15土力学与地基基础作业题

1、土力学与地基基础作业题1.2在某土层中，用体积为72cm3的环刀取样。经测定，土样质量129.1g,烘干质量121.5g, 土粒相对密度为2.70。问该土样含水量、湿重度、饱和重度、浮重度、干重度各是多少？按上述计算结果，试比较该土样在各种情况下的重度值有何区别?【解】含水量 w=(129.1 121.5)/121.5=6.3%；湿重度孔隙比Y =129.1gX9.8/72cm3=17.6kN/m3；密度p =129.1g/72cm3=1.79 t/m3e_G + w)d p _ 1 _(1 + 6.3%)x2.70x 1 _0 60_ p _ _179_ _ .饱和重度ysat_k1i6 +

2、 0.60)x9.8 _20,2kN/m31 + e1 + 0.60浮重度干重度7'=7satYw=20.29.8=10.4kN/m32.70 x 9.81 + 0.60_ 16.5 kN / m 31.3某饱和土的干重度为16.2kN/m3,其含水量为20%,试求土粒相对密度、孔隙比和饱和 重度。【解】干密度 pd = Yd /g=16.2/9.8=1.65(g/cm3)水质量 mw=pdw=1.65X20%=0.33(g/cm3)固体颗粒体积 Vs=VVv=V mw /pw =10.33/1,0=0.67(cm3)土颗粒相对密度 d _ 7mL _乎5_ 2.46s V p 0.6

3、7 x 1.0孔隙比e _ 二 mJPw _ 0 _ 0,49 V V 0.67饱和重度Ysatss_ (d + e) _1 + e(2.46 + 0.49)x 9.81 + 0.49_ 19.4( kN / m 3)饱和重度 y _yd G + w)_ 16.2 x(1 + 20%)_ 19.44(kN/m3)1.5已知某土样的天然含水量w=42.6%,天然重度Y=17.15kN/m3, 土粒相对密度ds=2.74, 液限wL=42.4%,塑限wp=22.9%,试确定该土样的名称。【解】天然密度 p =Y / g =17.15/9.8=1.75g/cm3天然孔隙比 e _3 _ 1 _(1&

4、#177;里*3 _ 1 _ 1.23p1.75 1.0 < e=1.23 <1.5,且天然含水量 w=42.6% >液限 wL=42.4%该土样应为淤泥质土。1.6已知某土样的天然含水量w=28%,液限wL=36%,塑限wp=18%,试求:土样的塑性指数Ip；P土样的液性指数I：；确定土的名称及其状态。【解】土样的塑性指数Ip=wLwp=36 -18=18土样的液性指数I = 1V，=28 J8=0.56l I 18p 0.25 < Il=0.56 <0.75,且 Ip= 18 >17该土样为可塑状态黏土。P2.1 某建筑场地地表及各层土水平地质剖面如图2

5、.22所示，绘出自重应力沿深度的分布曲 线。_V44.0粉土小曳13 I相质型上下kN/m' ?粉砂石=17.17 klWy38>0中砂石2kNM卜V41.0主动土压力分布图 弹位：NPa【解】第一层土底面 0cz = Y1h1 = 19.13x3 = 57.39 kPa第二层土底面 ocz = y1h1+y2h2 = 57.39+17.66x1 = 75.05 kPa第三层土底面 ocz = y1h1+y2h2+y3h3 = 75.05 + 17.17x2 = 109.39 kPa第四层土是位于地下水位以下的透水层，取土体的有效重度进行计算，则第三层土底面Y，4=YSatYw=

6、19.62-10=9.62 kPa0cz = Y1h1+y2h2+Y3h3+y，4h4 = 109.36+9.62x2.5 = 133.44 kPa土的自重应力沿深度的分布曲线如上图所示。2.5有一矩形基底，面积为2mX4m,均布荷载p0=180kPa,求基底中心点及两个边缘中心 点下z=5m处的附加应力oz。【解】（1）中心点下 z=5m 处：z/b=5/1=5, l/b=4/2=2查表 2.6,得 ac=0.033该点附加应力为：4=4acp0=4X0.033X180=23.76 kPa(2)短边中点下 z=5m 处：z/b=5/1=5, l/b=4/1=4查表 2.6,得 ac=0.05

