北京版初一上期末数学阅读材料题汇编

1、阅读材料题汇编1海淀26.阅读下面材料:小聪遇到这样一个问题：如图1,ZAOB =a，请画一个 ZAOC，使 ZAOC 与 ZBOC 互补.图1图2图3小聪是这样思考的：首先通过分析明确射线OC在ZAOB的外部，画出示意图，如图2所示； 然后通过构造平角找到ZAOC的补角ZCOD，如图3所示；进而分析要使ZAOC与ZBOC互补，则 需 ZBOC = ZCOD -因此，小聪找到了解决问题的方法：反向延长射线A得到射线OD，利用量角器画出ZBOD 的平分线OC,这样就得到了 ZBOC与ZAOC互补.（1）小聪根据自己的画法写出了已知和求证，请你完成证明；已知：如图3,点O在直线AD上，射线OC平分

2、口BOD.求证：OAOC与口BOC互补.（2）参考小聪的画法，请在图4中画出一个ZAOH，使ZAOH与ZBOH互余.（保留画图痕迹）（3 ）已知ZEPQ和ZFPQ互余，射线PM平分ZEPQ，射线PN平分ZFPQ .若ZEPQ = P（0。90。），直接写出锐角ZMPN的度数是.2西城1.观察下列等式，探究其中的规律并解答问题:1 = 12,2+3+4 = 32,3+4+5+6+7 = 52,4+5 + 6+7 + 8+9 + 10 = k2(1)第4个等式中，k=；(2)第5个等式为：;(3)第n个等式为：(其中n为正整数).二、解答题(本题共14分，每小题7分)2.我们熟知的七巧板，是由宋代

3、黄伯思设计的“燕几图”(“燕几”就是“宴几”，也就是宴请宾客的案几)演变而 来.到了明代，严澄将“燕几图”里的方形案几改为三角形，发明了 “蝶翅几”.而到了清代初期，在“燕几图” 和“蝶翅几”的基础上，兼有三角形、正方形和平行四边形，能拼出更加生动、多样图案的七巧板就问世了(如 图1网格中所示).图2(1)若正方形网格的边长为1,则图1中七巧板的七块拼板的总面积为;(2)使用图1中的七巧板可以拼出一个轮廓如图2所示的长方形，请在图2中画出拼图方法；(要求：画出各块 拼板的轮廓)(3)随着七巧板的发展，出现了一些形式不同的七巧板.如图3所示的是另一种七巧板.利用图3中的七巧板可以拼出一个轮廓如图

4、4所示的图形：大正方形的中间去掉一个小正方形.请在图4中画出拼图方法.(要求：画出各块拼板的轮廓)图3图43东城.已知M, N两点在数轴上所表示的数分别为m, n且满足|m 12| + (n + 3)2 = 0 .(1)则 m =, n =；(2)若点尸从N点出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，同时点Q从M点出发，以每秒1个单位长度的速 .度向左运动，经过多长时间后P,Q两点相距7个单位长度？*(3)若A, B为线段MN上的两点，且NA = AB = BM，点P从点N出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，*点Q从M点出发，以每秒4个单位长度的速度向右运动，点R从B点出发，以每秒3个单位长

5、度的速度向右运动， P,Q,R同时出发，是否存在常数左，使得PQ - kAR的值与它们的运动时间无关，为定值。若存在，请求俅和这个定值；若不存在，请说明理由.4朝阳26.阅读材料，并回答问题钟表中蕴含着有趣的数学运算，不用负数也可以作减法.例如现在是10点钟，4小时以后是几点钟？虽然10 + 4=14 ,但在表盘上看到的是2点钟.如果用符号“ © 表示钟表上的加法，则 10 ©4=2.若问2点钟之前4小时是几点钟，就得到钟表上的减法概念，用符号，© 表示钟表上的减法.(注:我们用0点钟代替12点钟) 由上述材料可知：(1) 9©6=, 2©4=

6、；(2)在有理数运算中，相加得零的两个数互为相反数，如果在钟表运算中沿用这个概念，则5的相反数是,举例说明有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，在钟表运算中是否仍然成立；(3)规定在钟表运算中也有0<1<2<3<4<5<6<7<8<9<10<11,对于钟表上的任意数字a, b, c,若a< b，判断a ©c<b©c是否一定成立，若一定成立，说明理由；若不一定成立，写出一组反例，并结合反例加以说明.5丰台29.小刚运用本学期的知识，设计了一个数学探究活动.如图1,数轴上的点M, N所表示

7、的数分别为0, 12.将一枚棋子放置在点M处，让这枚棋子沿数轴在线段MN上往复运动(即棋子从点M出发沿数轴向右运动， 当运动到点N处，随即沿数轴向左运动，当运动到点M处，随即沿数轴向右运动，如此反复).并且规 定棋子按照如下的步骤运动：第1步，从点M开始运动t个单位长度至点。1处；第2步，从点01继续运 动21个单位长度至点02处；第3步，从点02继续运动31个单位长度至点03处.例如：当t = 3时，点01, 02, 03的位置如图2所示.MNIII-10123456789101112图1MQ1Q 3Q 2N11d11：4：!：>-10123456789101112图2解决如下问题：(

8、1)如果t = 4,那么线段Q1Q3=；(2)如果t(4,且点Q3表示的数为3,那么t =；(3)如果tW2,且线段Q2Q4= 2,那么请你求出t的值.6延庆28. (5分)如图，在数轴上有A, B两点，且AB=8,点A表示的数为6；动点P从点。出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q从点A出发，以每秒1 个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒.(1)写出数轴上点B表示的数是；(2)当t = 2时，线段PQ的长是；(3)当0 < t < 3时，则线段AP =；(用含t的式子表示)1(4)当PQ = -AB时，求t的值.4OAB*067大兴28.阅读材料并解决

