自动控制原理3(1)

1、主讲主讲: : 黄黄 元元 亮亮EMAIL: 自动控制原理 Theories of Automatic Control 1. 闭环系统频率特性的性能指标第第6 6章章 控制系统的校正及综合控制系统的校正及综合（1）谐振峰值谐振峰值Mp 谐振峰值谐振峰值Mp是是闭环系统幅闭环系统幅频特性的最大值频特性的最大值。通常，通常，Mp越越大，系统单位过渡特性的超调大，系统单位过渡特性的超调量量%也越大。也越大。 （2）谐振频率谐振频率p 谐振频率谐振频率p是闭环系统幅频特性出是闭环系统幅频特性出现谐振峰值时的频率。现谐振峰值时的频率。 第第6 6章章 控制系统的校正及综合控制系统的校正及综合（3）频带宽

2、）频带宽BW 闭环系统频率特性幅值，闭环系统频率特性幅值，由其初始值由其初始值M(0)减小到减小到0.707M(0)时的频率称为频带时的频率称为频带宽。宽。 频带越宽，上升时间越短，但对于高频干频带越宽，上升时间越短，但对于高频干扰的过滤能力越差。扰的过滤能力越差。第第6 6章章 控制系统的校正及综合控制系统的校正及综合（4）剪切速度）剪切速度 剪切速度是指在高剪切速度是指在高频时频率特性衰减的快频时频率特性衰减的快慢。慢。 在高频区衰减越快，对于信号和干扰两者的分在高频区衰减越快，对于信号和干扰两者的分辨能力越强。辨能力越强。 但是往往是剪切速度越快，谐振峰值越大。但是往往是剪切速度越快，谐

3、振峰值越大。第第6 6章章 控制系统的校正及综合控制系统的校正及综合 前面内容主要是研究对于给定的系统运用前面内容主要是研究对于给定的系统运用各种方法去研究其静、动态特性。而校正各种方法去研究其静、动态特性。而校正问题则问题则根据生产工艺的要求来设计一个系根据生产工艺的要求来设计一个系统，使之各项性能指标满足预期的要求统，使之各项性能指标满足预期的要求。 一般来说，校正的一般来说，校正的灵活性灵活性是很大的，校正是很大的，校正问题的解不是唯一的，在一定程度上取决问题的解不是唯一的，在一定程度上取决于设计者的习惯和经验。于设计者的习惯和经验。 在对待校正时，应仔细分析要求达到的在对待校正时，应仔

4、细分析要求达到的性性能指标能指标及原始系统的具体情况，以便引进及原始系统的具体情况，以便引进简单有效的校正装置，满足设计要求。简单有效的校正装置，满足设计要求。第第6 6章章 控制系统的校正及综合控制系统的校正及综合 需要校正的控制系统通常可分为被控对象、控制器需要校正的控制系统通常可分为被控对象、控制器和检测环节三个部分。各装置除其中放大器的增益和检测环节三个部分。各装置除其中放大器的增益可调外，其余的结构和参数是固定的。可调外，其余的结构和参数是固定的。 需在系统中引进一些附加装置来改变整个系统的特需在系统中引进一些附加装置来改变整个系统的特性，以满足给定的性能指标。这种为改善系统的静、性

5、，以满足给定的性能指标。这种为改善系统的静、动态性能而引入系统的装置，称为动态性能而引入系统的装置，称为校正装置校正装置。 校正装置的选择及其参数整定的过程，称为自动控校正装置的选择及其参数整定的过程，称为自动控制系统的校正问题。制系统的校正问题。 研究方法可以研究方法可以时域法时域法、频率法频率法（也称频域法）（也称频域法）和和根轨迹法根轨迹法。1. 基本校正方法基本校正方法 按校正装置的连接方式划分：按校正装置的连接方式划分：串联校正串联校正反馈（并联）校正反馈（并联）校正前馈校正前馈校正第第6 6章章 控制系统的校正及综合控制系统的校正及综合(1) (1) 串联校正串联校正 校正装置与系

6、校正装置与系统不可变部分串统不可变部分串联连接的方式联连接的方式. . 为了减少校正装置的输出功率，以降低成本和功耗，为了减少校正装置的输出功率，以降低成本和功耗，通常将串联校正装置安置在前向通道的前端，因为通常将串联校正装置安置在前向通道的前端，因为前部信号的功率较小。前部信号的功率较小。 串联校正的主要问题是对参数变化的敏感性较强。串联校正的主要问题是对参数变化的敏感性较强。 串联校正从设计到具体实现均比较简单，是设计中串联校正从设计到具体实现均比较简单，是设计中最常使用的。最常使用的。 6.1 控制系统校正的一般概念(2) (2) 反馈（并联）校正反馈（并联）校正 校正装置与系统不校正装

7、置与系统不可变部分或部分不可变可变部分或部分不可变装置按反馈方式连接装置按反馈方式连接. . 反馈校正的信号是从高功率点传向低功率点，一般不反馈校正的信号是从高功率点传向低功率点，一般不需要附加放大器。适当地选择反馈校正回路的增益，需要附加放大器。适当地选择反馈校正回路的增益，可以使校正后的性能主要决定于校正装置，而与被反可以使校正后的性能主要决定于校正装置，而与被反馈校正装置所包围的系统固有部分特性无关。馈校正装置所包围的系统固有部分特性无关。 反馈校正的一个显著的优点，是可以抑制系统的参数反馈校正的一个显著的优点，是可以抑制系统的参数波动及非线性因素对系统性能的影响。波动及非线性因素对系统

