合肥工业大学工程力学练习册答案1—4章

1、理论力学习题册解答第一篇静力学一、受力图1-1下列习题中假定接触处都是光滑的,物体的重量除图上注明者外均略去不计。画出下列指定物体的受力图。q(c)杆AB(d)杆AC,杆AB,销C(e)杆AC,杆BC,销C理论力学习题册解答1-2出下列各物系中指定物体的受力图。未画重力的物体重量均不计。理论力学习题册解答二、平面汇交力系2-1五个力作用于一点，如图所示图中方格的边长为1cm,求力系的合力。解由解析法有RxX1000cos1500cos2450750cos3800cos4549.3NRyY1000sin1500sin2750sin3800sin382.8N所以合力R大小为：RRR；669.5N一

2、、一，RyR万向为：arctg3452Rx2-2物体重P=20KN,用绳子挂在支架的滑轮B上，绳子的另一端接在绞车D上，如图所示，转动绞车物体便能升起。设滑轮的大小及其中的摩擦略去不计,A、B、C三处均为钱链连接。当物体处于平衡态时，试求拉杆AB和支杆CB所受的力。解取滑轮B为研究对象，受力如图所示，列平衡方程：X0:FabFcbcos30Tsin300Y0:Fcbsin30PTcos300TP联立上述方程可解得：Fab54.64KN;（拉）Fcb74.64KN;（压）f"理论力学习题册解答A、B的约束反力。2-3构件的支撑及荷载情况如图，求支座解(a) AB梁受力如图：mi0,Ra

3、AB15240(b)构件受力如图：mi0,Rasin45lPa0解得：RaRb1.5KN解得:PaRaRb2;2-4四连杆机构OABOi,在图示位置平衡，已知OA=40cm,OB=60cm,作用在曲柄OA上的力偶矩大小为m2=1NM,不计卞f重，求力偶矩解AB为二力杆，受力如图：以AOi杆为对象，mi0:FaOAsin30m20可解得:Fa5N;即5N;BOi杆受力如图，mi0:FbBO1m10解得：m1=3Nm第六章空间力系F和力偶(Fi,F2)对于轮的作用有何不Fi=F2=F/2,轮的半径为r。三、平面任意力系I3-11简明回答下列问题;试用力系向已知点简化的方法说明图所示的力同？在轮轴支

4、撑A和B处的约束反力有何不同？设A处的约束反力大小等于F,答:考虑约束，则力和力偶对轮的作用相同；而B处的约束反力大小等于0。怎样判定静定和静不定问题？图中所示的六种情况那些是静定问题,那些是静不定问(d)(f)(e)题？为什么？静定问题：(c).?_(e)静不定问题：但)_,(b)_、_(dL第六章空间力系32图示平面力系，其中P=150N,F2=200N,R=300N,。力偶的臂等于8cm,力偶的力F=200N。试将平面力系向O点简化，并求力系合力的大小及其与原点O的距离do解RxXX1X2X3.21150200210RyY丫1Y2丫3231一1502003002,10,52300合力R大

5、小为:RrXR；.(437.6)2(161.6)2466.5N方向：合力偶矩大小为:arctgRyarctg0.3720.3RxMo21Mo(F)1500.13000.22000.0821.44Nm25与原点距离为：dMO45.96cm求下列各图中平行分布力系的合力和对于A点之矩。解(a)对A点之矩为：(b)对A点之矩为：(c)对A点之矩为:1qa-a2Ma122qa1.21qLL231.23qLMa12一(q2q2)L6第六章空间力系34I求下列各梁和刚架的支座反力，长度单位为解(a)AB梁受力如图(a)所示：X0:XA2cos450Y0:YaNb2sin450MA0:1.5Nb42sin4

6、560联立方程组可解得：XA1.41KN;Ya1.09KN;Nb2.50KN;(b) AB梁受力如图(b)所示：X0:XA01Y0:YaNb2-1301MA0:21Nb2-1310解得：XA0KN;Ya3.75KN;Nb0.25KN;(C)AC梁受力如图所示：X0:XA0Y0:Ya4350Ma0:Ma53431.5060cm由上述方程可解得：XA0KN;Ya17KN;Ma33KNm;3-5重物悬挂如图，已知G=1.8KN,其它重量不计，求钱链A的约束反力和杆BC所受的力。解整体受力如图：F=G第六章空间力系X0:XaFTbccos450Y0:YaGTbcSin450Ma(F)0:FrTbcsi

7、n450.6G0.30解得：XA2.4KN;Ya1.2KN;Tbc848N;3-6均质球重为P,半径为r,放在墙与杆CB之间，杆长为，其与墙的夹角为B端用水平绳BA拉住，不计杆重,求绳索的拉力，并求解以球为研究对象,Y0,NsinP0PsinBC干的受力如图所示McFC0:TcosCD解得nCD(*)由几何关系知,可得CDcosCDrcot一2rsin1cos将N和CD代入(*)式，得:Prsinsin1coscosPr2sin2-cos2则由22sincos2cos(1cos),0得:sin(1cos)cossin0为何值时绳的拉力为最小?C即sin(2cos1)0解得0（舍去）；6060时

