第6讲三角形的概念及边角关系(火箭班)

1、第六讲三角形的概念及边角关系【知识要点】一、三角形的基本概念及性质：1三角形的定义边顶点角夕卜角2三角形中的几条主要线段: 三角形的角平分线 三角形的中线 三角形的高线3三角形的主要性质: 三角形的任何两边之和大于第三边，任何两边之差小于第三边. 三角形的三个内角之和等于180 三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角，等于和它不相邻的两个内角和. 三解形中，等角对等边，等边对等角，大角对大边，大边对大角. 三角形具有稳定性，即三边长确定后三角形的形状保持不变.、三角形的分类:【典型例题】不等边一角球等瞎三角飛边三角形直甫三第形曠直角三角形煜按角3）：三角形_f锐吗二超形按边分；三角形例1.A

2、BC中，AB=5,BC=7,则AC的取值范围是变式训练：1有4根木条，长度分别为12、10、8、4选其中三根组成三角形则能组个三角形.2. 若等腰三角形，一边长为4cm,另一边为9cm,则三角形的周长是cm3. AD是厶ABC的中线，AC=3,AB=4,那么ABD和厶ADC的周长之差是。4. 等腰三角形的一边长是8cm,周长是18cm，则等腰三角形的腰长是cm.例2.ABC中，/A：ZB：ZC=1:2:3,则厶ABC是三角形.变式训练：1.如图（1）,ADBC相交于O点，AB/CD,ZB=30o,ZAOB=100°,则/ADB.2. 如图（2）,已知/1=20o，/2=250，/A=

3、36°，则/BDC=图（1）A图（2）3. 已知ABC的三个内角/A,ZB,ZC,满足/B+ZC=3/A,则此三角形（）A. 定有一个内角45°B.定有一个内角80°C.一定是直角三角形D.一定是钝角三角形例3.下列结论正确的是（）A. 三角形的外角一定大于内角B. 三角形的三条高线都在三角形的内部C. 三角形任何两边之和不小于第三边D. 三角形的内角平分线与相邻外角的平分线互相垂直变式训练：1.三角形的角平分线、中线、高都是（A.直线B.射线C.线段D.不确定2. 若a,b,cABC的三边，则代数式（ab+c）（abc）的值为（）A.大于零B.等于零C.小于零D

4、.无法确定3. 在厶ABC中,D是BC上的点，且BD:DC=2:1,Sacd=12，那么Sabc等于（）例4.在厶ABC中,ZA=50°，高BE与，角平分线AD所在的直线交于点O,求ZBOD的度数.A变式训练：1.如图，已知ABC中，AD丄BC于D,AE为/BAC的平分线,且/B=35?,/C=65?,求/DAE的度数。（山西中考题）ABDC2. 如图所示，在ABC中,D是BC边上一点，/仁/2,/3=/4,/BAC=63°,（河北中考题）求/DAC的度数.A例5.如图，在厶ABC中,已知点D,E,F分别为边BC,AD,CE的中点，且SABC=4cm2,求S阴影的面积（贵阳

5、中考题）变式训练：如图，"ABC中，点D、E、F分别在三边上，E是AC的中点，AD、BECF交于一点G,BD=2DC,Svgec=3,Svgdc=4,则/ABC的面积是（）A.25B.30C.35D.40（湖北中考题）【名书名校竞赛中考在线】、选择或填空题：1. ABC中，3/A=/B+/C,/C/B=45°则厶ABC为三角形（扬州中考题）2. 若三角形三个外角的度数之比为4:3：2，则三个内角之比为.（威海中考题）3. 已知a,b,c是厶ABC的三边，a=3,b=5且三角形的周长是奇数，则c=（深圳中考题）4.设a、b、c是ABC的三边，化简abcabc（济宁中考题）5.

6、 在厶ABC中,AB=AC,AD是中线,ABC的周长为34cm,ABD的周长为30cm,则AD的长为cm.（红河中考题）6. ABC的周长为15cm，且ab=c1,a3c=1,贝Va=,b=,c=（黑龙江中考题）7.每一个多边形都可以按图的方法割成若干个三角形.而每一个三角形的三个内角的和8如图，P是厶ABC内一点，求证：/BAC<ZBPC9.如图，P是厶ABC内一点，求证：AB+AC>PB+PC.【家庭作业】一、填空题1 .ABC中，AB=5,BC=7,则其周长L的取值范围是.2 .不等边厶ABC的三条边为整数且|a3+（b-2）2=0，则c=3. 已知长度为a-2,a,a+2的

7、三条线段能组成一个三角形，则a的取值范围是4. ABC中，若A-B-C,则厶ABC是三角形355. 已知：如图，ABC中，BO,CO分别是/ABC和/ACB的平分线，过0点的直线分别交AB、AC于点D、E,且DE/BC.若AB=6cm,AC=8cm，贝UADE的周长为.二、选择题：1下列各组数据，可以构成等腰三角形的是（）A.1,2,1B.2,2,1C.1,3,1D.2,2,5三、解答题：2.已知a,b,c是厶ABC的三边,a=2,b=5且三角形的周长是偶数，则c等于（A.4B.6C.5D.4或63.如图，ABC中，/B=30°,/C=50°AE平分/BAC交BC于E,则/

8、DAE为(A.40°B.50°C.10°C4.和一个已知点A.1P距离等于2厘米的直线可画（B.2C.35.点P是直线I外一点，点P到直线l的距离为（A.6B.8A、B、).)条.D.无数C是直线l上三点，且PA=10,PB=8,PC=6,那么点C.小于6的数D.不大于6的数1.如图所示，已知/A=30°,试求/B+ZC+ZD+ZE的度数.（长春中考题）（泉州中考题）求：ZBOCZD、ZE的度数.（吉林中考题）2、如图所示，ZA=28°,ZBFC=92°,ZB=ZC,求ZBDC的度（上海中考题）3、ABC中，ZB>ZC,AD是BC边上的高,1求证：ZDAE=(BC)24、如图，