7、0该点附加应力为：4=2acp0=2X 0.050X 180=18 kPa(3)长边中点下 z=5m 处：z/b=5/2=2.5, l/b=2/2=1查表 2.6,得 a。= (0.064+0.057) /2=0.0605该点附加应力为：=2acp0=2X0.0605X180=21.78 kPa4.2某地基内摩擦角为35,黏聚力c=12kPa, =160kPa,求剪切破坏时的最大主应力。【解】根据土的极限平衡条件，剪切破坏时的最大主应力为：=636.5(kPa )+ 2c tan 45。+ I 2 J(=160tan2 45。+I2Jr+ 2 x 12 tan 45。+ I2J5.1某挡土墙高

8、度H=5.0m,墙背竖直、光滑，墙后填土表面水平。填土为干砂，重度Y =17.8kN/m3,内摩擦角q=34°。求作用在此挡土墙上的静止土压力、主动土压力与被动土 压力。【解】填土为干砂，无孔隙水压力，因此有效内摩擦角q=q=34°按半经验公式，取静止土压力系数K0=1-sinp=1-sin340 =0.44静止土压力为E =1 y h2K = 1 x 17.8kN/m3 x (5.0m)2 x 0.44 = 97.9kN/m 0 202本题挡土墙满足朗肯理论的条件，按朗肯土压力理论计算主动土压力和被动土压力：主动土压力系数=tan2 45。-I2J=0.22主动土压力为E

9、 =1 y h2K =1 x 17.8kN/ m3 x (5.0m)2 x 0.22 = 48.95kN /m a 2 a 2被动土压力系数=tan2 45。+I2J= 3.54被动土压力为E =1 y h2K =1 x 17.8kN/m3 x (5.0m)2 x 3.54 = 787.7kN/m p 2 p 25.4某挡土墙如图5.39所示，墙背垂直光滑，墙高5m,墙后填土表面水平，其上作用着连 续均布的超载q=10kN/m2,填土由两层无黏性土组成，土的性质指标见图中所示。试求： 绘主动土压力分布图；求主动土压力合力和作用点。力期5【解】1、求主动土压力系数:什由kN/"kN/m

10、" 仲=1胪kN/m'1雄=18，一 10。 八K = tan2(45。- 1) = tan2(45。一 ) = 0.704“ 122K = tan2(45。-？) = tan2(45° - 2-) = 0.5682、计算各土层交界处土压力强度:第一层：z=0：p 1 = qK 1 = 10 kPa 义 0.704 = 7.04kPaz =2m：p =(q +y H )K = (10kPa +16kN/m3 x 2.0m)x 0.704 = 29.57kPa211 a 1第二层：z=2m：p3 = ( q +y 1H1) K 2 = (10 kPa +16 kN /

11、 m 3 x 2.0 m) x 0.568 = 23.86kPaz=5m：p =(q + y H +y H )K=(10kPa +16kN / m3 x 2.0m +18kN / m3 x 3m) x 0.568 = 54.53kPa3、主动土压力分布图如下:20 kN/nil闺5.狗习做5. 4，0切口 23. S6kPu 29. 57kPa54.53kpa主砌土压力分布雷碗瓦?而L雄二行 Li-一一一_ II小E伊4、主动土压力合力计算：根据主动与压力分布图，可知E = 1 x 7.04 kPa x 2 m = 7.04 kN / m;a 12E =1 x 29.57kPa x 2 m =

12、 29.57kN / m;a 22E =1 x 23.86kPa x 3m = 35.79kN/m;a 32E =1 x 54.53kPa x 3 m = 81.80 kN / m;a 42213=5 m m = 一m3311m3E =£ E = 7.04kN/m + 29.57kN/m + 35.79kN/m + 81.80kN/m = 154.2kN/mi=1合力Ea作用点距墙底面yV E y ai i y = -4=1Ea13117.04kN / m x m + 29.57kN / m x m + 35.79kN / m x 2m + 81.80kN / m x 1 m3154

