吉林东北师范大学附属中学2012015学年高一下学期必修5+2数学理科期中复习检测

1、课题：5+2期中复习小结1、知识梳理1、正弦定理:MBC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边，R为AABC的外接圆的半径，则有sinAsinB-=2R.sinC2、正弦定理的变形公式：a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC；sinA=-a-sinB=-b-2R'2R'sinC=-c-2Rb；a:b:c=sinA:sinB:sinC；sinAsinEsinCsin（正弦定理主要用来解决两类问题:sinBsinC1、已知两边和其中一边所对的角，求其余的量。2、已知两角和一边，求其余的量。）对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况。（一解、两解、无解三中情况

2、）如：在三角形ABC中，已知a、b、A（A为锐角）求B。具体的做法是：数形结合思想画出图：法一：把a扰着C点旋转，看所得轨迹以AD有无交点:当无交点则B无解、当有一个交点则B有一解、当有两个交点则B有两个解。法二：是算出CD=bsinA,看a的情况:D当a<bsinA,则B无解当bsinA<a<b,则B有两解当a=bsinA或a>b时，B有一解注：当A为钝角或是直角时以此类推既可。3、三角形面积公式：S;cJbcsin）二21,1.一absinC=一acsinB.4、余弦定理：在AABC中,有a2=b2+c2-2bccosA,b2=a2+c2一2accosB,22.2c

3、=a+b-2abcosC.5、余弦定理的推论：cosA222222bc-a_ac-b,cos二二2bc2ac222ab-c,cosC二2ab（余弦定理主要解决的问题:1、已知两边和夹角，求其余的量。2、已知三边求角）则C=90：;6、如何判断三角形的形状：设a、b、c是AABC的角A、B、C的对边，则：若a2+b2=c2,若a2+b2>c2,则C<90°；若a2+b2<c2,则C>90。.正余弦定理的综合应用：如图所示：隔河看两目标A、B,但不能到达，在岸边选取相距J3千米的c、D两点，并测得/ACB=7§,/BCD=4§,/ADC=30,

4、/ADB=4&A、B、CD在同一平面内）,求两目标A、B之间的距离。本题解答过程略附：三角形的五个“心”；重心：三角形三条中线交点.外心：三角形三边垂直平分线相交于一点内心：三角形三内角的平分线相交于一点垂心：三角形三边上的高相交于一点.7、数列：按照一定顺序排列着的一列数.8、数列的项：数列中的每一个数.9、有穷数列：项数有限的数列.10、无穷数列：项数无限的数列.11、递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列（即：an+i>a”.12、递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列（即：an+i<an）.13、常数列：各项相等的数列（即：an+1=3n

5、）.14、摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列.15、数列的通项公式：表示数列an的第n项与序号n之间的关系的公式.（或前几项）间的关系的公式.16、数列的递推公式：表不任一项an与它的前一项an117、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差.符号表示：an书-an=d。注：看数列是不是等差数列有以下三种方法：anan=d（n之2,d为常数）2an=an*+an（n'2）an=kn+b（n,k为常数18、由三个数a,A,b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则A称为a与b的等

6、ac差中项.若b=，则称b为a与c的等差中项.219、若等差数列aj的首项是a1,公差是d,则=&+（n1）d.an一a120、通项公式的变形：斗=4十5m）d；a=an（n1）d；d=；n-1“z&-1；d=21、若G是等差数列，且m+n=p+q（m、n、p、qN*）,则am+斗=ap+q;若匕口是等差数列，且2n=p+q（n、p、qwn*）,则2al=apna1ann-122、等差数列的前n项和的公式：二；Sh=naI+d.212与=aia?Illan23、等差数列的前n项和的性质：若项数为2n（nWN*）,则S2n=n（an+an书），且S禺=na1S偶an-1SUn.若

7、项数为2n1nN,则S2n=2n1冏，且S奇G禺=%,（其中S偶n-1S奇=nan,S偶=（n1电）24、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比.符号表示:包土=q（注：等比数列中不会出现an值为0的项；同号位上的值同号）注：看数列是不是等比数列有以下四种方法:an=anq（n之2,q为常数，且#0）a2=an用，an_1（n22,anan+an*0）an=cqn（c,q为非零常数）.正数列an成等比的充要条件是数列logxan（x>1）成等比数列.25、在a与b中间插入一个数G,使a,G,b成等比数列，则G称为a

8、与b的等比中项.若22G2=ab,则称G为a与b的等比中项.（注：由G2=ab不能彳#出a,G,b成等比，由a,2.G,b=G=ab）26、若等比数列an的首项是a1,公比是q,则an=a1qnJ1.n-m_naai27、通项公式的变形：an=amq；a1=anqr'；qn'=；n_maam28、若Qn>是等比数列，且m+n=p+q（m、n、p、qWN），则ama=ap4；若an）2_是等比数列，且2n=p+q（n、p、q=N），则an=ap'aq.naq=129、等比数列Qn的前n项和的公式：Sn=a11-qa-anq1-q1-qSi=a（n=1）sn-sn（n

9、-2）与=&a2IIIan30、对任意的数列an的前n项和Sn与通项an的关系：an=4注:an=a1+（n-1d=nd+（a1-d）（d可为零也可不为零一为等差数列充要条件（即常数列也是等差数列）一若d不为0,则是等差数列充分条件）.等差an前n项和Sn=An2+Bn=6n、.L巳n-d可以为零也可不为零一为等差的充要条件一若d为零，则是等差数列的充分条件；若d不为零，则是等差数列的充分条件非零常数列既可为等比数列，也可为等差数列.（不是非零，即不可能有等比数列）附：几种常见的数列的思想方法：等差数列的前n项和为Sn,在dY0时，有最大值.如何确定使Sn取最大彳1时的n值，有两种方法：一是求使an>0,a。4f0,成立的n值；二是由Sn=-n2+（a_d）n利用二次函数的性质求n的22值.数列通项公式、求和公式与函数对应关系如下：数列通项公式对应函数等差数列"口=3i+-1)d=诵+-d)y-d+b（d=。时为一次函数）等比数列n-1*1n询二“二一gqy=做'（指数型函数）数列前n项和公式对应函数等差数列"5T),d二.或sn=甩叼+-d«+(叼)k法（a父0时为二次函数）等比数列r/"/)生产,丁丁-1-41-£?1-