第三讲逻辑联结词与四种命题充要条件

1、名师作业练全能第三讲逻辑联结词与四种命题充要条件班级姓名考号日期得分一、选择题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的括号内.)1. (2010天津)命题“若f(x)是奇函数，贝Uf(x)是奇函数”的否命题是()A.若f(x)是偶函数，则f(x)是偶函数B若f(x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数C.若f(x)是奇函数，则f(x)是奇函数D若f(x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数解析：否命题是既否定题设又否定结论因此否命题应为“若函数f(x)不是奇函数，则f(X)不是奇函数”.答案：B2. (2011大庆模拟)若命题p：xMUN,则綈p是()A.x?M?NB.x?

2、M或x?NC.x?M且x?ND.xMnN解析：xMUN,即卩xM或xN,綈p：x?M且x?N.答案：C3. (2011北京东城区模拟)已知命题p,q，若p且q为真命题，则必有()A.p真q真B.p假q假C.p真q假D.p假q真答案：A4. (2011东城区)设命题p：x>2是x2>4的充要条件，命题q：若字电，则a>b.则()A.“p或q”为真B.“P且q”为真C.p真q假D.p,q均为假命题22ab解析：依题意，由x>2?x2>4，而x2>4D?/x>2，所以命题p是假命题，又由二>二，两CC边同时乘以c2得a>b，所以命题q正确，所以选

3、择A.答案：A5. 有下列四个命题： “若x+y=0,则x、y互为相反数”的否命题; “若a>b，则a2>b2”的逆否命题； “若xw3，贝Ux2x6>0”的否命题； “对顶角相等”的逆命题.其中真命题的个数是()A.0B.1C.2D.3解析：“若x+yz0，则x、y不是相反数”是真命题；“若a2wb2,则awb”，取a=0,b=1,贝Ua2wb2,但a>b,故是假命题；“若x>3，贝Ux2x6w0”，解不等式x2x6w0可得2wxw3，而x=4>3,不是不等式的解，故是假命题；“相等的角是对顶角”是假命题.答案：B点评：本题的解法中运用了举反例的方法，举出

4、一个反例说明一个命题不正确是该类问题中经常用到的方法.6. (2011惠州模拟)如果命题“綈(p或q)”是真命题，则正确的是()A.p、q均为真命题B. p、q中至少有一个为真命题C. p、q均为假命题D. p、q中至多有一个为真命题解析：“綈(p或q)”是真命题，“p或q”为假命题，则p和q都是假命题.答案：C二、填空题：(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上.)1X7. (2011宜昌一中月考)已知：A=xR|2<2<8,B=x|1<x<m+1，若xB成立的一个充分不必要条件是xA,则实数m的取值范围是.解析：A=x|1<x<

5、3，由题意xA?xB但xBD/?xA,(1,3)(1,m+1),m>2.答案：m>2&已知P(x)：ax2+3x+2>0,若对任意xR,P(x)是真命题，则实数a的取值范围是解析：对任意xR,P(x)是真命题，就是不等式ax2+3x+2>0对一切xR恒成立.(1)若a=0，不等式仅为3x+2>0不能恒成立.若a>0=98a<0解得a>9.8(3)若a<0,不等式显然不能恒成立.综上所述，实数a>9.89答案：a>982x9. (2011厦门市适应性练习)已知p：;<1,q：(x+1)(xm)(x3)>0.若p

6、是q的充x1分不必要条件，则实数m的取值范围是.解析：p:1<x<1，当m>3时，q:1<x<3或x>m.符合题意；当m=3时，q:x>1且xm3.符合题意；当一1<m<3时，q:1<x<m或x>3,若p?q,贝Um>1,当mW1时,不符合题意综上分析m的取值范围是m>1.答案：m110. 设P:关于x的不等式ax>1的解集是x|xv0,Q：函数y=lg(ax2x+a)的定义域为R，如果P和Q有且仅有一个正确，则a的取值范围为.a>0解析：若P真则0vav1,若P假则a>1或a<0,若Q

7、真，由*2得a>=14av0112.若Q假则aw2.1又P和Q有且仅有一个正确，当P真Q假时，0va<*当P假Q真时，a>1.综上，得ao,1lu1,+R).答案：,2U1,+)三、解答题：(本大题共3小题，11、12题13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤.)11. 已知：p:1<2,q:x22x+1m2w0(m>0)，若綈p是綈q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围.x一1解析：解法一：由1W2,得一2Wx<10.綈p：xv2或x>10,由x22x+1m2w0,得1mwxW1+m(m>0).綈q：x>1+m或x<1m,(m

8、>0),綈p是綈q的充分而不必要条件,m>0AB结合数轴有紅+mW10解得O<mw3.lm>2解法二：綈p是綈q的充分不必要条件即为：q是p的充分不必要条件由解法一得q：1mWxW1+m,p:2vxv10.m>0由条件可得：<1+mW100vmW3.点评：一般来说，条件、结论为否定式的命题，都运用等价法判断.12. 求证方程x2+ax+1=0(aR)的两实根的平方和大于3的必要条件是|a|>,3,这个条件是其充分条件吗？为什么?解析：方程x2+ax+1=0(aR)有两实根，则设方程x2+ax+1=0的两实根分别为x1>x2X1+X2=a则£|x1X2=1x12+x22=(x1+x2)22x1x2=a22>3|a>方程x2+ax+1=0(aR)的两实根的平方和大于3的必要条件是|a|>.3;但a=2时X1+x2=2W3因此这个条件不是其充分条件.3313已知集合A=y|y=x2?x+1,x4,2,B=x|x+m2>1;命题p:xA,命题q：xB,并且命题p是命题q的充分条件，求实数m的取值范围.3解析：化简集合A，由y=x2§x+1,配方得