8、性能的影响。 反馈校正的设计相对较为复杂。反馈校正的设计相对较为复杂。 6.1 控制系统校正的一般概念 前馈校正前馈校正由闭环外的输入信号直接去校正系统由闭环外的输入信号直接去校正系统.按其所取的输入性质的不同，可以分成按其所取的输入性质的不同，可以分成按给定的前馈校按给定的前馈校正，正，以及以及按扰动的前馈校正按扰动的前馈校正。 前馈校正由于其输入取自闭环外，所以不影响系统的闭前馈校正由于其输入取自闭环外，所以不影响系统的闭环特征方程式。环特征方程式。 前馈校正是前馈校正是基于开环补偿基于开环补偿的办法来提高系统的精度，所的办法来提高系统的精度，所以前馈校正一般不单独使用，总是和其他校正方式

9、结以前馈校正一般不单独使用，总是和其他校正方式结合应用而构成复合控制系统，以满足某些性能要求较合应用而构成复合控制系统，以满足某些性能要求较高的系统的需要。高的系统的需要。 6.1 控制系统校正的一般概念1、用频率法校正控制系统是改变频率特性形状，使之具有合适的高频、中频、低频特性和稳定裕量，以得到满意的闭环品质。 由于幅相频率特性的一般特征，在许多情由于幅相频率特性的一般特征，在许多情况下可以足够准确地由波德图的形状看出，况下可以足够准确地由波德图的形状看出，因此常常采用波德图来校正系统因此常常采用波德图来校正系统。 6.1 控制系统校正的一般概念2 用频率法校正的特点用频率法校正的特点2、

10、频率域的稳定裕量，可以由波德图简单地、频率域的稳定裕量，可以由波德图简单地估算出来。估算出来。 在上章里给出了波德图各段形状对稳在上章里给出了波德图各段形状对稳定裕量的影响；对于二阶系统，绘出了稳定裕量的影响；对于二阶系统，绘出了稳定裕量和时域指标的关系；定裕量和时域指标的关系； 对高阶系统，虽然其时域指标与频域指对高阶系统，虽然其时域指标与频域指标也应该有严格的定量关系，但找到一个标也应该有严格的定量关系，但找到一个准确的函数关系不是一个简单的事情。准确的函数关系不是一个简单的事情。 6.1 控制系统校正的一般概念3、频域法是一种间接的方法、频域法是一种间接的方法 用频率法校正控制系统时，通

11、常是用频率法校正控制系统时，通常是以频域指标如相位裕量、增益裕量、谐以频域指标如相位裕量、增益裕量、谐振峰值和频带宽度等，来衡量和调整控振峰值和频带宽度等，来衡量和调整控制系统暂态响应性能。制系统暂态响应性能。 而不是按时域指标，如超调量、调节而不是按时域指标，如超调量、调节时间和稳态误差等来进行的。时间和稳态误差等来进行的。6.1 控制系统校正的一般概念4 4、在应用频率法中，常以相角裕量和速度误、在应用频率法中，常以相角裕量和速度误差系数做为指标，通过波德图来校正系统。差系数做为指标，通过波德图来校正系统。 6.1 控制系统校正的一般概念 从开环对数频率特性来看，从开环对数频率特性来看，需

12、要进行校正的情况通常可需要进行校正的情况通常可分为如下的几种基本类型分为如下的几种基本类型:（1）如果一个系统是稳定的）如果一个系统是稳定的,而且具有满意的暂态响应，而且具有满意的暂态响应，但稳态误差过大时但稳态误差过大时, 必须增加低频段必须增加低频段增益增益以减小以减小稳态误差稳态误差,同时尽可能保持中同时尽可能保持中频段和高频段部分不变频段和高频段部分不变.（2）如果一个系统是稳定的，）如果一个系统是稳定的，且具有满意的稳态误差，但且具有满意的稳态误差，但其其暂态响应较差暂态响应较差时，则应改时，则应改变特性的中频段和高频段，变特性的中频段和高频段，以改变穿越频率或相位裕量。以改变穿越频

13、率或相位裕量。（3）如果一个系统无论其）如果一个系统无论其稳稳态或其暂态响应都不满意态或其暂态响应都不满意, ,就是说整个特性都必须予以就是说整个特性都必须予以改善改善, ,则必须增加低频增益则必须增加低频增益并改变中频段和高频段部分并改变中频段和高频段部分. .6.1 控制系统校正的一般概念6.2 串联校正 具有微分控制作用的控制器称为具有微分控制作用的控制器称为微分控制器微分控制器，其传，其传递函数递函数Wc(s)= s 加入一个相位引前的校正装置，使之在穿越频加入一个相位引前的校正装置，使之在穿越频率处相位引前，以增加相位裕量，这样既能使开环率处相位引前，以增加相位裕量，这样既能使开环增

14、益足够大，又能提高系统的稳定性。增益足够大，又能提高系统的稳定性。 串联校正分串联校正分: :串联微分校正串联微分校正, ,串联积分校正串联积分校正和串联积分和串联积分- -微分校正微分校正（1）串联引前（微分）校正）串联引前（微分）校正 212211111cdddR csRRWsR cRs，1 1 1ddcTjTjjW传递函数为传递函数为频率特性为频率特性为6.2 串联校正其中：其中：T=R2c6.2 串联校正微分校正电路的微分校正电路的BodeBode图如下：图如下：12211/ ,/ ,ddTT max12maxmaxmax1arcsin11 sin1 sinddd ，()()dTarc

