四川成都武侯区西蜀试验学校2018-2019学年八年级上学期第一次月考数学试题

1、2018-2019学年度上学期“第一次月考”检测卷八年级数学（答卷时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）A.30B.45"C.60-D.908 .若2a-7与3a-3是一个正数的两个不同的平方根，则实数a的值（A.2B.-4C.2或-4D.-29 .如图所示：数轴上点A所表示白勺数为a,则a的值是（）-、选择题（共10个小题，每题3分，共30分）21 .在-7.5,#5,4,兆，-n,0.15,士中，无理数的个数是（3A.1个B.2个C.3个D.4个2 .在ABC中，/C=90°,AB=12,BC=5,则AC的长为（A.12B.13C.119D.153.与v核是

2、同类二次根式的是（第9题图第14题图一1D.A.1B.-1C.A.4B.,8C.C.-3和J(-3)2D.|-66|和4C.144A.12B.13D.194第7题图D.274 .下列各组数中，互为相反数的一组是（A.-2和bB.-1与555 .如图，正方形B的面积是（第5题图6 .下列运算正确的是（10 .把（a-b）J-，化简后，正确结果（）a-bA.Jb-aB.-/a-bC.-、b-aD.-a-b二、填空题（每题4分，共16分）11 .781的平方根是。12 .估计在二1与0.5的大小关系是：近二10.5.（填“>”、"="、“<”）2213 .要使J2x-

3、4有意义，则字母x应满足的条件是。14 .如图有一只蚂蚁从一个圆柱体的下面A点爬到对应上面B点，已知圆柱的底面半径为15cm,高12cm,则蚂蚁所走过的最短路径是.a.3.2=.5B.三、解答题（共6小题共54分）15 .计算：（每小题5分，共10分）C.(、.3-1)2-3-1D.7.如图，每个小正方形的边长为1,52-32-5-3B、C是小正方形的顶点，则/ABC的度数为（1）计算：2压3石-£HG口C第24题图16. 每小题6分，共12分（1）计算：辰二16+（7341）（，31）（2）已知：（x+1）2=16,求x.,817. （6分）如图所示，四边形ABCm,AB=3cmA

4、D=4cmBC=13cmCD=12cm/A=90°,求四边形ABCD勺面积.18. (8分)已知(2a-1)的平方根是土3,(3a+b-1)的平方根是土4,求a+2b的平方根.19. (8分)如图，长方形纸片ABCDAD/BC将长方形纸片折叠，使点D与点B重合,点C落在点C'处，折痕为EF.(1)求证：BE=BF(2)若/ABE=18,求/BFE的度数.(3)若AB=6AD=8求AE的长.20. （10分）如图，在四边形ABCEfr,/ABCWACD=90,AB=BC（1）当AD=7CD=5寸，求BC的长；（2）当AD,BC时，求BD的长.B卷(50分)一、填空题(本题共5个

5、小题，每题4分，共20分)21. 已知x=T6+V3,y=7673,Mxyy2的值为23 .已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且|a|=|ck|b|,化简代数式|a|-J(a+c)2+J(c-a)2-b3的结果等于.24 .如图，矩形ABCEfr,AB=&BC=4将矩形沿AC折叠，点D落在点D'处，则重叠部分AFC的面积为25 .已知x、y均为实数，且满足等式y冈3"冈12,则(0)2014的个位数x-3x是.二、解答题(本题共3个小题，共30分)26 .(8分)已知a、b为实数，且满足b2+J0：8+36=12b；(1)若&b为ABC勺两边，求第三边

6、c的取值范围；(2)若&b为ABC勺两边，第三边c=10,求ABC的面积.27 .（10分）（一）阅读下面内容:1=（/7）=«,21（.21）（一'2-1）'1（,3-2）22.如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中AB=18cmBC=12cmBF=10cm点M在棱AB上，且AM=6cm点N是FG的中点，一只蚂蚁要沿着长方体盒子的表面从点M爬行到点N,它需要爬行的最短路程为.11（5-2）5=广j=V5-2。.52（；52）（5-2）（二）计算：1（D,7.'6',32（.3、2）（二3八2）(2)（n为正整数）.,n1n1198、99.99

