人教版八年级上册三角形的知识点及题型总结

1、三角形的知识点及题型总结一、三角形的认识定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。分类:锐角三角形（三个角都是锐角的三角形）按角分类直角三角形（有一个角是直角的三角形）钝角三角形（有一个角是钝角的三角形） 三边都不相等的三角形等腰三角形.底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形例题1图1中共几个三角形例题2下列说法正确的是（）DA.三角形分为等边三角形和三边不相等三角形B.等边三角形不是等腰三角形C.等腰三角形是等边三角形D.三角形分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形例题3已知a、b、c为4ABC的三边长，b、c满足（b-2）2+|c 3|=0, 且a为方程|x4|=2的解.求

2、4ABC的周长，并判断4ABC的形状.二、与三角形有关的边三边的关系：三角形的两边和大于第三边，两边的差小于第三边。例题1以下列各组数据为边长，能够成三角形的是（）A.3, 4，5B.4，4，8C.3，7，10D.10，4，5例题2已知三角形的两边边长分别为4、5,则该三角形周长L的范 围是（）A.1<L<9B.9<L<14C.10<L<18D.无法确定课后练习：1、若三角形的两边长分别为5、8,则第三边可能是（）A.2 B. 6C.13D.182、等腰三角形的两边长分别为6、13,则它的周长为。3、等腰三角形的两边长分别为4、5,则第三边长为。4、已知三角

3、形的两边长为2和4,为了使其周长是最小的整数，则 第三边的为。5、若等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则等腰三角形 的底边为（）A.3cm B.7 C.7cm D. 7cm 或 3cm6、根据下列已知条件，能唯一画出AABC的是（）A.AB=3，BC=4，AC=8B.AB=4，BC=3，ZA=30°C. ZA=60°，ZB=45°，AB=4 D. ZC=90°，AB=68、用7根火柴棒首尾顺次相连摆成一个三角形，能摆成 个不同 的三角形。9、已知三角形的三边长分别为2, x,8,若x为正整数，则这样的 三角形有 个。10、小刚准备用一段长5

4、0米的篱笆围成一个三角形的场地，用于饲 养鸡，已知第一条边长为m米，由于条件限制，第二条边长只能比第 一条边长的3倍少2米。(1)请用含m的式子表示第三条边长.(2)第一条边长能否为10米？为什么？(3)求m的取值范围.11、如图，小红欲从A地去B地，有三条路可走：1)A-B； 2)A-D 一B； 3)A-C-B.(1)在不考虑其他因素的情况下，我们可以肯定小红会走1)路线， 理由是.三角形的高、中线、角平分线 例题1在下列各图的4ABC中，正确画出AC边上的高的图形是()例题2如图1, ADLBC于点D, GCLBC于点C,CFLAB于点F,下列关于高的说法错误的是()A.4ABC中，AD是

5、BC边上的高B.4GBC中，CF是BG边上的高C ABC中，GC是BC边上的高D.4GBC中，GC是BC边上的高图1图2例题3能将三角形面积平分的是三角形的()A.角平分线 B.高 C.中线 D.外角平分线课后练习: 1、如图2, AD是4ABC的中线，CF是4ACD的中线，且ACF的面积 是1，求4ABC的面积。2、如图，AD、AE 分别是4ABC 的高和中线，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm,NCAB=90°.求：(1)AD 的长；/小B DEC(2)4ABE的面积；(3)ACE和AABE的周长差.3、如图，在AABC中，AB=AC, AC边上的中线BD把AABC的周长

6、分 为12cm和15cm两个部分，求4ABC各边的长.4、如图，OP平分NMON, PALON于点A,点Q是射线OM上的一个动 A点，若PA=4,贝PQ的最小值为 。/,三角形的稳定性0AN例题1王师傅用四根木条钉成一个四边形木架，要使这个木架不变 形，他至少要再钉上（）根木条。A.0B.1C.2D.3 例题2 一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里运用的几何原理是（）A.三角形的稳定性B.两点之间线段最短C.两点确定一条直线D.垂线段最短例题3下列图形中具有稳定性的是（）A.正方形 B.长方形 C.直角三角形 D.平行四边形三、与三角形有关的角三角形内角和为180°；直角三角形的两

7、个锐角互余；三角形外角和等于与它不相邻的两个内角的和。例题1如图1,4ABC中，AD是高，AE是角平分线，NB=20°,N C=60° .求NCAD 和/AEC的度数。例题2如果三角形的一个外角与跟它不相邻的两个内角的和为180°，那么与这个外角相邻的内角的度数为（）A.30°B.60°C.90°D.120°例题 3 在AABC 中，NA：NB：NC=3:4:5,则NC=.课后练习：1、如图2,点D在4ABC的边BC的延长线上，CE平分NACD, NA=80°, NB=40°,则NACE二。2、如图3,4

8、ABC中，NACB=90°,沿CD折叠ACBD,使点8恰好落 在AC边上的点E处，若NB=70°,则NBDC等于（）A.45°B.55°C.65°D.75°里I比2国33、已知一个等腰三角形内角的度数之比为1:4,那么这个等腰三角 形顶角的度数为（）A.20°B.120°C.36°D.20° 或 120°4、已知AABC中，NACB=90°, CD是斜边AB上的高，NA=30°,则 NB二，/BCD二.5、在4ABC中，NA：NB：NC=1:2:3,则这个三角形aX

9、 -角一埴“辅角,，“百角”铀鱼/一定是 三角形（填 锐角 直角 或 钝角）。e/ 6、如图，在AABC 中，NBAC=50°,NC=60°,AD±BC, BE是NABC的平分线，AD、BE相交于点F,求NBFD的度数.7、如图，在某海面上，客轮C突然发生事故，马上向救护船B发出 求救信号.由于救护船A离客轮C比救护船B离客轮C要近，所以救护船B立即向救护船A发出信号，让其救助客轮C.已知救护船A在救护船B北偏东45°方向上，客轮C在救护船B的北偏东75°方向8、如图，在4ABC中AD是BC边上的高，AE平分NBAC,AZB=75°,

10、ZC=45°,9、某工厂要制作符合条件的模板，如图，要求NA=105°,NB=18°,NC=30°,为了提高工作效率，检验人员测量NBDC的度数的方法筛选出不合格的产品.若测得NBDC的度数为150°,则这种模板是否合格？请说明理由10、如图1所示，对顶三角形中，容易证明NA+NB=NC+ND,利用 这个结论，完成下列填空.如图2,NA+NB+NC+ND+NE=.如图3,NA+NB+NC+ND+NE=.如图4,/1+/2+/3+/4+/5+/6=.如图5,/1+/2+/3+/4+/5+/6+/7=<4><5>三、多边形及

11、其内角和多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形。正多边形：各个角都相等，各条边都相等的多边形。n边形的内角和等于（n-2）X180°.多边形的外角和等于360°.例题1 一个多边形的内角和是1080°,则这个多边形的边数为（）A.6B.7C.8D.9例题2 一个正多边形的每个外角都等于36°,那么它是（）A.正六边形 B.正八边形C.正十边形D.正十二边形例题3内角和等于外角和的2倍的多边形是（）A.五边形 B.六边形 C.七边形 口.八边形例题4下列说法错误的是（）A.边数越多，多边形的外角和越大B.多边形每增加一条边，内角和就增加180°C.正多边形的每一个外角随着边数的增加而减少D.正六变形的每一个内角都是120°课后练习：1、下列正多