2带电粒子在磁场中运动之平行磁场边界问题

1、考点4.2平行磁场边界问题1.平行磁场边界：常见的定圆心有两情情形：已知入射点、出射点、入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入 射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心（如图3甲所示，P为入射 点，M为出射点）.（2）已知入射方向、入射点和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入 射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨迹的圆心（如图乙所示，P为入 射点，M为出射点）.2.平行边界（存在临界条件，如图所示）1 .质量为m，电荷量为q的带负电粒子自静止开始，经M、N板间的电场加速后，从A 点垂直于磁场边界射入宽度为d的匀强磁场中，该粒子

2、离开磁场时的位置P偏离入射 方向的距离为乙 如图所示.已知M、N两板间的电压为U,粒子的重力不计.求匀强 磁场的磁感应强度B.2 L2 mU【答案】L2+d22 .如图所示，一束电荷量为e的电子以垂直于磁感应强度B并垂直于磁场边界的速度v 射入宽度为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向和原来射入方向的夹角为e=60°，求 电子的质量和穿越磁场的时间.【答案】(1)(2)3 .(多选)在半导体离子注入工艺中，初速度可忽略的磷离子P+和P3+,经电压为U的 电场加速后，垂直进入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里、有一定宽度的匀强磁 场区域，如图所示.已知离子P+在磁场中转过e =30&#

3、176;后从磁场右边界射出.在电场和 磁场中运动时，离子P+和P3+( BCD )A.在电场中的加速度之比为1 ： 1B.在磁场中运动的半径之比为由：1C.在磁场中转过的角度之比为1 ： 2D.离开电场区域时的动能之比为1 ： 34 .如图所示，匀强磁场的边界CD和EF相互平行，宽度为心磁感应强度为B，一带负兀电粒子垂直磁场方向射入，入射方向与CD边界夹角为任一，已知粒子的质量为m，3电荷量为q，不计粒子重力.(1)若粒子垂直边界EF射出磁场，求粒子运动的速率和在磁场中运动的时间；(2) 若粒子运动轨迹恰好与边界EF相切，则粒子的速率为多大？C-dRXX； A 工 X ! 弘一！ 叫：；K K

4、 ；审 X K X :、2 qBd 兀 m 2 qBd答案(1) (2) Tm 6qB3m5 .如图所示，ab、cd、ef是同一竖直平面的三条水平直线，它们之间的距离均为d=0.3m, ab与cd之间的区域内有水平向右的匀强电场，在cd与ef之间的区域内有方向垂直竖直面向里的匀强磁场.一个不计重力、比荷q =3x108c/kg的带正电粒子以初速度 mv0=3x106 m/s垂直ab射入电场，粒子经过电场后，速度方向与cd成30°角进入磁场， 最后垂直于ef离开磁场.求：(1) 匀强电场的场强E的大小；(2) 匀强磁场的磁感应强度B的大小；(3) 粒子从ef离开磁场时出射点与从ab进入

5、电场时的入射点间的水平距离.* jq* *左 11天1 n五* /XX X K X 53<3【答案】(1) v3 x105 V/m(2) T(3) m304(1)(2)(3)6.如图所示，M、N、P为很长的平行边界面，M、N与M、P间距分别为11、12,其间分 别有磁感应强度为B 1和B2的匀强磁场区，1和H磁场方向垂直纸面向里，B*2,有 一带正电粒子的电量为q，质量为m，以某一初速度垂直边界N及磁场方向射入MN间 的磁场区域.不计粒子的重力.求：要使粒子能穿过I磁场进入11磁场，粒子的初速度%至少应为多少？若粒子进入磁场的初速度、=2 ,则粒子第一次穿过I磁场的时间是多 1 m1少？

6、粒子初速度v为多少时，才可恰好穿过两个磁场区域.期P X XIIX ： II：X X X ： II：X X X ： II：X X X ：XXXXXX力 h【答案】(1)Bqlv =10 m(2)冗m6 Bq(3)qBl + qB lH2-2m7.如图所示，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场。左侧匀强电场的场强大小为 E、方向水平向右，电场宽度为L；中间区域匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂 直纸面向外。一个质量为m、电量为q、不计重力的带正电的粒子从电场的左边缘的0 点由静止开始运动，穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后，又回到0点，然后重复 上述运动过程.求：(1)中间磁场区域的宽度d

7、 ；带电粒子从0点开始运动到第一次回到0点所用时间t。(2)d = R sin 6Oo【答案】(1)1 6 mEL一 2 B qt = 2匹 1 qET 2兀m t =233qB,5 - 5九 m t =-T =3 63qB,入，2 mL 7冗mt = t +1 +1 = 2+i 2 3 Y qE3qB8 .如图，空间区域I、II有匀强电场和匀强磁场，MN、PQ为理想边界，I区域高度为d, n区域的高度足够大.匀强电场方向竖直向上；i、n区域的磁感应强度大小均为b , 方向分别垂直纸面向里和向外.一个质量为m，电量为q的带电小球从磁场上方的0 点由静止开始下落，进入场区后，恰能做匀速圆周运动.