15、tg TarctgT Tdmax对上式求导对上式求导, ,可得相角可得相角位移最大时频率位移最大时频率（1 1）根据稳态误差的要求确定系统开环放大）根据稳态误差的要求确定系统开环放大系数，绘制系数，绘制BodeBode图，计算出未校正系统图，计算出未校正系统的相位裕量和增益裕量。的相位裕量和增益裕量。（2 2）根据给定相位裕量，估计需要附加的相）根据给定相位裕量，估计需要附加的相角位移。角位移。（3 3）根据要求的附加相角位移确定）根据要求的附加相角位移确定 d 。6.2 串联校正引前校正的设计步骤：（4 4）确定）确定1/Td和和 d/Td，使校正后中频段（穿过，使校正后中频段（穿过零分贝线

16、）斜率为零分贝线）斜率为20dB20dB十倍频，并且十倍频，并且使校正装置的最大移相角出现在穿越频率使校正装置的最大移相角出现在穿越频率的位置上。的位置上。（5 5）计算校正后频率特性的相位裕量是否满足）计算校正后频率特性的相位裕量是否满足给定要求，如不满足须重新计算。给定要求，如不满足须重新计算。（6 6）计算）计算校正装置参数。校正装置参数。6.2 串联校正引前校正的设计步骤：例例 一控制系统的传递一控制系统的传递函数为函数为 要求校正后的系统稳态速度误差系数要求校正后的系统稳态速度误差系数Kv 100 ，相位裕量，相位裕量(c)50,确定校正装确定校正装置传递函数。置传递函数。 110s

17、sKsWK=100. 其传递函数为其传递函数为 100110Wsss110100cccA6 .31c5 .17106 .31arctan90180c其相位裕度为其相位裕度为解解: :由稳态指标的要求，可计算出放大系数由稳态指标的要求，可计算出放大系数 00limlim14 1vsssKKsW sKs ssBode图如下图所示图如下图所示6.2 串联校正根据系统相位裕量 的要求，微分校正电路最大相位移应为 50c5 .325 .1750max考虑考虑 c c ，则原系统相角位移将更负些，则原系统相角位移将更负些，故故 max 应相应地加大。今取应相应地加大。今取max=40，于是于是可写出可写出

18、 4011arcsinmaxdd1sin400.641dd即4.6d解得6.2 串联校正6.2 串联校正设系统校正后的穿越频率设系统校正后的穿越频率c为校正装置（为校正装置（0 01 10 0特性）两交接频率特性）两交接频率1和和2的几何中点（考虑到最大引的几何中点（考虑到最大引前相位移前相位移max是在两交接频率是在两交接频率1和和2的几何中点），的几何中点），即即 dc1211100110ccccA 由1221.699.3646.32c解得， 1210011110csWs W ssss校正后的开环传递函数为校正后的开环传递函数为校正后的系统传递函数为 136.9911016 .21100s

19、ssssWsWc6.2 串联校正校验校正后相位裕量 46.3246.3246.3218090arctanarctanarctan52.81021.699.36c 所得结果满足系统的要求。所得结果满足系统的要求。串联校正装置传递函数为 可以用相位引前校正电路和放大器来实现。可以用相位引前校正电路和放大器来实现。放大器的放大系数等于放大器的放大系数等于 136.9916 .21sssWc6 . 4d6.2 串联校正引前校正具有如下的优点。引前校正具有如下的优点。（1）引前校正使系统的闭环频带宽度）引前校正使系统的闭环频带宽度BW增加，增加，从而使暂态响应加快；从而使暂态响应加快；（2）低频段对正弦

20、输入的稳态误差性能没有下）低频段对正弦输入的稳态误差性能没有下降；降；（3）引前校正装置所要求的时间常数是容易满）引前校正装置所要求的时间常数是容易满足的。足的。其缺点是：其缺点是：（1）由于）由于BW加宽，为抑制高频干扰对放大器加宽，为抑制高频干扰对放大器或电路的其他组成部分提出更高要求；或电路的其他组成部分提出更高要求；（2）常常需要增加增益；）常常需要增加增益；6.2 串联校正（2）串联滞后（积分）校正）串联滞后（积分）校正6.2 串联校正 串联滞后校正是为了提高系串联滞后校正是为了提高系统的无差度统的无差度,减少稳态误差减少稳态误差,但但会降低系统稳定性会降低系统稳定性.传递函数为传递

21、函数为 2121111/111/()ciiiR CsTssTWsRRCsTssT12221iRRTR CR，11cij TWjjT频率特性为频率特性为其中其中6.2 串联校正校正电路的校正电路的BodeBode图如下：图如下：21i max12max1arcsin1ii ，相角位移为相角位移为 相角位移最大相角位移最大的频率为的频率为TTarctgTarctgTid1)()(max Wc(s)由于在中频段出现了下降，所以可由于在中频段出现了下降，所以可以调整以调整穿越频率，使其提前，进而可以补偿穿越频率，使其提前，进而可以补偿后的对数频率提前穿越后的对数频率提前穿越0 0分贝线，提供下降的分贝

22、线，提供下降的程度由上式可得为：程度由上式可得为： 2121111/111/()ciiiR CsTssTWsRRCsTssT-20lgi（1 1）根据稳态误差的要求确定系统开环放大系数，再用）根据稳态误差的要求确定系统开环放大系数，再用这一放大系数绘制原系统的这一放大系数绘制原系统的BodeBode图，计算出本校正图，计算出本校正系统的相位裕量和增益裕量。系统的相位裕量和增益裕量。（2 2）根据给定相位裕量，增加）根据给定相位裕量，增加 5 51515的补偿，估计需的补偿，估计需要附加的相角位移，根据原函数的相频特性，找出要附加的相角位移，根据原函数的相频特性，找出符合这一要求的频率作为穿越频