13、.2 kN=1.90 m7.1某条形基础底宽b=1.8m，埋深d=1.2m，地基土为黏土，内摩擦角标准值0k=20°，黏聚 力标准值ck=12kPa，地下水位与基底平齐，土的有效重度=10kN/m3，基底以上土的重度 K m=18.3kN/m3。试确定地基承载力特征值fa。【解】9按土的抗剪强度指标确定地基承载力特征值：已知：b=1.8m， d=1.2m， 0k=20°，ck=12kPa，片（=10kN/m3, 9= Km=18.3kN/m3。根据已知条件，查表7.9,得：Mb=0.51，Md=3.06，Mc=5.66代入公式（7.5）,得：f = M y b + M y

14、d + M c=0.51 x 10kN/m3 x 1.8m + 3.06 x 18.3kN/m3 x 1.2m + 5.66 x 12kPa=144.3 kPa7.2某5层建筑物柱截面尺寸300mmX400mm,已知该柱传至地表标高处的荷载F=800kN, KMk=100kNm。地基土为均质粉土，片18.3kN/m3，fak=160kPa。若取基础埋深d为1.2m，试确定该基础的底面积及尺寸。（承载力修正系数nd=1.1，nb=0.本题取A=1.1A0，l : b=1.5:1）解1、求修正后的地基承载力特征值：假设基底宽度不大于3米，则fa = fak+nbY（b-3） + ndYm（d-0.

15、5） = 160 + 1.1x18.3x（1.20.5） = 174.1 KN/m?2、按轴心受压初算基础底面面积：Fkr800kNf -y Gd174.1 kN/m2 - 20kN/m3 x 1.2m-5.33m23、初选基底尺寸为 2mx3m = 6 m2>1.1A0=1.1x5.33 m2=5.86 m24、计算基础底面内力Nk = Fk+G = 800+6X1.2 X20 = 944 kNMkd = 100 kN.m5、计算基底正应力：bl22m x (3m)2基底最大正应力为:N MP k + kdk ,max AVWz944kN 100kN m 4 +190.7 kPa<

16、; 1.2 f -1.2 x 174.1 kPa - 208.9kPaPk ,minMkdWz944kN 100kN - m , -124 kPa > 03m3-157.35kPa < f -174.1 kPapk .max + p_ 190.7 kPa +124 kPa故采用尺寸为2mX3m的矩形基础底面（面积为6m2）满足地基承载力要求。7.1某框架结构的独立基础底面为3.2mX3.4m，地基表层为杂填土，层厚1.2m，重度为 17.6kN/m3；第二层是红黏土，重度为18.2 kN/m3,含水比为0.82,按载荷试验确定该层土 地基承载力特征值£r210kPa。此特

17、征值需否进行修正？如果需要，试进行计算。【解】因基础底面宽度大于3m,第二层表面埋深1.2m超过0.5m,因此，若以第二层土 为持力层，应对其地基承载力特征值进行宽度和深度修正。第二层土是含水比为0.82的红黏土，查表7.8知：nb=0，%T.2fa = f0k+nb Y(b3)+ nd Ym (d-0.5) = 210kPa+1.2X 17.6kN/m3X (1.20.5) m=224.8 kPa7.4某住宅承重砖墙厚240mm，传下正常使用极限状态下轴心荷载基本组合Fk=180kN/m, 其他数据如图7.44。确定基础类型；确定基础埋深；按持力层承载力确定基础底面尺 寸；验算软弱下卧层强度

18、。【解】1、求修正后的地基承载力特征值：(1)基底持力层：根据给定条件查表7.8得nb=0, nd=i.0 基础底面以上土层的加权平均重度：17.5kN / m3 X 0.5m +19.2kN / m3 x 0.5m ,y = 18.35 kN / m 3m1.0 m修正后的地基承载力特征值：f = f k +HJ。一3)+ndy Q 0.5)= 180kPa +1.0x 18.35kN/m3 xG.0 0.5机=189.2kPa(2)第三层(淤泥质土)：根据给定条件查表7.8得nd=1.0 第三层表面以上土层的加权平均重度：17.5kN / m3 x 0.5m +19.2kN / m3 x 4m .y = 19.0 kN / m 3m4.5 m深度修正后的地基承载力特征值：f = f k +ndy Q 0.5)= 85kPa +1.0 x 19.0kN / m3 x(4.5 0.5)m = 161.0kPa2、根据本题条件，可选墙下条形基础，采用无筋扩展基础。基础埋深采用1m是合适的。3、根据持力层承载力确定基础底面宽度:二180