利布载，计算各个轮重和人群荷载所对应的影响线的竖坐标值所对应的影响线的竖坐标值（4）计算）计算1号梁的活载荷载横向分布系数号梁的活载荷载横向分布系数110.5750.350.1880.0380.538220.684cqqcrrmm同理可得同理可得2号、号、3号梁的活载荷载横向分布系数：号梁的活载荷载横向分布系数：1号梁：号梁：2号梁：号梁：3号梁：号梁：10.53820.684cqqcrrmm10.46820.4

20、42cqqcrrmm10.420.4cqqcrrmm21212110.4nia ana25252110nia ana31312110.2nia ana35352110.2nia ana偏压法与杠杆法比较见表：偏压法与杠杆法比较见表：杠杆原理法（端部）杠杆原理法（端部）0.4381.422偏心压力法（跨中）偏心压力法（跨中）0.5380.684qmrm偏心压力法不足：边梁受力偏大，原因偏心压力法不足：边梁受力偏大，原因假定假定1 横隔梁近似绝对刚性横隔梁近似绝对刚性假定假定2 忽略主梁抗扭刚度忽略主梁抗扭刚度 实用计算中可以约略折减，即把按此法求得的边梁实用计算中可以约略折减，即把按此法求得的边

21、梁最大横向分布系数乘以最大横向分布系数乘以0.9。5. 考虑主梁抗扭刚度的修正偏心压力法考虑主梁抗扭刚度的修正偏心压力法偏压法计算偏压法计算1号梁荷载影响线坐标：号梁荷载影响线坐标：211iikiiknniiiiiIa a IRIa I第一项：由中心荷载第一项：由中心荷载P=1引起，主梁只发生挠度无扭转引起，主梁只发生挠度无扭转第二项：由偏心力矩第二项：由偏心力矩M=e引起，由于截面的转动，各主引起，由于截面的转动，各主梁不仅发生竖向挠度，还必须同时扭转。但未考虑扭转梁不仅发生竖向挠度，还必须同时扭转。但未考虑扭转的影响。的影响。欲考虑主梁的抗扭影响，只需对第二项进行修正。欲考虑主梁的抗扭影响

22、，只需对第二项进行修正。214351w2w5w4wM=1 ekN mR,1245MT1R, MT2MT3R, MT4R, MT5（a）（b）（c）图 考虑主梁抗扭的计算图示2a1aa4Ba5u分析跨中垂直于桥分析跨中垂直于桥轴有外力矩轴有外力矩 M =e作作用下桥梁的变形和用下桥梁的变形和受力：不同的挠度、受力：不同的挠度、相同的转角相同的转角u设荷载通过跨中的设荷载通过跨中的刚性横隔梁传递，刚性横隔梁传递，根据平衡条件：根据平衡条件：11nniiTiiiRaMe 任意任意k号梁的荷载：号梁的荷载：2222111112ikkkkknnTiiiiiiiiea Iea IRIGla Ia IEa

23、I 考虑主梁抗扭刚度后，任意考虑主梁抗扭刚度后，任意k号梁的横向影响线竖标为：号梁的横向影响线竖标为：211kkkkinniiiiiIea IIa I抗扭修正系数抗扭修正系数2211112iTiiIGlEa I与与梁号无关，只取梁号无关，只取决于结构的几何尺寸决于结构的几何尺寸和材料特性和材料特性221112iTiiIGlEa IG剪切模量，对混凝土可取剪切模量，对混凝土可取 计算；计算；IT抗扭惯矩，对于由矩形组合而成的梁截面，抗扭惯矩，对于由矩形组合而成的梁截面， 如如T形或形或I字形梁，其抗扭惯矩按下列公式计算：字形梁，其抗扭惯矩按下列公式计算：0.425GE31mTii iiIcbtb

