高中数学选修2-1_12充分条件与必要条件

1、知 识 回 顾知 识 回 顾原命题原命题若若p则则q逆命题逆命题若若q则则p否命题否命题若若 p则则 q逆否命题逆否命题若若 q则则p互为逆否互为逆否 同真同假同真同假互为逆否互为逆否 同真同假同真同假互逆命题互逆命题 真假真假无关无关互逆命题互逆命题 真假真假无关无关互否命题真假互否命题真假无关无关互否命题真假互否命题真假无关无关1.2充分条件与必要条件充分条件与必要条件 学生活动学生活动判断下列命题的真假判断下列命题的真假.（1）若）若xy，则，则 x2=y2 （2）若）若ab = 0，则，则a = 0（3）若）若x2 1，则，则x1 x1 （4）x1或或x2 x23x20 x1x23x2

2、0 x1或或x2x2y2 xy ； 新课概念新课概念 :定义定义一、充分条件与必要条件一、充分条件与必要条件一般地，一般地， “若若p，则，则q” 为真命题，为真命题，是指由是指由p经过推理能推出经过推理能推出q，也就是说，如果也就是说，如果p成立，那么成立，那么q一定成立一定成立即：只要有即：只要有p就能充分地保证就能充分地保证q的成立，的成立，这时我们说这时我们说p可推出可推出q， pq记作： 我们就说我们就说p是是q的的充分充分条件；条件；q是是p必要必要条件条件 充分性：条件是充分的，也就是说条件是充分性：条件是充分的，也就是说条件是充足的，条件是足够的，条件是足以保证结论充足的，条件

3、是足够的，条件是足以保证结论成立的。成立的。 理解概念理解概念必要性：必要就是必须，必不可少。必要性：必要就是必须，必不可少。你能举例说明吗？生活中有吗？你能举例说明吗？生活中有吗？你能举例说明吗？生活中有吗？你能举例说明吗？生活中有吗？若张三是高中生，则张三是中学生。3 ,0,Px xQx xPQxPxQ例如：集合 ，若则二、充要条件二、充要条件一般地一般地,如果既有如果既有pq ，又有，又有qp 就记作就记作 p q. 此时此时,我们说我们说,那么那么p是是q的的充分必要条件充分必要条件,简简称称充要条件充要条件. 显然显然,如果如果p是是q的充要条件的充要条件,那么那么q也是也是p的充的

4、充要条件要条件. 即：如果即：如果p q,那么那么p 与与 q互为充要条件互为充要条件.一般地，一般地，若若pq ,但但 q p，则称，则称p是是q的的充分但不必充分但不必要条件要条件；若若pq，但，但q p，则称，则称p是是q的的必要但不充必要但不充分条件分条件；若若pq，且，且q p，则称，则称p是是q的的既不充分也既不充分也不必要条件不必要条件例题例题1.下列下列“若若p，则，则q”形式的命题中，哪些命形式的命题中，哪些命题题p是是q的充分条件？的充分条件？(1)若若x=1,则则x2-4x+3=0;(2)若若f(x)=x,则则f(x)在在(，)上为增函数；上为增函数；(3)若若x为无理数

5、，则为无理数，则x2为无理数为无理数.数学运用数学运用点拨点拨：事实上就是判断事实上就是判断“p q”是否为真命题是否为真命题。如如(1)中中“x1” “x2-4x+3=0”，所以，所以“x1” 是是 “x2-4x+3=0”的充分条件，但不可反推，的充分条件，但不可反推，故故“x1” 是是 “x2-4x+3=0”的充分非必要条件的充分非必要条件.例题例题2.下列下列“若若p，则，则q”形式的命题中，哪些命形式的命题中，哪些命题题 q是是p的必要条件？的必要条件？(1)若若x=y,则则x2=y2;(2)若两三角形全等若两三角形全等,则这两个三角形的面积相等则这两个三角形的面积相等;(3)若若ab

6、，则，则acbc.点拨：点拨：还是判断还是判断“p q”是否为真命题是否为真命题。（1）xy是是x2y2的的_ 条件条件（2）ab = 0是是a = 0 的的_条件条件（3）x21是是xb；q：a2b2（4） p：四边形的四条边相等；：四边形的四条边相等； q：四边形是正四边形：四边形是正四边形. 数学运用数学运用（1）充分不必要条件）充分不必要条件（2）充要条件）充要条件（3）既不充分又不必要条件）既不充分又不必要条件（4）必要不充分条件）必要不充分条件课内活动课内活动运用本节课所讲的知识填空运用本节课所讲的知识填空答案：答案：（1）充分非必要）充分非必要 （2）充分非必要）充分非必要（3）