7、110028 .（12分）如图，四边形ABCD是正方形，ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得至IBN,连接EN、AM、CM.（说明：旋转前后的两图形全等）1.在-7.5,口,4,7e,-九，0.15,中，无理数的个数是（）A、1个B、2个C、3个D、4个考点：无理数。分析：无理数就是无限不循环小数.初中范围内学习的无理数有：冗，2冗等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数.由此即可判定选择项.解答：解：无理数有：&5,-九共2个.故选B.(1)求证：AMBAENB;（2）当M点在何处时，AM+CM

8、的值最小；当M点在何处时，AM+BM+CM的值最小，并说明理由；（3）当AM+BM+CM的最小值为近+1时，求正方形的边长.B不一定是无理数，带根号且开方开不尽的数一定是无理数.本题中是有理数中的整数.2 .在4ABC中，/C=90°,AB=12,BC=5,则AC的长为（）A.12B.13C.VmD.15【分析】直接根据勾股定理即可得出结论.【解答】解：.在ABC中，/C=90,AB=12,BC=5,AC=VAB2BC2=V122-5=/-故选：C.【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键.3 .与后是同类二

9、次根式的是（）A.WB.VSC,V13D.亚【分析】化为最简二次根式，将各项化为最简，找出被开方数相同的即为同类二次根式.【解答】解：712=273,胃=2,78=272,18=372,727=373,点评：此题主要考查了无理数的定义.注意带根号的数与无理数的区别：带根号的数则与，调是同类二次根式的是亚.故选：D.【点评】此题考查了同类二次根式，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式.4,下列各组数中，互为相反数的一组是（）A.-2和bB.与5C.3和D.|一伍|和45【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案.【解答】解：-3和互为相反数，【点评】

10、本题考查的是勾股定理的应用，如果直角三角形的两条直角边长分别是a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.6,下列运算正确的是（）A、凡产/B、"=。【点评】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数.5.如图，正方形B的面积是（）.A、12B、13C、144D、194【分析】根据正方形的面积公式求出AC、AD的长，根据勾股定理求出CD的长，根C、（砂-1）2=3-1D、=5-3考点：实数的运算。分析：A、B、C、D利用根式的运算顺序及运算法则、公式等计算即可求解.解答：解：A、不是同类二次根式，不能合并，故选项错误；B、X=,故选项正确;AC=13,AD=5,由勾

11、股定理得，DC匚二"12,贝（JCD2=144,正方形B的面积是144,故答案为：144.据正方形的面积公式计算即可.【解答】解：由正方形的面积公式可知,C、是完全平方公式，应等于4-2,故选项错误；D、应该等于，故选项错误；故选B.点评：本题考查的是二次根式的运算能力.注意：要正确掌握运算顺序及运算法则、公式等.7.如图，每个小正方形的边长为1,A、B、C是小正方形的顶点，则/ABC的度数为（）A.30°B.45°C.60°D.90°【分析】根据勾股定理即可得到AB,BC,AC的长度，进行判断即可.【解答】解：根据勾股定理可以得到：AC=BC

12、=泥,AB=V10. .（加）2+（乖）2=（Vib）2. .ac2+bc2=ab2. .ABC是等腰直角三角形. ./ABC=45.故选：B.【点评】本题考查了勾股定理，判断ABC是等腰直角三角形是解决本题的关键.8.若2a-7与3a-3是一个正数的两个不同的平方根，则实数a的伯：（）A.2B,-4C.2或-4D,-2【分析】根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数，由此列出关于a的方程，再求解即可.【解答】解：根据题意得：2a-7+（3a-3）=0,解得：a=2故选：A.【点评】本题考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0;负数没有平方根.A、+1B、一

13、+1C、-1D、考点：勾股定理的证明；实数与数轴。分析：先根据勾股定理求出三角形的斜边长，再根据两点间的距离公式即可求出的坐标.解答：解：图中的直角三角形的两直角边为1和2,斜边长为:-1到A的距离是，那么点A所表示的数为：-1.故选C.点评：本题考查的是勾股定理及两点间的距离公式，解答此题时要注意，确定点符号后，点A所表示的数是距离原点的距离.10把（a-b”匚工化简后，正确结果（）Va-bA.Vb_aB,Va_bC,Wb-aD.7a-b【分析】此题考查二次根式的化简衣二卜.-aUJ9.如图所示：数轴上点A所表示白勺数为a,则a的值是（解答：解：V-0.5=【分析】首先求出AC的长，进而利用