9、问题：（1）数学课上，老师提出如下问题:观察下列算式：12-02 = 1+0=1；22-12=2+1=3；32-22 =3+2=5；42-32=4+3=7；52-42=5+4=9；若字母a,b表示连续的自然数，用含a,b的式子表示观察得到的规律是a2 -b2 =（2）小云同学解决完老师提出的问题后，又继续研究发现：当a,b表示负整数且a-b = 1时，上述规律仍旧成立；当a, b表示分数且a-b = 1时，上述规律仍旧成立.请你对小云的两个发现进行验证，每个发现举出一个算式（3）请你参照小云同学的研究思路，进行猜想、验证、归纳，当a-b=2时,a2 -b2 = （用含a,b的代数式表示）;（4

10、）进一步进行猜想、验证、归纳，当a-b=m（m为有理数）时,a2 -b2 = （用含m, a,b的代数式表示）.8怀柔30.阅读下面一段文字：在数轴上点A, B分别表示数a, b.A, B两点间的距离可以用符号|AB|表示，利用有理数减法和绝对值可以计算A, B两点之间的距离|AB.例如：当 a=2, b=5 时，|AB|=5-2=3；当 a=2,b=-5 时，|AB| = |-5一2|=7；当 a=-2, b=-5 时，|AB| = |-5一（-2）=3.综合上述过程，发现点A、B之间的距离|AB| = |b - a| （也可以表示为|a -b|）.请你根据上述材料，探究回答下列问题：（1）

11、数轴上表示1和3两点之间的距离是；（2）表示数a和-2的两点间距离是6,则a=；(3)如果数轴上表示数a的点位于4和3之间，求|。+ 4| +10 -3|的值.(4)是否存在数a,使代数式0-1| + 0 - 2 + 0 -3|的值最小？若存在，请求出代数式的最小值，并直接写出数a的值或取值范围，若不存在，请简要说明理由.9门头沟22.阅读材料，并回答问题：材料：数学课上，老师给出了如下问题.如图1,点A、B、C均在直线/上，AB = 8, BC = 2, M是AC的中点，求AM的长.lAB图1Miii ilAC B图2小明的解答过程如下：解：如图2, AB = 8, BC = 2, . AC

12、 = AB BC = 8 2 = 6. M是AC的中点，AM = AC = x 6 = 3 ().22小芳说：“小明的解答不完整”.问题：(1)小明解答过程中的“”为；(2)你同意小芳的说法吗？如果同意，请将小明的解答过程补充完整；如果不同意，请说明理由. lAB备用图10、顺义31 .已知：如图，AOB是直角，ZAOC = 40。，on是ZAOC的 / BOC的平分线.求/MON的大小；当锐角ZAOC的大小发生改变时，/MON的大小是否发生改32 .已知数轴上两点A、B对应的数分别是6, -8, M、N、P为数轴 M从点A出发速度为每秒2个单位，点N从点B出发速度为点M的 点出发速度为每秒1

13、个单位.平分线，OM是变？为什么？上三个动点，点 3倍，点P从原BAIII-806（1）若点M向右运动，同时点N向左运动，求多长时间点M与点N相距54个单位?（2）若点M、N、P同时都向右运动，求多长时间点P到点M, N的距离相等? 秒点P到点M, N的距离相等.11、密云1级分形A原始图形2级分形3级分形4级分形16.已知树枝AB长为1.将树枝AB按照如下规则进行分形.其中1级分形图中，由B点处生长出两条树枝BD,BE, 每条树枝长均为AB长的一半；在2级分形图中，D、E两点处生长出的每条树枝都等于DB长的一半.按照上面分 形方法得到3级、4级分形图形.按照上面的规律，在3级分形图中，树枝长

14、度的总和是； 在n级分形图中，树枝总条数是（用含n的代数式表示）.12房山16 .点A从数轴上表示数2的点开始连续移动，第一次先向左移动1个单位，再向右移动2个单位；第二次先向左移动3个单位，再向右移动4个单位；第三次先向左移动5个单位，再向右移动6个单位（1）写出第五次移动后这个点在数轴上表示的数为；（2）写出第n次移动后这个点在数轴上表示的数为.a b, ,1 2 24 .规定=ad bc，例如=1x 3 2 x 0=3 .c d0 33 2(1)计算3 2的值；4 3(2)若 2" 3 " + 2=-4,求 x 的值. 2413、平谷26.下图是2019年H月份的日历

15、，用一个正方形任意圈住4个数（如图），仔细观察这4个数，不改变正方形的大小，任意移动方框的位置，找出规律.星期日11星期三星期四星期五星期六12345678910111213141?161718192(3212223242526272829加（2）求这四个数的和（用含a的代（3）小明妈妈的生日快到了，小明 于是就问妈妈，可妈妈说我的生日（1）若把第一行第一列的那个数表示为a，其余各数分别用含a的代数式表示，请把表格补充完整数式表示，要求合并同类项化简）想送妈妈一个生日礼物，可是却不知道妈妈的生日是几号，那天在本月日历上横竖列相邻的四个数字的和68的四个数字里面，并且这四个数中最大的数字那天就是我的生日。请你帮助小明确定妈妈的生日.28.一副三角板如图所示摆放，0A边和0C边与直线EF重合，N AOB=45°,NCOD =60° .（1）求图1中N BOD的度数是多少；