7、必要非充分）必要非充分（4）充分非必要）充分非必要（5）必要非充分）必要非充分练练 圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分。圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分。 已知：如图，在已知：如图，在 O中，弦中，弦AB、CD交于交于P，且，且AB、CD不是直径不是直径.求证：弦求证：弦AB、CD不被不被P平分平分.证明：证明： 假设弦假设弦AB 、CD被被P平分，平分，P点一定不是圆心点一定不是圆心O，连接，连接OP，根据垂径定理的推论，根据垂径定理的推论，有有OPAB, OPCD即即 过点过点P有两条直线与有两条直线与OP都垂直，都垂直，这与垂线性质矛盾，这与垂线性质矛盾，弦弦AB、CD不被不被P平

8、分。平分。二、概念理解二、概念理解注意下列说法：注意下列说法：1.若若p是是q的充分条件，那么的充分条件，那么q是是p的必要条件的必要条件;这时这时pq成立（是真命题）成立（是真命题）2.若若p是是q的必要条件，那么的必要条件，那么q是是p的充分条件的充分条件;这时这时q p成立（是真命题）成立（是真命题）qp 也成立pq 也成立比较下列说法：比较下列说法： 12.34.56.pqpqpqqppqqp是 的充分条件；成立的一个充分条件是是 的必要条件；成立的一个必要条件是是 的充要条件；成立的充要条件是这时这时pq成立成立q pq pq p三、问题再现三、问题再现1.x2是是“x3”的（的（

9、）条件？）条件？A.充分非必要条件；充分非必要条件；B.必要非充分条件；必要非充分条件；C.充要条件；充要条件；D.既非充分也非必要条件既非充分也非必要条件. B2.下列哪个条件是下列哪个条件是x5成立的必要条件？成立的必要条件？( )A.x1; B.x8; C.x5; D.xa”是是“xb”的充分条件，则的充分条件，则ab.“大于一个较大的数则必大于一个较小的数大于一个较大的数则必大于一个较小的数”(1)下列哪个条件是下列哪个条件是x5成立的必要条件？成立的必要条件？( )A.x1; B.x8; C.x5; D.x5成立的充分条件？成立的充分条件？( )A.x1; B.x8; C.x5; D

10、.x5成立的必要条件是？成立的必要条件是？( )A.x1; B.x8; ABA三、问题再现三、问题再现2.判断下列说法哪些是正确的？判断下列说法哪些是正确的？(1)x=2是是x2-3x+2=0的必要条件；的必要条件；(2) x=2的一个必要条件是的一个必要条件是x2-3x+2=0 ；(3) x2-3x+2=0的一个充分条件是的一个充分条件是x=2；(4) x2-3x+20的一个充分条件是的一个充分条件是x2.三、问题再现三、问题再现3.p是是r的充分条件，的充分条件，s是是r的必要条件，的必要条件，q是是s的的必要条件，那么必要条件，那么q是是p成立的（成立的（ ）A.充分条件；充分条件； B

11、.必要条件；必要条件；C.充要条件；充要条件； D.既非充分也非必要条件既非充分也非必要条件. 提示提示1：p r提示提示2：r s提示提示3：s qp qB四、问题探讨四、问题探讨例题例题1.下列各题中，哪些下列各题中，哪些p是是q的充要条件？的充要条件？(1)p: b=0, q: f(x)=ax2+bx+c是偶函数是偶函数；(2)p: x0,y0, q: xy0;(3)p: ab, q: a+cb+c.例例2：已知：已知： O的半径为的半径为r，圆心，圆心O到直线到直线l的距离为的距离为d求证：求证：dr是直线是直线l与与 O相切的相切的充要条件充要条件分析：设分析：设p: d=r, q: l与与 O相切相切.先证明充分性：先证明充分性： p q再证明必要性：再证明必要性：q p点拨：此类问题应注意充分性和必要性的条件点拨：此类问题应注意充分性和必要性的条件五、充