14、勾股定理得出AB的长，再利用从点A沿圆柱【解答】解：下彳）°Ia-b卢0解得，a<b,a-b<0,b-a>0,3后=-后善3故选：C.【点评】本题考查了根据二次根式的意义化简的运用，当a0时，a嗔5；二、填空题11 .收的平方根是。【分析】求出相的值，根据平方根的定义求出即可.【解答】解：:亚=9,.二近!的平方根是土3,故选：±3.【点评】本题考查了平方根和算术平方根的应用，能理解平方根的定义是解此题的关键.12 .估计与0.5的大小关系是：0.5.（填4"、“='N"）考点：实数大小比较。分析：首先把两个数采用作差法相减，根

15、据差的正负情况即可比较两个实数的大小.-2>0,>0.答：>0.5.点评：此题主要考查了两个实数的大小，其中比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法等.13 .要使有意义，则字母x应满足的条件是。考点：二次根式有意义的条件。分析：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0,列不等式求解.解答：解：由题意得2x-4>Q解得x2故选答案为x>2点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数.14 .如图有一只蚂蚁从一个圆柱体的下面A点爬到对应上面B点，已知圆柱的底面半径为15cm,高12cm,则蚂蚁所走过的最短路径是.的高上去再经过直径到达点B,这样的路径长更

16、短.【解答】解：如图所示：AC=15tcm,BC=12cm,故AB=”(15互了+122r225冗44(cm)，故蚂蚁所走过的最短路径为：225冗羽cm；当从点A沿圆柱的高上去再经过直径到达点B,这样的路径长为42cm,故蚂蚁所走过的最短路径为42cm,由42<所以蚂蚁所走过的最短路径为42cm.故答案为42cm.BAC【点评】此题主要考查了勾股定理以及平面展开图的最短路径问题，熟练应用勾股定理是解题关键.三、解答题15 .计算(1)计算：2/-3瓶-A【分析】先化成最简二次根式，再合并即可；【解答】解：(1)原式二6加一3瓶一;加二2.5我；【点评】本题考查了二次根式的混合运算、平方差

17、公式、完全平方公式等知识点，能灵活运用知识点进行计算是解此题的关键.(2)计算：VZTXV5OV6【分析】原式利用二次根式乘除法则计算即可求出值；【解答】解：原式R27X5036=/9乂25=15;【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.16 .(1)计算：收P+(V3+1)(73-1)V8【分析】利用二次根式的除法法则和平方差公式计算.【解答】解：原式噌栏+31=3-+2=5-V2.【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途

18、径，往往能事半功倍.(2)已知：(x+1)2=16,求x.【分析】根据平方运算，转化为一元一次方程，求出x的值.【解答】解：因为(±4)2=16所以x+1=4或x+1=-4x=3或x=-5.答：x的值为3或者-5.【点评】本题考查了0指数、绝对值、平方根、立方根及实数的混合运算.注意非0实数的0次幕是1.17.如图所示，四边形ABCD中，AB=3cm,AD=4cm,BC=13cm,CD=12cm,/A=90°,求四边形ABCD的面积.考点：勾股定理的逆定理；勾股定理。分析：连接BD,根据已知分别求得ABD的面积与4BDC的面积，即可求四边形ABCD的面积.解答：解：连接BD

19、;AB=3cm,AD=4cm,/A=902BD=5cm,Saabd=X3M=6cm又.BD=5cm,BC=13cm,CD=12cm.bd2+cd2=bc2丁./BDC=902 Sabdc=>5Xl2=30cm O_C.C_C2cc_cc2S四边形abcd-Saabd+SBDC=6+30-36cm.点评：此题主要考查勾股定理和逆定理的应用，还涉及了三角形的面积计算.连接BD,是关键的一步.18.已知(2a-1)的平方根是土3,(3a+b-1)的平方根是土4,求a+2b的平方根.【分析】先根据题意得出2a-1=9,3a+b-1=16,然后解出a=5,b=2,从而得出a+2b=5+4=9,所以