23、率符合这一要求的频率作为穿越频率 c。 （3 3）确定出原系统在）确定出原系统在 = c 处幅值下降到零分贝时所必处幅值下降到零分贝时所必需的衰减量。使这一衰减量等于需的衰减量。使这一衰减量等于- -20lgi，从而确定，从而确定 i的值。的值。6.2 串联校正滞后校正设计步骤：（4 4）选择）选择2=1/T，低于，低于 c一到十倍，计算一到十倍，计算 1= 2 i 。（5 5）计算校正后频率特性的相位裕量是否满足）计算校正后频率特性的相位裕量是否满足给定要求，如不满足须重新计算。给定要求，如不满足须重新计算。（6 6）计算校正装置参数。）计算校正装置参数。6.2 串联校正滞后校正设计步骤：滞

24、后校正设计步骤：例例 系统原有的开环传系统原有的开环传递函数为递函数为 要求校正后的系统稳态速度误差系数要求校正后的系统稳态速度误差系数Kv=10 ，相位裕量相位裕量 (c) 30,确定校正装置传递函数。确定校正装置传递函数。 141sssKsW6.2 串联校正解：解：1）由稳态指标的要求，确定放大系数）由稳态指标的要求，确定放大系数K。 00limlim14 1vsssKKsW sKs ss10vKK因为因为所以所以对应于穿越频率的对应于穿越频率的相角为相角为-210 。相。相伴裕度为：伴裕度为： 10141W ss ss原系统开环传递函数原系统开环传递函数为为6.2 串联校正2 2）绘制原

25、系统的频率特性，计算相位裕量。）绘制原系统的频率特性，计算相位裕量。30c 3 3）在）在BodeBode图上选取满足要求的图上选取满足要求的c。按相位裕量按相位裕量( (c)=30)=30 的要求，并考虑校的要求，并考虑校正装置在穿越频率附近造成的相位迟后的影正装置在穿越频率附近造成的相位迟后的影响，再增加响，再增加1515 的补偿裕量，的补偿裕量，故预选故预选 ( c)=45)=45 ，取与，取与 ( ( c c) ) 4545 。相应的频相应的频率率 7 . 0c6.2 串联校正为校正后的穿越频率。为校正后的穿越频率。4 4）由公式计算求得对应穿越频率）由公式计算求得对应穿越频率c 的对

26、数的对数幅频特性增益为幅频特性增益为21.4dB21.4dB，则得，则得 20lg21.4dB11.75ii，6.2 串联校正5 5）预选交接频率）预选交接频率 ，5 . 312cT2 . 05 . 37 . 05 . 32c另一交接频率为另一交接频率为 017. 075.112 . 011Ti即即则校正装置的传递函数为则校正装置的传递函数为 1017. 012 . 011ssTsTssWic6.2 串联校正6）校正后系统开环传递函数为）校正后系统开环传递函数为 1017. 012 . 014110ssssssWsWc计算相位裕量计算相位裕量 18090arctanarctanarctanar

27、ctan0.0170.24ccccc 而而 ，所以，所以 7 . 0c53.30c7 7）校正装置选择）校正装置选择 25sTR C如选如选 R2= 250k ，120 F,3MCR6.2 串联校正则则满足系统所提出的要求。满足系统所提出的要求。由公式可以求得其由公式可以求得其增益裕量为增益裕量为14dB14dB。 （3）串联滞后）串联滞后-引前（积分引前（积分-微分）校正微分）校正6.2 串联校正校正电路传递函数为校正电路传递函数为 1111dicdiT sTsW sTsTs21212124121,1dididiiidTTRCTTRCT TTTT校正电路的校正电路的BodeBode图：图：校

28、正电路频率特性为校正电路频率特性为1111iiddcTjTjTjTjjW6.2 串联校正从校正电路的伯德图可看从校正电路的伯德图可看出出: :低频段相位滞后低频段相位滞后, ,具有具有使增益衰减作用，容许提使增益衰减作用，容许提高增益；高增益；高频段相位超前，使相位高频段相位超前，使相位裕度增大。裕度增大。例例 一系统的开环传递函数为一系统的开环传递函数为 试确定滞后引前校正装置，使系统满足下列指标：试确定滞后引前校正装置，使系统满足下列指标：速度误差系数速度误差系数Kv=10，相位裕量，相位裕量 (c)=50，增益裕量，增益裕量GM10dB 。 21sssKsW解：根据稳态速度误差系数解：根

29、据稳态速度误差系数的要求，可得的要求，可得 1012 1W ss ss原系统开环传递函数原系统开环传递函数为为 00limlim1012vsssKKsW ss ss20K 所以选择新的穿越频率选择新的穿越频率c 。从。从W(j )的相频曲线可以发的相频曲线可以发现，当现，当c=1.5rad/s 时，相位移为时，相位移为-180-180。Bode图如下图所示图如下图所示6.2 串联校正这样，选择这样，选择 =1.5rad/s 易于实现，其所需的相易于实现，其所需的相位超前角约为位超前角约为 50 ,可采可采用一滞后用一滞后-引前校正电路引前校正电路进行校正。进行校正。确定滞后确定滞后-引前校正电

30、路相位滞后部分。设交接引前校正电路相位滞后部分。设交接频率频率1=1/Ti ，选在穿越频率，选在穿越频率c 的十分之一的十分之一处，即处，即1 =0.15rad/s 。并且选择并且选择 =10,则交接频率为则交接频率为 0=1/Ti =0.015rad/s6.2 串联校正滞后滞后- -引前校正电路相位滞后部分的传递函数引前校正电路相位滞后部分的传递函数可以写成可以写成17 .66167. 610015. 015. 0ssss相位引前部分的确定：相位引前部分的确定：因新的穿越频率因新的穿越频率c=1.5rad/s，所以可求得，所以可求得W( jc)=13dB。因此，如果滞后。因此，如果滞后- -