24、i和和ti单个矩形截面的宽度和厚度；单个矩形截面的宽度和厚度；ci 矩形截面抗扭刚度系数，根据矩形截面抗扭刚度系数，根据t/b比值按表比值按表5.4计算；计算；m梁截面划分成单个矩形截面的块数。梁截面划分成单个矩形截面的块数。6. 例题例题：计算跨径计算跨径 l=19.5m 的的桥梁，横截面桥梁，横截面如下图所如下图所示，计示，计算算荷载位于跨中时荷载位于跨中时1号边梁的荷载横向分布系数号边梁的荷载横向分布系数mcq和和mcr(修正偏心压力法计算修正偏心压力法计算)。214351601601601601057570075105偏压法与修正偏压法的对比：偏压法与修正偏压法的对比：1号边梁的荷载横

25、向分布系数号边梁的荷载横向分布系数 计算截面计算截面计算方法计算方法汽车荷载汽车荷载人群荷载人群荷载支座截面支座截面杠杆原理法杠杆原理法0.4381.422跨中截面跨中截面偏心压力法偏心压力法0.5380.684修正偏心压力法修正偏心压力法0.5240.6365.3.5 荷载横向分布系数沿桥跨的变化荷载横向分布系数沿桥跨的变化 在计算在计算m的所有方法中，通常的所有方法中，通常“杠杆杠杆原理法原理法”用来计算用来计算荷载位于支点处荷载位于支点处的的m0，偏心压力偏心压力法等其他方法均法等其他方法均用于计算用于计算荷载位荷载位于跨中于跨中的的mc。那么荷载位于其他位置时该。那么荷载位于其他位置时

26、该怎样确定怎样确定m呢？显然，要精确计算呢？显然，要精确计算m值沿值沿桥跨的连续变化规律是相当复杂的，而且桥跨的连续变化规律是相当复杂的，而且也会为内力计算增添麻烦，因此目前桥梁也会为内力计算增添麻烦，因此目前桥梁设计中习惯采用以下设计中习惯采用以下实用实用处理方法。处理方法。Why 为什么计算为什么计算m时，支点处用杠杆法？跨中处用其他方时，支点处用杠杆法？跨中处用其他方法法(刚性横梁法、铰接板刚性横梁法、铰接板(梁梁)法、刚接板法、刚接板(梁梁)法、法、G-M法法)？ 荷载荷载位于桥跨中间部分时位于桥跨中间部分时(有足够下挠空间有足够下挠空间)，由于桥，由于桥梁横向结构梁横向结构(桥面板和

27、横隔梁桥面板和横隔梁)的传力作用，使所有主梁的传力作用，使所有主梁都不同程度参与受力，因此荷载的横向分布比较均匀都不同程度参与受力，因此荷载的横向分布比较均匀。 梁或者板只有在有足够下挠空间的条件下，才能产梁或者板只有在有足够下挠空间的条件下，才能产生由力作用点扩散开的分布面，进而引出横向分配系数、生由力作用点扩散开的分布面，进而引出横向分配系数、剪力滞效应、有效分布宽度这些概念。剪力滞效应、有效分布宽度这些概念。 无支座无支座 当当荷载在支点处荷载在支点处作用于某主梁上时作用于某主梁上时(红色箭头位置红色箭头位置)，如果如果不考虑支座弹性变形不考虑支座弹性变形的影响，的影响，支点就没有下挠支

28、点就没有下挠，(或者理解为没有足够下挠空间或者理解为没有足够下挠空间)荷载直接由该主梁传荷载直接由该主梁传至支座，其他主梁基本上不参与受力，也就是说活载至支座，其他主梁基本上不参与受力，也就是说活载是不横向传递的，该主梁是不横向传递的，该主梁m=1 ，其他主梁，其他主梁m=0。蓝色。蓝色箭头位置，荷载只传递给箭头位置，荷载只传递给3、4号梁，与号梁，与1、2号梁无关。号梁无关。1234忽略支座的弹性压缩，支点处就没有下挠，所以忽略支座的弹性压缩，支点处就没有下挠，所以不管是不管是T梁、箱梁、板梁都应按杠杆法计算梁、箱梁、板梁都应按杠杆法计算m。 有支座有支座 在在计算简支梁支点最大剪力时，主要荷载位于计算简支梁支点最大剪力时，主要荷载位于m变化区段内，且考虑到内力影响线大值在端部，应考变化区段内，且考虑到内力影响线大值在端部，应考虑虑m沿桥梁纵向变