大学物理class-2kinetics质点运动学和动力学

1、质点运动学和动力学课件http:/b地址：/physics/质点运动学基本概念一、参考系物体运动而选作参考的物体或物体系。 运动的相对性决定描述物体运动必须选取参考系。 在运动学中，参考系可任选，但以描述方便为原则。 不同参考系中，对物体运动的描述不同如（轨迹、速度等）称为运动描述的相对性。二、质点 没有体积和形状，只有一定质量的理想物体（有适用条件）。三、国际制（秒），长度 时间（米），质量（千克）。伽利略坐标变换S'相对 S平动，速度为 uuyy 'S' SP(x,y,z )(x', y', z' )rr¢x 'o '

2、;xRorrrr = r¢ + R对质点位置（矢量）描述的相对性!两个相对平动参照系伽利略坐标变换uS相yS平速度绝对时空观前提下，有：rrr = r '+ R坐标变换y 'S'v = rrSv '+ u 速度叠加原理rP (x,y,z )rrdur ra = a '+dt(x', y', z' )r¢x '当 u 为常数时：o'rrRxa = a 'o需要特别强调的是：上面式子成立是有前提的！rr和 是参考系S中的观测值，而 r ¢是参考系r由于RS 中的观测值，因此，上述在

3、不同参考系中的观测值放在一起相加是有问题的。只有当不同参考系中对同一空间距离的测量值是相同的前提下，上述矢量叠加才可能成立。在牛顿力学范围内我们假设：空间两点间的距离不管从哪个参考系测量，结果都相同，这称为空间间隔的绝对性。同样，我们假设，时间间隔也具有绝对性，它不依赖于参考系。上述关于空间和时间的论断构成牛顿力学（经典力学）的绝对时空观。在狭义相对论中我们会知道这个假设只是一个近似，即只有当两个参考系的相对运动速度远小于光在真空中的上述假设才成立。速度时，牛顿的绝对时空观绝对的、真正的和数学的时间自身在流逝着，而且由于其本性而在均匀地、与任何外界事物 无关地流逝着。绝对空间，就其本性而言，是

4、与外界任何事物无关而永远是相同的和不动的。”牛顿, 自然哲学的数学原理(1687年)为了证明绝对空间的存在，牛顿在1689年构思了一个理想实验， 即著名的水桶实验。牛顿的绝对时空观作为他理论体系的基础假设，却在其后的两百奥地利物理学家恩斯倍受质疑。特别是到了十九世纪末， 赫在他的力学史评中对牛顿的绝。对时空观做出了的时间间隔的非绝对性（相对性）1：a到达火车后部A点；2：b到达火车前部B点。问题：在不同参考系的人看来，它们是同时到达的吗？uABAB如果不是，而是两束光会怎么样？è 原因：光速不变和伽利略速度叠加原理的直接。结论：时间间隔的相对性，依赖于坐标系。爱因斯坦对绝对时空观的思

5、考导致了狭义相对论的诞生。牛顿第一定律Ø 任何物体如果没有力的作用，都将保持静止或作匀速直线运动的状态。(1)定义了物体的惯性和力的概念 物体保持运动状态的特性惯性 改变物体运动状态的原因力（物体间的相互作用）(2)定义了惯性参考系的概念不受力的物体在其中做静止或匀速直线运动的参照系。惯性系与非惯性系考虑如下两个参考系S（地面）和 S¢（相对于 S 加速运动的车厢）：车厢光滑底面上有一个滑块。aS¢ a 'S很显然在 S 参考系中，滑块的运动符合牛顿定律。而在 S¢参考系中则不然。牛顿定律只在特殊的参照系惯性系中成立！牛顿定律不能成立的参照系非惯

6、性系。实际上，没有严格意义上的惯性系存在，惯性系只是参考系的一个理想物理模型。常常根据具体情况选一些似惯性。比如在研究地面上物体的运动时，选用地面参考系就是一个很好的近似。常用近似惯性系地面参考系地球自转度a 0.034 m/s2地球公转度地心参考系a 0.006 m/s2太阳参考系太阳绕系中心度a 3 ´ 10 10 m/s2思考在远离地球的宇宙空间，如何判断一个物体是否受力？à观察此物体相对于其它物体（惯性参考系）的运动。à如何找到这个惯性参考系？è整个经典物理学都好像是筑在沙堆上一样。A. 爱因斯坦惯性力S参考系观察者可以通过“引入惯性力”使牛二定

