等式与方程教案

1、课题：§4.1等式与方程（2）【教学目标】（一）知识与智能：1. 能说出等式的两条基本性质.2. 能根据等式的基本性质判断等式变形是否正确.3. 能利用等式的基本性质解简单的一元一次方程（二）过程与方法：1. 经历观察、操作、想象、交流等活动，进一步有条理表达的能力，培养学生发现问题、提出问题的能力2. 经历探索天平平衡的条件，归纳出等式的基本性质，进而转化成解方程的方法，帮助学生掌握化归与转化的思想方法.（三）情感态度与价值观：1. 以学生为主体，通过问题和情境的设置，充分调动和激发学生的学习兴趣，培养学生解决实际问题的能力.2. 通过本节的学习，使同学们对用平面直角坐标系研究几何

2、以及其它学科有了一个初步的认识；提高学生迁移知识的能力、运算能力和解决实际问题的能力.3. 通过本节课的学习，提高学生灵活运用数学性质解答数学问题的能力，提高学生的探索创新能力.【教学重点】灵活的运用等式性质解简单的一元一次方程【教学难点】对等式两个性质的判断选择与准确运用【教学方法】启发法；采用“创设情境一一自主探索尝试应用一一补偿提高”的方法，让学生在互动交流中，学会利用等式的基本性质解方程.【教学过程】一、学习准备导入语：1. 同学们，你见过天平吗，左右两个托盘的重量满足什么条件时天平才会平衡？2. 你买东西时注意观察过使用的杆称吗？卖家是怎样给顾客称量物品的，不符合要求时，他们又是怎样

3、调整的呢？设计意图：根据实际情况，创设丰富、贴近学生生活实际的现实情境天平秤物，激发学生的兴趣，有助于引导学生根据生活实践现象进行观察思考，共同归纳等式的基本性质，为下面的环节做好铺垫。二、探究新知（一）等式基本性质的获得基本性质的探究过渡语：现在在你的脑海中想象出一个天平，然后再你的天平上做下面的两个实验,回答下面的问题活动一：（1）先独立思考2分钟，然后小组成员进行交流讨论.（2）各小组派一名成员回答老师的问题.课件展示：1.观察教材122页的三幅天平示意图，如果把天平比作等式，你会有什么猜想？请你用自己的语言叙述你的猜想：预设学生回答：等式的两边同时加或减同一个数，所得的结果仍然是等式（

4、小学时已学过）.猜想一：.（板书）提示：天平两边添加或拿去相同质量的砝码，相当于等式的左右两边如何变化？其结果会如何？大胆说出你的猜想.2. 如果天平两边砝码的质量同时扩大或缩小相同的倍数，天平是否依然平衡？这相当于等式的左右两边发生了何种变化？其结果如何？启发：这个等式又告诉我们什么呢？在小组中说说你的发现。预设学生回答1:等式的两边同时乘一个数，所得的结果仍然是等式（小学时已学过）.预设学生回答2:等式的两边同时除以一个数，所得的结果仍然是等式.（学生容易忽略除数不能为0这个条件）这是一个很好的学生发现问题契机，问：还有其他不同见解吗？预设学生回答3:等式的两边同时除以一个不为0的数，所得

5、的结果仍然是等式.(估计少部分学生可以答出)猜想二：(板书)设计意图：引导学生将这些实际问题归结为用方程来表达其中的等量关系，突出方程是刻画现实世界的有效的数学模型。这个过程能够有效的帮助学生从实际问题到方程的建立.活动2：:基本性质的认识(抛出问题，学生认真独立思考)想一想：(1) 等式基本性质1涉及到运算；(2) 等式基本性质2涉及到运算，其中运算是有限制的，即.(3) 不论是性质1还是性质2,都强调等式左右两边的变化必须.设计意图：充分发挥学生的独立自主性，将这两个基本性质进行总结，抓住本质，明确注意事项，特别是除数不为0这一条件(二)等式基本性质的运用过渡语：为了检查大家掌握的情况，老

6、师准备了以下题目来考验你们，大家抓紧进时间开始做，看谁做得又对又快.1. 性质辨析(独立完成)(1) 已知x=y,可知x5y5,这是根据等式的性质，等式的左右两边都进行了什么变化.x_y一(2) x=y，得到这是根据等式的性质，等式的左右两边都进行了44什么变化.(3) a+2=b+2得a=b成立吗？，这是因为.ac=bc得a=b成立吗？，这是因为；如果要成立，则需加一条件.提示：性质1中等式的两边同时加减的不一定是数哦！设计意图：让学生体会运用等式的基本性质，明确用法，牢固记忆.2. 例题的学习-引出课题并板书课题过渡语：以上内容我们学习了等式的基本性质，因为我们小学时已经学了一些，所以这部

7、分内容相对来说要简单一些.但这并不是我们本节课的目的，我们的终极目标是要利用等式的基本性质来求方程的解，具体怎样操作，步骤是什么，希望大家多种感官参与进来，共同克服这一难题例1解下列方程(1)x2=5(2)3=x-5例2解下列方程(1)-3x=15(2)一门一2=102设计意图：学生已经初步掌握了解方程的一般步骤，也掌握了等式的性质，具备了自主探索只含有乘法运算的简单方程解法的知识基础和基本技能，因此，这一环节放手让学生自主探索方程的解法，教师只要适当的点拨，学生就能心领神会最后提出检验的要求，引导学生自主进行检验，培养自觉检验的意识小结：(1)方程两边的变化必须如果x的系数是负数，则方程两边

8、乘除同一个数即可.(3) 如果方程中既有乘除，又有加减，等式性质1和性质2都要用到，这时一定要注意两个性质使用的顺序，一般先后.3. 巩固练习性质辨析(1)做课本124页随堂练习1、2：4. 【目标检测】1. 女口果x+3=y3,贝Ux=y+.2. 女口果一2a=4b,贝Ua=b,b=a.3. 说明下列各式变形的根据(1_x_19365_y=_6(1) 由x*2=5，得x=3(2) 由9x=2，得4. 解方程：21+x=36(1)注意性质运用的要点哦!x9=8x的系数和位置有变化了！2x小2=x633需要两次运用性质哦！2x3x-4=-131=53(4) 两个x你会解吗？2x-5二3x2x-3

9、二-3x2设计意图：（1）使学生巩固等式的基本性质，加深印象，牢固掌握（2）分类汇聚，明晰区别于练习，找到做题方法，提高学生的计算能力三、反思小结：1. 等式性质运用时讲究两边的变化必须满足哪两同？2. 等式的性质2在运用时对数有什么限制，为什么？3. 运用等式的性质解方程时，要注意x的哪些变化？你如何应对？四、作业1. 课本124页习题4.2第1题、第2题.2. 预习下一节内容.五、板书设计§4.1等式与方程（2）基本性质1例1例2基本性质2（1）（1）学生展示区域学生展示小结六、教后反思：等式的性质是学生解方程的基础，因此本节课的重点是要让学生深刻理解并牢记等式的性质。出示主题图后，让学生在直观情境中，通过天平两端的物体同加同减，天平仍然保持平衡的过程，让学生形象感受到等式的性质（一），并让学生用自己的语言表述出来。这也是对小学阶段学生所学解方程的一种解释，让学生顿悟其中的原理。用天平呈现的直观情境形象地表示出了等式两边发生的变化及结果，有利于学生的直观感受。又在学生观察、分析等式变化的基础上及时抽象、概括出等式的性质，使学生进一步积累了数学活动的经验，初步发展了抽象概括能力。