8、，Tmin4Pr第六章空间力系3-7求下列各梁的支座反力和中间较处的约束反力。长度单位为m。解(a)首先取BC梁为研究对象,受力如图所示，MC0：Yb20630Yb60KN;3mBA20KN/m6m0:XbNccos6020KN/m0:YbNcsin60206解得:NC69.28KN;Xb34.64KN;XbJ11川IIHYbNcg。再取AB为研究对象，AB杆受力如图:0:XaXb00:YaYb00:Ma40Yb3040KNmMaXbYaXa'-A解得:Xa34.64KN;Ya60KN;MA220KNm;(b)首先取CD杆为研究对象，受力如图:Nd2.5KN;X0：Xc0Yc2.5KN

9、再取AC梁为研究对象，受力如图:X0：Xa00304XcDY0:Yc2.52NdMC0:Nd42.52CDYcNd第六章空间力系Y0:Ya5Nb2.52Yc0MA0:51Nb22.523YCABC解得：Ya2.5KN；Nb15KN；0A百Ya5kn2胃YCI-X，cPF53-8已知：结构尺寸及受力如图。求：用截面法求杆1、2、3的内力。解用截面法取分离体如图所示，由Ma(F)0,F1AB2P4P6P0Mc(F)0,F1CD2F22P2P4P0解得F15.333P(压)，F22P(拉)再研究B节点，受力如图所示，由Y0,F2F3sinP0解得1.667P（压）第六章空间力系三（2）、摩擦3f|已

10、知：W=980N,物块与斜面间的静摩擦系数f=0.20,动摩擦系数f'=0.17。求：当水平主动力分别为P=500N和P=100N两种情况时，（1）物块是否滑动；（2）求实际的摩擦力的大小和方向。解设物块处于平衡状态下，受力如图所示，并设摩擦力F方向为沿斜面向下，有X0,Pcos20oWsin20oF0Y0,Psin20oWcos20oN0(1)当P=500N,解得N=1091.91N,F=134.67N由FFmaxNf1091.910.20218.38N所以物块静止，所受摩擦力为静摩擦力，大小为F=134.67N,方向沿斜面向下。（2）当P=100N,解得N=955.1N,F=-24

11、1.21N由FFmaxNf955.10.20191.02N所以物块沿斜面向下滑动，所受摩擦力为滑动摩擦力，大小为FNf'955.100.17162.37N方向与图示方向相反，沿斜面向上。第六章空间力系3T0已知：尖劈A的顶角为a,在B块上受重物Q的作用。A与B块间的摩擦系数为f(其它有滚珠处表示光滑)。不方AA和B块的重量，求：(1)顶住物块所需的力P的值；(2)使物块不向上移动所需的力P的值。解整体受力如图由Y0,FnaQ0解得：FnaQ设顶住重物所需的力为Pi,使重物不致向上移动所需的力为P2。用摩擦角的概念解题，两种情况的力三角形如图所示，解得:PQtan(),P2Qtan()注

12、意tanfsinfcos八RQcosfsinsinfcos八P2Qcosfsin第六章空间力系QxQ,Mx(Q)aQ；33Px2.P,Mx(P).2口aP；2Py0,Mv(P)0;2Pz万巳Mz(P)aPo2四、空间力系EZEI已知：边长为a的正方形的顶角处分别作用力Q和P。求：二力杆在x、v、z轴上的投影和对x、v、z轴的矩。解由定义计算结果为、.3.3Qv-Q,My(Q)aQ；33QzQ,Mz(Q)0;3已知:三杆用钱链连结于点O,平面BOC是水平，OB=OC,AD垂直于BC,BD=DC,角度如图。O点挂一重物W=1kN,不计杆重。求：三杆所受的力。解三杆均为二力杆，该系统受力如图所示，由

13、X0,FbCOS450FcCOS4500Y0,Fbsin45OFcsin450,BCFAsin45O0Z0,FAcos450W0解得：Fa1414N（压），FbFc707N(拉)。第六章空间力系4-3已知：起重机装在三轮小车ABC上，尺寸为：AD=DB=1m,CD=1.5m,CM=1m,KL=4m。机身连同平衡锤F共重Pi=100kN,作用在G点，G点在平面LMNF之内，GH=0.5m。所举重物P2=30kN。求：当起重机的平面LMN平行于AB时车轮对轨道的压力。解研究起重机，受力如图，由My(F)0,Nccd(PiP2)Mx(F)0,NaAB-NcDBACZ0,NaNb解得：11Na8kN；Nb78kN；NC33DM3P2Nc1.5P0P2143kN。344已知：q=2kN/m;P=5kN,Q=4kN,作用线分别平行于AB、CD。求：固定端。处的约束反力。解研究悬臂钢架，其受力如图，由X0,XoP0Y0,YoQ0Z0,Zo4q0Mx(F)0,MxQ4q420My(F)0,MyP60Mz(F)0,MzP40第六章空间力系解得：XO5kN；YO4kN；ZO8kN；Mx32kNm；My30kNm；Mz20kNm人yz4-5已知：板ABCD重量不计，用球钱链A和蝶饺链B固定在墙上，细绳CE维持于水平位置，BE铅直。D点受到一个平行于铅直轴z的力G=500N。BCD3