31、引前校正电路在引前校正电路在=1.5rad/s 处产生处产生-13dB -13dB 增益，则增益，则c 即为所求。即为所求。根据这一要求，通过点根据这一要求，通过点(-13dB,1.5rad/s)可以画出一条可以画出一条斜率为斜率为20dB20dB十倍频的直线与十倍频的直线与0dB0dB线及线及-20dB-20dB线的交点，线的交点，就确定了所求的交接频率。就确定了所求的交接频率。sradsrad/7,/7 . 0326.2 串联校正故得相位引前部分的交接频率为故得相位引前部分的交接频率为 引前部分的传递函数为引前部分的传递函数为1143. 0143. 110177 . 0ssss6.2 串联

32、校正滞后滞后- -引前校正装置的传递函数为引前校正装置的传递函数为 17 .66167. 61143. 0143. 1015. 015. 077 . 0sssssssssWc校正后系统的开环传递函数为校正后系统的开环传递函数为 15 . 0117 .661143. 0167. 6143. 11021015. 072015. 07 . 0sssssssssssssssWsWC校正后系统的相位裕量等于校正后系统的相位裕量等于5050 ，增益裕，增益裕量等于量等于16dB16dB，而稳态速度误差系数等于，而稳态速度误差系数等于10s10s-1-1，满足所提出的要求。，满足所提出的要求。 6.2 串联

33、校正(4) 、PID（比例（比例-积分积分-微分）控制器微分）控制器PID控制器的传递函数为：控制器的传递函数为：212( )( )(1)()( )IIPDDPKKU sW sKK sK SKE sssPID控制的应用：控制的应用：依据性能指标要求和一定的依据性能指标要求和一定的设计原则求解或试凑参数。设计原则求解或试凑参数。 PID控制器的输入输出关系为：控制器的输入输出关系为：tDIPdttdeKdtteKteKtu0)()()()(6.3 6.3 反馈（并联）校正反馈（并联）校正 反馈校正的设计相对较为复杂。反馈校正反馈校正的设计相对较为复杂。反馈校正的信号是一般不需要附加放大器，适当地

34、选的信号是一般不需要附加放大器，适当地选择反馈校正回路的增益，可以使得校正后的择反馈校正回路的增益，可以使得校正后的性能主要决定于校正装置。性能主要决定于校正装置。反馈校正的一个显著的优点是可以反馈校正的一个显著的优点是可以抑制系统的抑制系统的参数波动及非线性因素对系统性能的影响。参数波动及非线性因素对系统性能的影响。 校正装置与系统不可变校正装置与系统不可变部分或不可变部分中的一部分或不可变部分中的一部分按反馈方式连接称为部分按反馈方式连接称为反馈校正反馈校正，如图所示。，如图所示。1.比例负反馈比例负反馈校正前校正前 1C sKR sTs校正后校正后 11sTKKKTsKsRsCh11hT

35、TKK KKKKh11式中式中6.3 6.3 反馈（并联）校正反馈（并联）校正说明说明：从上式中可以看到，由于采用了比例负：从上式中可以看到，由于采用了比例负反馈，使得反馈，使得T 大为减小，而由惯性影响的动大为减小，而由惯性影响的动态特性得到改善。态特性得到改善。 但这种减少是从系统放大倍数同时减小为但这种减少是从系统放大倍数同时减小为前提的，这就是平常所说的以牺牲放大倍数来前提的，这就是平常所说的以牺牲放大倍数来换取动态性能的改善。换取动态性能的改善。 但是放大倍数的减少可以通过提高串接在但是放大倍数的减少可以通过提高串接在系统中的放大环节增益来补偿。系统中的放大环节增益来补偿。 6.3

36、6.3 反馈（并联）校正反馈（并联）校正说明：说明：从上图中可以很清楚地看到反馈后系从上图中可以很清楚地看到反馈后系统的统的带宽带宽得到得到扩展扩展，系统的，系统的响应速度加快响应速度加快；对对改善改善系统的系统的动态性能动态性能有利。这是在反馈校有利。这是在反馈校正中常用的一种方法。正中常用的一种方法。 校正前后系统的校正前后系统的对数幅频特性如对数幅频特性如下图所示下图所示6.3 6.3 反馈（并联）校正反馈（并联）校正2. 正反馈正反馈校正后校正后 hKKKsRsC1当当KKh趋于趋于1 1时，校正后系统的放大倍数将远大时，校正后系统的放大倍数将远大于原来的值。这正是正馈所独具的特点之一

37、。于原来的值。这正是正馈所独具的特点之一。即：即：正反馈可以提高系统的放大倍数正反馈可以提高系统的放大倍数。6.3 6.3 反馈（并联）校正反馈（并联）校正3.微分负反馈微分负反馈校正前校正前校正后校正后 2222nnnC sR sss 22222nntnnsKssRsC6.3 6.3 反馈（并联）校正反馈（并联）校正说明说明：微分负反馈在动态中可以微分负反馈在动态中可以增加阻尼比，改善增加阻尼比，改善系统系统的的相对稳定性能相对稳定性能。微分负反馈是反馈校正中使用得最广微分负反馈是反馈校正中使用得最广泛的一种控制规律泛的一种控制规律。 nttK21校正后阻尼比为校正后阻尼比为4.负反馈负反馈