8、已知重力加速度为g .(1) 试判断小球的电性并求出电场强度E的大小；(2) 若带电小球能进入区域I,则h应满足什么条件？(3) 若带电小球运动一定时间后恰能回到0点，求它释放时距MN的高度h.【答案】(1)小球带正电，E = mg (2) hqB2 (3) 2q2B2d2 q2 m 2 g3 m 2 g9 .边长为3L的正方形区域分成相等的三部分，左右两侧为匀强磁场，中间区域为匀强电场，如图所示.左侧磁场的磁感应强度大小为B, = %'2mqU，方向垂直纸面向外；右侧1 2 qL磁场的磁感应强度大小为B, = X；2mqU，方向垂直于纸面向里；中间区域电场方向与正 2 qL方形区域的

9、上下边界平行.一质量为m、电荷量为+q的带电粒子从平行金属板的正极 板开始由静止被加速，加速电压为U,加速后粒子从。点进入左侧磁场，又从距正方形 上下边界等间距的b点沿与电场平行的方向进入电场，不计粒子重力，求：(1) 粒子经过平行金属板加速后的速度大小；(2) 粒子在左侧磁场区域内运动时的半径及运动时间；(3) 电场强度E的取值在什么范围内时粒子能从右侧磁场的上边缘cd间离开？【答案】(1)争点篇11。162。L10.如图所示，带电平行金属板PQ和MN之间的距离为d；两金属板之间有垂直纸面向里 的匀强磁场，磁感应强度大小为既如图建立坐标系，轴平行于金属板，与金属板中 心线重合，y轴垂直于金属

10、板.区域I的左边界在y轴，右边界与区域II的左边界重合， 且与y轴平行；区域II的左、右边界平行.在区域I和区域II内分别存在匀强磁场， 磁感应强度大小均为B,区域I内的磁场垂直于10y平面向外，区域II内的磁场垂直于 %0y平面向里.一电子沿着轴正向以速度勺射入平行板之间，在平行板间恰好沿着 轴正向做直线运动，并先后通过区域I和II.已知电子电量为e，质量为m，区域I和 区域II沿l轴方向宽度均为虫竺0 .不计电子重力.2 Be(1) 求两金属板之间电势差U；(2) 求电子从区域II右边界射出时，射出点的纵坐标y；(3) 撤除区域I中的磁场而在其中加上沿轴正向的匀强电场，使得该电子刚好不 能

11、从区域II的右边界飞出.求电子两次经过y轴的时间间隔t.【答案】(1) Bv0d,、mv / 、5(2) 0 (3)Be eB11.在如图所示的直角坐标系xQy中，矩形区域Oabc内有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁 感应强度大小为B=5.0x10-2第一象限内有沿-y方向的匀强电场，电场强度大小为 £=1.0x105N/C.E知矩形区域Oa边长为0.60m, ab边长为0.20m.在bc边中点N处 有一放射源，某时刻，放射源沿纸面向磁场中各方向均匀地辐射出速率均为 i=2.0x106m/s的某种带正电粒子，带电粒子质量m =1.6x10-27kg,电荷量为q=+3.2x10- 19kg

12、,不计粒子重力，求：(计算结果保留两位有效数字)(1) 粒子在磁场中运动的半径；(2) 从轴上射出的粒子中，在磁场中运动的最短路程为多少？(3) 放射源沿-%方向射出的粒子，从射出到从y轴离开所用的时间.【答案】(1) 0.2m(2) 0.21m(3)4.6x10%12 .某高中物理课程基地拟采购一批实验器材，增强学生对电偏转和磁偏转研究的动手能力， 其核心结构原理可简化为如图所示。AB、。间的区域有竖直向上的匀强电场，在CD 的右侧有一与CD相切于M点的圆形有界匀强磁场，磁场方向垂直于纸面.一带正电粒 子自O点以水平初速度%正对P点进入该电场后，从M点飞离CD边界，再经磁场偏 转后又从N点垂

13、直于CD边界回到电场区域，并恰能返回O点.已知OP间距离为d，333 mv 2E 0-粒子质量为m，电荷量为q，电场强度大小qd ，粒子重力不计.试求：(1)粒子从M点飞离CD边界时的速度大小；(2)P、N两点间的距离；(3)磁感应强度的大小和圆形有界匀强磁场的半径.【答案】d(1)2%(2)8(3)3y3mv2 5o- -d5 qd 4"13 .如图所示，边长为L的正方形区域abcd内有垂直向外的匀强磁场，磁感应强度为B.现有一质量为m，电荷量为+q的粒子从a点沿ab方向以一定的初速度进入磁场，恰好从 d点飞出，不计粒子重力.(1)求粒子的初速度大小；(2)若保持粒子的初速度方向不变，只改变粒子的速度大小仍从a点进入磁场，粒子从、3bc边的p点射出，且bP=2L.求粒子在磁场中的运动时间.【答案】B/ 、 m(2)3 qB14 .如图所示，两块水平放置、相距为d的长金属板接在电压可调的电源上.两板之间的右 侧区域存在方向垂直纸面向里的匀强磁场.将喷墨打印机的喷口靠近上板下表面，从喷 口连续不断喷出质量均为m