20、a+2b的平方根为土3.【解答】解：:2a-1的平方根为土3,3a+b-1的平方根为土4,.2a-1=9,3a+b-1=16,解得：a=5,b=2,a+2b=5+4=9,a+2b的平方根为土3.【点评】此题考查了平方根的概念.注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0;负数没有平方根.19.如图，长方形纸片ABCD,AD/BC,将长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点C'处，折痕为EF.(1)求证：BE=BF.(2)若/ABE=18,求/BFE的度数.(3)若AB=6,AD=8,求AE的长.【分析】(1)根据折叠的性质得到/DEF-ZBEF,根据平行线的性质、等腰三

21、角形的判定定理证明；(2)根据直角三角形的性质求出/EBF,根据平角的定义、折叠的性质计算即可；(3)根据勾股定理列式计算即可.【解答】(1)证明：由折叠可得，/DEF-ZBEF,.AD/BC,./DEF=/EFB,./BEF=/EFB,BE=BF;(2)解：=/ABC=90,./EBF=90-18=72°,丁./EBF=180/BEF-/EFB=180-72-72°=54°(3)解：设AE=x,贝UBE=ED=8-x,在RtAABE中AE2+AB2=BE；即x2+62=(8-x)；解得方程得x=l,4.AE=工.4【点评】本题考查的是翻转变换的性质、矩形的性质，

22、翻转变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.20.如图，在四边形ABCD中，/ABC=/ACD=90,AB=BC.(1)当AD=7,CD=5时，求BC的长；(2)当AD=V13,BC=V时，求BD的长.BC【分析】(1)直接利用勾股定理结合等腰直角三角形的性质得出(2)首先延长DC,过点B作BELDC于点E,得出EC=BE,答案.【解答】解：(1)./ACD=90,AD=7,CD=5, -AC='_,1'=2-,-'i>,ZABC=90,AB=BC, ./BAC=/ACB=45,.AB=BC=X2V6=2/3;

23、2(2)延长DC,过点B作BELDC于点E,ZABC=90,AB=BC=&， .AC=2,ZACD=90,AD=；，AC=2, DC=.二二3,.ACIDC,BEXDC, .AC/BE, ./ACB=/CBE=45, .CBE是等腰直角三角形, .BE=EC邛X近=1,WJDE=3+1=4,BE=1,BC的长；再利用勾股定理得出故DB=V17.D【解答】解：如图1,.AB=18cm,BC=GF=12cm,BF=10cm,.-，BM=18-6=12,BN=10+6=16,fjTIfIILJjTI口-方【点评】此题主要考查了勾股定理以及等腰直角三角形的性质，正确应用勾股定理是解题关键.B卷

24、一、填空题21 .已知x=V6+V3,y=V6-贝Uxyy2的值为.【分析】把x与y的值代入原式计算即可得到结果.【解答】解：当x=V6+V3,y=加-加时，原式=6-3-9+6典=6近-6,故答案为：6y-6【点评】此题考查了分母有理化，熟练掌握运算法则是解本题的关键.22 .如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中AB=18cm,BC=12cm,BF=10cm,点M在棱AB上，且AM=6cm，点N是FG的中点，一只蚂蚁要沿着长方体盒子的表面从点M爬行到点N,它需要爬行的最短路程为.MN=:：=20；如图2,.AB=18cm,BC=GF=12cm,BF=10cm,.PM=18-6+6=18,N

25、P=10,MN=7182+102=2V106-.'20<21布，蚂蚁沿长方体表面爬到米粒处的最短距离为20.【分析】利用平面展开图有两种情况，画出图形利用勾股定理求出MN的长即可.【点评】此题主要考查了平面展开图的最短路径问题和勾股定理的应用，利用展开图有两种情况分析得出是解题关键.23 .已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且|a|=|c|<|b|化简代数式|a|-V?奇+保彳W的结果等于-bC巾期»-10【分析】根据，F=|a|进行化简，然后再利用绝对值的性质化简，再合并同类项即可.【解答】解：原式二|a|-|a+c|+|c-a|+b,=a-(a+c)+