38、2 2、可以消除系统不可变部分中的不希望有的特性。、可以消除系统不可变部分中的不希望有的特性。6.3 反馈（并联）校正反馈（并联）校正( )1( )( )1( )( )dC sdW sC sW sW s1 1、负反馈可以减弱参数变化对系统性能的影响；、负反馈可以减弱参数变化对系统性能的影响；22( )( )( )1( )( )cW sY sX sW s W s6.3 6.3 反馈（并联）校正反馈（并联）校正反馈校正的设计反馈校正的设计 1 用频率法分析反馈校正系统用频率法分析反馈校正系统如图所示如图所示,系统的系统的开环传递函数为开环传递函数为)()(1)()(11jHjWjWjWk为简单起见

39、为简单起见,我们作如下近似我们作如下近似:例例 对象传递函数对象传递函数 式中式中K1=100, T1=0.25, T2=0.0625采用反馈校正装置，其传递函数为采用反馈校正装置，其传递函数为式中：式中：KH = 0.25, T1=1.25试分析反馈校正装置的作用，绘出校正后等效开环对试分析反馈校正装置的作用，绘出校正后等效开环对数频率特性，并求出等效开环传递函数。数频率特性，并求出等效开环传递函数。 1112( )(1)(1)KW ssTsT s2( )(1)HK sH sTs6.3 6.3 反馈（并联）校正反馈（并联）校正1112( )(1)(1)KW ssTsT s（a） W1(j )

40、 的的Bode图图112100,0.25,0.0625KTT()38c 6.3 6.3 反馈（并联）校正反馈（并联）校正得其穿越频率得其穿越频率 c 19和相位裕度和相位裕度:（b b） 与与 的的BodeBode图图1()H j()H j2( )(1)HK sH sTs10.25,1.25HKT6.3 6.3 反馈（并联）校正反馈（并联）校正H(j )的对数幅频特性与的对数幅频特性与1/H(j )对称于零分贝线对称于零分贝线（c c） 的的BodeBode图图1( )( )W s H s6.3 6.3 反馈（并联）校正反馈（并联）校正（d d）等效的对数频率特性）等效的对数频率特性6.3 6

41、.3 反馈（并联）校正反馈（并联）校正 系统等效开环传递函数中没有系统等效开环传递函数中没有了了T T1 1、T T2 2，说明它们对中频段的影，说明它们对中频段的影响没有了。响没有了。由由穿越频率穿越频率 c= 5, ,相位裕度为相位裕度为66.866.8 , ,系统稳定。系统稳定。例例 设系统方块图如下图所示，设系统方块图如下图所示，6.3 6.3 反馈（并联）校正反馈（并联）校正2 2 用频率法设计反馈校正系统用频率法设计反馈校正系统要求选择要求选择Wc(s)使系统达到如下指标：使系统达到如下指标：（1）稳态速度误差系数）稳态速度误差系数Kv=200s-1（2）相位裕量）相位裕量 ( c

42、) 45 .解解（1 1）根据系统稳态误差要求根据系统稳态误差要求确定系统放大系数确定系统放大系数. .选选 K1K2=200系统开环传递函数为系统开环传递函数为其中原系统的局部闭环部分其中原系统的局部闭环部分传递函数为传递函数为 02000.11 0.011Wssss 12 . 011 . 01022ssKsW6.3 6.3 反馈（并联）校正反馈（并联）校正 系统系统 W(s)以以40dB/ dec过零，相位裕度要过零，相位裕度要求也不能满足。求也不能满足。（2 2）期望特性的设计期望特性的设计绘制校正后系统开环对数幅频特性，确定等效开环绘制校正后系统开环对数幅频特性，确定等效开环传递函数传

43、递函数WK(s) 。6.3 6.3 反馈（并联）校正反馈（并联）校正象串联校正一样，我象串联校正一样，我们使高频增益衰减，们使高频增益衰减，降低穿越频率使中频降低穿越频率使中频段以段以-20dB-20dBdecdec过零过零分贝线。这样，校正分贝线。这样，校正后幅频特性将如下图后幅频特性将如下图中中WK所所示，其特性示，其特性曲线绘制如下。曲线绘制如下。6.3 6.3 反馈（并联）校正反馈（并联）校正可以近似认为特性曲线可以近似认为特性曲线WK是是-2/-1/-3-2/-1/-3型特性。型特性。因此，取因此，取 或或 则则 即即 取取n1313，利用上面几个式子解得，利用上面几个式子解得, ,

44、 12211,2cn12,22ccnn12arctan2arctan4ccc 12arctan2arctan4cc21265.1,6.52.55cc因校正后特性的中频段应为因校正后特性的中频段应为1特性，特性，设设它与校正前开环对数它与校正前开环对数幅频特性相交于幅频特性相交于P点点。则。则只要只要确定出确定出P点的位置，就可以绘点的位置，就可以绘制出校正后的等效开环对数幅制出校正后的等效开环对数幅频特性。频特性。 根据相位裕量根据相位裕量 ( c) 45 的要求，的要求，由由 2 / c=5.1 可写出可写出220log20log20log5.114.15dBc 6.3 6.3 反馈（并联）

45、校正反馈（并联）校正 于是，做于是，做14.15dB线与校正前特性曲线线与校正前特性曲线W 相交，相交，其交点即为其交点即为P点。相交的频率即为点。相交的频率即为 2。计算计算 2. 从图中可以看出，从图中可以看出，P点可能位于校正前特性的点可能位于校正前特性的-2特性或特性或-3特性的线段上。如设特性的线段上。如设P点是在点是在-2特性特性线段上，则可写出线段上，则可写出其中其中, c为校正前特性为校正前特性W 的穿越频率。的穿越频率。 c可按可按近似法求得，令近似法求得，令 240log40log14.15cdB 22200200()11111010100cccccA 44.72c 6.3

