第十五讲：三角函数(二)教师

1、第十五讲：三角函数(二)-、函数y=3sin(2x的单增调区间为48岂x*§KZ;，对称中心为kk二二QW0)KZ，对称轴方程为“云可Z。2、关于函数y=sin(2x-$)下列说法正确的是(1)(2)(4)(1)关于点(,0)对称；(2)关于直线x对称；(3)原函数的图象可由函数y=sin2x-26TTjt向右平移舌个单位而来；(4)(0,衫)为增区间；3、若x为三角形中的最小内角，贝Uy二sinxcosx的值域为2。7；2分析：x(0,.yh：、?2sin(x)x(一，.sin(x)(,134441242.,2sin(x)(1,2.4从函数的奇偶性看，函数sinx_sinxe.e.

2、为奇函数。sinx-sinxe-e时，函若函数f(x)二asin(x§)bsin(x-§)(ab=0)，当有序数对(a,b)是f(X)是偶函数。(只需填写一组即可)13分析：f(x)=.(ab)sinx(a-b)cosx,7f(-x)-f(x)=0恒成立，即(ab)sinx=0对xR恒成立ab=0.或=f(一§)=f(§)=ab=0.6、若：(0,),：(0,),且cos=：sin:，则22(A)217、满足f(x)=f(-x)的函数为Tt>2(D)-(A)f(x)二COS二X(B)f(x)=sin二x(C)f(x)=2(D)f(x)=axax2(

3、a=0)（B）必要而不充分条件（D）既不充分也不必要条件(A)(C)8、设32），那么"：一"是"tan：tan:"的（C）充分页不必要条件充分必要条件f（x）二sin（wx）的图象（部分）如下图所示，则9、若函数71710,；（1）画出图象；（2）若f（X）二a有唯一解，求a2w和:的取值是（C）10、函数f(x)=2sin(2x)3,x的范围；（3）若f（x）=b有两解，求b的范围；（4）若f（x）c恒成立，求c的范围。解、根据图象得，（2）-3兰a£3ora=2；（3）V3£ac2；（4）ymin=73二C<_T3.11、

4、已知a=0，函数f（x）二-acos2xi£；'3asin2x2ab,x0,若函数的值域为2-5,1，求常数a,b的值。7：1分析：f(x)=-2asin(2x),x0,.2x,sin(2x),16266662fb一-5fa二2当a=0时，函数的值域为b,3a+bJ解得，;8+b=1、b=-5(3a亠b-_5(a_-2当av0时，函数的值域为3a+b,b.“-解得，-.b=1b=11a=21a=-2综上得，a2或a2.lb=-5Ib=112、ABC的三个内角为AB、C，求当A为何值时,cosA2cos晋取得最解：由A+B+C=n,得B+CAB+C,所以有cosA=si门.B+

5、CcosA+2cos2""A=cosA+2sin=1-2sin2A2A+2sin?=2(sin§1232)+2、.A1“n当si门2=2,即A=y时，cosA+2cos7tB+C取得最大值为31-V2sin(2x上)13、已知函数f(x)cosx(i)求f(x)的定义域；(n)设:-的第四象限的角，且tanf(-)的值解:(i)由cosx=0得x=k(kZ)，故f(x)在定义域为2Ly,443(n)因为tan，且是第四象限的角，所以sin,cos,3551-V2sin(2a)故f(x)4-cos：221-、2(sin2cos2)22cos®1-sin2：cos2:cos-：s_2co2s：-2sincocos另(coasin上514、ABC中，已知角A,B,C所对的三条边分别是a,b,c，且满足b2二ac。(1)求证：0：B_；31sin2B(2)求函数y二sinB+cosB2+2_b2证明：(1由b2=ac和余弦定理得，cosB=ac的值域。2ac22ac-ac1小二(sinBcosB)0:B(2)y=23sinB+cosB22ac-