26、(a-c)+b,=a-a-c+a-c+b,=a+b-2c.故答案为：a+b-2c.【点评】此题主要考查了实数运算，关键是掌握二次根式的性质和绝对值的性质.24.如图，矩形ABCD中，AB=8,BC=4,将矩形沿AC折叠，点D落在点D'处,则重叠部分AFC的面积为.【考点】KD:全等三角形的判定与性质；KQ:勾股定理.【专题】11:计算题.【分析】因为BC为AF边上的高，要求4AFC的面积，求得AF即可，求证AFD'CFB,得BF=D'F,设D'F=x,贝U在RtAFD'中，根据勾股定理求x,；AF=AB-BF.【解答】解：易证AED'ACFB,

27、.D'F=BF,设D'F=x,贝UAF=8-x,在RtAFD'中，(8x)2=x2+42,解之得：x=3, .AF=AB-FB=8-3=5,.Safc=?AF?BC=1Q2故答案为：1Q.【点评】本题考查了勾股定理的正确运用，本题中设D'F=x,根据直角三角形AFD'中运用勾股定理求x是解题的关键.25 .已知x、y均为实数，且满足等式丫=W工>3+力限|+12,则(且11)2°14的个位数是x【分析】根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件求出x、y的值，根据2的整数次幕的尾数特征解答即可.【解答】解：由题意得，|x|3Q,3-|x|

28、>Q,x3*Q,解得x=-3,贝Uy=-2,r(-3)122Q142Q142Q14=(-3)=3_332Q14的个位数是9,故答案为：9.【点评】本题考查的是二次根式的有意义的条件、分式有意义的条件和尾数特征，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数、分式分母不为Q是解题的关键，注意2的正整数次幕的尾数规律的应用.二、解答题26 .(1Q分)已知a、b为实数，且满足b2W§+36=12b;(1)若a、b为4ABC的两边，求第三边c的取值范围；(2)若a、b为4ABC的两边，第三边c=1Q,求4ABC的面积.【分析】已知等式整理后，利用完全平方公式变形，再利用非负数的性质求出a与b的

29、值，(1)利用三角形三边关系求出c的范围即可；(2)利用勾股定理的逆定理得到三角形为直角三角形，求出面积即可.【解答】解：已知等式变形得：b2-12b+36+VZ8=(b-6)2+V?=0,b=6,a=8,(1)第三边c的范围为2<c<14;(2) .62+82=102,.ABC为直角三角形，则AABC面积为工X6X8=24.2【点评】此题考查了配方法的应用，非负数的性质，三角形三边关系，以及勾股定理的逆定理，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.27.(10分)(一)阅读下面内容:=V2-1;(2)归纳总结得到一般性规律，写出即可；(3)原式利用得出的规律计算即可得到结果.【解答】

30、解：(二)(1)原式=赤-加；Vn+1-Vn；(3) J®S；=/2-1+/3-V2+/4-V5+/99+/100V99二：Ft=9.【点评】此题考查了分母有理化，弄清题中的规律是解本题的关键.28.(10分)如图，四边形ABCD是正方形，ABE是等边三角形，M为对角线BD(不含B点)上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得至IBN,连接EN、AM、CM.(1)求证：AMBAENB;(2)当M点在何处时，AM+CM的值最小；当M点在何处时，AM+BM+CM的值最小，并说明理由；(3)当AM+BM+CM的最小值为b+1时，求正方形的边长.B以一二炉哂二娓2.V+2(V52)

31、(Vs-2)(二)计算：(1)(2)篇小(n为正整数).(3)+_-+.1+V2V2+V3V3+V4【分析】(二)(1)原式分母有理化即可得到结果;【考点】KB:全等三角形的判定；KQ:勾股定理；LE:正方形的性质.【专题】152:几何综合题；16:压轴题.【分析】(1)由题意得MB=NB,/ABN=15,所以/EBN=45,容易证出AMB应ENB;(2)根据两点之间线段最短”，可得，当M点落在BD的中点时，AM+CM的值最小；根据两点之间线段最短”，当M点位于BD与CE的交点处时，AM+BM+CM的值最小，即等于EC的长(如图)；(3)作辅助线，过E点作EFLBC交CB的延长线于F,由题意求出/EBF=30,设正方形的边长为x,在RtEFC中，根据勾股定理求得正方形的边长为加.【解答】