46、 6.3 反馈（并联）校正反馈（并联）校正所以根据上面的计算结果根据上面的计算结果,于是可由于是可由P点做点做-20dBdec斜率的中斜率的中频段渐近线频段渐近线,直到直到 = 1的的Q点点,然后由然后由Q点再做斜率为点再做斜率为-40dB十倍频的线交校正前开环对数幅频特性十倍频的线交校正前开环对数幅频特性W 于于S点点(频率为频率为 3=0.754),就可以得到等效的开环传递函数就可以得到等效的开环传递函数WK(s) 。将将 c代入上式，解得代入上式，解得 2=100.63 可见可见P点是在点是在-3特性线段上。特性线段上。 为使校正装置简单为使校正装置简单,取取 2=100,则则 由由21

47、1007.6913n2220log20log40log40logcc6.3 6.3 反馈（并联）校正反馈（并联）校正解得解得 c=19.6。(3) (3) 校验校验 求局部求局部小小闭环传递函数闭环传递函数W2(s) Wc(s)。 根据等效的开环传递函数根据等效的开环传递函数WK(s)可知可知, ,W2(s) Wc(s)必须以必须以20dB20dBdecdec线通过线通过 3=0.754 。在在 3范围内，范围内，在在 = 2时，应以斜率为时，应以斜率为-40dB-40dB十倍频的线穿越十倍频的线穿越零分贝线。由此得到零分贝线。由此得到 220log()()20log()20log()cKW

48、jW jW jWj21.3( )( )1117.6910100csW s W ssss6.3 6.3 反馈（并联）校正反馈（并联）校正在穿越频率 c时，特性幅值为在 2=100 时，小闭环开环频率特性相位移为所以小闭环相位裕量为55，小闭环是稳定的. 220log()()14dBccWjWj 22100100()90arctanarctanarctan11257.5910CW W 6.3 6.3 反馈（并联）校正反馈（并联）校正（4 4）校正装置的求取）校正装置的求取由由 得得 2210( )1.3( )( )11111101007.6910100ccKW ssW s W ssssss21.3

49、( )1017.69csW ssK6.3 6.3 反馈（并联）校正反馈（并联）校正如果选取如果选取下下图所示的图所示的RC网络来实现网络来实现 c(s)，由于由于所以令所以令 ，得，得从而得到从而得到K1=200 =200 。 1CcrURCsW sURCs17.69RC 221.31,1107.69KK6.3 6.3 反馈（并联）校正反馈（并联）校正 考虑到小闭环的稳定性，一般被反馈校正所包围部考虑到小闭环的稳定性，一般被反馈校正所包围部分的阶次最好不超过二阶，以免小闭环产生不稳定分的阶次最好不超过二阶，以免小闭环产生不稳定. .目的：提高稳态精度目的：提高稳态精度 手段：采用复合控制。手段

50、：采用复合控制。 前馈控制反馈控制前馈控制反馈控制6.4 6.4 复合校正复合校正 前述的校正方式无论是串联校正还是反馈校正，其前述的校正方式无论是串联校正还是反馈校正，其校正装置均是接在闭环控制回路以内，通过系统的反校正装置均是接在闭环控制回路以内，通过系统的反馈控制来起作用。馈控制来起作用。 但是一般情况下，这类校正方式在对扰动的抑制但是一般情况下，这类校正方式在对扰动的抑制和对给定的跟踪两方面的综合能力是有限的。和对给定的跟踪两方面的综合能力是有限的。 如果系统对稳态精度和响应速度方面的要求都很高如果系统对稳态精度和响应速度方面的要求都很高, ,或者系统中存在有强的低频扰动或者系统中存在

51、有强的低频扰动( (例如负载扰动例如负载扰动),),要求要求系统对这种扰动有很好的抑制能力，而同时又有很好系统对这种扰动有很好的抑制能力，而同时又有很好的对给定的跟踪能力时，一般的反馈控制系统将难以的对给定的跟踪能力时，一般的反馈控制系统将难以满足要求。满足要求。 按扰动补偿的复按扰动补偿的复合控制合控制 按输入补偿按输入补偿的复的复合控制合控制复合控制分成两类：按扰动补偿的复合系统就按扰动补偿的复合系统就是希望达到通过是希望达到通过Wc(s)的的补偿使扰动不影响系统补偿使扰动不影响系统的输出的输出.从传递函数上考虑，就是使扰动时输出传递从传递函数上考虑，就是使扰动时输出传递函数为零，故有函数

52、为零，故有即即W2(s)Wc(s) W1(s) W2(s)=0从而得到从而得到Wc(s)=1/ W1(s)21212( )( )( )( )( )0( )1( )( )cdW sW s W s W sC sXsW s W s称称 Wc(s)=1/ W1(s)为为按扰动作用的完全补偿条件按扰动作用的完全补偿条件. 按扰动完全补偿的结果在理论上是很好的，但按扰动完全补偿的结果在理论上是很好的，但是在实际上存在有三个困难：是在实际上存在有三个困难： (1)要求扰动是可测的，仅此而言就大大地限要求扰动是可测的，仅此而言就大大地限制了其应用。制了其应用。 (2)要求系统原有部分的数学模型要求系统原有部分

53、的数学模型wc(s)能准确能准确获得，并且在运行过程中发生变化。获得，并且在运行过程中发生变化。(3)wc(s)的具体实现上也会发生困难。的具体实现上也会发生困难。按输入补偿的复合控制按输入补偿的复合控制 按输入补偿的复合控制系统的按输入补偿的复合控制系统的简化方块图示于图其设计的主导简化方块图示于图其设计的主导思想是，通过对输入补偿的前馈思想是，通过对输入补偿的前馈校正装置校正装置wc(s)的设计，使得输出的设计，使得输出能更好地跟踪输入的变化。能更好地跟踪输入的变化。 在完全补偿条件下，系统的输出将完全复现输在完全补偿条件下，系统的输出将完全复现输入的变化，即入的变化，即)(/1)(1)(

