2020届高考数学江苏省二轮复习训练习题：基础滚动小练第9讲立体几何的综合问题

1、第9讲 立体几何的综合问题1.（2019扬州中学检测，4） “x<0 ”是“ln（x+1）<0 ”的 条件.（填“充分不必要” “必要不充分” “充要”或“既不充分又不必要”）2.若存在实数x,使彳导x2-4bx+3b<0 成立,则实数b的取值范围是 .3.（2018苏州学业阳光指标调研）如图，两座建筑物AB,CD的高度分别是9 m和15 m,从建筑物AB的顶部A看建筑物CD的张角/CAD=45。，则这两座建筑物AB和CD的底部之间的距离BD二m.?2?+ 4 >0,4.（2019南通通州、海门联考，7）已知实数x,y满足3?3 W0,则z=2x+y的最大值为.?>

2、; 0,5.（2019南京、盐城二模，12）已知AD是直角三角形ABC的斜边BC上的高，点P在DA的延长线上，且满足（?？?晒?哪 v2.若 AD= v2,则?值为.6.（2019南京金陵中学检测，16）如图，在三棱锥A-BCD中,E,F分别为棱BC,CD上的点，且BD/平面AEF.（1）求证:EF/平面ABD;（2）若BD，CD,AEL平面BCD,求证:平面AEFL平面ACD.7.（2019苏州3月检测，15）在BC中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边，已知b2+c2=a2+bc.（1）求角A的大小;若2sin2?+2sin 2?=1,判断用BC的形状.答案精解精析1.答案必要不充分解析

3、 ln(x+1)<0 等价于-1<x<0,“x<0” ？ / "-1<x<0 " , “-1<x<0 " ？ “x<0x<0 "是“ln(x+1)<0 "的必要不充分条件32 .答案(-oo,0)U (-,+ 00)3解析 A=(-4b) 2-12b>0 ? b<0 或 b> 4.3 .答案 18解析 过点 A 作 CD 的垂线 AE,垂足是 E,设/EAD= a,/EAC= B,BD=x,贝U tan a=9?tan 户6?tan 459 6=tan( a+

4、B)= ：；：；?= "=1,解得 x=18(舍负)，即 BD=18 m.1 - tan?tan? 1 24 .答案 7解析作出不等式组表示的可行域，如图所示:联立?2?+ 4=03?3 = 0'得 A(2,3),由题意得,当直线y=-2x+z经过点A(2,3)时,直线的纵截距z最大,zmax=2 X2+3=7,所以z=2x+y的最大值为7.5 .答案 2解析 如图，由AD LBC,得？?豫=0,因为(?？)%? v2,所以(2 ?+?法 所以？?邀法，即 |?C?s 0=2 6,所以 |?=2,所以？?汽？?？演(?骋界?？+? ?s 片？?解?忖?=? ?4-2=2.6

5、.证明 (1)因为BD /平面AEF,且BD?平面BCD,平面AEFA平面BCD=EF,所以 BD /EF.因为BD?平面ABD,EF?平面ABD,所以EF/平面ABD.(2)因为AEL平面BCD,CD?平面BCD,所以AEXCD.因为 BD±CD,BD /EF,所以CDXEF,又 AEAEF=E,AE?平面 AEF,EF?平面 AEF,所以CD,平面AEF.又CD?平面ACD,所以平面AEFL平面ACD.7 .思路分析 (1)b2+c2=a2+bc ? b2+c2-a2=bc? ? +?=1，结合余弦定理知cos A= 1,可求出角A的大小；(2)用半角公式对2sin 2?+2sin 2?=1进行变形，得到cos B+cos C=1,又由(1)的结论知,A= 3,B+C=；，与 2233cos B+cos C=1 联立可求得B,C的值，由角判断zABC的形状.解析 (1)在ZABC 中,b2+c2-a2=2bccos A,又 b2+c2=a 2+bc,1兀- cos A= 2, - A= 3.c?c?(2).2sin 22+2sin 22=1, .1-cos B+1-cos C=1,. cos B+cos C=1, 即 cos B+cos ( - B) =1,即 cos B+cos 巴cos B+sin -