7、考虑匀电梯内小球的运动在两个参考系中的运动。律继续成立。经典力学中：惯性力不是真正作用在物体上的力！ 惯性力无施力者，也无反作用力在惯性系的观测者看来， 惯性力是质点惯性的表现，惯性力只是形式上引入的。S 为惯性系S¢为非惯性系惯性力表现为一个引力场但在牛顿力学中，惯性力S和引力有本质的区别。ra0S¢爱因斯坦对惯性系的思考导致了广义相对论的诞生。牛顿第二定律rF =ma（1）实验表明：力满足矢量的平行四边形叠加定则。即:(有适用范围)质点所受的合力r为所有作ur用在质点上的力的矢量和：F = å Fii（2）在合力作用下，质点的度有以下性质：(a)度方向同合力&

8、#229; Fir(b)a µ imØ 第二定律有适用范围，动量守恒定律具有更一般的意义。力学相对性原理r两个相对平动参照系如 S 为惯性参考系：F = maySy 'ruS' 在牛顿力学中相互作用rP力与参考系无关rr¢r 质量在不同参照系中测量是相同的x 'o'Rxorr当 u 为常数时：a = a '当 u 不是常数时，有：F ' = m ' a '必有：rrduF ' = m ' a '+牛二定律不成立！dt1)一切相对于惯性系作匀速直线运动的参照系都是惯性参照系。2)

9、牛顿定律在所有惯性系中均成立且具有相同的形式。惯性坐标系内的观察者，不借助对外部的观察，单凭对本坐标系内部的力学现象的还是静止的状态。，是无法得知自己处于运动一切惯性系在力学意义上是等价的，平权的！力学相对性原理！例：一列火车在雨中以20m.s1的速度大小向正南方向行驶。在地面上的观测者测得雨滴被风吹向南方其径迹与竖直方向夹角为45°，而火车上的观测者看到的雨滴径迹是沿竖直方向的。求雨滴相对于地面的速度大小。解：首先，我们选择地面和火车分别为S和S参考系，vv 'q以雨滴为r研r究对象。如图所示，设 v 、v '分别为雨滴相对于两个参考系的运动速度，为两参考系相对运动

10、速度。根据题设条件知道三个速度构成形。u火车前进方向直角三角我们可以得到雨滴对地的速度大小为rur=vsin 45ov20v 'q=2 / 2u火车前进方向= 28.29m.s-1例: 计算小球在水中竖直沉降的速率，已知小球质量为m，水的浮力为B，粘滞阻力和沉降速度有关，为R= -Kv，(K是一个和水的粘性与小球半径有关的常数)。（第38页）v = mg - B (1- e-Kt/m ) KvKB讨论：mg, B, 和 K 的相对大小对速度的影响。mg例：有一密度为r的细棒，长度为L，其上端用细线悬着，下端接贴着密度为r的液面，现将悬线剪断，求细棒恰好全部没入液体中时第40页）的速度，

11、设液体没有粘滞。（rv2 = (2r - r ')gL：O讨论：当 r = r ',= gLv2x自然坐标系-复习位置： s = s(t)rrdr = drds = s&e = verrv =ttdtds dtrd(ve )+ v detrdvdv ra = tdt&retdtdtdtrrr&r+ s&q ena = v&R非常数!tdqv2rrds rrt1rrra = &s&e+ s&s&e = &s&e Rnt+eRn特例：圆周运动s = R半径R为常数w = q&,a = q

12、&定义：定义速度大小为v，则v = wRr&rr= Rq et= wRetv = s&et= &s& = Rq&& = Rw& = Raatv2= w R=2anR自然坐标系-形式at= v& = &s&如果知道at (t)，如何求v t 及s tdv = a (t)vtdv =a (t)dtta (t)dtòòòvvt0ttdtv000ds = vstòòds =v(t)dtdts00v = v0 + at当at=a为常数时s - s = v t + 1