54、)(1)()()()()()()(221221sWsWsWsWsWsWsWsWsRsCsWccB例例 设控制对象的传递函数为设控制对象的传递函数为 设计校正装置，要求满足下列指标：设计校正装置，要求满足下列指标： 10152sssW(1)(1)Kv=100 (2)(2)当当c 时，系统开环对数频率特性不应有斜率超时，系统开环对数频率特性不应有斜率超过一过一40dB40dB十低频的线段十低频的线段 (3)(3)在在 5 的频率范围内，稳态误差小于的频率范围内，稳态误差小于2 2 (4)(4)(c) 45 (5)(5)如需要前馈校正时，要接在控制对象的输入端。如需要前馈校正时，要接在控制对象的输入

55、端。 解：串联校正后系统解：串联校正后系统Bode图如下图所示。图如下图所示。 根据经验，取前馈校正环根据经验，取前馈校正环节的传递函数为：节的传递函数为： 210015101ssssWc经校验经校验， = 5 时时 由由 可得可得 sWsWsWsWsXsEcr2121171521jWjW 1 . 0152jWjWcjXjXjErr014. 071 . 0故在故在 的稳态误差近似为的稳态误差近似为1.4，满足指标要求。，满足指标要求。 51.1.控制系统的校正是古典控制论中最接近生产实际的控制系统的校正是古典控制论中最接近生产实际的内容之一。需校正的控制系统往往来源于各个领域，内容之一。需校正

56、的控制系统往往来源于各个领域，故校正问题是关系到能否解决实际问题的关键。掌故校正问题是关系到能否解决实际问题的关键。掌握好必要的理论方法，积累更多的经验，将有助于握好必要的理论方法，积累更多的经验，将有助于知识在生产实践中的转化。知识在生产实践中的转化。 2.2.串联校正是应用最为广泛的校正方法，它利用在闭串联校正是应用最为广泛的校正方法，它利用在闭环系统的前向通道上加入合适的校正装置，并按频环系统的前向通道上加入合适的校正装置，并按频域指标改善波德图的形状，达到并满足控制系统对域指标改善波德图的形状，达到并满足控制系统对性能指标的要求。性能指标的要求。3.3.并联校正是另外一种常用的校正方法

57、，它除并联校正是另外一种常用的校正方法，它除了可获得与串联校正相似的效果外，还可改了可获得与串联校正相似的效果外，还可改变被其包围的被控对象的特性，特别是在一变被其包围的被控对象的特性，特别是在一定程度上抵消了参数波动对系统的影响。但定程度上抵消了参数波动对系统的影响。但一般它要比串联校正略显复杂。一般它要比串联校正略显复杂。 4.4.前馈校正是一种利用扰动或输入进行补偿的前馈校正是一种利用扰动或输入进行补偿的办法来提高系统的性能。尤其重要的是将其办法来提高系统的性能。尤其重要的是将其与反馈控制结合，组成复合控制，将进一步与反馈控制结合，组成复合控制，将进一步改善系统的性能。改善系统的性能。

58、总之，控制系统的校正及综合是具有一定总之，控制系统的校正及综合是具有一定创造性的工作，对控制方法和校正装置的选创造性的工作，对控制方法和校正装置的选择，不应局限于课本中的知识，要在实践中择，不应局限于课本中的知识，要在实践中不断积累和创新。不断积累和创新。 非本质非线性非本质非线性 能够用小偏差线性化方法进行线性化处理的非线性能够用小偏差线性化方法进行线性化处理的非线性 本质非线性本质非线性 不能用小偏差线性化方法解决的非线性。不能用小偏差线性化方法解决的非线性。1. 非线性系统的定义及种类非线性系统的定义及种类（1 1）定义）定义 含有非线性元件的系统，称之为非线性系统。含有非线性元件的系统

59、，称之为非线性系统。（2 2）非线性系统的分类）非线性系统的分类 7 非线性系统分析2. 几种典型的非线性特性几种典型的非线性特性7.1 非线性系统动态过程的特点7.1 非线性系统动态过程的特点3. 非线性系统的稳定性非线性系统的稳定性（1 1）非线性系统的稳定性，则除了与系统的结）非线性系统的稳定性，则除了与系统的结构、参数有关外，很重要的一点是与系统构、参数有关外，很重要的一点是与系统起始偏离的大小密切相连。起始偏离的大小密切相连。（2 2）不能笼统地泛指某个非线性系统稳定与否，）不能笼统地泛指某个非线性系统稳定与否，而必须明确是在什么条件、什么范围下的而必须明确是在什么条件、什么范围下的

60、稳定性。稳定性。7.1 非线性系统动态过程的特点4. 非线性系统的运动形式非线性系统的运动形式（1 1）非线性系统在小偏离时单调变化，大偏离）非线性系统在小偏离时单调变化，大偏离时很可能就出现振荡。时很可能就出现振荡。 （2 2）非线性系统的动态响应不服从叠加原理。）非线性系统的动态响应不服从叠加原理。7.1 非线性系统动态过程的特点5. 非线性系统的自振非线性系统的自振非线性系统的自振却在一定范围内能够长期非线性系统的自振却在一定范围内能够长期存在，不会由于参数的一些变化而消失。存在，不会由于参数的一些变化而消失。 1. 不灵敏区（死区） 2. 饱和 3. 间隙 4. 摩擦 5. 继电器7.