高三数学正态分布

1、1.5 正态分布正态分布知识回顾知识回顾1 1样本的频率分布与总体分布之间的关系样本的频率分布与总体分布之间的关系 频率频率组距组距产品产品尺寸尺寸（mm）ab 2频率分布直方图频率分布直方图 与总体密度曲线与总体密度曲线总体在区间总体在区间 内取值的概率内取值的概率),(ba总体密度曲线总体密度曲线3 3总体密度曲线的形状特征总体密度曲线的形状特征 中间高，两头低中间高，两头低 ),(,21)(222)(xexfx产品尺寸的总体密度曲线具有产品尺寸的总体密度曲线具有“中间高，中间高，两两头低头低”的特征，像这种类型的总体密度曲的特征，像这种类型的总体密度曲线线,一般就是或近似的是以下函数的图

2、像一般就是或近似的是以下函数的图像:式中的实数式中的实数 、 是参数是参数,分别表示总体的分别表示总体的平均数与标准差平均数与标准差.其分布叫做其分布叫做正态分布正态分布,由参数由参数 , 唯唯一确定一确定.正态分布常记作正态分布常记作 .它的图象被称它的图象被称为为正态曲线正态曲线.)0(),(2N 1.正态分布与正态曲线正态分布与正态曲线 2.正态分布的期望与方差正态分布的期望与方差22,),(DEN的期望与方差分布为：则若例例1:给出下列两个正态总体的函数表达式，给出下列两个正态总体的函数表达式，请找出其均值请找出其均值和标准差和标准差。（）（）（）（）),(,21)(2 2xexfx)

3、,(,221)(8) 1( 2xexfx22(1)2( )2xf xe(3)（-x+ 1.5 正态分布正态分布 当时当时 ，正态总体称为标准正态总体，相应的函数，正态总体称为标准正态总体，相应的函数表示式是表示式是 ,相应的曲线称为标准正态曲线相应的曲线称为标准正态曲线. R,21)(22 xexfx 1, 0 1.5 正态分布正态分布观察以上三条正态曲线，归纳出正态曲线的性质：观察以上三条正态曲线，归纳出正态曲线的性质： 曲线在曲线在x轴的上方，与轴的上方，与x轴不相交轴不相交 曲线关于直线曲线关于直线 对称，且在对称，且在 时位于最高点时位于最高点. . x x 当时当时 ，曲线上升；当时

4、，曲线上升；当时 ，曲线下降并且当，曲线下降并且当曲线向左、右两边无限延伸时，以曲线向左、右两边无限延伸时，以x轴为渐近线，向它无限靠轴为渐近线，向它无限靠近近 x x 当当 一定时，曲线的形状由一定时，曲线的形状由 确定确定 越大，曲线越越大，曲线越“矮矮胖胖”，表示总体的分布越分散；，表示总体的分布越分散； 越小，曲线越越小，曲线越“瘦高瘦高”，表，表示总示总体的分布越集中体的分布越集中 .)(3)(2)(121)(10. 2222)( 的的单单调调区区间间）求求（的的最最大大值值；）求求（是是偶偶函函数数；）求求证证：（）的的概概率率密密度度函函数数是是：，（正正态态总总体体例例xfxf

5、xfexfNx 1.5 正态分布正态分布 在标准正态分布表中相应于在标准正态分布表中相应于 的值的值 是是指总体取值小于指总体取值小于 的概率，即的概率，即 0 x)(0 x 0 x)()(00 xxPx )(0 x 1.5 正态分布正态分布)(1)(00 xx 由于两阴影部分的面积相等可知：由于两阴影部分的面积相等可知：)(1)(00 xx 1x2xxyO1.5 正态分布正态分布)()(12xx 1.5 正态分布正态分布例题讲解例题讲解 例例3. 求标准正态总体在（求标准正态总体在（1，2）内取值）内取值的概率的概率 解：利用等式解：利用等式 有有 )()(12xxp .8185. 0184

6、13. 09772. 01) 1 ()2( ) 1(1)2() 1()2(p例例4:服从标准正态分布服从标准正态分布,试求试求:(1)P(1.8); (2)P(-11.5); (4)P(|2).1.下列关于正态曲线性质的叙述正确的是下列关于正态曲线性质的叙述正确的是(1)曲线关于直线曲线关于直线x=对称对称,这个曲线只在这个曲线只在x轴上方轴上方(2)曲线关于直线曲线关于直线x=对称对称,这个曲线只有当这个曲线只有当 x(-3，3)时才在时才在x轴上方；轴上方；(3)曲线关于曲线关于y轴对称，因为曲线对应的正态密度轴对称，因为曲线对应的正态密度 函数是一个偶函数；函数是一个偶函数；(4)曲线在

7、曲线在x=时处于最高点，由这一点向左右时处于最高点，由这一点向左右 两边延伸时，曲线逐渐降低；两边延伸时，曲线逐渐降低；(5)曲线的对称轴由曲线的对称轴由确定，曲线的形状由确定，曲线的形状由确定；确定；(6)越大，曲线越越大，曲线越“矮胖矮胖”，总体分布越分散；，总体分布越分散；越小，曲线越越小，曲线越“高高”总体分布越集中（总体分布越集中（）(A)只有只有()()()() (B) 只有只有(2)()() (C) 只有只有(3)()()() (D) 只有只有()()()2.把一个正态曲线把一个正态曲线a沿着横轴方向向右移动沿着横轴方向向右移动2个个单位单位,得到一个新的曲线得到一个新的曲线b,

8、下列说法不正确的是下列说法不正确的是 (A)曲线曲线b仍然是正态曲线仍然是正态曲线 (B)曲线曲线a和曲线和曲线b的最高点的纵坐标相等的最高点的纵坐标相等 (C)以曲线以曲线a为概率密度曲线的总体的方差比为概率密度曲线的总体的方差比以曲线以曲线b为概率密度曲线的总体的方差大为概率密度曲线的总体的方差大2 (D)以曲线以曲线a为概率密度曲线的总体的期望比为概率密度曲线的总体的期望比以曲线以曲线b为概率密度曲线的总体的期望小为概率密度曲线的总体的期望小23.设随机变量N(2,4),则D( )等于 (A)1 (B)2 (C)0.5 (D)424.填空题填空题(1)若随机变量若随机变量N(1,0.25),则则2的概率密的概率密度函数为度函数为 .(2)期望为期望为2,方差方差 为的正态分布的密度为的正态分布的密度函数是函数是 .(3)已知正态总体落在区间已知正态总体落在区间(0.2,+)的概率的概率是是0.5，则相应的正态曲线，则相应的正态曲线f(x)在在x= 时时,达到最高点达到最高点.(4)已知已知N(0,1),P(1.96)=(1.96)=0.9750,则则(-1.96)= .2课内小结课内小结 本节课我们主要学习了正态分布的若干本节课我们主要学习了正态分布的若干性质，服从正态分布的总体特征，如何性质，服从正态分布