13、at 2002- v2= 2a(s - s )v200平面曲线的弧长rds =(dx)2 + (dy)2= dr(Dx)2 + (Dy)2=(dx)2 + ( y ' dx2DsDy=1+y ' 2 gdxDx1+ (x' )2 gdyy1+ tg 2q · dx Þ cosq ds = dxds =ds =1+ ctg 2q · dy Þ sinq ds = dybds =bbòòòs =1+ ( y ')2 dx =1+ (x')2 dyyaaa例：一质点沿如图光滑轨道无初速滑下，

14、问其何时脱离轨道。urv = s&etur= vet ,rururv2a = v&et + R en解：自然坐标系内:mg cosq - N = mv2 / R(1)= m dvmg sinq = ma(2)qhtdtdv dsqdvdvg sinq = v(2)dtds dtdssinq ds =vdv =dvy1 v22òòvdv =gdy= g( y - h)0h1 mv2 = mg( y - h) 2动能定理！ 差个符号！？1 mv2 = -mg( y - h) 2g cosq = v2/ R(1) 当N=0时，R cosq = 2(h -)把下面式

15、子代入，可以解得脱离轨道处的x的值。111Ry ''cosq =3/ 2éë1+ ( y ')2 ùû1+ tg 21+ ( y ')2y =f (x)Ø 差个符号：来自于两个弧长微元的定义不同。当路径为圆弧时，有yq+= R2x22R2xdx + 2 ydy = 0111cosq = y / R1+ tg 2q1+ ( y '+ x22y2= 2g(h - y)gR cos由gR y = 2g(R - y)Ry = 2R / 3Ø 在不同参照系中对同一现象的解释可能很不相同！例2-8 考虑一个

16、用轻绳挂在一匀运动车厢车顶上的小球，小r 球相对于车厢静止。设车厢相对于地为a0，小球质量 m。面的r解：在 S 系中，小球受力如图：rTSS¢a0qrurrT + mg = ma0小球以a0urmg运动！· 在 S¢系中，小球受力如图：rTqurrrF IF I = -ma0urururrmgT + mg + F I= 0则小球静止！其平衡位置为：tanq = a0g惯性离心力（或离心力）（1）在S 中urrTT = maa = Rw 2Rv2S= mw RT = m2R或：0 = m dvdtT提供质点的“向心力”，使质点具有“向心度”惯性离心力（或离心力）（

17、2）在S中，观测者认为FI小球静止！T牛二定律“成立”。SrT + FI = 0= -ma = -mRw2式中F与 T方向相反！I0两力平衡，小球静止！rFI称为惯性离心力！例2-9 一根弯成图示形状的光滑金属丝，其上套一小环，当金属丝以匀角速度绕竖直对称轴转动时，若要求小环在金属丝上任何地方都平衡，问这根金属丝要弯成什么y形状？解：在旋转参照系中，小环受力如图：xrN= mw2 xwFIaFIxmgaON cosa - mg = 0由旋转参照系中力平衡条件：N sin a - mw2 x = 0w2 xtan a =：gdy = w2 xdxgtan a = dyw2 xdy =dxdxgx

18、 w2 xw2 x2yòdy = ò0dxy =g02g所以金属丝要弯抛物线的形状！牛顿第三定律第三定律：作用力与反作用力大小相等，方向相反。1） 第三定律中的力只是宏观概念，微观上可以归结到动量守恒，天文尺度可以归结为时空曲率。f '2）考虑到相互作用传递低于光速后的图像。f自然界中常见力Fm1.引力F = G mM- Frr 2F = -G mM rrMm受力:r3G：引力常数， m，M ：引力质量Ø物体的引力质量与惯性质量成严格比例关系，所以可以适当选取公式中的系数，使二者相等。à为什么？ü 实验表明,真空中的落体,不论质料和质量,总以同样速度下落, 从而完全验证了“惯性质量与引力质量成正比”.自然界中常见力2.重力rrrp = Fe+ FIFFIejpmMFe = GoRR2F = mw 2 rr = R cosI可以证明：p =F (1- 0.0035 cos j)2e自然界中常见力3.弹性力ixF = -kxiOk：劲度系数。xi：端点的位移。O：为平衡位置。思考：螺旋钢丝弹簧和橡皮筋，两者的弹性力来源相同吗？自然界中常见